楊雙峰 楊虎

摘 要：解法自然生成的過程中應(yīng)考慮學(xué)生的感受，更應(yīng)該注重學(xué)生已有知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，學(xué)生能想到的解法就是最自然的解法.本文以一道中考試題為例，對(duì)解法自然談幾點(diǎn)思考.

關(guān)鍵詞：解法自然;已有知識(shí);學(xué)習(xí)經(jīng)驗(yàn)

感悟 解法4利用了平移方法，也是中考后官方參考答案給出的解答.根據(jù)直線AC的解析式，設(shè)出過點(diǎn)E與AC平行的直線，然后與拋物線解析式聯(lián)立消掉y得到關(guān)于x的一元二次方程，利用根的判別式Δ=0時(shí)，ΔACE的面積有最大值，進(jìn)一步根據(jù)直線l與x軸的夾角為45°求得兩直線間的距離及AC間的距離，從幾何分析的角度，利用三角形的面積公式列式計(jì)算得解.從平移的角度也可以理解為ΔACE的面積有最大值時(shí)也就是ΔACF的面積.

4 教學(xué)反思

4.1 解法自然應(yīng)考慮學(xué)生的感受

本題是一道融合了二次函數(shù)與平面幾何的面積最值問題，考查到的鋪墊知識(shí)有待定系數(shù)法求二次函數(shù)解析式，待定系數(shù)法求一次函數(shù)解析式，利用軸對(duì)稱確定最短路線問題，聯(lián)立兩函數(shù)解析式求交點(diǎn)坐標(biāo)，利用平行線確定點(diǎn)到直線的最大距離問題，特別是在第（3）問的解答中這些細(xì)微的知識(shí)點(diǎn)都有淋漓盡致的體現(xiàn).作為一道中考題，筆者無法統(tǒng)計(jì)當(dāng)年學(xué)生采用哪一種方法較多，因?yàn)樵诳紤]解法自然生成的過程中，我們不得不顧及到學(xué)生的想法，從教師的角度和學(xué)生的角度所感受的“自然解法”亦是不同的，畢竟教師的知識(shí)儲(chǔ)備、思維層次與學(xué)生不可“同日而語”，而學(xué)生能想到的就是最自然的.

4.2 解法自然源于學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)

建構(gòu)主義認(rèn)為：“學(xué)習(xí)意義的獲得，是每個(gè)學(xué)習(xí)者以自己原有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)為基礎(chǔ)，對(duì)新信息重新認(rèn)識(shí)和編碼，建構(gòu)自己的理解.”在這一過程中，學(xué)習(xí)者原有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)因?yàn)樾轮R(shí)與經(jīng)驗(yàn)的進(jìn)入而發(fā)生改變，從這個(gè)意義上講，數(shù)學(xué)解題教學(xué)中更應(yīng)重視學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，解法自然也必然源于學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn).所以《義務(wù)教育階段數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)》中明確指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)識(shí)發(fā)展水平已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上”，體現(xiàn)學(xué)生學(xué)習(xí)的過程是教師引導(dǎo)下的自我建構(gòu)、自我生成的過程.這里筆者想起美國著名的教育心理學(xué)家奧蘇伯爾的一段經(jīng)典論述：“假如讓我把全部教育心理學(xué)僅僅歸納為一條原理的話，那么，我將一言以蔽之：影響學(xué)生的唯一重要因素就是學(xué)生已經(jīng)知道了什么，要探明這一點(diǎn)，并應(yīng)就此進(jìn)行教學(xué).”這段論述道出了“學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)是教學(xué)活動(dòng)的基礎(chǔ)”這樣一種教學(xué)理念.而數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)中探尋解法自然又何嘗不是如此呢？

4.3 本例中解法自然的生成點(diǎn)在哪里？

在本例中前三種解法都是將三角形的面積最值轉(zhuǎn)化為二次函數(shù)的最值問題，解法4利用三角形的面積公式，當(dāng)?shù)滓欢ǜ咦畲髸r(shí)，三角形面積由最大值來解決.所以筆者以為本題解法自然的生成點(diǎn)就是對(duì)三角形面積的“計(jì)算”有較為清晰的認(rèn)識(shí)，不論是解法1的“整體”思想下的“直接法”，還是解法2的“各個(gè)擊破”理念的“分割法”，亦或是解法3中的“補(bǔ)全法”與解法4中的“平移法”都要求學(xué)生對(duì)三角形的面積清楚的表達(dá)，這是前提;當(dāng)把三角形的面積表達(dá)出來以后，問題自然就轉(zhuǎn)化成求解二次函數(shù)的最值問題了，而不管是三角形的面積表達(dá)還是二次函數(shù)的最值問題都是學(xué)生已有的知識(shí)，基于此，本題的解法就自然而然生成了.

新課程理念下的數(shù)學(xué)解題教學(xué)注重“因?qū)W定教”，而“因?qū)W定教”就是注重學(xué)生的個(gè)體差異，注重學(xué)生已有的知識(shí)與經(jīng)驗(yàn)，也即教學(xué)中要重視學(xué)生的“學(xué)情”分析.初中生是一個(gè)特殊的學(xué)習(xí)群體，他們還帶著幾分小學(xué)生的“懵懂”與“幼稚”，還少一些高中生的“睿智”與“成熟”，在學(xué)習(xí)中盲目性和主動(dòng)性并存.隨著學(xué)習(xí)內(nèi)容逐步深化、學(xué)科學(xué)問逐步零碎化，學(xué)習(xí)成績分化日趨明顯，學(xué)生在解題中的自主能力日顯重要，所以結(jié)合學(xué)生已有知識(shí)與學(xué)習(xí)活動(dòng)經(jīng)驗(yàn)，對(duì)學(xué)生著重于解題要領(lǐng)和自主探索能力的培養(yǎng)，在思維的“最近發(fā)展區(qū)”進(jìn)行教學(xué)符合學(xué)生的認(rèn)知規(guī)律，也是重視學(xué)情的體現(xiàn)，更是對(duì)解法自然的生成點(diǎn)的重視和追尋.

參考文獻(xiàn)：

[1]楊虎.通法、巧法與自然解法[J].中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)參考，2016（23）：32-34.

[2]惠紅民.中考數(shù)學(xué)壓軸題的分析與解[M].杭州：浙江大學(xué)出版社，2016.

[3]楊虎.引導(dǎo)下設(shè)疑 設(shè)疑中追問——一次習(xí)題課的教學(xué)經(jīng)歷與反思[J].中小學(xué)數(shù)學(xué)（高中版），2016（06）：19-22.

（收稿日期：2019-10-12）