韓書(shū)葵，節(jié)茂巖，林傳熙，張勝杰

（北華航天工業(yè)學(xué)院機(jī)電工程學(xué)院，河北 廊坊 065000）

1 引言

無(wú)碳小車(chē)以重力勢(shì)能為動(dòng)力、按照“雙8字”軌跡實(shí)現(xiàn)連續(xù)避障的三輪小車(chē)。根據(jù)第六屆全國(guó)大學(xué)生工程訓(xùn)練綜合能力競(jìng)賽要求，在半張標(biāo)準(zhǔn)乒乓球臺(tái)（長(zhǎng)1525mm、寬1370mm）的中線(xiàn)上，有三個(gè)沿同一直線(xiàn)放置高200mm，直徑20mm的原棒形障礙樁，兩端樁至中心樁的距離為（350±50）mm。要求小車(chē)以“雙8”字軌跡交替繞過(guò)中線(xiàn)上的三個(gè)障礙樁，保證每個(gè)障礙樁在雙8字形的一個(gè)封閉圈內(nèi)。在現(xiàn)有文獻(xiàn)中很多學(xué)者對(duì)于單8字軌跡以及S形軌跡進(jìn)行了研究，提出了凸輪機(jī)構(gòu)[1]、槽輪機(jī)構(gòu)[2]、不完全齒輪機(jī)構(gòu)[3]以及空間四桿機(jī)構(gòu)等[4-5]設(shè)計(jì)方法，并且驗(yàn)證了這些方法的可行性。

在前面學(xué)者研究基礎(chǔ)上，提出了“雙8字”無(wú)碳小車(chē)設(shè)計(jì)方案，重新對(duì)小車(chē)行駛軌跡進(jìn)行了設(shè)計(jì)，并對(duì)于小車(chē)的不完全齒輪機(jī)構(gòu)以及差速裝置進(jìn)行了設(shè)計(jì)與分析，給出了這些部件的設(shè)計(jì)原則，設(shè)計(jì)出了小車(chē)微調(diào)機(jī)構(gòu)，給出微調(diào)機(jī)構(gòu)的調(diào)節(jié)方法，最后對(duì)于設(shè)計(jì)的雙8字無(wú)碳小車(chē)進(jìn)行了仿真，得到了軌跡仿真曲線(xiàn)，為小車(chē)的設(shè)計(jì)以及小車(chē)實(shí)際調(diào)節(jié)提供了理論依據(jù)。

2 小車(chē)結(jié)構(gòu)及軌跡

2.1 小車(chē)整體機(jī)構(gòu)

小車(chē)三維圖，如圖1所示。其主要包括轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，傳動(dòng)機(jī)構(gòu)，微調(diào)機(jī)構(gòu)和支撐機(jī)構(gòu)。其運(yùn)動(dòng)原理為：利用重錘下落帶動(dòng)小車(chē)轉(zhuǎn)軸轉(zhuǎn)動(dòng)，從而帶動(dòng)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中的齒輪運(yùn)動(dòng)，通過(guò)齒輪嚙合將運(yùn)動(dòng)傳遞給車(chē)輪和轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，通過(guò)轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)帶動(dòng)前輪角度變化，從而實(shí)現(xiàn)小車(chē)按照預(yù)定的雙8字軌跡運(yùn)動(dòng)。

圖1 無(wú)碳小車(chē)三維模型Fig.1 3D Model of Carbon-Free Car

2.2 小車(chē)行走軌跡

為了便于分析無(wú)碳小車(chē)運(yùn)動(dòng)軌跡，假設(shè)小車(chē)在運(yùn)動(dòng)過(guò)程中勻速運(yùn)動(dòng)，運(yùn)動(dòng)面平整，小車(chē)做純滾動(dòng)，小車(chē)在行走過(guò)程平均樁距為350mm，小車(chē)轉(zhuǎn)彎半徑為175mm?；谏厦婕僭O(shè)，小車(chē)行駛軌跡，如圖2所示。該軌跡主要包括三部分，圓弧FG圓弧AB，中間正弦過(guò)渡曲線(xiàn)FDA和GCB，曲線(xiàn)在過(guò)渡度點(diǎn)光滑過(guò)渡。

