(石家莊鐵道大學(xué) 工程力學(xué)系，河北 石家莊 050043)

近年來，隨著交通事業(yè)和橋梁結(jié)構(gòu)的發(fā)展，關(guān)于車橋耦合振動問題的研究受到廣泛關(guān)注[1-2]。郭文華等[3]采用直接積分法研究了二期恒載對大跨度斜拉橋車橋耦合振動的影響。Wang et al[4]計算、分析、比較了半車模型的試驗和理論計算結(jié)果，證明了將半車模型用于模擬真實的車橋耦合作用是可以滿足精度要求的。桂水榮等[5]發(fā)現(xiàn)二分之一車模型更能體現(xiàn)車橋耦合振動的真實性。橋面平整度被認為是引起車橋耦合振動的主要激勵，分析車橋耦合振動問題必須考慮橋面平整度的影響[6]。劉寅華等[7]發(fā)現(xiàn)用三角級數(shù)法模擬軌道不平順具有通用性好，模擬精度高的特點。

部分填充混凝土鋼管結(jié)構(gòu)作為一種新型的結(jié)構(gòu)形式，得到了實際應(yīng)用，目前對該類橋梁的研究主要集中在靜力和動力特性分析[8-9]等方面，有關(guān)其車橋耦合振動研究的文獻未見報道。本文基于車橋耦合振動理論，以天津濱海某部分填充混凝土鋼桁梁橋為研究對象，應(yīng)用ANSYS分析軟件，分別建立了車輛和橋梁的有限元分析模型，利用生死單元技術(shù)實現(xiàn)了車橋耦合振動問題的數(shù)值模擬，并利用Newmark-β法求解部分填充混凝土鋼桁梁橋的車激響應(yīng)。在此基礎(chǔ)上系統(tǒng)地分析了橋面平整度、車速等因素對部分填充混凝土組合鋼桁梁橋車激振動響應(yīng)的影響。

1 車橋耦合振動數(shù)值仿真

1.1 理論基礎(chǔ)

當(dāng)車輛通過橋梁時，車輪和橋面的接觸位置不斷發(fā)生變化，使得橋梁與車輛運動方程組成為一個時變系數(shù)的二階線性微分方程組

(1)

在車橋耦合振動分析中，假定車輪與橋面始終接觸，則車輛的車輪位移和橋面接觸處相同，并考慮到與橋面接觸點處的橋面平整度r(x)，則車輪在接觸處的豎向位移聯(lián)系方程為

zvi=r(x)i+ybi

(2)

式中,ybi為第i個車輪接觸處橋面的豎向位移;r(x)i為第i個車輪處的橋面平整度;zvi為第i個車輪接觸處車輪的豎向位移。

車輛的瞬時激振力

Fv=(kt1Δ1+ct1Δ2，kt2Δ2+ct2Δ2，0，0)T

(3)

式中，Δi、Δi分別為第i個車輪處的相對豎向位移與豎向速度，其表達式為

(4)

作用在橋梁節(jié)點處的激振力與車輛的瞬時激振力大小相等，方向相反，因此

Fv=-Fb

(5)

將式(2)～式(5)代入到式(1)，采用Newmark-β法求解可得車橋耦合振動系統(tǒng)的動力響應(yīng)。

1.2 數(shù)值分析方法

圖1 車橋耦合振動數(shù)值分析流程圖

基于ANSYS的車橋耦合振動數(shù)值分析的具體方法、步驟及分析流程如圖1所示。

(1)建立橋梁空間有限元模型，并根據(jù)橋面板單元長度以及車輛模型長度，建立適當(dāng)數(shù)目的車輛模型，并在車輪和橋面接觸位置進行位移耦合。

(2)利用Matlab軟件生成橋面平整度樣本，根據(jù)車橋耦合振動中的相互作用力關(guān)系，依據(jù)式(3)計算由于橋面平整度引起的車橋耦合相互作用力，在車輪和橋面接觸位置進行相互作用力耦合。

(3)根據(jù)車輛行駛速度，利用APDL語言進行車輛模型的殺死和激活以及相互作用力的添加，利用ANSYS軟件提供的Newmark-β直接積分法進行數(shù)值求解，得到橋梁結(jié)構(gòu)瞬時動力響應(yīng)。

2 車橋耦合振動模型

2.1 工程概況

天津海河某部分填充混凝土組合鋼桁梁橋，跨徑布置為95+140+95 m，主桁中墩處梁高12 m，跨中截面高3.5 m，邊跨連接處墩高3.0 m，橋面寬度43 m。主橋平面布置如圖2所示。

