王邦祥，陸金桂，王京濤

（南京工業(yè)大學(xué)機(jī)械與動(dòng)力工程學(xué)院，江蘇 南京 211800）

1 引言

葉片作為風(fēng)力機(jī)的重要組成部分，其良好的氣動(dòng)性能是保證機(jī)組高效穩(wěn)定運(yùn)行的重要因素。為了滿足氣動(dòng)性能要求，風(fēng)力機(jī)葉片由多個(gè)不同翼型組成，二維翼型氣動(dòng)性能決定了整個(gè)葉片的氣動(dòng)性能，直接影響著風(fēng)能轉(zhuǎn)換的效率。為滿足風(fēng)力機(jī)高效獲取風(fēng)能的要求，國外研發(fā)出NREL系列[1]、FFA-W系列[2]等風(fēng)力機(jī)專用翼型，近年來我國科研人員加大了風(fēng)力機(jī)的研究力度，文獻(xiàn)[3]等采用正問題設(shè)計(jì)方法開發(fā)了適用于我國風(fēng)況的風(fēng)力機(jī)專用翼型族CAS-W1-XXX系列；文獻(xiàn)[4]運(yùn)用計(jì)算流體力學(xué)（CFD）方法對(duì)FFA-W3-301翼型的氣動(dòng)性能進(jìn)行了數(shù)值模擬分析，模擬結(jié)果與風(fēng)洞試驗(yàn)相吻合；文獻(xiàn)[5]采用計(jì)算流體力學(xué)和遺傳算法相結(jié)合的方法對(duì)風(fēng)力機(jī)專用翼型進(jìn)行了優(yōu)化，但在尋優(yōu)的過程中獲取翼型氣動(dòng)性能需要上千次的流場(chǎng)計(jì)算，非常耗時(shí)。因此，通過采用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型近似計(jì)算翼型氣動(dòng)性能的方法，用以代替耗時(shí)的流場(chǎng)計(jì)算，克服了傳統(tǒng)風(fēng)力機(jī)翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)過程中流場(chǎng)計(jì)算效率低的問題。并與遺傳算法相結(jié)合，對(duì)風(fēng)力機(jī)專用翼型FFA-W3-301進(jìn)行優(yōu)化，開發(fā)出了升阻比高的新翼型，驗(yàn)證了文中提出的翼型優(yōu)化設(shè)計(jì)方法的合理性。

2 翼型參數(shù)化表達(dá)方法

式中：ε—翼型相對(duì)彎度；δ—翼型的相對(duì)厚度。采用泰勒級(jí)數(shù)展開的方式對(duì)式中含有ε的項(xiàng)進(jìn)行簡化，得到：

茹科夫斯基翼型型線表達(dá)式為[6]：

式中所表示的翼型弦長中的位于原點(diǎn)，為了更好的構(gòu)造翼型型線函數(shù)，需將翼型前緣點(diǎn)平移至原點(diǎn)，平移后可得：

將簡化后翼型型線表達(dá)式的系數(shù)和指數(shù)擴(kuò)展為一般形式，定義翼型型函數(shù)為[7]：

風(fēng)力機(jī)專用翼型形狀復(fù)雜，為了構(gòu)造其翼型，考慮將翼型的上下型線分離，用yu表示上型線，用yl表示上型線型。因此，上下型線型函數(shù)表達(dá)式為[8]：

風(fēng)力機(jī)專用翼型FFA-W3-301，如圖1所示。

圖1 FFA-W3-301翼型Fig.1 FFA-W3-301 Airfoil

3 翼型CFD方法

3.1 控制方程

建立合理的二維湍流控制方程是求解翼型繞流問題的首要，由于葉片在風(fēng)場(chǎng)中相對(duì)來流速度較低，馬赫數(shù)低于0.3，假設(shè)繞流為不可壓縮流動(dòng)，沒有熱交換發(fā)生。因此將基于雷諾平均的連續(xù)性方程和動(dòng)量方程作為控制方程，分別為[4]：

其中，空氣的密度ρ=1.225kg/m3；動(dòng)力黏性系數(shù)μ=1.7894×10-5kg（/m·s）。

3.2 流場(chǎng)域及計(jì)算方法

流場(chǎng)區(qū)域的大小對(duì)數(shù)值計(jì)算精度有很大的影響，為了模擬無窮遠(yuǎn)處自由來流條件，整個(gè)流場(chǎng)區(qū)域邊界由邊長為40m的正方形和直徑為40m的半圓構(gòu)成，翼型前緣位于圓的中心點(diǎn)。采用C型結(jié)構(gòu)化網(wǎng)格對(duì)流場(chǎng)區(qū)域進(jìn)行網(wǎng)格劃分，使得翼型近壁區(qū)網(wǎng)格具有很好的正交性，從而提升了流場(chǎng)域網(wǎng)格的整體質(zhì)量，如圖2所示。