圖2 無(wú)碳小車(chē)行走軌跡Fig.2 Trajectory of Carbon-Free Car

式中：f—正弦曲線(xiàn)的振幅；T—曲線(xiàn)的周期，則該曲線(xiàn)上任意一點(diǎn)曲率半徑為：

圖2中過(guò)渡段曲線(xiàn)FDA軌跡方程為：

由小車(chē)的轉(zhuǎn)角不能突變可知，該曲線(xiàn)在A點(diǎn)的曲率半徑為：

為了保證小車(chē)在行走過(guò)程中連續(xù)，則正弦曲線(xiàn)過(guò)渡段和兩邊圓弧銜接處的曲率必須相等，將式（3）帶入式（1）和式（2）得：

由該曲線(xiàn)過(guò)A 點(diǎn)（175，175），可得：

由數(shù)學(xué)軟件繪制出式（3）和式（4）的曲線(xiàn)，如圖3所示。

結(jié)合雙8字小車(chē)行走要求以及圖3中的交點(diǎn)，選取f=189，T=984，作為方程的數(shù)值解，則GA段方程為：

將曲線(xiàn)GA沿著x軸進(jìn)行足夠的微分，選取初始值x0=-175，對(duì)式（5）進(jìn)行數(shù)值迭代，則第i段曲線(xiàn)長(zhǎng)度可以近似的表示為498.1639，由此計(jì)算過(guò)渡段總長(zhǎng)度為L(zhǎng)1為：

L1=498.1689*4=1992.6556

圓弧段總長(zhǎng)度L2為：

L2=350π=1099.557

則得到雙8字軌跡總長(zhǎng)度為：

圖3 方程求解Fig.3 Solution of Equation

3 小車(chē)關(guān)鍵機(jī)構(gòu)

3.1 轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)

轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)采用曲柄搖桿機(jī)構(gòu)加不完全齒輪機(jī)構(gòu)的方式，為了保證小車(chē)在行走過(guò)程中所走軌跡具有對(duì)稱(chēng)性，曲柄搖桿機(jī)構(gòu)應(yīng)該不具有急回特性，不完全齒輪機(jī)構(gòu)決定了小車(chē)在行走過(guò)程中軌跡形狀，為了保證小車(chē)在行走過(guò)程中不碰樁，必須合理設(shè)計(jì)不完全齒輪機(jī)構(gòu)。

3.1.1 曲柄搖桿機(jī)構(gòu)

驅(qū)動(dòng)小車(chē)轉(zhuǎn)向的曲柄搖桿機(jī)構(gòu)，如圖4所示。其中曲柄和小車(chē)的間歇機(jī)構(gòu)通過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)副相連，搖桿和小車(chē)的前輪固定連接。

圖4 平面四桿機(jī)構(gòu)Fig.4 Planar Four-Bar Mechanism

設(shè)曲柄搖桿AB的長(zhǎng)度為a，BC長(zhǎng)度為b，CD的長(zhǎng)度為c，AD的長(zhǎng)度為d。曲柄搖桿機(jī)構(gòu)無(wú)急回特性的充分必要條件為：機(jī)架長(zhǎng)度與曲柄長(zhǎng)度的平方和等于搖桿長(zhǎng)度與連桿長(zhǎng)度的平方和[6]，即：

根據(jù)機(jī)構(gòu)最小傳動(dòng)角以及機(jī)構(gòu)之間相互關(guān)系得：

（d-a）2=b2+c2-2bccosγmin

結(jié)合上述公式得到曲柄搖桿機(jī)構(gòu)長(zhǎng)度分別為：

a=11.891mm，b=146.183mm，c=26mm，d=148mm

3.1.2 不完全齒輪機(jī)構(gòu)

為了使“雙8字”無(wú)碳小車(chē)所走軌跡更圓滑，在傳動(dòng)機(jī)構(gòu)中加入了瞬心線(xiàn)附加桿式不完全齒輪機(jī)構(gòu)，其結(jié)構(gòu)，如圖5所示。

圖5 不完全齒輪機(jī)構(gòu)Fig.5 Incomplete Gear Mechanism

為保證所設(shè)計(jì)的不完全齒輪機(jī)構(gòu)具備較高的齒間重疊系數(shù)和較好的動(dòng)力學(xué)性能，將主從動(dòng)不完全齒輪假想齒數(shù)、單齒傳動(dòng)中從動(dòng)輪每次轉(zhuǎn)角以及主動(dòng)輪首末齒頂高系數(shù)的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)繪制成不完全齒輪等值線(xiàn)圖，如圖6所示。

