(1.天津大學 建筑工程學院,天津 300072；2.天津大學 濱海土木工程結(jié)構(gòu)與安全教育部重點實驗室，天津 300072)

0 引言

近年來，隨著城市軌道交通和高速鐵路的大量修建，地鐵運營所引起的周邊環(huán)境振動響應問題越來越受到人們的關(guān)注，對地鐵運營所引起的環(huán)境振動響應問題的研究具有重要意義，并有不少學者在相關(guān)方面進行研究[1]。對于列車動荷載，常采用現(xiàn)場實測或激振勵函數(shù)法進行模擬[2-3]，或?qū)⒘熊嚭奢d轉(zhuǎn)換為靜載進行分析[4-6]。通過這些荷載模擬方法的運用，廣泛開展了列車動荷載對基坑結(jié)構(gòu)動力響應的影響研究。張學民等[5]針對列車動載對偏壓基坑圍護結(jié)構(gòu)的影響問題，建立了動力有限元模型，通過導入現(xiàn)場測試獲得的列車激振荷載時程作用曲線，討論了列車動載對偏壓基坑圍護結(jié)構(gòu)的振動響應。馬哲[7]采用人工數(shù)定法確定列車動荷載時程曲線，并通過FLAC 3D計算軟件Drucker-Prager本構(gòu)模型，對鄰近地鐵結(jié)構(gòu)在列車荷載影響下的動力響應進行了分析。高廣運等[8]通過推導動應力蠕變本構(gòu)方程，并建立蠕變本構(gòu)模型，利用數(shù)值模擬方法，討論了列車移動荷載作用下的地基長期沉降。Meng Ma et al[9]通過開發(fā)地鐵列車-軌道-隧道-土壤三維動態(tài)有限元模型，分析了2個重疊隧道的地鐵列車振動對西安鐘樓的影響，并根據(jù)模擬結(jié)果，研究了相應的隔振措施。Konstantinos Vogiatzis[10]對雅典地鐵3號線新擴建段周邊建筑物的地面噪聲和振動水平進行了數(shù)學分析，并根據(jù)計算結(jié)果，對地面噪聲高于允許值的建筑物提出了相應的減震措施。

然而，隨著城市地下交通設施的大規(guī)模建設，交疊隧道已成為地鐵隧道結(jié)構(gòu)的重要布置形式。相較于一般情形，上下交疊隧道處地形條件更加復雜，交疊隧道處動荷載對周邊基坑動力響應也更為復雜。但是，國內(nèi)對于交疊隧道動荷載的振動響應研究主要集中在隧道結(jié)構(gòu)及周邊環(huán)境的單次響應上[11-12]，而對基坑開挖過程中列車交疊動荷載對基坑結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的影響少有研究，交疊隧道建設缺少完善的理論與技術(shù)支撐。因此，本文通過利用Abaqus有限元模擬軟件，建立了交疊隧道-土體-圍護結(jié)構(gòu)三維動力有限元模型，對交疊隧道動荷載引起的周邊土體及基坑圍護結(jié)構(gòu)的動力響應規(guī)律進行了研究，以期為相關(guān)的工程實踐提供經(jīng)驗。

圖1 基坑斷面圖(單位：m)

1 工程概況

某基坑開挖工程與周邊地鐵線路交疊隧道段相鄰，交疊隧道與基坑工程的具體位置如圖1所示。

該工程在開挖的過程中，不僅受到開挖卸載的影響，同時受到列車交疊動荷載的作用，直接影響到基坑工程的施工安全。為此，本課題以該工程實際為依托，討論了列車交疊動荷載影響下的基坑圍護結(jié)構(gòu)變形與內(nèi)力，以及周圍土體的響應規(guī)律。

2 列車振動荷載的確定

列車在不平順的軌道上行駛，豎向激振荷載可用一個激振力函數(shù)來模擬[13]，其表達式為

F*(t)=p0+p1sin(ω1t)+p2sin(ω2t)+p3sin(ω3t)

(1)

式中,p0為車輪靜載，p1、p2、p3分別為①按行車平順性、②按作用到線路上的動力附加荷載和③波形磨耗3種控制條件的振動荷載典型值。令列車簧下質(zhì)量為M0，則相應的振動荷載幅值為

(2)

式中,ai(i=1，2，3)為典型矢高，i=1，2，3分別對應于控制條件①，②，③(以下同)；ω(i=1,2,3)為對應車速下不平順振動波長的圓頻率，故有

(3)