圖2 流場(chǎng)域網(wǎng)格劃分Fig.2 Flow Field Mesh

在馬赫數(shù)為0.043，雷諾數(shù)Re=1.6×106，湍流強(qiáng)度為1%的條件下，選擇壓力遠(yuǎn)場(chǎng)為邊界條件，采用在湍流問題中能夠模擬黏性流體在近壁區(qū)較大邊界層分離的剪切應(yīng)力輸運(yùn)k-ω兩方程（k-ω SST）湍流模型。利用FLUENT軟件的耦合隱式求解器對(duì)控制方程進(jìn)行聯(lián)立耦合求解。

翼型的氣動(dòng)性能通常用升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD來衡量，CFD數(shù)值計(jì)算的準(zhǔn)確性將會(huì)影響到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的精度，因此詳細(xì)計(jì)算了FFA-W3-301翼型攻角（0～20）°的升力系數(shù)CL和阻力系數(shù)CD，與文獻(xiàn)[9]所提供的風(fēng)洞實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)對(duì)比，如圖3所示。兩者的吻合度較高。采用翼型繞流數(shù)值計(jì)算方法精度滿足要求，可以為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型提供學(xué)習(xí)樣本。

圖3 升力系數(shù)與阻力系數(shù)結(jié)果對(duì)比Fig.3 Comparing the Results of Lift and Drag Coefficient

4 翼型優(yōu)化模型

風(fēng)力機(jī)葉片周期性旋轉(zhuǎn)時(shí)，每個(gè)翼型截面的氣動(dòng)攻角將會(huì)發(fā)生變化，翼型的升力系數(shù)和阻力系數(shù)也會(huì)隨攻角的變化而發(fā)生改變。為了保證風(fēng)力機(jī)翼型的變工況下具有良好的氣動(dòng)性能，首先考慮最小阻力系數(shù)、最大升阻比、失速區(qū)這三種特征工況下的氣動(dòng)性能[10]。從圖 3 可知，攻角 1°、8°、12°為 FFA-W3-301 翼型的三種特征工況。因此選擇翼型在攻角為1°、8°和12°時(shí)的升阻比作為優(yōu)化目標(biāo)，并通過線性加權(quán)的方式將三者結(jié)合得到總目標(biāo)函數(shù)。

翼型型函數(shù)表達(dá)式中的系數(shù)和指數(shù)項(xiàng)的變化會(huì)改變翼型的形狀，為了最大程度的探究翼型形狀的變化對(duì)氣動(dòng)性能的影響，因此將上型線控制參數(shù) pu、au、bu、qu、cu、du和下型線控制參數(shù) pl、al、bl、ql、cl、dl共 12 個(gè)變量作為設(shè)計(jì)變量。在保證翼型形狀不出現(xiàn)畸形的情況下，最大程度增加尋優(yōu)空間，確定的初始值和優(yōu)化區(qū)間，如表1所示。

表1 翼型優(yōu)化的設(shè)計(jì)變量Tab.1 Design Variables of Airfoil Optimization

在風(fēng)力機(jī)葉片的設(shè)計(jì)中，在滿足氣動(dòng)性能的同時(shí)也要考慮到強(qiáng)度要求，而風(fēng)力機(jī)翼型的截面積對(duì)葉片整體的強(qiáng)度起到至關(guān)重要的作用，因此將翼型截面積作為約束條件。

綜上所述，風(fēng)力機(jī)專用翼型的優(yōu)化數(shù)學(xué)模型如下：

式中：F1（X）、F2（X）、F3（X）—翼型在攻角為 1°、8°和 12°時(shí)的升阻比；X—優(yōu)化設(shè)計(jì)變量；S、S0—優(yōu)化翼型、原始翼型截面積。

5 優(yōu)化模型的求解方法

翼型的優(yōu)化模型通過遺傳算法來求解。在翼型優(yōu)化模型求解過程中，構(gòu)造的目標(biāo)函數(shù)值，即翼型的升阻比是通過計(jì)算流體力學(xué)軟件Fluent求解得到的，遺傳算法在優(yōu)化迭代的過程中需要反復(fù)調(diào)用Fluent分析軟件，計(jì)算量大且耗時(shí)，因此提出了如下求解方案：