圖6 不完全齒輪等值線(xiàn)圖Fig.6 Contour Map of Incomplete Gear Mechanism

圖中橫坐標(biāo)表示主動(dòng)不完全齒輪的假想齒數(shù)，縱坐標(biāo)表示與之相配合的從動(dòng)不完全齒輪的假想齒數(shù)，K表示單齒傳動(dòng)中從動(dòng)輪每次轉(zhuǎn)角，h*a1表示主動(dòng)輪首末齒頂高系數(shù)。根據(jù)小車(chē)結(jié)構(gòu)確定不完全齒輪安裝中心距為18mm，根據(jù)圖6確定不完全齒輪主動(dòng)輪假想齒數(shù) z1′=27，從動(dòng)輪的假想齒數(shù) z2′=18，選取模數(shù) m=0.8，主、從動(dòng)輪齒頂高系數(shù)為1。主動(dòng)輪轉(zhuǎn)一周，從動(dòng)輪的間歇運(yùn)動(dòng)次數(shù)N=1，從動(dòng)輪齒頂壓力角為：

單齒傳動(dòng)中，從動(dòng)輪每次運(yùn)動(dòng)所轉(zhuǎn)角度中的齒數(shù)為2，單齒傳動(dòng)中，從動(dòng)輪每次轉(zhuǎn)角為：

從動(dòng)輪頂圓齒厚所對(duì)中心角之半為：

開(kāi)始嚙合時(shí)，與主動(dòng)輪首齒相嚙合從動(dòng)輪齒厚中心線(xiàn)與連線(xiàn)間夾角為：

其中，G=-53.672，主動(dòng)輪首齒齒頂圓壓力角為：

主動(dòng)輪末齒齒頂圓壓力角為：

主動(dòng)輪頂圓齒厚所對(duì)中心角之半為：

主動(dòng)輪首齒輪廓在開(kāi)始嚙合點(diǎn)時(shí)壓力角為：

過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)中心，主動(dòng)輪首齒與鎖止弧終點(diǎn)的夾角為：

主動(dòng)輪上兩鎖止弧間齒數(shù)為：z1=z2-K+1=17

主動(dòng)輪首末兩齒過(guò)轉(zhuǎn)動(dòng)中心的夾角為：

不完全齒輪的鎖止弧半徑為：

3.2 傳動(dòng)機(jī)構(gòu)

小車(chē)傳動(dòng)機(jī)構(gòu)主要包括兩對(duì)齒輪和一個(gè)差速器，通過(guò)第一對(duì)齒輪將運(yùn)動(dòng)傳遞給轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)，通過(guò)第二對(duì)齒輪將動(dòng)力傳遞給差速機(jī)構(gòu)，驅(qū)動(dòng)后輪轉(zhuǎn)動(dòng)。

3.2.1 小車(chē)轉(zhuǎn)彎

實(shí)現(xiàn)小車(chē)的“雙8字”軌跡，在行走過(guò)程中要完成四次轉(zhuǎn)向，為了解決單輪驅(qū)動(dòng)下車(chē)輪的磨損以及降低小車(chē)行駛過(guò)程率中的能量損耗的問(wèn)題，對(duì)小車(chē)的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)和差速裝置進(jìn)行了設(shè)計(jì)。假設(shè)小車(chē)向右轉(zhuǎn)彎，小車(chē)的內(nèi)輪轉(zhuǎn)彎半徑為R左，小車(chē)外輪的轉(zhuǎn)彎半徑為R左+L，則小車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)的總體狀態(tài)，如圖7所示。

圖7 轉(zhuǎn)彎示意圖Fig.7 Turn of Carbon-Free Car

當(dāng)小車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)，小車(chē)前輪轉(zhuǎn)彎半徑與左右后輪轉(zhuǎn)彎半徑之間的關(guān)系為：

