劉治華，陶德崗，湯 清，張銀霞

（鄭州大學(xué)機(jī)械工程學(xué)院，河南 鄭州 450001）

1 引言

在社會(huì)經(jīng)濟(jì)高速發(fā)展的同時(shí)，人們對(duì)休閑娛樂的關(guān)注度也逐步提高，游樂設(shè)施行業(yè)的機(jī)遇隨之而來，有了飛躍的發(fā)展。人們?cè)谙硎苡螛吩O(shè)備帶來快樂的同時(shí)，也將自己的生命安全寄托在設(shè)備的運(yùn)行上，游樂飛碟兼具高空、高速的特點(diǎn)，其運(yùn)行軌道的最高位置距離地面8.05m，下行最高速度在30 km/h以上，因此又被稱為“特種設(shè)備中的特種設(shè)備”[1]。驅(qū)動(dòng)半軸作為游樂飛碟的關(guān)鍵部件，它對(duì)設(shè)備運(yùn)行的安全性和可靠性有著直接影響。因此，對(duì)驅(qū)動(dòng)半軸進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)與可靠性設(shè)計(jì)十分重要，從而使其具有足夠的強(qiáng)度和抗疲勞性能。

在疲勞壽命預(yù)測(cè)的過程中，根據(jù)控制參數(shù)的不同，可將疲勞壽命預(yù)測(cè)方法分為：名義應(yīng)力法、應(yīng)變壽命法、局部應(yīng)力應(yīng)變法、能量法、應(yīng)力場(chǎng)強(qiáng)法及裂紋擴(kuò)展壽命預(yù)測(cè)方法等。文獻(xiàn)[2]通過對(duì)甘蔗剝?nèi)~機(jī)機(jī)架進(jìn)行動(dòng)態(tài)應(yīng)力測(cè)試并根據(jù)P-S-N曲線和Miner法則進(jìn)行疲勞壽命預(yù)測(cè)；文獻(xiàn)[3]采用Pro/E建立壓縮機(jī)曲軸的三維模型，結(jié)合Adams進(jìn)行動(dòng)力學(xué)分析，然后運(yùn)用Ncode對(duì)曲軸進(jìn)行疲勞分析；文獻(xiàn)[4]利用多軸疲勞計(jì)算方法對(duì)含有缺口的車體零部件進(jìn)行研究；對(duì)18CrNiMo齒輪的接觸疲勞壽命分析，文獻(xiàn)[5]用三參數(shù)威布爾分布法；文獻(xiàn)[6]在對(duì)巨型鍛壓機(jī)的關(guān)鍵部件機(jī)架研究中，通過用小試樣試驗(yàn)來解決大型構(gòu)件的疲勞壽命預(yù)測(cè)的問題。

結(jié)合游樂飛碟的實(shí)際運(yùn)行情況，確定驅(qū)動(dòng)半軸的疲勞類型。通過對(duì)游樂飛碟進(jìn)行靜力學(xué)分析，得出其危險(xiǎn)位置，并得出其應(yīng)力集中系數(shù)，由此設(shè)計(jì)疲勞試驗(yàn)試樣并進(jìn)行疲勞試驗(yàn)，得出相應(yīng)工藝下材料的簡(jiǎn)易S-N曲線，進(jìn)一步修正后得出構(gòu)件的S-N曲線，應(yīng)用在Ncode中，并結(jié)合驅(qū)動(dòng)半軸的載荷時(shí)間譜[7]，確定其危險(xiǎn)位置處的疲勞壽命，然后利用概率統(tǒng)計(jì)的方法，確定不同存活率下的疲勞壽命。

2 靜力學(xué)與載荷時(shí)間譜

2.1 靜力學(xué)分析

所研究的驅(qū)動(dòng)半軸總質(zhì)量約為15.79kg，總長(zhǎng)為601.5mm，軸承安裝處直徑為65mm，兩端直徑為60mm，將在SolidWorks中建立的驅(qū)動(dòng)半軸三維模型導(dǎo)入到AnsysWorkbench中，設(shè)置40Cr的材料屬性，劃分適當(dāng)?shù)木W(wǎng)格，進(jìn)行靜力學(xué)分析。按照游樂飛碟在滿載的工況下進(jìn)行分析，其總質(zhì)量為6.5t，將設(shè)備的總重量約為65000N均分為八份，用集中載荷Force的方式加載到驅(qū)動(dòng)半軸安裝車輪的位置，在軸承安裝位置添加固定約束，設(shè)置好參數(shù)后進(jìn)行有限元計(jì)算，得出的等效應(yīng)力云圖，如圖1所示。從圖1中可以看出，驅(qū)動(dòng)半軸的等效應(yīng)力最大值位于靠近車輪連接處的彈簧卡圈溝槽處，其最大等效應(yīng)力出現(xiàn)在圖中Max處（溝槽），大小為121.4MPa＜σ（b40Cr軸的抗拉強(qiáng)度 σb=1000MPa），故強(qiáng)度滿足要求。

