張航星， 路永婕2， 張俊寧

(1.石家莊鐵道大學(xué) 機械工程學(xué)院,河北 石家莊 050043；2.河北省交通安全與控制重點實驗室,河北 石家莊 050043)

0 引言

對車輛行駛狀態(tài)和路面附著系數(shù)的準確估計，是實現(xiàn)汽車主動安全控制的重要瓶頸問題[1]，車輪縱向速度、側(cè)向速度、質(zhì)心側(cè)偏角是評價汽車安全行駛狀態(tài)的重要變量，路面狀況估計主要是針對輪胎與路面之間附著系數(shù)的估計。汽車行駛中這些待估計的狀態(tài)變量，雖然都可以通過傳感器直接測得，但硬件成本較高，測量精度的耐久性差，測量的實時反饋存在時滯。理想的狀態(tài)估計算法，不但可以減少傳感器數(shù)量，降低系統(tǒng)成本；也可提高響應(yīng)速度和可靠性，降低對硬件制造精度和工藝要求。所以，尋求理想的估計算法一直是國內(nèi)外學(xué)者研究的熱點問題[2-8]。Hahn O et al[9]和Han K S et al[10]提出了一種根據(jù)車輛側(cè)向運動狀態(tài)來估計輪胎-路面附著系數(shù)的算法，將輪胎側(cè)向力參數(shù)化為與側(cè)偏角、附著系數(shù)、法向力和側(cè)偏剛度相關(guān)的函數(shù)，它是利用差分GPS系統(tǒng)和陀螺儀的測量值實現(xiàn)對輪胎-路面附著系數(shù)和輪胎側(cè)偏剛度系數(shù)的識別參數(shù)實時算法，并驗證了該算法可以有效地識別干燥路面和濕滑路面。Tanelli M[11]基于摩擦曲線的經(jīng)驗擬合估計當前道路狀況，并結(jié)合速度估計算法提出了在線算法，測試了該算法無論是在復(fù)雜程度和估計精度上均適用。Chen L et al[12-13]建立了采用Dugoff輪胎模型的非線性三自由度車輛模型，基于無跡卡爾曼濾波(Unscented Kalman Filter,UKF)理論，將路面附著系數(shù)估計和車速估計結(jié)合起來，實現(xiàn)對車輛縱向力、垂向力、滑移率和路面附著系數(shù)的估計，但UKF算法的缺點在于其參數(shù)的選擇問題尚沒有得到完全解決，且參數(shù)的選擇受系統(tǒng)噪聲的影響。對于非線性系統(tǒng)濾波問題，常用的處理方法是利用線性化技巧將其轉(zhuǎn)化為一個近似的線性濾波問題，其中應(yīng)用最廣泛的方法是擴展Kalman濾波(Extended Kalman Filter,EKF)方法。

本文的研究對象是重型四輪汽車，建立了三自由度四輪整車模型，并驗證了該模型的合理性。采用擴展卡爾曼濾波實現(xiàn)了汽車各狀態(tài)變量及路面附著系數(shù)的估計，輪胎模型采用了Dugoff輪胎模型[14]。從Simulink仿真模型中獲取各車輪轉(zhuǎn)速和前輪輪胎轉(zhuǎn)角，通過Matlab編程實現(xiàn)EKF算法，算法估算得到的汽車狀態(tài)參量和路面附著系數(shù)與設(shè)定值進行仿真對比。通過在設(shè)定的典型雙移線工況下，對比EKF算法得到的估計值和Simulink仿真值，驗證了估計算法的有效性。

1 非線性三自由度車輛動力學(xué)模型

1.1 三自由度車輛轉(zhuǎn)向動力學(xué)模型

圖1 非線性三自由度車輛轉(zhuǎn)向模型

車輛在車輪牽引力作用下做轉(zhuǎn)向運動時，因側(cè)向加速度的出現(xiàn)，輪胎產(chǎn)生側(cè)偏力，隨著輪胎滾動，車體出現(xiàn)側(cè)偏現(xiàn)象；由于前輪和后輪的垂向載荷分配不同，所以輪胎與路面相對運動產(chǎn)生的附著力不同，導(dǎo)致車輛會出現(xiàn)橫向擺動，輪胎縱向行駛力也隨之發(fā)生變化。為了能夠準確描述車輛轉(zhuǎn)向時的行駛狀態(tài)和附著力，取縱向位移、側(cè)向位移、橫擺角速度3個方向的運動建立整車模型，非線性三自由度四輪車輛轉(zhuǎn)向運動學(xué)模型如圖1所示。