3.2.2 差速器

差速機(jī)構(gòu)主要包括齒輪2，3，4，5和差速器殼體，其中，差速器殼體與行星齒輪軸連成一體，形成行星架，其結(jié)構(gòu)，如圖8所示。

圖8 差速器結(jié)構(gòu)圖Fig.8 Structure of Differential Mechanism

式中：n3—齒輪3轉(zhuǎn)速；

n2—齒輪2轉(zhuǎn)速；

n5—齒輪5轉(zhuǎn)速。

在小車(chē)進(jìn)行轉(zhuǎn)彎時(shí)，后輪在地面上做純滾動(dòng)，小車(chē)行駛速度

與轉(zhuǎn)彎半徑之間關(guān)系為[7]：

由于 z3=z5，式（12）可以變?yōu)椋?n2=n3+n5

小車(chē)轉(zhuǎn)彎時(shí)左右半軸轉(zhuǎn)速為：

根據(jù)小車(chē)行走速度以及小車(chē)整體尺寸，通過(guò)計(jì)算得到齒輪差速器齒輪的齒數(shù)分別為 15，15，16，16。

3.2.3 輪系傳動(dòng)比

考慮到齒輪的尺寸以及機(jī)構(gòu)之間的傳動(dòng)關(guān)系，兩對(duì)齒輪的總傳動(dòng)比為：

根據(jù)嚙合齒輪齒數(shù)互質(zhì)的準(zhǔn)則，選取Z1=11，Z2=109，Z3=67，Z4=19。

3.3 微調(diào)機(jī)構(gòu)

由于加工和裝配誤差，可能使小車(chē)實(shí)際行走軌跡和理論軌跡不重合，小車(chē)中每個(gè)零件誤差的累積都會(huì)對(duì)整個(gè)小車(chē)的運(yùn)動(dòng)軌跡產(chǎn)生影響，所以必須在小車(chē)結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)中添加微調(diào)機(jī)構(gòu)。

3.3.1 微調(diào)機(jī)構(gòu)方案

在其他尺寸確定情況下，小車(chē)前面萬(wàn)向輪的轉(zhuǎn)角決定了小車(chē)的轉(zhuǎn)彎半徑，轉(zhuǎn)角誤差主要為轉(zhuǎn)角大小對(duì)于軌跡的影響以及轉(zhuǎn)角的左右分配的對(duì)稱(chēng)度對(duì)于軌跡的影響，因此可以采用微調(diào)連桿的形式對(duì)萬(wàn)向輪的轉(zhuǎn)角進(jìn)行調(diào)節(jié)。

3.3.2 微調(diào)機(jī)構(gòu)設(shè)計(jì)

在本小車(chē)中的微調(diào)機(jī)構(gòu)主要包括曲柄搖桿機(jī)構(gòu)的曲柄和連桿機(jī)構(gòu)，如圖9所示。曲柄和連桿分別采用可以調(diào)節(jié)的形式，在曲柄上采用連續(xù)打孔形式，這樣可以根據(jù)小車(chē)行駛軌跡進(jìn)行調(diào)節(jié)。微調(diào)機(jī)構(gòu)主要是將曲柄搖桿中的連桿采用兩端雙螺紋形式，兩端螺紋采用不同牙型，通過(guò)旋轉(zhuǎn)連桿實(shí)現(xiàn)連桿長(zhǎng)度的調(diào)節(jié)。

圖9 微調(diào)機(jī)構(gòu)Fig.9 Micro-Adjust Fixture

4 實(shí)驗(yàn)與仿真

4.1 小車(chē)重心模擬

小車(chē)主要設(shè)計(jì)參數(shù)，如表1所示。

表1 無(wú)碳小車(chē)的設(shè)計(jì)參數(shù)Tab.1 Design Parameter of Carbon-Free Car

4.2 雙8字軌跡仿真

將表2的小車(chē)設(shè)計(jì)參數(shù)作為小車(chē)各結(jié)構(gòu)參數(shù)的初始值并設(shè)定小車(chē)行進(jìn)速度v=0.01m/s，則小車(chē)仿真軌跡輸出結(jié)果，如圖10所示。

圖10 理論軌跡Fig.10 Theoretical Trajectory of the Carbon-Free Car

從仿真結(jié)果來(lái)看，不完全齒輪和曲柄搖桿的組合可以實(shí)現(xiàn)比較圓滑的雙8字軌跡，而差速器的使用又保證了小車(chē)在轉(zhuǎn)向過(guò)程中動(dòng)力的順利傳遞和主動(dòng)輪的交替變換，從而有效降低了小車(chē)行進(jìn)過(guò)程中的打滑和車(chē)輪磨損問(wèn)題。

為了得到連桿長(zhǎng)度和小車(chē)軌跡之間的變化規(guī)律，通過(guò)改變微調(diào)機(jī)構(gòu)中連桿的長(zhǎng)度，對(duì)小車(chē)行駛軌跡進(jìn)行了仿真，如圖11所示。

