李 進(jìn)，董海防，馬良濤，胡 勇

（武漢第二船舶設(shè)計(jì)研究所，湖北 武漢 430064）

1 引言

厚壁圓筒是工程案例上常采用的一種重要物理結(jié)構(gòu)，其在礦山機(jī)械、機(jī)械傳動(dòng)、水利電力、海洋石油、核電、國(guó)防、巖土等工程領(lǐng)域有著十分廣泛的應(yīng)用[1-2]。在工程實(shí)際應(yīng)用中，一般單純的增加壁厚，并不能最大程度的提高結(jié)構(gòu)的彈性承載能力，且一味的增加壁筒厚度，對(duì)節(jié)約貴重金屬材料、控制工程造價(jià)并不利。而采用雙層厚壁圓筒結(jié)構(gòu)是提高極限承載能力的可行方案之一[3-4]。雙層厚壁圓筒是指采用同心的兩個(gè)單層厚壁圓筒通過(guò)裝配過(guò)盈配合的方式組合在一起而形成的一種雙層結(jié)構(gòu)。采用雙層厚壁圓筒結(jié)構(gòu)時(shí)，其內(nèi)層筒體可以采用硬度高、防腐蝕的貴重金屬材料，而外層筒體由于需要承受拉應(yīng)力的作用，可選用具有足夠強(qiáng)度和韌性的普通金屬材料[5]。另外，在使用雙層厚壁圓筒結(jié)構(gòu)時(shí)，可將屈服極限較高的金屬材料作為內(nèi)層筒體以獲得較高的塑性極限承載能力。也可以使其內(nèi)層筒體選用襯套，避免結(jié)構(gòu)內(nèi)層筒體發(fā)生摩擦磨損和腐蝕，并能承載一部分由內(nèi)壓作用對(duì)筒體內(nèi)壁產(chǎn)生的拉應(yīng)力；其也可選用與外層相同或相異的材質(zhì)[6]。該文第4節(jié)中的分析算例塔架軟剛臂單點(diǎn)系泊系統(tǒng)屬于國(guó)家能源局批復(fù)的國(guó)家海洋核動(dòng)力平臺(tái)示范工程項(xiàng)目的重要組成部分。塔架軟剛臂單點(diǎn)系泊系統(tǒng)中采用的系泊頭的滑動(dòng)軸承和軸套就屬于這類組合雙層厚壁圓筒結(jié)構(gòu)問(wèn)題。

2 雙層厚壁圓筒的強(qiáng)度計(jì)算基本原理

應(yīng)用兩個(gè)單層厚壁圓筒組合在一起而形成的組合雙層厚壁圓筒結(jié)構(gòu)，其不僅可以使應(yīng)力分布較單層厚壁圓筒或者自增強(qiáng)圓筒更為合理均勻，而且能夠有效的抑止裂紋等缺陷在層間的擴(kuò)展[7]。設(shè)雙層厚壁圓筒內(nèi)半徑為ri、外半徑為r0，分層界面半徑為r1，2，如圖1所示。在進(jìn)行雙層厚壁圓筒應(yīng)力分析前，首先必須假定所采用的兩種彈塑性材料均為理想的塑性材料，即彈性變形只改變圓筒結(jié)構(gòu)的形狀，并不改變圓筒結(jié)構(gòu)體積；軸向變形是均勻一致的，且橫截面始終保持為圓形平面[8]。在雙層厚壁圓筒的筒體厚度尺寸較大、長(zhǎng)度較小的情況下，其軸向應(yīng)力對(duì)厚壁圓筒的屈服極限的影響是非常微小的，如果忽略掉軸向應(yīng)力的作用，對(duì)屈服極限的計(jì)算也不會(huì)產(chǎn)生較大的影響，故在較短的雙層厚壁圓筒應(yīng)力分析中對(duì)軸向應(yīng)力可以不予考慮[9]。雙層厚壁圓筒的外層筒體是液壓擴(kuò)張?zhí)籽b到筒體內(nèi)層上，當(dāng)液壓去除后將會(huì)在分層界面上產(chǎn)生一套裝界面壓力p1，2，此壓力使內(nèi)層筒體受壓縮，外層筒體受到拉伸作用。故中間界面處的裝配過(guò)盈大小為雙層厚壁圓筒的內(nèi)層筒體外徑由界面壓力的外壓而產(chǎn)生的徑向收縮量與外層筒體的內(nèi)徑由界面壓力而產(chǎn)生的徑向擴(kuò)張量之和[10]。該文分析由兩種不同金屬材料所組成的雙層厚壁圓筒結(jié)構(gòu)的應(yīng)力分布，即內(nèi)層筒體和外層筒體所采用的材料不同，因此兩筒體的彈性模量與泊松比也不同。雙層厚壁圓筒在受內(nèi)壓、外壓或者在其共同作用的情況下，將產(chǎn)生周向應(yīng)力σt、徑向應(yīng)力σr與軸向應(yīng)力σz三個(gè)不同的主應(yīng)力，雙層厚壁圓筒的三個(gè)主應(yīng)力的數(shù)學(xué)表達(dá)式按Lame公式為：

