艾陳 謝彥

摘要：文章以南昌大學(xué)前湖校區(qū)為例，以在全校發(fā)布的550份線上問(wèn)卷調(diào)查和線下實(shí)地考察的基本數(shù)據(jù)為樣本，基于線性規(guī)劃模型，對(duì)師生數(shù)量、占地面積、投放位置、收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)等因素進(jìn)行了分析。研究發(fā)現(xiàn)，南昌大學(xué)前湖校區(qū)需要投放的共享單車總數(shù)量為1344輛，在日常使用情況下的最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)為0.103元/次。該方案使共享單車在南昌大學(xué)前湖校區(qū)能夠被合理使用，從而為全校師生提供更優(yōu)質(zhì)的服務(wù)。

關(guān)鍵詞：共享單車;線性規(guī)劃

一、引言

近年來(lái)，在低碳出行意識(shí)的大力推廣下，共享單車進(jìn)入高校是一種必然趨勢(shì)。南昌大學(xué)前湖校區(qū)為了方便師生出行，避免安全隱患，引入共享單車替代共享電動(dòng)車，以減少學(xué)生使用共享電動(dòng)車而帶來(lái)的交通事故和人身傷害。

首先，對(duì)問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行有效頻數(shù)統(tǒng)計(jì)，利用SPSS進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析，得到問(wèn)卷收集的數(shù)據(jù)具有良好的正態(tài)性，再根據(jù)問(wèn)卷數(shù)據(jù)確定校內(nèi)投放共享單車的位置。通過(guò)實(shí)地考察和理論分析研究，選取人數(shù)R、占地面積S、中心距離L及單車有效利用率U作為影響單車投放數(shù)量的影響因子，通過(guò)線性擬合建立線性規(guī)劃模型，最終得到南昌大學(xué)前湖校區(qū)所需共享單車的投放總量。

其次，對(duì)目前市場(chǎng)上較為流行的共享單車的收費(fèi)、配置等數(shù)據(jù)進(jìn)行調(diào)查?？紤]到校園共享單車以服務(wù)校園師生及在職人員為主要目的，因此收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)考慮供求平衡及學(xué)校不以盈利為目的兩個(gè)方面，并以此建立線性規(guī)劃模型，最終求解得到最低收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。

二、研究假設(shè)

我們所收集的數(shù)據(jù)都是真實(shí)可靠的;不考慮在偏僻地段投放共享單車;一輛單車的制造成本為300元，平均每年的維修費(fèi)為50元，使用壽命為2年;總成本為400元;未滿1小時(shí)的行程按1小時(shí)計(jì)費(fèi);共享單車有效利用率維持在90%左右。

三、符號(hào)說(shuō)明（詳見(jiàn)表1）

四、模型建立與求解

（一）數(shù)據(jù)收集與處理

我們首先對(duì)南昌大學(xué)前湖校區(qū)的基本信息進(jìn)行收集，包括占地面積、在校師生人數(shù)等。表2為相關(guān)數(shù)據(jù)。

針對(duì)南昌大學(xué)前湖校區(qū)基本情況，設(shè)計(jì)關(guān)于共享單車投放意見(jiàn)的問(wèn)卷調(diào)查，并在全校發(fā)布550份問(wèn)卷調(diào)查，其中526份有效。問(wèn)卷內(nèi)容主要有共享單車使用頻率、可接受的尋找單車范圍、出行距離及時(shí)間段、預(yù)期收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)、使用時(shí)所遇到的困難等主要問(wèn)題。

（二）模型一的建立與求解

1. 共享單車投放位置的確定

我們對(duì)問(wèn)卷調(diào)查數(shù)據(jù)進(jìn)行頻數(shù)統(tǒng)計(jì)，以圖表形式表現(xiàn)，主要利用SPSS軟件進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。繪制人數(shù)、占地面積、距離、單車有效利用率的Q-Q圖，以驗(yàn)證數(shù)據(jù)的正態(tài)分布情況。

同樣地，可以通過(guò)單樣本K-S檢驗(yàn)來(lái)判斷分布情況。

對(duì)各選項(xiàng)的頻率進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，以校園內(nèi)共享單車投放點(diǎn)的選擇為例，利用SPSS軟件進(jìn)行頻率統(tǒng)計(jì)。由調(diào)查數(shù)據(jù)可知，“宿舍樓下”、“主教學(xué)樓門口”是較好的投放地點(diǎn)選擇;“商業(yè)街”、“體育館”投放點(diǎn)的設(shè)置數(shù)量應(yīng)相對(duì)較少;“行政樓”對(duì)單車需求量較低，應(yīng)考慮少設(shè)置或不設(shè)置。

2. 共享單車投放數(shù)量的確定

單車投放數(shù)量受多種因素的影響，經(jīng)過(guò)綜合考量，我們選取人數(shù)R、占地面積S、距離L及單車有效利用率U作為影響單車投放數(shù)量的影響因子。

（1）人數(shù)、距離及占地面積。

統(tǒng)計(jì)每一投放點(diǎn)區(qū)域的占地面積及該投放區(qū)域周圍的學(xué)生人數(shù)，選取主教學(xué)樓為中心參考點(diǎn)，測(cè)定各投放點(diǎn)至該中心點(diǎn)的距離。