式中,v為列車的運行速度；Li(i=1，2，3)為典型波長。

考慮到列車輪對力在線路上的移動，疊加組合與鋼軌、輪枕的分散傳遞因素[14]。將式(1)修正為

F(t)=k1k2F*(t)

(4)

式中,k1為相鄰輪軌間的疊加系數(shù)；k2為軌枕間的分散系數(shù)。

k1、k2可根據(jù)車輛類型和軌道結(jié)構(gòu)等條件選取，k1一般為1.2～1.7；k2一般為0.6～0.9，趨于結(jié)構(gòu)安全性考慮，取最不利狀況下的系數(shù)組合，即k1=1.7,k2=0.9。其他參數(shù)的具體取值見文獻[1]，分別進行60 km/h、80 km/h、120 km/h的列車荷載計算，其中60 km/h列車的振動荷載如下

(5)

3 列車振動響應數(shù)值分析

3.1 動力計算模型的建立

為客觀反應基坑結(jié)構(gòu)對交疊動荷載的動力響應特征，擬建立三維動力有限元差分模型。為減少邊界條件的影響以及考慮到計算機的計算能力，最終選擇模型尺寸為x方向(橫向)180 m，z方向(縱向)120 m，y方向(豎向)70 m。其中,土體、隧道圍護結(jié)構(gòu)分別采用實體單元，基坑圍護結(jié)構(gòu)采用殼單元，基坑支撐采用梁單元模擬。模型四周設置法向約束，底部為固定邊界。三維網(wǎng)格模型及材料屬性如圖2所示。

圖2 三維網(wǎng)格模型

3.2 動力分析步驟與計算工況

限于問題的復雜性，動力分析中列車動載的長期累積效應和疲勞效應對圍護結(jié)構(gòu)變形和內(nèi)力累計損傷的影響未進行考慮，而是通過將動力荷載作用產(chǎn)生的應力場導入余下分析步，從而考慮列車動載對基坑施工的影響[6]，具體施工步如下：

①重力作用下，計算地應力平衡。

②施做連續(xù)墻。

③施加動力荷載，進行動力分析。

④基坑開挖2 m,施做第一道撐。

⑤基坑開挖8 m，施做第二道撐。

⑥基坑開挖15 m，施做第三道撐。

⑦基坑開挖至基坑底。

分別建立列車時速為60 km/h,80 km/h，120 km/h列車交疊動載激勵作用下的計算分析，并與只考慮列車靜載以及不考慮列車荷載的分析工況進行對比，從而得出交疊動載對地表沉降及基坑內(nèi)力與變形的影響規(guī)律。為了討論交疊動載與單層動載作用規(guī)律的差異，建立120 km/h時速下，上層列車動載單獨作用以及下層列車動載單獨作用的工況，通過與交疊動載作用工況的對比，從而得出交疊動載與單層動載作用規(guī)律的差異。

3.3 動力計算參數(shù)的選取

模型的材料物理參數(shù)見表1。

表1 動力模型土層及結(jié)構(gòu)物理參數(shù)值

為了考慮振動過程中的能量耗散特性，在模型中采用Rayleigh阻尼，其表達式為[15]為

[C]=α[M]+β[K]

(6)

式中,[C]為阻尼矩陣；[M]為質(zhì)量矩陣；[K]為剛度矩陣；α為質(zhì)量相關(guān)阻尼系數(shù)；β為剛度相關(guān)阻尼系數(shù)。Rayleigh阻尼的系數(shù)α和β與體系的阻尼比和固有頻率有關(guān)[1]，有

(7)

式中,ω0為系統(tǒng)的基頻；ε0為相應振型的阻尼比。

由于在討論體系的固有特性時，阻尼對固有頻率以及固有模態(tài)的影響比較小，因此可以按無阻尼系統(tǒng)進行模態(tài)分析，提取體系的固有頻率，求取阻尼系數(shù)[16]。

3.4 動力模擬的計算結(jié)果及分析

通過數(shù)值計算，獲得列車動載作用下基坑兩側(cè)地層及圍護結(jié)構(gòu)的變形和內(nèi)力響應分布曲線，在(1)-(4)小節(jié)中，為交疊列車動載作用的5種工況下結(jié)果分析對比。在第(5)節(jié)中，為列車時速為120 km/h時，上層列車荷載單獨作用、下層荷載單獨作用、交疊列車荷載作用的模擬結(jié)果，與不考慮列車荷載工況模擬結(jié)果差值的對比分析。