由圖1的車輛模型，可得到車輛在轉(zhuǎn)向行駛下的運動微分方程，如式(1)和式(2)。

(1)

(2)

當車輪轉(zhuǎn)向角較小時，有式(3)和式(4)的運動學(xué)關(guān)系。

(3)

(4)

由此，可以得到車輪縱向和橫向加速度的表達

(5)

(6)

橫擺角加速度可以表示為

(7)

式中，m為車身質(zhì)量；vx為車輛縱向速度；vy為車輛側(cè)向速度；r為車輛橫擺角速度；Iz為車輛橫擺轉(zhuǎn)動慣量；ax為車輛縱向加速度；ay為車輛橫向加速度；a為前橋至車輛質(zhì)心處的距離；b為后橋至車輛質(zhì)心的距離；δ為前輪轉(zhuǎn)角；Tf、Tr分別為前輪和后輪的輪距；Fx_fl、Fy_fl、Fx_fr、Fy_fr、Fx_rl、Fy_rl、Fx_rr、Fy_rr分別為前后輪左右兩側(cè)輪胎的縱向力和側(cè)向力。

各輪側(cè)偏角可表示為

(8)

各輪胎縱向速度、側(cè)向速度可表示為

(9)

車輛在轉(zhuǎn)向時各個輪胎的垂向力可表示為

(10)

1.2 Dugoff非線性輪胎模型

目前，輪胎穩(wěn)態(tài)模型可以分為理論模型、經(jīng)驗?zāi)Ｐ秃桶虢?jīng)驗?zāi)Ｐ?。理論模型是根?jù)輪胎變形的物理過程建立的輪胎模型，輪胎的物理結(jié)構(gòu)及材料特性非常復(fù)雜，直接決定了輪胎力學(xué)特性的研究難度。Dugoff輪胎模型是一種描述輪胎縱滑側(cè)偏的模型，即假定輪胎與路面的接觸區(qū)近似為矩形，其結(jié)構(gòu)簡單，參數(shù)物理意義明確，該模型中，側(cè)向力與縱向力和輪胎-路面附著系數(shù)具有明顯的直接關(guān)聯(lián)，這對實現(xiàn)車-路之間的附著系數(shù)估計提供了重要的途徑，該模型原理如圖2所示。

圖 2 Dugoff輪胎模型原理圖

Dugoff輪胎模型的輪胎縱向力、側(cè)向力表達為

(11)

(12)

其中

(13)

(14)

式中，μ為輪胎與路面附著系數(shù)；Cx、Cy為輪胎縱滑及側(cè)偏剛度；ε為速度影響因子，與輪胎結(jié)構(gòu)及材料有關(guān)，通過ε可以修正輪胎滑移速度對計算輪胎力值的影響[14]，ε取0.015；λ為輪胎與路面之間的滑動率；f(L)為Dugoff輪胎模型的修正系數(shù)；L為輪胎滑動造成的輪胎力非線性特征參數(shù)[15]。

Dugoff輪胎模型公式可以寫成

(15)

(16)

1.3 非線性車輛動力學(xué)模型

在很多文獻中滑移率和滑轉(zhuǎn)率混為一談，甚至滑轉(zhuǎn)率視為滑移率，其實滑移率和滑轉(zhuǎn)率是有所不同的，滑移率和滑轉(zhuǎn)率統(tǒng)稱為滑動率。滑移率是指車輛在制動行駛時，車輪的抱死程度，即λ=(ωre-v)/v；滑轉(zhuǎn)率是指車輛在驅(qū)動行駛時，車輪的滑轉(zhuǎn)程度，即λ=(ωre-v)/(ωre)，其中，re為車輪的滾動半徑；ω為車輪的轉(zhuǎn)動角速度；v為車輪中心的縱向速度。故各輪的滑動率應(yīng)統(tǒng)一為

