張 偉 ，白鑫林 ，徐志剛

（1.中國科學(xué)院沈陽自動化研究所，遼寧 沈陽 110016；2.中國科學(xué)院大學(xué)，北京 100049）

1 引言

2017年4月20日天舟一號發(fā)射，隨后其和天宮二號成功對接[1]，標志著我國載人航天計劃三步走的前兩步已經(jīng)完成，接下來我國將進入第三步建設(shè)空間站。我國計劃在2020年前后建成并運營近地空間站[2]，由于各種復(fù)雜的原因[3]，實驗艙一般選擇在軸向方向上與核心艙進行對接，再由空間轉(zhuǎn)位機械臂進行徑向的轉(zhuǎn)位對接。實驗艙在外太空雖然只受到微小的重力，但是由于其質(zhì)量巨大，機械臂在帶動其轉(zhuǎn)位的過程中會受到巨大的轉(zhuǎn)動慣量，該轉(zhuǎn)動慣量對機械臂的肩關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)的承載能力影響較大；為了確保空間轉(zhuǎn)位機械臂在外太空能夠正常的工作，需要進行充分的地面實驗。

俄羅斯和美國的太空機械臂主要通過全實物的方法進行地面仿真測試，全實物的仿真精度比較高，但是由于實驗艙無論是在質(zhì)量上還是在體積上都比較大，導(dǎo)致微重力模擬比較困難，操作可行性和經(jīng)濟性都比較差[4]。文獻[5]則提出了一種電慣量的模擬方法，即采用電機轉(zhuǎn)動時的轉(zhuǎn)動慣量來模擬機械臂在太空中進行轉(zhuǎn)位運動時所受到的轉(zhuǎn)動慣量。電慣量的優(yōu)點是操作比較簡單，但由于電機在轉(zhuǎn)動的過程中會帶來額外的扭矩，會影響地面模擬試驗結(jié)果的精度。文獻[6]提出了一種基于齒輪的負載等效慣量模擬方法，它是采用高精度齒輪箱在轉(zhuǎn)動的過程中所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動慣量來模擬機械臂在太空中所受到的轉(zhuǎn)動慣量。但是齒輪箱體積較大，易與轉(zhuǎn)位機構(gòu)干涉，機構(gòu)實現(xiàn)較為復(fù)雜，制造加工精度較高。文獻[7]提出了一種基于飛輪的半物理電動負載模擬方法，它是采用高精度飛輪組在轉(zhuǎn)動時形成的轉(zhuǎn)動慣量來模擬機械臂在太空中所受的轉(zhuǎn)動慣量。它的特點是轉(zhuǎn)位機構(gòu)受到的負載力矩較大、需要多飛輪加載、轉(zhuǎn)位過程力矩作用時間較長、飛輪群易飽和、飛輪機動控制過程及群組協(xié)同控制策略復(fù)雜，模擬精度受飛輪控制精度影響較大。

鑒于以上幾種方法的不足，提出了一種全物理的試驗方法。由于被測機械臂雖然具有兩個自由度但是其只需要完成實驗艙的轉(zhuǎn)位功能，可以理解為一個簡單的平面運動。全物理的方法就是利用質(zhì)量塊在跟隨機械臂轉(zhuǎn)動的過程中所形成的轉(zhuǎn)動慣量來模擬機械臂在太空中所受到的轉(zhuǎn)動慣量，它模擬準確度較高為全真模擬。

2 試驗原理和方法

試驗時轉(zhuǎn)位機械臂在其肩關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)處的驅(qū)動機構(gòu)會帶動機械臂相應(yīng)的關(guān)節(jié)轉(zhuǎn)動用來模擬機械臂在外太空所做的轉(zhuǎn)位運動。這時質(zhì)量塊會在中間連接梁的帶動下做跟隨機械臂的轉(zhuǎn)動運動，從而模擬出機械臂在外太空所受的轉(zhuǎn)動慣量；整個試驗是在氣足提供地面微重力環(huán)境中進行。試驗的原理，如圖1所示。

圖1 全物理試驗的模型Fig.1 Model of Full Physical Test

為了證明全物理方法的可行性，將通過動力學(xué)建模和靜力學(xué)分析來校驗全物理試驗?zāi)芊衲M出所需轉(zhuǎn)動慣量、機械臂能否承受住模擬出的轉(zhuǎn)動慣量以及試驗裝置能否承受住模擬出的轉(zhuǎn)動慣量[8]。通過這幾個方面來考察分析全物理試驗是否合理，機械臂能否滿足設(shè)計要求。