3.4.1 基坑連續(xù)墻外側(cè)土層沉降變化規(guī)律

以隧道方向的基坑兩側(cè)圍護結(jié)構(gòu)中心處為基準點，向外延伸繪制地表沉降圖，如圖3所示。

圖3 5種工況地表沉降曲線對比

圖3是5種工況下基坑開挖至基坑底后相應的最終地表沉降曲線。由圖可知，考慮地鐵荷載后，遠離鐵路側(cè)的地表沉降稍有變小，但影響較小，不同工況下的沉降曲線基本重合。而緊鄰鐵路側(cè)的地表沉降差異顯著，不考慮列車荷載工況地表沉降量最小，考慮列車荷載后沉降明顯增大。

對于近地鐵側(cè)，60 km/h列車動載作用與列車靜載作用的結(jié)果接近，差值在3%以內(nèi)，這表明低速行駛的列車，可以只考慮列車靜載的作用。而隨著列車速度的增加，地表沉降量也逐漸增大，列車時速為120 km/h時，地表最大沉降達16.98 mm，相比等效靜載的計算下，增大13.28%。從力學機理而言，隨著列車時速的增加，由列車振動所引起的附加動載部分也逐漸增加，所引起的振動響應也逐漸增大。對于高速行駛的列車，在討論地表沉降之時，不能只考慮列車靜載的作用，還需考慮列車振動引起的附加荷載的影響。

3.4.2 連續(xù)墻水平位移變化規(guī)律

以隧道方向基坑兩側(cè)的中心處為基準點，向下延伸繪制基坑圍護結(jié)構(gòu)變形與內(nèi)力圖，如圖4、圖5所示。

圖4 5種工況下連續(xù)墻水平位移對比

圖5 5種工況下連續(xù)墻彎矩對比圖

隨著列車時速增加，緊鄰鐵路側(cè)墻體水平位移增大，而遠離鐵路側(cè)墻體水平位移減小，但連續(xù)墻水平位移的變化幅度受列車時速的影響不大。對于近地鐵側(cè)，120 km/h列車荷載工況與列車等效靜載工況相比，緊鄰鐵路側(cè)墻體水平位移僅增大1.94%， 120 km/h列車荷載工況與不考慮列車荷載工況相比，緊鄰鐵路側(cè)墻體最大水平位移由20.84 mm增大為24.23 mm，增大16.27%。從力學機理而言，圍護結(jié)構(gòu)自身的抗側(cè)剛度較大，抵抗周邊荷載的能力較強。而列車荷載相當于一個較大的偏壓荷載，隨著列車時速的增加，其所產(chǎn)生的附加動載雖然不斷增加，但總體而言，仍是靜載處主要控制作用。因此，在討論列車荷載對墻體水平位移的影響時，列車荷載的作用不能忽略，而在列車荷載的作用中，又以列車靜載起主要作用。

3.4.3 連續(xù)墻彎矩變化規(guī)律

5種工況計算結(jié)果(如圖5)表明，隨著列車時速的增加，緊鄰鐵路側(cè)連續(xù)墻的彎矩增大，而遠離鐵路側(cè)連續(xù)墻的彎矩稍有減小。對于近地鐵側(cè)，基坑開挖至基坑底時，考慮列車動載工況與只考慮列車靜載工況相比，計算結(jié)果比較接近，列車時速120 km/h工況與只考慮列車靜載工況相比，連續(xù)墻最大彎矩增加2.23%。而120 km/h工況與不考慮列車荷載工況相比，墻體最大彎矩由942.084 kN·m增加到1 118.590 kN·m，增值為18.74%。這表明，在討論列車荷載對墻體彎矩的影響時，不能忽略列車荷載的作用，而在列車荷載作用中，以列車靜載起主要作用。

3.4.4 內(nèi)撐軸力的變化規(guī)律

對比表2的數(shù)據(jù)可知，對于第一道撐的軸力，列車荷載的影響很小，增幅僅不到1%，且列車靜載起主要作用。對于第二道撐的軸力，列車靜載部分起增大作用，而列車動載部分起減弱作用，時速120 km/h相比列車靜載作用，第二道撐的軸力減少28 kN,減幅為2%。對于第三道撐的軸力，列車靜載與列車動載均起增大作用，且列車動載起主要作用，相比不考慮列車荷載工況，120 km/h列車動載工況作用下，軸力增大3.05%。總的來說，列車荷載對于內(nèi)撐軸力的影響較小。

表2 5種工況下計算的支撐軸力 kN

3.4.5 與單層列車動載作用的對比

為了討論單層列車動載與交疊列車動載動力響應的影響差異，利用列車時速為120 km/h時，上層列車荷載單獨作用、下層荷載單獨作用、交疊列車荷載作用的模擬結(jié)果，與不考慮列車荷載工況模擬結(jié)果的差值進行對比分析，結(jié)果如圖6、圖7所示。