圖2 主橋平面布置圖(單位：m)

主橋采用鋼桁架形式，分為上下2幅，每幅橫向由6榀桁架組成，桁架橫向中心間距為3.56 m，上弦桿線型隨道路縱斷線型，下弦桿線型為懸鏈線，腹桿分為豎桿和斜桿，腹桿節(jié)點之間的間距隨梁高變化。上弦桿、下弦桿均采用箱型截面，上弦桿為等高度，箱型截面為800 mm×800 mm，下弦桿為變高度箱型截面，截面尺寸為800 mm×800 mm～2 800 mm，鋼材采用Q345qD鋼。在中墩墩位線兩側(cè)各17 m范圍內(nèi)，下弦桿內(nèi)灌注C55自密實混凝土，并通過焊釘進行連接。橋梁橫向聯(lián)系分為上橫撐、下橫撐和上下平縱聯(lián)。

2.2 有限元模型

基于ANSYS建立有限元分析模型，其中鋼桁梁構(gòu)件(上弦桿、腹桿和下弦桿)以及橋墩均采用BEAM189梁單元模擬，橋面板采用SHELL181殼單元模擬，全橋有限元模型共7 325個節(jié)點，3 165個梁單元，310個殼單元。墩底視為固結(jié)。

車輛模型選取雙軸汽車模型，不考慮車的橫向擺動，將車體簡化為只有豎向和俯仰2個自由度的質(zhì)量塊，懸架和輪胎簡化為彈簧阻尼系統(tǒng)，其質(zhì)量之和簡化為只有豎向自由度的質(zhì)量塊，如圖3所示。 質(zhì)量塊采用MASS21單元模擬，而彈簧阻尼系統(tǒng)則采用COMBIN14單元模擬，因此1個車輛模型由4個彈簧單元和3個質(zhì)量單元通過剛臂連接構(gòu)成。車橋耦合有限元模型如圖4所示。車輛具體參數(shù)見表1。[10]

圖3 車輛模型示意圖

圖4 車橋耦合有限元模型

表1 車輛模型參數(shù)表

2.3 橋面平整度模型

橋面平整度是滿足零均值的平穩(wěn)高斯隨機過程，文獻[7]證明了三角級數(shù)法建立的模擬模型，理論基礎(chǔ)嚴密，算法穩(wěn)定可靠，故采用三角級數(shù)法模擬橋面平整度。

(6)

橋面平整度能量功率譜密度函數(shù)可由空間頻率ωk表示

(7)

圖5 A級橋面平整度曲線

表2 橋面平整度參數(shù)取值

3 數(shù)值仿真分析

為了探討部分填充混凝土對鋼桁梁橋車橋耦合振動的影響，分析比較橋面等級為B級，速度為80 km/h時,部分填充混凝土鋼桁梁橋和普通鋼桁梁橋的動力響應(yīng)。如圖6所示分別為2種鋼桁梁橋中跨跨中豎向位移時程曲線，表3所示為2種鋼桁梁橋部分位置的動位移增量和對應(yīng)下弦桿的動軸力增量。其中豎向位移增量和軸力增量均是相對于在自重作用下的豎向位移和軸力而言。

圖6 2種鋼桁梁橋中跨跨中豎向位移時程曲線

由圖6可知，部分填充混凝土并沒有改變中跨跨中處下弦桿的時程曲線形狀，但豎向位移和振動幅值明顯減小，說明部分填充混凝土能夠有效提高鋼桁梁橋的豎向剛度，可有效降低橋梁動力位移響應(yīng)。

表3 2種鋼桁梁橋部分下弦桿動力增量

由表3可知，部分填充混凝土后，下弦桿的軸力增量呈下降趨勢，其中中跨跨中處的下弦桿軸力降幅最大?？梢?部分填充混凝土能有效提高橋梁豎向剛度，降低鋼桁梁橋的動力響應(yīng)。

4 參數(shù)影響分析

為了準確全面分析部分填充混凝土對鋼桁梁橋車橋耦合振動的影響，分別求解不同參數(shù)下部分填充混凝土鋼桁梁橋和普通鋼桁梁橋的動力響應(yīng)，對比其下弦桿的豎向位移響應(yīng)和軸力響應(yīng)，總結(jié)在不同參數(shù)下2種鋼桁梁橋車橋耦合振動的規(guī)律。選取的2個參數(shù)分別為橋面平整度和車輛速度。

4.1 橋面平整度

采用本文模擬方法模擬的4種橋面狀況，計算時車速為80 km/h。不同橋面等級下2種鋼桁梁橋部分位置豎向位移增量如圖7所示，不同橋面等級下2種鋼桁梁橋部分下弦桿的軸力增量如表4所示。