3 全物理試驗動力學(xué)建模

全物理試驗的主要目的是能夠在地面上仿真模擬出機械臂在太空中所受超大轉(zhuǎn)動慣量。分析全物理試驗裝置，機械臂受到的轉(zhuǎn)動慣量可以簡化為兩大主要部分，它本身所固有的轉(zhuǎn)動慣量和試驗裝置外加上去的這兩大部分，即機械臂本身轉(zhuǎn)動時產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動慣量和連接梁與質(zhì)量塊在跟隨機械臂在轉(zhuǎn)動時形成的轉(zhuǎn)動慣量。接下來將通過拉格朗日平衡法來求解和分析這兩大部分所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動慣量。

3.1 機械臂本身所產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動慣量

雖然本試驗研究的是三連桿機械臂，如圖2（a）所示。但由于整個機械臂的腕關(guān)節(jié)是與固定支座固連的相對靜止，所以在理論分析上將三連桿機械臂簡化為兩連桿機械臂，如圖2（b）所示。

圖2 機械臂模型及簡化Fig.2 Mechanical Arm Model and Simplification

其中m1和m2為連桿1和連桿2的質(zhì)量，d1和d2分別為連桿1和連桿2的長度，θ1和θ2則分別為連桿1和連桿2的廣義坐標，g為重力加速度。

（1）計算連桿1的動能K1和位能P1。因為：

把式（8）帶入式（9）可得：

可得兩連桿機械臂的總動能和位能分別為：

這里再把式（10）和式（11）帶入到（1）可得：機械臂模型，如圖4所示。

這里把式（19）和式（20）寫成方程的形式如下：

其中，Dii稱為關(guān)節(jié)i的有效慣量，因為關(guān)節(jié)i的加速度將在關(guān)節(jié)i上產(chǎn)生一個等于的慣性力；Dij稱為關(guān)節(jié)i和j間耦合慣量，因為關(guān)節(jié) i和 j的加速度和將在關(guān)節(jié) i或關(guān)節(jié) j上產(chǎn)生一個等于或的慣性力；D項是由關(guān)節(jié) j的速度在關(guān)節(jié) i上產(chǎn)生的向心力；是由關(guān)節(jié) j和 k 的速度和引起的作用于關(guān)節(jié)上的哥氏力（Coriolis force）；Di表示關(guān)節(jié) i處的重力。

比較式（19）～式（22）可得：

3.2 連接梁和質(zhì)量塊產(chǎn)生的轉(zhuǎn)動慣量

由圖1全物理試驗的模型和整個試驗的工作原理可知，被測試的機械臂分別在其肩關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)處關(guān)節(jié)驅(qū)動機構(gòu)的帶動下進行相關(guān)的轉(zhuǎn)動，這樣連接梁和質(zhì)量塊在跟隨轉(zhuǎn)動的過程中就產(chǎn)生了試驗所需的轉(zhuǎn)動慣量。在機械臂進行轉(zhuǎn)動時其總長度隨著驅(qū)動角度的改變而發(fā)生著變化。通過任意一點e=［l m n］T的轉(zhuǎn)動慣量為：

其中l(wèi)x可以是質(zhì)量塊質(zhì)心或連接梁質(zhì)心到機械臂之間的距離，這取決于x是質(zhì)量塊質(zhì)心還是連接梁質(zhì)心。l臂則代表的是機械臂的總長度，顯然它是一個動態(tài)的數(shù)值。

由圖4可以看出整個機械臂的長度等于肩關(guān)節(jié)的長度與腕關(guān)節(jié)和中間連桿機構(gòu)在肩關(guān)節(jié)方向上的投影，即：

式中：lAB—肩關(guān)節(jié)的長度；

lFC、lCE—機械臂的中間連桿和腕關(guān)節(jié)在肩關(guān)節(jié)方向上的投影。

而θ肩和θ腕則分別代表肩關(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)處的夾角。通過分析圖4可得如下表達式：

這里把式（33）和式（34）分別帶入式（32）求出機械臂 l臂的長度，再帶入式（33）求出距離r，最終帶入式（31）即可求出機械臂所受轉(zhuǎn)動慣量。

4 仿真校驗

把solidworks建立的全物理仿真試驗?zāi)Ｐ褪紫葘?dǎo)入到Adams進行動力學(xué)分析，分析得到的試驗數(shù)據(jù)例如力、扭矩等。再把模型導(dǎo)入到Ansys中，利用Adams得到的數(shù)據(jù)對機械臂以及本全物理試驗是否能夠滿足要求做進一步分析。

