章 鴻

（四川信息職業(yè)技術(shù)學(xué)院，四川 廣元 628017）

1 引言

五軸機床因其特殊的機床結(jié)構(gòu)，靈活的銑削方式和對刀具姿態(tài)的控制，使其在發(fā)動機葉片銑削，自由曲面加工、模具銑削等重要領(lǐng)域占有無法取代的核心地位。五軸機床按轉(zhuǎn)臺的結(jié)構(gòu)分為正交類與非正交類，僅討論正交結(jié)構(gòu)的立式五軸銑削機床。五軸加工的后置處理與機床運動學(xué)有著直接的映射關(guān)系，利用UG等商業(yè)CAM軟件，可以快速地進行自由曲面的五軸數(shù)控編程。商用CAM軟件將設(shè)計的復(fù)雜曲面零件導(dǎo)入加工環(huán)境，設(shè)置正確的加工工藝參數(shù)及切削方案，生成刀路軌跡（前置文件）；但刀位源文件（CL file）無法直接用于機床生產(chǎn)，需要經(jīng)后置處理程序（Postprocessing）轉(zhuǎn)變?yōu)镚代碼供數(shù)控系統(tǒng)識別[1]。

CAM后處理過程中A、C轉(zhuǎn)軸的角度解可能存在多個取值。文獻[2]研究了機床坐標(biāo)系和工件坐標(biāo)系的轉(zhuǎn)換，建立機床運動學(xué)方程，求解后處理過程的A、C轉(zhuǎn)角和坐標(biāo)轉(zhuǎn)換公式，其開發(fā)了后處理程序，但缺少實際驗證。文獻[3]研究了機床坐標(biāo)運動變換及刀位矢量的求解，用球面打孔進行了仿真分析，驗證了后置處理的正確。文獻[4]用坐標(biāo)變換和正向運動學(xué)分析五軸機床的形狀創(chuàng)成函數(shù)，通過形狀創(chuàng)成函數(shù)得到五軸完整的表達式。但相對而言，此模型的矩陣函數(shù)晦澀難懂，不利于實際推廣使用。文獻[5]基于多體系統(tǒng)理論及矢量運動，建立了多類型通用的五軸數(shù)控機床的運動學(xué)方程；文獻[6]用兩點的空間旋轉(zhuǎn)法和第一軸、第二軸原理，推導(dǎo)建立了正交結(jié)構(gòu)的通用形式五軸機床運動學(xué)矩陣方程，其參數(shù)代表的物理意義理解清晰，可未研究后處理的轉(zhuǎn)角多解問題。文獻[7]在研究五軸機床的奇異問題時，因后置處理的奇異點涉及到了兩個旋轉(zhuǎn)軸的角度問題，對奇異區(qū)域內(nèi)的轉(zhuǎn)軸角度進行了劃分，對研究角度多解及優(yōu)選提供了新的思路。

對于CAM的五軸加工應(yīng)用和自由曲面的刀路規(guī)劃等研究，涉及到五軸的兩個旋轉(zhuǎn)軸的角度求解及優(yōu)化問題[8-10]（因五軸機床的一個加工點位，可能對應(yīng)著多種刀具姿態(tài)故導(dǎo)致旋轉(zhuǎn)角度存在多解問題）。根據(jù)所用的A-C型五軸機床，建立了雙轉(zhuǎn)臺五軸機床的運動學(xué)方程，定義最短旋轉(zhuǎn)圓周路徑，以改進C軸的轉(zhuǎn)角求解方法，對A-C軸的角度組合區(qū)域進行了詳細劃分。所提出的旋轉(zhuǎn)角選取方法能夠減小A-C軸轉(zhuǎn)動的突變，使兩個旋轉(zhuǎn)軸運動連續(xù)平穩(wěn)，避免干涉。

2 機床運動學(xué)模型及求解轉(zhuǎn)角

數(shù)學(xué)字符表示及其意義，如表1所示。針對A-C型雙轉(zhuǎn)臺五軸機床，如圖1所示。其中A軸為第一旋轉(zhuǎn)軸，C軸為第二旋轉(zhuǎn)軸，根據(jù)其運動原理，可以建立其運動學(xué)方程：［XmYmZm1］T=T（d）·R

式中：T、R—構(gòu)成坐標(biāo)變換的齊次矩陣。由式（1）、式（2）得：

表1 數(shù)學(xué)字符表示及其意義Tab.1 Character Representation and its Meaning

圖1 雙轉(zhuǎn)臺結(jié)構(gòu)五軸機床及運動鏈關(guān)系Fig.1 Dual Turntable Five-Axis Machine Tool and Kinematic Relationship

根據(jù)式（1）～式（3），化簡可得刀軸與A、C轉(zhuǎn)軸角度的矩陣方程：

從式（4）、式（5）可以看出，A軸轉(zhuǎn)角僅與刀軸矢量的分量k有關(guān)，而C軸轉(zhuǎn)角與刀軸矢量的i，j兩個分量都有關(guān)，A軸的轉(zhuǎn)動與C軸沒有直接關(guān)系，而C軸的旋轉(zhuǎn)受到A軸轉(zhuǎn)動的影響。又因正弦函數(shù)、余弦函數(shù)都是周期函數(shù)，僅考慮數(shù)學(xué)上反解A、C的角度時就會存在多解情況，在機床實際加工中還必須要考慮機床各軸的運動，以避免碰撞和干涉，故轉(zhuǎn)軸的角度需要進行選取優(yōu)化。