(17)

式中,i、j為輪胎的位置，i為前輪或者后輪，j為左輪或者右輪。聯(lián)立Dugoff輪胎力表達式(15)和(16)，以及車輪轉(zhuǎn)向時的運動學(xué)表達式(5)、式(6)、式(7)，得到整車四輪轉(zhuǎn)向時的非線性動力學(xué)微分方程

(18)

上述車輛微分方程在Matlab/Simulink中求解，如圖3所示，采用的數(shù)值計算方法是Ode45。

圖3 基于Simulink的非線車輛模型數(shù)值計算

2 車輛狀態(tài)與路面附著系數(shù)估計器設(shè)計

EKF算法建立在線性Kalman濾波方法上，其核心思想是，對一般的非線性系統(tǒng)，首先圍繞濾波值將非線性函數(shù)f(*)和h(*)展開成Taylor 級數(shù)并略去二階以上項，得到一個近似的非線性化模型，然后應(yīng)用Kalman濾波完成對目標的濾波估計等處理。

EKF的優(yōu)點是不必預(yù)先計算標稱軌跡(過程噪聲和觀測噪聲均為0時非線性方程的解)，但它只能在濾波誤差和預(yù)測誤差較小時才能使用。EKF算法的求解過程包括：狀態(tài)方程與觀測方程的建立，模型的線性化，賦初值計算。卡爾曼濾波方法的核心為將非線性方程在其最優(yōu)估計點做Taylor級數(shù)展開，取其一階分量，使得方程線性化。

EKF濾波觀測器選取縱向加速度、側(cè)向加速度和橫擺角速度3個參量作為觀測量，構(gòu)成了3個觀測方程[16]。

擴展Kalman濾波算法流程如下：

(1)狀態(tài)方程和測量方程。

狀態(tài)方程

x(t)=f(x(t-Δt))

(19)

式中，f(x)=x；Δt為采樣時間步長。

測量方程

y(t)=h(x(t)，u(t)，v(t))

(20)

車輛行駛狀態(tài)矢量表示為

x(t)=[μfl，μfr，μrl，μrr]T

(21)

測量矢量表示為

(22)

控制輸入矢量表示為

u=[δ]

(23)

(2)模型線性化。H(t)表示函數(shù)h(x(t),u(t),v(t))對參數(shù)變量x求偏導(dǎo)之后的雅可比矩陣

(24)

(25)

圖4 EKF算法流程圖

(3)給系統(tǒng)賦初值，進行遞推運算，算法流程如圖4所示。

對整車行駛狀態(tài)和附著系數(shù)估計的完整算法流程為：

①在Simulink中搭建非線性車輛模型，計算任意工況下車輛的縱向速度、側(cè)向速度、橫擺角速度、質(zhì)心側(cè)偏角等反映行駛狀態(tài)的時域響應(yīng)，以及輸出變量側(cè)向加速度，控制輸入轉(zhuǎn)向轉(zhuǎn)角和各車輪轉(zhuǎn)速時域響應(yīng)。

②將上述時域響應(yīng)量代入到Dugoff輪胎模型中，求得8個重型車輛輪胎歸一化的縱向力和側(cè)向力。

③使用Matlab編程實現(xiàn)EKF控制算法，將歸一化的輪胎力和轉(zhuǎn)向輪轉(zhuǎn)角等參數(shù)代入到EKF算法中，實時估計輪胎與路面的附著系數(shù)、行駛狀態(tài)。

基于EKF的路面附著系數(shù)的算法原理如圖5所示。

圖5 基于EKF的路面附著系數(shù)的算法原理圖

3 車輛狀態(tài)與路面附著系數(shù)估計算法驗證

由于篇幅所限，此處僅列出典型的雙移線路線進行仿真試驗，參考ISO—3888標準中的雙移線工況[17-18]，車輛行駛的軌跡如圖6所示。試驗車輛初始速度50 km/h，輪胎與路面的附著系數(shù)0.8，仿真時間8 s，采樣時間間隔0.01 s。通過仿真，得到車輪前輪轉(zhuǎn)向角和4個輪胎的轉(zhuǎn)速，分別如圖7和圖8所示。