4.1 全物理實驗的動力學(xué)分析

Adams是虛擬樣機分析的應(yīng)用軟件，可以運用該軟件非常方便地對機械系統(tǒng)進行運動學(xué)和動力學(xué)分析。為全物理實驗進行動力學(xué)首先把solidworks中建立的試驗?zāi)Ｐ蛯?dǎo)入到Adams中，通過Adams的分析可以得到以下數(shù)據(jù)，如圖3、圖4所示。

圖3 質(zhì)量塊運動軌跡Fig.3 Mass Trajectory

4.1.1 整個質(zhì)量塊的運動軌跡

這里把Adams仿真出整個質(zhì)量塊的運動軌跡再導(dǎo)入到Matlab進行分析可以得到更加詳細準確的數(shù)據(jù)，如圖4所示。得到了整個質(zhì)量塊的運動軌跡后，就可以建造試驗所設(shè)計的承重軌道。

4.1.2 各連接處所受的力

把模型導(dǎo)入到Adams當中可以得到腕關(guān)節(jié)和支座連接處、腕關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)、肩關(guān)節(jié)和連接梁處以及連接梁和質(zhì)量塊的連接處的力，如圖4（a）～圖4（e）所示?？傻眉珀P(guān)節(jié)和腕關(guān)節(jié)處所受的最大力分別為：肩關(guān)節(jié)1.1563×105N；腕關(guān)節(jié)1.1703×105N。

圖4 各連接處所受的力Fig.4 Forces on the Joints

4.2 全物理試驗的靜力學(xué)分析

Ansys軟件是集結(jié)構(gòu)、流體、電場、磁場、聲場分析于一體的大型通用有限元分析軟件。為了驗證機械臂、連接梁及支撐軌道是否滿足設(shè)計和實驗要求，采用Ansys的結(jié)構(gòu)靜力學(xué)模塊對全物理實驗裝置進行分析，實驗數(shù)據(jù)則來自于4.1節(jié)動力學(xué)分析的結(jié)果，并且可以得到以下實驗結(jié)果：

4.2.1 機械臂關(guān)節(jié)在最大作用力下的變形

機械臂在各個關(guān)節(jié)受力總體變形，如圖5所示。從圖5可以看出整個機械臂在各個關(guān)節(jié)所受最大作用力下的總體變形，最大處為0.13mm，滿足設(shè)計的要求。

圖5 機械臂在各個關(guān)節(jié)受力總體變形Fig.5 Total Deformation of Manipulator

4.2.2 連接梁在最大作用力下的形變

連接梁的總體變形，如圖6所示。從圖6可以看出整個中間連接梁受最大作用力下，在連接機械臂和質(zhì)量塊之間的總體變形為0.004mm，滿足全物理試驗的設(shè)計要求。

圖6 連接梁的總體變形Fig.6 Total Deformation of the Connecting Beam

4.2.3 支撐軌道在10t重物下的變形

支撐軌道總體變形，如圖7所示。由圖7可知在10t的重力下整個軌道最大變形為0.012mm。可見滿足試驗要求。

總結(jié)圖5～圖7可知在模擬出機械臂在太空中所受超大轉(zhuǎn)動慣量的前提下，無論是太空機械臂、中間連接梁還是支撐軌道都能夠滿足試驗要求，證明了全物理方法可行性的同時也證明了空間機械臂滿足設(shè)計要求。

圖7 支撐軌道總體變形Fig.7 Total Deformation of Support Track

5 結(jié)論

針對空間機械臂在太空艙轉(zhuǎn)位對接過程中所受到的超大轉(zhuǎn)動慣量，提出了全物理模擬方法。試驗時機械臂在兩個關(guān)節(jié)驅(qū)動機構(gòu)的帶動下進行轉(zhuǎn)動，與此同時質(zhì)量塊在中間梁的帶動下做跟隨機械臂的轉(zhuǎn)動運動，從而提供試驗所需轉(zhuǎn)動慣量，整個試驗是在氣足提供的地面微重力環(huán)境下進行。通過試驗分析，可知全物理方法能夠模擬出空間機械臂在太空艙轉(zhuǎn)位對接過程中所受的巨大轉(zhuǎn)動慣量。Adams和Ansys的實驗分析證明了該方法的有效性，同時也證明了太空機械臂能夠勝任在太空中的轉(zhuǎn)位工作。