圖1 等效應(yīng)力云圖Fig.1 Equivalent Stress Cloud Diagram

2.2 應(yīng)力集中系數(shù)

利用ANSYS Workbench軟件，根據(jù)驅(qū)動(dòng)半軸實(shí)際尺寸建立的有限元模型，在車輪鍵槽處施加扭矩，在軸承安裝處添加約束。有限元模型采用20節(jié)點(diǎn)六面體單元Solid186進(jìn)行網(wǎng)格劃分，得出的試樣應(yīng)力狀態(tài)，如圖2所示。由圖2可知缺口試樣的最大等效應(yīng)力為15.399MPa。根據(jù)最大等效應(yīng)力計(jì)算得到驅(qū)動(dòng)半軸卡圈溝槽處的缺口應(yīng)力集中系數(shù)（Kt）為3.73，如表3所示。該結(jié)果與文獻(xiàn)[8]查表所得值相吻合，為便于設(shè)計(jì)，取應(yīng)力集中系數(shù)為3，并結(jié)合文獻(xiàn)[9]設(shè)計(jì)出試樣的尺寸，如圖3所示。

圖2 模擬得到缺口根部的應(yīng)力分布Fig.2 Simulated Stress Distribution at the Notch Root

表1 應(yīng)力集中系數(shù)模擬結(jié)果Tab.1 Simulated Results of Stress Concentration Factor

圖3 缺口試樣的形狀和尺寸Fig.3 Shape and Size of Notched Specimen

2.3 載荷時(shí)間譜

文獻(xiàn)[7]中所設(shè)計(jì)的游樂飛碟動(dòng)力學(xué)模型和相關(guān)參數(shù)設(shè)置，以及所得到的滿載工況下溝槽處的載荷時(shí)間譜。

3 疲勞試驗(yàn)與壽命預(yù)測(cè)

3.1 試驗(yàn)材料

游樂飛碟驅(qū)動(dòng)半軸所使用的材料40Cr，其化學(xué)成分，如表2所示。進(jìn)行調(diào)質(zhì)處理后，其表面硬度為26～28HRC，滲氮層深度為（0.3～0.4）mm。

表2 40Cr鋼化學(xué)成分（質(zhì)量分?jǐn)?shù)）Tab.2 Chemical Composition of 40Cr（mass）%

試驗(yàn)設(shè)備：MTS809Axial/Torsional Test System、加拿大proto高速大功率X射線殘余應(yīng)力分析儀、三維表面形貌測(cè)量系統(tǒng)、HV-1000。試驗(yàn)依據(jù)：GB/T12443-2007金屬材料扭應(yīng)力疲勞試驗(yàn)方法。室溫條件下，首先進(jìn)行試樣的拉伸試驗(yàn)，采用的是位移控制，其速率為0.5mm/min，得出其抗拉強(qiáng)度1000MPa。根據(jù)其抗拉強(qiáng)度，采用扭矩輸入控制，然后進(jìn)行扭轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)，如圖4所示。應(yīng)力比為-1，試驗(yàn)頻率為（1～5）Hz（頻率根據(jù)應(yīng)力的大小選取，把試樣發(fā)熱溫度不高作為參考）。試樣的最大名義切應(yīng)力：

式中：T—扭矩；d—缺口處直徑。扭轉(zhuǎn)試樣的疲勞壽命試驗(yàn)數(shù)據(jù)，如表3所示。

圖4 疲勞試驗(yàn)Fig.4 Fatigue Test

表3 扭轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)結(jié)果Tab.3 Results of Torsion Fatigue Test

根據(jù)扭轉(zhuǎn)疲勞試驗(yàn)結(jié)果推知，在106的循環(huán)周次下，游樂飛碟40Cr驅(qū)動(dòng)半軸用鋼的扭轉(zhuǎn)疲勞強(qiáng)度約為275MPa。

3.2 S-N曲線

結(jié)合名義應(yīng)力法，既可以直接根據(jù)構(gòu)件的名義應(yīng)力和名義曲線來估算疲勞壽命；又可以通過修正材料的曲線以得出構(gòu)件相對(duì)應(yīng)的曲線來實(shí)現(xiàn)預(yù)測(cè)，在這兩種方式中材料的S-N曲線[10]都是不可或缺的，如圖5所示。