圖7 不同橋面等級時部分位置豎向位移增量

由圖7可知，橋面平整度對2種鋼桁梁橋豎向位移的影響基本一致，都是隨著橋面等級的降低，豎向位移增量逐漸增加，且增幅越來越大。例如，D級橋面時的豎向位移增量約是C級橋面時豎向位移增量的4倍，而B級橋面時的豎向位移增量只有A級橋面時豎向位移增量的1.1倍左右。部分填充混凝土后，填充區(qū)和中跨跨中的豎向位移增量有所減小，邊跨跨中和交界處的豎向位移增量幾乎無變化，說明部分填充混凝土對鋼桁梁橋中跨部分的影響較大，對鋼桁梁橋邊跨部分的影響較小，這主要是因為中跨跨度大，部分填充引起結(jié)構(gòu)剛度的改變對其影響較大所致。

表4 不同橋面等級時部分下弦桿軸力增量 kN

由表4可知，隨著橋面等級的降低，下弦桿軸力增量逐漸增加，且增幅越來越大。部分填充混凝土后，鋼桁梁橋的下弦桿軸力增量均有所減小，且橋面等級越低，軸力增量的差值越大，其中填充區(qū)處的下弦桿軸力增量差值最大。綜上，橋面平整度對部分填充混凝土鋼桁梁橋的影響較大，隨著橋面等級的降低，動力響應(yīng)逐漸增加，且增幅越來越大。

4.2 車輛速度

按照40、60、80和100 km/h 4種不同速度進行2種鋼桁梁橋動力響應(yīng)的分析，橋面等級采用B級。不同速度時2種鋼桁梁橋部分位置豎向位移增量如圖8所示，不同速度時2種鋼桁梁橋下弦桿的軸力增量如表5所示。

圖8 不同速度時關(guān)鍵弦桿豎向位移增量

由圖8可知，2種鋼桁梁橋的豎向位移響應(yīng)隨著車速的增加而減小，且減幅越來越小。部分填充混凝土后，沒有改變關(guān)鍵弦桿豎向位移響應(yīng)和車速之間的變化趨勢，只是在響應(yīng)的數(shù)值上有所變化，填充區(qū)和中跨跨中的豎向位移增量明顯減小，邊跨跨中和交界處的豎向位移增量略有減小，其中中跨跨中處豎向位移增量的減幅最大，例如，車速為40 km/h時，中跨跨中處關(guān)鍵弦桿豎向位移增量的減幅為0.21 mm。

表5 不同速度時部分下弦桿軸力增量 kN

由表5可知，隨著車速的增加，2種鋼桁梁橋的下弦桿的軸力響應(yīng)均逐漸減小，且減幅越來越小。這是因為車速越大，車橋之間的相互作用力越大，但是力作用的時間卻明顯減小，相比于時間的減少，相互作用力的增量很小，所以車輛對鋼桁梁橋同一位置的沖量逐漸減小。部分填充混凝土后，鋼桁梁橋下弦桿軸力增量均有所減小，其中中跨跨中處下弦桿軸力增量的減幅最大。

由此可見，車速對部分填充混凝土鋼桁梁橋的影響也很大，隨著車速的增加，鋼桁梁橋的動力響應(yīng)逐漸減小，但減幅越來越小，所以較高的車速并不能大幅減小鋼桁梁橋的動力響應(yīng)。

5 結(jié)論

(1)部分填充混凝土能有效增加橋梁豎向剛度，減小下弦桿的動力響應(yīng)，較普通鋼桁梁橋有明顯的優(yōu)勢，部分填充混凝土鋼桁梁橋作為一種新橋型值得推廣應(yīng)用。

(2)橋面平整度對部分填充混凝土鋼桁梁橋的影響較大，隨著橋面等級的降低，動力響應(yīng)逐漸增加，且增幅越來越大，為了保證橋梁的長期健康運營，應(yīng)該注意橋梁運營狀態(tài)中橋面的維護。

(3)隨著車速的增加，部分填充混凝土鋼桁梁橋的動力響應(yīng)逐漸減小，但減幅越來越小，所以較高的車速并不能大幅減小部分填充混凝土鋼桁梁橋的動力響應(yīng)。

(4)本文車輛模型簡化為2D模型，僅探討了車速的影響，車輛偏心、車輛參數(shù)(質(zhì)量、剛度、阻尼等)的影響以及車橋耦合側(cè)向振動的影響尚需后續(xù)研究。