（2）確定權(quán)重。

在對(duì)所獲取的數(shù)據(jù)進(jìn)行標(biāo)準(zhǔn)化處理之后，利用熵值法進(jìn)行各影響因子權(quán)重的確定。利用所得數(shù)據(jù)，通過(guò)Python編程求解得到各影響因子的權(quán)重，如表3所示。

設(shè)投放數(shù)量為Y，以投放點(diǎn)為中心周圍200m范圍內(nèi)穩(wěn)定人數(shù)為R，投放區(qū)域占地面積S，選取主教學(xué)樓為中心點(diǎn)，則各投放點(diǎn)至中心點(diǎn)距離為L(zhǎng)，各投放點(diǎn)單車有效利用率為U。令：

Y=a1R+a2S+a3L+a4U

根據(jù)統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，通過(guò)Python編程，進(jìn)行線性擬合并求出擬合系數(shù)，如表4所示。

因而上式可變?yōu)椋?/p>

Y=0.092R+0.400S+0.047L-14.825U

針對(duì)7處投放點(diǎn)，根據(jù)所獲統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)，得到共享單車擬投放數(shù)量，如表5所示。

根據(jù)表5可得，南昌大學(xué)前湖校區(qū)共享單車總的投放量為：

Y=246+772+86+117+18+42+63=1344（輛）

所以，南昌大學(xué)前湖校區(qū)需要投放的共享單車數(shù)量為1344輛。

（三）模型二的建立與求解

為了建立適合于南昌大學(xué)前湖校區(qū)的共享自行車資費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)，我們首先對(duì)目前市場(chǎng)上共享單車的收費(fèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行收集調(diào)查，從百度查找各單車公司的收費(fèi)模式，然后根據(jù)各單車公司的收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)進(jìn)行比較，如表6所示。

由于學(xué)校投放共享單車不是以盈利為目的，所以價(jià)格要比市場(chǎng)共享單車價(jià)格偏低。我們首先要保證全校師生的共享單車不會(huì)供不應(yīng)求，根據(jù)模型一的求解我們得到全校需要投放的共享單車數(shù)量為1344輛。

針對(duì)在校師生及職工人員，我們建立線性規(guī)劃模型，設(shè)單車成本為w，定價(jià)為x元/小時(shí)。考慮到價(jià)格對(duì)單車的使用次數(shù)的影響，我們定義單車的實(shí)際使用次數(shù)為：

Q=n+f（1-x）

綜上條件建立一個(gè)數(shù)學(xué)模型：

P=Qx-W

通過(guò)Python編程求解，得到定價(jià)為0.103元/次。

五、研究結(jié)論與討論

本文以投放點(diǎn)地理位置、學(xué)生數(shù)量分布、單車有效利用率、單車成本等數(shù)據(jù)進(jìn)行數(shù)學(xué)建模，利用線性規(guī)劃的方法求得了各投放點(diǎn)及全校的最適單車數(shù)量及最優(yōu)惠學(xué)生的共享單車收費(fèi)標(biāo)準(zhǔn)。研究結(jié)果科學(xué)指導(dǎo)了南昌大學(xué)前湖校區(qū)校內(nèi)共享單車的投放，有利于便利學(xué)生的出行。

本文存在一定的不足——在獲取數(shù)據(jù)時(shí)，數(shù)據(jù)有限且不可避免地存在一定程度上的偏差，在處理數(shù)據(jù)過(guò)程中產(chǎn)生誤差，導(dǎo)致數(shù)據(jù)的準(zhǔn)確性降低。

參考文獻(xiàn)：

[1]王法.“野蠻生長(zhǎng)”的共享單車[J].商業(yè)觀察，2016（12）.

[2]宋來(lái)忠，王志明.數(shù)學(xué)建模與實(shí)驗(yàn)[M].科學(xué)出版社，2005.

[3]王正東.數(shù)學(xué)軟件與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].科學(xué)出版社，2010.

[4]趙靜，但琦.數(shù)學(xué)建模與數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].高等教育出版社，2008.

[5]樓順天，姚若玉，沈俊霞.MATLAB7.x程序設(shè)計(jì)語(yǔ)言[M].西安電子科技大學(xué)出版社，2008.

[6]王麗霞.概率論與數(shù)理統(tǒng)計(jì)——理論、歷史及應(yīng)用[M].大連理工大學(xué)出版社，2010.

[7]費(fèi)浦生，羿旭明.數(shù)學(xué)建模及其基礎(chǔ)知識(shí)詳解[M].武漢大學(xué)出版社，2006.

[8]胡守信，李柏年.基于Matlab的數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)[M].科學(xué)出版社，2004..

[9]楊桂元，黃己立.數(shù)學(xué)建模[M].中國(guó)科學(xué)技術(shù)大學(xué)出版社，2008.

[10]費(fèi)浦生，羿旭明.數(shù)學(xué)建模及其基礎(chǔ)知識(shí)詳解[M].武漢大學(xué)出版社，2006.

[11]姜啟源，謝金星，葉俊.數(shù)學(xué)模型（第三版）[M].高等教育出版社，2003.

[12]《運(yùn)籌學(xué)》編寫組.運(yùn)籌學(xué)（修訂版）[M].清華大學(xué)出版社，1990.

（作者單位：南昌大學(xué)）