在沒(méi)有內(nèi)壓作用的情況下，雙層厚壁圓筒界面壓力為p1，2，由內(nèi)筒體變形公式為：

將式（2）和式（3）代入式（4），并整理得雙層厚壁圓筒界面壓力 p1，2為：

圖1 厚壁圓筒模型Fig.1 Thick Walled Cylinder Model

3 雙層厚壁圓筒的最佳設(shè)計(jì)

為了最大限度地節(jié)省金屬材料、控制工程成本，需要求解出最佳的條件來(lái)設(shè)計(jì)雙層厚壁圓筒，以便使每層圓筒的應(yīng)力分布和大小基本達(dá)到相等值，即所謂的雙層厚壁圓筒等強(qiáng)度設(shè)計(jì)。根據(jù)Manning提出的彈性失效理論，雙層厚壁圓筒是因?yàn)槭艿郊羟袘?yīng)力過(guò)大而發(fā)生失效的，故應(yīng)采用扭轉(zhuǎn)剪切數(shù)據(jù)來(lái)預(yù)測(cè)雙層厚壁圓筒的彈性失效會(huì)更接近工程應(yīng)用實(shí)際的測(cè)試數(shù)據(jù)，在雙層厚壁圓筒的等強(qiáng)度設(shè)計(jì)中采用剪切應(yīng)力作為強(qiáng)度的衡量標(biāo)準(zhǔn)，當(dāng)雙層厚壁圓筒受壓作用時(shí)內(nèi)外圓筒內(nèi)壁的剪切應(yīng)力值達(dá)到相等的大小，且內(nèi)外圓筒同時(shí)發(fā)生失效破壞。當(dāng)兩種金屬材料的屈服強(qiáng)度不同σa0≠σai時(shí)，則最大剪應(yīng)力也各不相同；最佳設(shè)計(jì)準(zhǔn)則可表達(dá)為τiφ=τ0，故可設(shè)定外內(nèi)層金屬材料的屈服強(qiáng)度比值大小為φ，則有σa0＝σaiφ。σa0、σai分別為外內(nèi)層圓筒的材料屈服強(qiáng)度。

由式（1），剪切應(yīng)力 τr為：

當(dāng)p0=0、r=ri，內(nèi)層圓筒由內(nèi)壓作用引起的內(nèi)壁剪切應(yīng)力為：

當(dāng) pi=0，r=ri，K=K1，p0=p1，2，由雙層厚壁圓筒外壓力作用引起的內(nèi)壁剪切應(yīng)力：

因此內(nèi)筒內(nèi)壁的剪切應(yīng)力值為：

同理可得外圓筒內(nèi)壁的剪切應(yīng)力值為：

根據(jù)等強(qiáng)度設(shè)計(jì)原則，即 φτimax=τ0max，由式（9）、式（10）可得：

由式（11）求所得的數(shù)值，并將此值代入式（9）或者式（10）中，得雙層圓筒內(nèi)外筒內(nèi)壁的剪應(yīng)力。當(dāng)剪切應(yīng)力數(shù)值相等且沒(méi)有發(fā)生彈性破壞時(shí)，其最大內(nèi)壓可表達(dá)為：

將式（14）代入式（12）中，得出雙層組合圓筒在達(dá)到材料屈服失效之前的最佳內(nèi)壓的公式為：

由式（13）可知K1=，亦即等K值設(shè)計(jì)。由上式（14）得出最佳的界面半徑值后，因此由式（15）代入式（11）中求得最佳的無(wú)內(nèi)壓作用時(shí)的最佳界面壓力p1，2max為：

在求解出最佳的界面壓力和半徑后，還需要確定雙層厚壁圓筒結(jié)構(gòu)的最佳裝配過(guò)盈量，以明確雙層厚壁圓筒進(jìn)行機(jī)械加工時(shí)應(yīng)保證的過(guò)盈量和各層圓筒的幾何公差。所以最佳過(guò)盈量可由式（5）條件及式（16）得：

由式（17）可知，當(dāng)雙層組合圓筒的內(nèi)外兩種材料的材料特性完全相同時(shí)可得式（18）：

4 參數(shù)影響分析

由式（14）知，K1與雙層組合圓筒的內(nèi)外半徑之比K及材料的屈服強(qiáng)度比值φ有關(guān)，與材料的彈性模量和泊松比無(wú)關(guān)。在K取1.25、1.5、1.75、2時(shí)，K1隨著 φ 值的增大而減小，且減少得越平緩，如圖2所示。