（1）采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型近似計(jì)算翼型的升阻比

建立的翼型優(yōu)化模型中，翼型在攻角為1°、8°和12°時(shí)的升阻比和翼型型線表達(dá)式的控制參數(shù) p、q、a、b、c、d之間的非線性關(guān)系無法用準(zhǔn)確的函數(shù)關(guān)系式描述，因此采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型來近似擬合出兩者之間的非線性映射關(guān)系：M=f（X）（11）

式中：M—翼型的升阻比；X—設(shè)計(jì)變量

f為M與X之間的非線性映射關(guān)系。

（2）采用遺傳算法求解翼型優(yōu)化模型

由于近似模型無法獲取目標(biāo)函數(shù)的梯度信息，而遺傳算法克服了傳統(tǒng)優(yōu)化方法需要目標(biāo)函數(shù)梯度信息的弊端[11]。因此，采用魯棒性強(qiáng)的遺傳算法求解翼型優(yōu)化模型。

5.1 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)翼型氣動(dòng)性能近似計(jì)算模型

選取具有多維空間曲面擬合能力的徑向基（RBF）神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其主要思想是通過徑向基函數(shù)將輸入層向量非線性映射到隱含層空間，再通過線性加權(quán)的方式將隱含層空間線性映射到輸出層，當(dāng)徑向基函數(shù)參數(shù)和權(quán)參數(shù)確定后整個(gè)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型就建立完成。RBF輸出函數(shù)F通過徑向基核函數(shù)φ線性加權(quán)的方式逼近，其表達(dá)式如下[12]：

式中：ci—基函數(shù)中心；—?dú)W幾里得范數(shù)；ωi—權(quán)值。

徑向基核函數(shù)采用高斯函數(shù)，如下式：

式中：σi—基函數(shù)的寬度。

下面介紹利用徑向基神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建立翼型氣動(dòng)性能近似計(jì)算模型的流程，如圖4所示。

圖4 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似計(jì)算模型流程圖Fig.4 Flow Chart of Approximate Calculation Model of Neural Network

建立神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)翼型氣動(dòng)性能近似計(jì)算模型的具體過程如下。

5.1.1 模型參數(shù)的選取

翼型型函數(shù)表達(dá)式中的系數(shù)和指數(shù)項(xiàng)作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸入層，翼型的氣動(dòng)性能作為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的輸出層，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似計(jì)算模型，如圖5所示。

圖5 神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似計(jì)算模型Fig.5 Approximate Calculation Model of Neural Network

5.1.2 樣本的選取

采用合理的樣本集選取方式將會(huì)提高神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似計(jì)算模型逼近的精度，而優(yōu)化拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法具有正交性和均勻性好的優(yōu)點(diǎn)。因此采用優(yōu)化拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法在目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量的空間范圍內(nèi)選擇神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)樣本數(shù)據(jù)。

5.1.3神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似計(jì)算模型訓(xùn)練學(xué)習(xí)

RBF神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)過程的第一階段為無監(jiān)督學(xué)習(xí)，采用K-均值聚類算法逐步增加神經(jīng)元個(gè)數(shù)最終確定神經(jīng)元的個(gè)數(shù)、中心ci和寬度σi。第二階段為有監(jiān)督學(xué)習(xí)，將樣本點(diǎn)的預(yù)測(cè)平均誤差ε最小作為網(wǎng)絡(luò)的誤差函數(shù)[12]：

通過誤差函數(shù)來控制算法的迭代次數(shù)，在迭代中修正權(quán)值的大小，只有滿足預(yù)期誤差時(shí)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型時(shí)才會(huì)終止迭代，從而確定模型的全部權(quán)值ωi。最終得到目標(biāo)函數(shù)和設(shè)計(jì)變量之間可靠度高的全局性近似計(jì)算模型。

5.2 遺傳算法求解優(yōu)化模型

遺傳算法是模擬生物群體進(jìn)化過程的一種優(yōu)化方法，其求解翼型優(yōu)化模型的流程，如圖6所示。

圖6 遺傳算法求解流程圖Fig.6 Flow Chart of Genetic Algorithm

用遺傳算法求解翼型優(yōu)化模型包含以下幾個(gè)具體過程：

5.2.1 構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)

群體在進(jìn)化過程中，通過適應(yīng)度值對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇。適應(yīng)度值是逐漸向極大值逼近的[11]。建立的優(yōu)化模型目標(biāo)函數(shù)是求解翼型的最大升阻比，與適應(yīng)度函數(shù)變化方向一致。通過加權(quán)的方式構(gòu)造適應(yīng)度函數(shù)為：