圖6 地表沉降差值曲線圖

圖7 連續(xù)墻側(cè)移差值曲線圖

由圖6可知，對于地表沉降，無論是單層列車動載作用又或是交疊列車動載，均起加大的作用，而其影響值的最大值約在距基坑10 m遠處(即隧道中心線的位置)。列車荷載對于地表沉降的影響范圍約為以隧道為中心的30 m區(qū)間內(nèi)，在這個區(qū)間之外的影響，可以忽略不計。從3種工況影響數(shù)值大小上來看，總的來講，交疊動載的影響>上層動載的影響>下層動載的影響，這說明在交疊列車動載對于地表沉降的共同作用中，以上層列車動載的影響起主要控制作用。

與地表沉降不同，列車動載對于連續(xù)墻側(cè)移的影響則較為復雜，總的來講，是先減小后增大的趨勢。從圖7來看，在單層列車荷載作用時，對于高程高于隧道荷載作用位置的連續(xù)墻側(cè)移往往有減小作用，而對于高程低于隧道荷載作用位置的連續(xù)墻側(cè)移則有增大作用，兩者的分界處約在列車荷載作用處上下2 m內(nèi)。交疊列車動載的作用規(guī)律，與起主要控制作用的上層列車動載的規(guī)律接近，但減小與加劇的分界處不明朗，需要結(jié)合具體工程情況具體分析。值得注意的是，在本工程實際下，由于下部隧道位置較深，最低處位于地底18 m的位置，因此下層列車荷載對于上部的圍護墻側(cè)移起衰減作用，這也導致出現(xiàn)了上層列車荷載單獨作用下連續(xù)墻側(cè)移大于交疊列車動載作用的情況。對于本工程實際，在上層動載單獨作用時，連續(xù)墻的最大側(cè)移為25.17 mm，比交疊動載作用時多出2%，比不考慮列車荷載作用時高出19%。因此，遇到上下交疊動載作用的工程實際，在考慮列車動載對圍護結(jié)構(gòu)的影響時，不應只考慮交疊動載的作用，還需要與單層列車動載單獨作用的情況進行對比。

4 結(jié)論

聯(lián)系某基坑工程的工程實際，對列車交疊動荷載影響下的基坑圍護結(jié)構(gòu)變形與內(nèi)力，以及周圍土體的響應規(guī)律進行了三維數(shù)值分析，得到了以下相關(guān)結(jié)論：

(1)列車荷載作用對近地鐵側(cè)地表沉降影響較大，對遠地鐵地表沉降影響較小。列車動載作用使得鄰近地鐵側(cè)的地表沉降加大，且隨著列車時速的增大地表沉降也逐漸增大。當列車時速低于60 km/h時，考慮列車動載與只考慮列車靜載作用的結(jié)果接近，可以用列車靜載等效考慮。對于高速行駛的列車，必須考慮列車動載的作用，而不能只考慮列車靜載的作用。

(2)列車荷載作用對近地鐵側(cè)基坑圍護結(jié)構(gòu)的彎矩和變形影響較大，對遠地鐵側(cè)基坑圍護結(jié)構(gòu)的彎矩和變形影響較小。列車荷載對基坑圍護結(jié)構(gòu)彎矩和變形的影響中，以列車靜載起主要作用，而列車動載的影響較小，在設計中可以只考慮列車靜載的作用。列車荷載對支撐軸力的影響較小，在5%以內(nèi)，在設計中可以忽略列車荷載對支撐軸力的影響。

(3)交疊列車動載對地表沉降的影響規(guī)律與單層列車動載影響規(guī)律相似，均是增大作用，且最大影響位置均處在隧道中心處，而向兩側(cè)不斷減弱，影響范圍大概是30 m內(nèi)。交疊列車動載對與地表沉降的影響大于單層列車動載的影響，且以上層列車動載的作用起主導作用。

(4)交疊列車動載對基坑圍護結(jié)構(gòu)側(cè)移的影響規(guī)律較為復雜，總的來說是先減小后增大的趨勢。單層列車動載作用下，兩者的分界處較為明確，約在荷載作用處上下2 m內(nèi)，交疊列車動載作用時則不明確。由于下層列車動載對于基坑圍護結(jié)構(gòu)的減小作用，可能會出現(xiàn)交疊列車動載對圍護結(jié)構(gòu)側(cè)移的影響小于上部列車動載單獨作用下的情況，在實際工程中，必須針對具體問題進行具體分析。