圖5 S-N曲線圖Fig.5 S-N Curve Chart

圖中：UTS—抗拉強(qiáng)度；S1—1000次循環(huán)下的應(yīng)力值；S2—Nc循環(huán)次數(shù)下的應(yīng)力值（Nc值一般取為106），通過疲勞試驗(yàn)獲?。籦1，b2分別為S-N曲線的斜率；FL—永久壽命，循環(huán)超過1030將視為不再產(chǎn)生破壞。

根據(jù)疲勞試驗(yàn)的結(jié)果，可以得出，40Cr材料在循環(huán)次數(shù)為103與106兩處的應(yīng)力分別是433.46MPa、275 MPa，為得到驅(qū)動(dòng)半軸的S-N曲線，先修正40Cr的S-N曲線，再結(jié)合疲勞強(qiáng)度在標(biāo)準(zhǔn)光滑試樣和構(gòu)件之間的關(guān)系[11-12]：

式中：σ-1c—構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度；σ-1—標(biāo)準(zhǔn)光滑試件的疲勞強(qiáng)度；βq—強(qiáng)化系數(shù)；Kσc—綜合修正系數(shù)；Kσc由以下公式定：

式中：Kσ—有效應(yīng)力集中系數(shù)；εσ—尺寸系數(shù)；β—表面系數(shù)；Kt—理論應(yīng)力集中系數(shù)；q—敏感系數(shù)；r—缺口半徑；a—參數(shù)。查閱文獻(xiàn)[6-10]得出如下參數(shù)：

由式（3）～式（5）計(jì)算得，103、106兩處修正后的疲勞極限為300.23MPa、190.48MPa。得出其斜率，在Ncode中對(duì)材料的S-N曲線修正，得出構(gòu)件的扭轉(zhuǎn)S-N曲線。經(jīng)測(cè)定，驅(qū)動(dòng)半軸的表面殘余壓應(yīng)力為-505MPa，表面粗糙度為Ra=1.6μm。驅(qū)動(dòng)半軸的處理工藝參數(shù)參照實(shí)際技術(shù)要求來設(shè)定。不縮放、材料不偏置、表面處理系數(shù)設(shè)置為1。此時(shí)得出P=50%的循環(huán)次數(shù)為4.212×10（5兩種工況下的最小值，即滿載條件下）。因疲勞性能的試驗(yàn)所得數(shù)據(jù)與存活率有著密切的關(guān)系，分散性又很大，便造成試樣的疲勞壽命與應(yīng)力水平無法嚴(yán)格對(duì)應(yīng)。通常試驗(yàn)所得的S-N曲線僅僅是存活率為50%的曲線，無法全面地表示應(yīng)力與壽命之間存在的關(guān)系。因此將疲勞壽命當(dāng)作隨機(jī)變量，再結(jié)合概率統(tǒng)計(jì)方法，對(duì)驅(qū)動(dòng)半軸的疲勞壽命進(jìn)行估算。不同存活率下的疲勞壽命為[10]：

式中：xp、x—存活率P%與50%下的對(duì)數(shù)疲勞壽命；up—與可靠度相關(guān)的標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)偏量；σ—均方差。

通過式（6）得到存活率分別為90%、95%、99%時(shí)驅(qū)動(dòng)半軸的疲勞壽命，如表4所示。上述分析的應(yīng)力周期為120s，由此可以估算，該驅(qū)動(dòng)半軸可工作的時(shí)間為30204000s，若每天工作8h，可以工作1048.75d。根據(jù)經(jīng)驗(yàn)，可以估算出該游樂飛碟驅(qū)動(dòng)半軸在存活率為99%的條件下，其疲勞壽命大概為2.9年。

表4 不同存活率下的循環(huán)次數(shù)Tab.4 The Number of Cycles in Different Survival Rates

4 結(jié)論

通過有限元分析得到游樂飛碟驅(qū)動(dòng)半軸危險(xiǎn)點(diǎn)的位置，位于靠近車輪連接處的彈簧卡圈溝槽處，應(yīng)力集中的出現(xiàn)致使構(gòu)件的疲勞強(qiáng)度降低。結(jié)合該設(shè)備的載荷譜，利用概率統(tǒng)計(jì)，得出該游樂飛碟驅(qū)動(dòng)半軸在存活率為99%的條件下，其疲勞壽命大概為2.9年，可將此值作為游樂飛碟驅(qū)動(dòng)半軸檢修與更換的依據(jù)。為了提高驅(qū)動(dòng)半軸的疲勞壽命，在結(jié)構(gòu)設(shè)計(jì)時(shí)，可通過適當(dāng)增大溝槽根部過渡圓角以降低應(yīng)力集中；工藝上，采用噴丸、噴丸與滲氮相結(jié)合等方法提高表面殘余壓應(yīng)力，同時(shí)進(jìn)行精磨以保證較好表面粗糙度，進(jìn)而實(shí)現(xiàn)壽命的提高。