圖6 ISO雙移線工況的路線示意圖(單位：m)

圖7 前輪轉(zhuǎn)向角位移

圖8 輪胎轉(zhuǎn)速

3.1 車輛行駛狀態(tài)估計

通過雙移線工況仿真結(jié)果分析，得到反映車輛行駛狀態(tài)的質(zhì)心縱向、側(cè)向加速度和橫擺角速度的時域響應(yīng)，如圖9、圖10所示。對比圖7可以確定，車輛的運動狀態(tài)與轉(zhuǎn)向角的輸入激勵的趨勢是一致的，由此可以驗證重型車輛側(cè)偏的動力學(xué)模型是有效的。

圖9 質(zhì)心加速度

圖10 橫擺角速度

基于上述EKF算法，分別估計車輛的縱向速度、側(cè)向速度、質(zhì)心側(cè)偏角、質(zhì)心縱向加速度、質(zhì)心側(cè)向加速度、質(zhì)心橫擺角加速度，反映車輛行駛狀態(tài)。對比分析EKF估計值與Simulink數(shù)值解，如圖11～圖16所示。

圖11 縱向速度對比圖

圖12 側(cè)向速度對比圖

圖13 質(zhì)心側(cè)偏角對比圖

圖14 質(zhì)心橫擺角加速度對比圖

圖15 質(zhì)心縱向加速度對比圖

圖16 質(zhì)心側(cè)向加速度對比圖

估計值相對于Simulink數(shù)值解的均方根誤差(RMSE)指標表達式如下

(26)

通過EKF估計值與Simulink數(shù)值解的對比曲線和其均方根誤差，可以看出其精度和穩(wěn)定性較好，趨勢基本保持一致。其中，縱向速度、質(zhì)心側(cè)偏角和質(zhì)心縱向加速度的EKF估計值精度較高，誤差指標分別是0.014 0、0.017 1和0.002 14；側(cè)向速度、質(zhì)心橫擺角加速度和質(zhì)心側(cè)向加速度的EKF估計值次之，誤差指標分別是0.024 1、0.028 3和0.022 3。

3.2 車輛與路面附著系數(shù)估計

圖17為車輛在同樣的雙移線工況下路面附著系數(shù)設(shè)定值分別為μ=0.8、μ=0.7、μ=0.6時與EKF估計值的對比圖。

圖17 輪胎附著系數(shù)對比圖

可以看出，車輛在1 s后開始轉(zhuǎn)向，由于輪胎與路面是動態(tài)接觸，所以附著系數(shù)在系統(tǒng)設(shè)定值上下波動。該控制算法得到的汽車的狀態(tài)和實際車輛狀態(tài)基本吻合，控制算法獲得的路面附著系數(shù)能夠擬合出真實的路面附著系數(shù)。說明EKF控制算法在試驗工況下能夠有效地估計出汽車的狀態(tài)和路面的附著系數(shù)。

4 結(jié)論

(1)基于Dugoff輪胎模型建立了非線性三自由度四輪整車模型，將輪胎力歸一化代入，整個模型搭建過程在Simulink中實現(xiàn)，通過模擬雙移線工況分析得到，車輛的運動軌跡和運動狀態(tài)趨勢吻合，初步驗證了重型車輛側(cè)偏動力學(xué)模型的合理性。

(2)從Simulink模型中獲取各車輪轉(zhuǎn)速和前輪輪胎轉(zhuǎn)角，通過Matlab編程實現(xiàn)EKF算法，算法估算得到汽車狀態(tài)參量。通過EFK估計值與Simulink數(shù)值解的對比曲線和其均方根誤差，可以看出其精度和穩(wěn)定性較好，趨勢基本保持一致，且均方根誤差指標最大值小于0.03；在路面附著系數(shù)分別為0.8、0.7、0.6的雙移線工況下，將EKF算法估得的路面附著系數(shù)與設(shè)定值進行對比，來驗證算法的有效性。充分證明了EKF算法具有較高的估計精度，同時也為后續(xù)的重型車輛穩(wěn)定性控制奠定了基礎(chǔ)。