圖2 K1與K、φ之間的關(guān)系Fig.2 K1Versus The Coefficient K and φ

通過(guò)參數(shù)φ來(lái)分析σa0、K對(duì)最佳界面壓力解的影響，當(dāng)φ=1時(shí)，即σa0=σai，則變成了內(nèi)外圓筒材料的屈服強(qiáng)度相同。由式（16）可知，最佳界面壓力只與內(nèi)外徑比、外層材料的屈服強(qiáng)度及外內(nèi)層屈服強(qiáng)度比值φ有關(guān)；與材料的彈性模量和泊松比無(wú)關(guān)。σa0/σai＝φ＝0.5 和 σa0/σai＝φ＝1 時(shí)，p1，2max與 K、σa0之間的關(guān)系，如圖 3、圖 4 所示。當(dāng)K=1時(shí)，雙層厚壁圓筒退化成一層薄皮，自然無(wú)界面壓力，故最佳界面壓力為0。當(dāng)K取1.25、1.5、1.75、2時(shí)，隨著外層材料的屈服強(qiáng)度σa0的增大，最佳界面壓力也隨著增長(zhǎng)，增長(zhǎng)的幅度同時(shí)也隨K值的最大而增大。

圖 3 σa0/σai=φ=0.5 時(shí)，p1，2max與 K、σa0之間的關(guān)系Fig.3 When p1，2maxVersus the Coefficient K and σa0

圖 4 σa0/σai=φ=1 時(shí)，p1，2max與 K、σa0之間的關(guān)系Fig.4 When φ=1，p1，2maxVersus the Coefficient K and σa0

當(dāng)兩種材料的材料特性完全相同時(shí)，由式（18）知Δmax/ri與σa0/E、K 有關(guān)，當(dāng)σa0/E 取值（0.001、0.003、0.005、0.007、0.01）時(shí)σa0/E隨K取值的增大而增大，且σa0/E越大Δmax/ri就越大，如圖5所示。

圖5 Δmax/ri與 σa0/E、K與之間的關(guān)系Fig.5 Δmax/riVersus the Coefficient σa0/E and K

5 算例數(shù)值分析

塔架軟剛臂單點(diǎn)系泊系統(tǒng)屬于國(guó)家能源局批復(fù)的國(guó)家海洋核動(dòng)力平臺(tái)示范工程項(xiàng)目的重要組成部分。系泊頭是連接系泊剛臂與旋轉(zhuǎn)塔的關(guān)鍵部件，包含一個(gè)橫搖軸承和兩個(gè)縱搖軸承，如圖6所?？v搖軸段外部有鉻鎳合金耐磨層，以減小船體縱搖運(yùn)動(dòng)時(shí)縱搖軸段的磨損。耐磨層外有一層軸套，采用承載力高同時(shí)具有良好的自潤(rùn)滑性能的襯板作為材料，用來(lái)減小縱搖軸承工作時(shí)產(chǎn)生的摩擦力。軸套外側(cè)是軸承座，作為滑動(dòng)軸承的外殼，并直接安裝于系泊軸承掛鉤上。系泊頭軸套與滑動(dòng)軸承材料屬性，如表1所示。

圖6 系泊頭軸承裝配和模型圖Fig.6 Assembly and Model Drawings of Botou Bearings

表1 系泊頭軸套與滑動(dòng)軸承材料屬性Tab.1 Material Properties of Botou Axle Sleeve and Sliding Bearing

由表1中的兩種相關(guān)金屬材料屬性可計(jì)算出φ值代入式（16）中，可得出的曲線，隨著K值的增大，最佳界面壓力也隨著增加，如圖7所示。同時(shí)也說(shuō)明隨著K值的增大，雙層厚壁圓筒的彈性承載能力也隨之增加。從圖中可知，該文推導(dǎo)的理論解與采用ANSYS有限元仿真解及文獻(xiàn)[2]解誤差不大，在工程合理范圍之內(nèi)。將表1中的相關(guān)材料屬性代入式（17）中，繪制出的曲線圖，如圖8所示。

圖7 最佳界面壓力隨K值得變化曲線圖Fig.7 The Curve of Optimum Interfacial Pressure Varies with K

圖8 最佳過(guò)盈量隨K值得變化曲線圖Fig.8 The Curve of Optimum Interference Fit Varies with K

當(dāng)材料的選定后，最佳過(guò)盈量?jī)H與K值有關(guān)，K值增大，最佳過(guò)盈量也隨之增加，依曲線斜率隨K值變得越平和，可知其增加的幅度變小。由式（14）、式（16）、式（17）可計(jì)算出該算例的最佳界面半徑為870mm、最佳界面壓力為8.31MPa、最佳過(guò)盈量為0.4048mm。

6 結(jié)論