5.2.2 群體的初始化和繁殖

先確定群體的規(guī)模數(shù)目m，采用二進(jìn)制方式對(duì)優(yōu)化模型n個(gè)設(shè)計(jì)變量的初始解進(jìn)行編碼，產(chǎn)生相等數(shù)量的個(gè)體，其余m-n個(gè)個(gè)體隨機(jī)產(chǎn)生，從而生成第一代群體。采用適應(yīng)度函數(shù)對(duì)群體進(jìn)行選擇，對(duì)選擇的個(gè)體進(jìn)行雜交和變異，從而不斷產(chǎn)生后代群體。

5.2.3 算法收斂判別

計(jì)算子代群體和父代群體的平均適應(yīng)度值，如果兩代的平均適應(yīng)度值變化率小于許可精度，則滿足收斂要求[11]，終止種群的繁殖。

5.2.4 最優(yōu)個(gè)體轉(zhuǎn)化為最優(yōu)解

在最后一代群體中對(duì)適應(yīng)度值最大的個(gè)體進(jìn)行編碼轉(zhuǎn)換，得出翼型優(yōu)化模型的目標(biāo)函數(shù)值和最優(yōu)解。

6 優(yōu)化計(jì)算及結(jié)果分析

在參數(shù)設(shè)計(jì)空間范圍內(nèi)選用優(yōu)化拉丁方試驗(yàn)設(shè)計(jì)方法來抽取200組樣本集，采用計(jì)算流體力學(xué)分析軟件Fluent逐一的對(duì)這200組翼型樣本進(jìn)行氣動(dòng)性能計(jì)算。用這200組樣本集對(duì)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型進(jìn)行訓(xùn)練，經(jīng)過3000次的迭代后得到神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)翼型氣動(dòng)性能近似計(jì)算模型。

遺傳算法在求解翼型優(yōu)化模型前需要對(duì)其參數(shù)進(jìn)行設(shè)置。選擇初始種群規(guī)模為80，采用輪盤選種法對(duì)個(gè)體進(jìn)行選擇，雜交概率為0.6。為了保證全局搜索能力，設(shè)置突變概率為0.01，經(jīng)過83代迭代優(yōu)化，得到了較理想的設(shè)計(jì)變量，優(yōu)化后的風(fēng)力機(jī)翼型型函數(shù)的表達(dá)式如下：

優(yōu)化前后翼型的形狀對(duì)比，如圖7所示。

圖7 優(yōu)化前后翼型對(duì)比Fig.7 Contrast of Airfoils Before and After Optimization

為了驗(yàn)證優(yōu)化后翼型的氣動(dòng)性能，采用計(jì)算流體力學(xué)方法對(duì)優(yōu)化后的翼型在3種特征工況下的氣動(dòng)性能進(jìn)行數(shù)值計(jì)算，并和原始翼型對(duì)比，計(jì)算結(jié)果，如表2所示。結(jié)果表明在翼型面積變化不大的情況下，優(yōu)化后的翼型在3種特征工況下的升阻比CL/CD提高了3.48%、4.78%、20.55%，較優(yōu)化前均有所增加，達(dá)到了優(yōu)化的目的。

表2 優(yōu)化前后翼型性能對(duì)比Tab.2 Comparison of Airfoils Performance Between Initial and Optimal

7 結(jié)論

（1）利用簡化的茹科夫斯基翼型型函數(shù)對(duì)風(fēng)力機(jī)翼型進(jìn)行參數(shù)化建模，達(dá)到了用較少的參數(shù)精確控制翼型幾何形狀的目的，可應(yīng)用于風(fēng)力機(jī)翼型的優(yōu)化設(shè)計(jì)。

（2）采用了神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)近似模型和遺傳算法相結(jié)合的方法求解翼型優(yōu)化模型，克服了求解優(yōu)化模型時(shí)需要反復(fù)調(diào)用計(jì)算流體力學(xué)軟件的缺陷，提高了優(yōu)化設(shè)計(jì)的效率。同時(shí)充分利用了遺傳算法在求解優(yōu)化模型時(shí)不需要目標(biāo)函數(shù)梯度信息的優(yōu)點(diǎn)，成功的對(duì)FFA-W3-301翼型進(jìn)行了優(yōu)化改進(jìn)，優(yōu)化后的翼型具有更優(yōu)的氣動(dòng)性能。優(yōu)化結(jié)果驗(yàn)證了該優(yōu)化方法在解決風(fēng)力機(jī)翼型優(yōu)化的有效性，具有較好工程應(yīng)用價(jià)值。