3 旋轉(zhuǎn)角的取值

通常五軸聯(lián)動機床的C軸在理論上可以無限制旋轉(zhuǎn)，而實際五軸機床的A軸都設(shè)置一定的工作范圍，在數(shù)學(xué)反求運算時必須考慮實際的角度和機床、刀具的運動是否與工件發(fā)生碰撞。由于兩個轉(zhuǎn)角A、C的計算分別是反余弦和反正切，結(jié)果也存在多種組合形式，A-C角度組合取值不當(dāng)會造成碰撞或干涉，故要對理論解進行驗算。根據(jù)轉(zhuǎn)軸運動連續(xù)性原則（最短運動路徑）進行角度最優(yōu)解組合的優(yōu)化。由（5）式知A轉(zhuǎn)角的取值一般可以為雙解，以A-C型雙轉(zhuǎn)臺五軸機床為例，已知A軸的擺動角范圍為［-90°，90°］，由式（4）、式（5）得A-C對應(yīng)的角度取值組合，如表2所示。

表2 對應(yīng)刀軸矢量的A、C旋轉(zhuǎn)軸角度Tab.2 A/C Rotation Angle Corresponds to the Tool Axis Vector

其中當(dāng)?shù)遁S矢量的i，j分量均為0時，此時C角可以為任意值，但在初始時刻一般設(shè)為0°，在加工過程中一般指定為上一步程序G代碼的C軸角度值。優(yōu)化方法：定義C軸的一個圓周行程范圍［-180°，180°］的圓周為“最短圓周路徑”。若計算的C轉(zhuǎn)角絕對值不超過180°，則該角度值即為直接結(jié)果；反之，計算的C角應(yīng)加上或減去360°，使之不超過180°。如此C軸轉(zhuǎn)角不會出現(xiàn)超過半個圓周的轉(zhuǎn)動現(xiàn)象，按最短圓周路徑方式運動符合實際的加工要求，尤其是對工件的外圓銑削。

4 仿真分析

基于UG/post開發(fā)了利用上述后處理轉(zhuǎn)角求解方法的五軸機床后置處理程序。仿真實驗的五軸機床A軸行程范圍為［-90°，90°］，C軸行程范圍為n×360°，機床配置西門子840D數(shù)控系統(tǒng)。仿真加工實驗對象為NAS979試件的外輪廓五軸側(cè)銑，如圖2所示。對其側(cè)銑刀路軌跡分別按CAM生成程序和按方法的轉(zhuǎn)角優(yōu)化程序。刀路軌跡采用CAM常規(guī)后處理求解的NC程序，如圖3（a）所示。刀路軌跡采用所提的后處理轉(zhuǎn)角求解和優(yōu)化方法所得的NC程序（對應(yīng)部分），如圖3（b）所示。兩種方法均可以完成刀路軌跡的仿真，但常規(guī)的后處理程序出現(xiàn)了提刀語句，防止刀具和工件干涉。這是因為C軸突然轉(zhuǎn)動一個270°的角度，沒有角度限制的情況下，外圓銑削容易產(chǎn)生接刀痕或過切。

圖2 NAS979樣件五軸加工實驗Fig.2 NAS 979 Experiment Used for Five-Axis Machining

圖3 兩種方式的NC程序?qū)Ρ菷ig.3 Two Kinds of NC Program Comparison

5 實驗驗證

提取兩種后處理方法對應(yīng)的NC程序中的A軸轉(zhuǎn)角和C軸轉(zhuǎn)角，繪出相應(yīng)的角度變化曲線分別，如圖4、圖5所示。從圖4、圖5可以比較得出：常規(guī)的CAM后處理方法所得的NC程序，不能保證加工過程中A、C軸角度的連續(xù)平穩(wěn)轉(zhuǎn)動，A軸和C軸角度相位出現(xiàn)突變（反轉(zhuǎn)），且要有提刀過程以防止碰撞。提出的后置處理轉(zhuǎn)角求解及優(yōu)化選取的方法，考慮了轉(zhuǎn)角的運動限制和機床實際運動學(xué)關(guān)系，使得A軸和C軸的轉(zhuǎn)角變化曲線均勻并且連續(xù)變化，沒有突變并消除提刀過程。在機床上運行程序，從加工時間看，常規(guī)方法的NC程序加工時間約為63s，而方法對應(yīng)的NC程序加工時間約為44s，加工效率提高約30.1%。NAS979圓錐臺的五軸加工過程及加工完成后的實物圖，如圖6所示。從圖6實際加工看出，圓錐臺試件的側(cè)面銑削后非常光整，沒有過切和C轉(zhuǎn)臺角度突變的刀痕產(chǎn)生，加工效果很理想。

圖4 常規(guī)法A、C軸轉(zhuǎn)角的變化Fig.4 Changes of Axis A and C Angles in Conventional Methods

圖5 這里后處理的A、C軸角度變化Fig.5 The Change of A and C Axis Angles After Processing in this Paper

圖6 NAS979的實際加工及光整的圓側(cè)面Fig.6 NAS979 in Five-Axis Machining and Flank Finishing of the Round Side

5 結(jié)論

（1）通過五軸機床的運動學(xué)方程，建立了刀軸矢量與兩個旋轉(zhuǎn)軸的轉(zhuǎn)角的數(shù)學(xué)方程，通過設(shè)置A、C軸的轉(zhuǎn)角取值范圍，獲取了A、C軸的轉(zhuǎn)角取值組合。（2）定義了C軸的最短旋轉(zhuǎn)圓周路徑，以改進C軸的轉(zhuǎn)角取值并對A-C角度優(yōu)化選取，該后置處理旋轉(zhuǎn)角方法能夠減小A-C軸轉(zhuǎn)動的突變，使轉(zhuǎn)臺運動連續(xù)平穩(wěn)，避免干涉，仿真和實驗驗證了所提出的方法具有較好的可行性和有效性，能提高加工效率。