圖11 連桿變動(dòng)下軌跡Fig.11 Double 8-Shaped Trajectory Under the Change of Link Rod

經(jīng)過(guò)對(duì)比發(fā)現(xiàn)，改變連桿的長(zhǎng)度會(huì)使雙8字軌跡發(fā)生一定方向的旋轉(zhuǎn)，且在雙8字軌跡總長(zhǎng)不變的情況下將圓弧段和正弦過(guò)渡段的長(zhǎng)度比例重新分配。

4.3 實(shí)物測(cè)試

為驗(yàn)證上述分析和結(jié)論的正確性，對(duì)小車(chē)進(jìn)行了實(shí)物制造和樣機(jī)測(cè)試。小車(chē)多數(shù)零件采用鋁合金薄板，并均勻打孔，以減輕小車(chē)整體重量；齒輪、車(chē)身底板、一體齒輪座，采用線(xiàn)切割加工，以提高加工精度，此外為補(bǔ)償加工和裝配誤差，設(shè)置了粗 細(xì)牙螺紋微調(diào)機(jī)構(gòu)，調(diào)試過(guò)程還可根據(jù)場(chǎng)地需要自由調(diào)節(jié)卷筒粗細(xì)，以保障不同接觸平面小車(chē)穩(wěn)定行駛，小車(chē)實(shí)物，如圖12所示。

圖12 小車(chē)實(shí)物Fig.12 The Objects of Carbon-Free Car

將懸掛重錘的小車(chē)放于試驗(yàn)臺(tái)，通過(guò)閃頻照相得到其實(shí)際行駛軌跡，如圖13所示。

圖13小車(chē)實(shí)際行駛軌跡Fig.13 The Actual Trajectory of Carbon-Free Car

圖13 中序號(hào)①～⑧表示小車(chē)的行走順序，經(jīng)測(cè)量圖中雙8字行駛軌跡長(zhǎng)為1109mm，寬為350mm，小車(chē)雙8字繞行可達(dá)24圈，所得到的軌跡變化規(guī)律與仿真實(shí)驗(yàn)相同，但加工和裝配誤差造成了曲柄搖桿機(jī)構(gòu)具有微急回特征，小車(chē)軌跡形狀略有不同，但不影響上述分析的正確性。

5 結(jié)論

對(duì)于“雙8字”無(wú)碳小車(chē)的車(chē)寬，前輪到后輪的距離和前輪擺角進(jìn)行了設(shè)計(jì)，計(jì)算出了小車(chē)行駛軌跡，并對(duì)小車(chē)的轉(zhuǎn)向機(jī)構(gòu)和差速裝置進(jìn)行了分析，給出了在現(xiàn)有結(jié)構(gòu)下小車(chē)的微調(diào)方案。最后利用軟件進(jìn)行了仿真，驗(yàn)證了小車(chē)在添加有瞬心線(xiàn)附加桿式不完全齒輪機(jī)構(gòu)，差速器機(jī)構(gòu)以及粗細(xì)牙螺紋微調(diào)機(jī)構(gòu)情況下具備更高的軌跡重合度和更平穩(wěn)的行駛速度。

從小車(chē)行駛的實(shí)驗(yàn)結(jié)果來(lái)看，差速器的應(yīng)用起到了交替變換主動(dòng)輪的作用，極大地降低了單輪驅(qū)動(dòng)下的能量損耗問(wèn)題，有效減緩了車(chē)輪的磨損，瞬心線(xiàn)附加桿式不完全齒輪的應(yīng)用改善了不完全齒輪運(yùn)動(dòng)始末的速度沖擊，從而保證了雙8字軌跡的平滑過(guò)渡，粗細(xì)牙螺紋微調(diào)機(jī)構(gòu)則是利用連桿兩側(cè)的螺距差精確調(diào)節(jié)連桿長(zhǎng)度，減少了傳統(tǒng)雙螺母微調(diào)機(jī)構(gòu)的零件數(shù)目，且提高了調(diào)節(jié)精度。所述的差速裝置、瞬心線(xiàn)附加桿式不完全齒輪機(jī)構(gòu)、粗細(xì)牙螺紋微調(diào)機(jī)構(gòu)在同類(lèi)節(jié)能式循跡小車(chē)中都可以起到相應(yīng)作用。