魏武國(guó)，馮浩陽(yáng)

（中國(guó)民用航空飛行學(xué)院航空工程學(xué)院，四川德陽(yáng)618307）

0 引 言

在汽缸直列型的四行程航空活塞發(fā)動(dòng)機(jī)中，凸輪軸是控制氣門(mén)開(kāi)、閉的關(guān)鍵零部件，其轉(zhuǎn)速是發(fā)動(dòng)機(jī)轉(zhuǎn)速的一半[1]。凸輪軸受到的負(fù)載轉(zhuǎn)矩正負(fù)交替變化，還受到彎矩、沖擊載荷的作用；除此之外，凸輪軸凸起與挺柱接觸，凸起-挺柱滾輪間可能由于接觸應(yīng)力過(guò)大而導(dǎo)致磨損失效[2]。凸輪軸在活塞發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中，輪軸、凸起的損壞將直接影響汽缸的配氣定時(shí)，進(jìn)而使得活塞發(fā)動(dòng)機(jī)不能正常工作，嚴(yán)重時(shí)會(huì)導(dǎo)致飛行事故。

凸輪軸的剛度、強(qiáng)度直接影響航空活塞發(fā)動(dòng)機(jī)的動(dòng)力和運(yùn)轉(zhuǎn)特性。本文選取某水平對(duì)置四缸航空活塞發(fā)動(dòng)機(jī)的凸輪軸為分析對(duì)象，在介紹模態(tài)分析基本理論的基礎(chǔ)上，采用ANSYS Workbench軟件平臺(tái)進(jìn)行固有模態(tài)分析，以期發(fā)現(xiàn)該凸輪軸固有振動(dòng)的規(guī)律，為該航空活塞發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪軸的后續(xù)結(jié)構(gòu)分析打下了數(shù)值基礎(chǔ)。

1 固有模態(tài)分析的有限元方法

基于有限元方法的模態(tài)分析主要是為了計(jì)算離散結(jié)構(gòu)的固有頻率和振型，無(wú)限自由度離散結(jié)構(gòu)的動(dòng)力學(xué)方程為[3]式中：M為離散結(jié)構(gòu)的質(zhì)量矩陣；C為離散結(jié)構(gòu)的阻尼矩陣；K為離散結(jié)構(gòu)的剛度矩陣；f(t)為加與離散結(jié)構(gòu)的激勵(lì)函數(shù)向量；u為離散結(jié)構(gòu)的位移向量。

離散結(jié)構(gòu)的固有頻率是在無(wú)阻尼狀態(tài)下的自由振動(dòng)頻率，令式（1）中C和f(t)為零，可得離散結(jié)構(gòu)的無(wú)阻尼自由振動(dòng)的動(dòng)力學(xué)方程為

設(shè)離散結(jié)構(gòu)各部位的振動(dòng)為頻率、相位均相同的簡(jiǎn)諧振動(dòng)，即

將式（3）代入式（2）中可得

由于式（4）在何時(shí)均成立，故去掉含時(shí)間項(xiàng)得

式中：ωj為第j階的固有頻率；φj為第j階的特征向量，振型形狀因子。

式（5）中，第j階的特征向量有非零解的條件是

將求出的ωj代入式（5）中，可計(jì)算出振動(dòng)特征向量φj。

2 基于ANSYS的凸輪軸模態(tài)分析

2.1 分析對(duì)象

選取某水平對(duì)置四缸航空活塞發(fā)動(dòng)機(jī)的凸輪軸為分析對(duì)象[4]，該航空活塞發(fā)動(dòng)機(jī)是國(guó)內(nèi)主流的飛行員訓(xùn)練機(jī)型配發(fā)，基于有限元軟件平臺(tái)ANSYS建立起三維有限元模型，并進(jìn)行模態(tài)分析。

提取凸輪軸結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)，在ANSYS Workbench的DM模塊中建立凸輪軸的三維實(shí)體模型。結(jié)構(gòu)總體特征如圖1所示，凸輪軸從前往后：前主軸頸，用于1號(hào)和2號(hào)汽缸進(jìn)、排氣門(mén)的3個(gè)凸起；中間主軸頸，用于3號(hào)和4號(hào)汽缸進(jìn)、排氣門(mén)的3個(gè)凸起；后主軸頸，凸輪軸傳動(dòng)齒輪盤(pán)。該發(fā)動(dòng)機(jī)每個(gè)汽缸上只有一個(gè)進(jìn)氣門(mén)、一個(gè)排氣門(mén)，由于汽缸對(duì)置，兩邊汽缸的氣門(mén)還能共用一個(gè)凸起，因此兩個(gè)汽缸只需要3個(gè)凸起就可以了。為方便網(wǎng)格劃分，在三維建模過(guò)程中，省略了對(duì)模態(tài)分析影響不大的倒角、倒邊等細(xì)小結(jié)構(gòu)。

取凸輪軸材料為50CrMo4[2]，其材料屬性如表1所示。

網(wǎng)格劃分時(shí)，傳動(dòng)齒輪盤(pán)采用Tet 10單元，凸輪軸軸身采用Hex 20單元，軸身與凸起、軸身與齒輪盤(pán)的連接部位采用Pyr 13單元，另外還有少量邊緣區(qū)域采用Wed 15單元，最后，該凸輪軸共劃得76 860個(gè)單元，263 168個(gè)節(jié)點(diǎn)。

在發(fā)動(dòng)機(jī)中：一方面，凸輪軸主軸頸和滑動(dòng)軸承之間依靠壓力油膜進(jìn)行潤(rùn)滑，本文分析對(duì)象受3個(gè)滑動(dòng)軸承支撐，因此在其有限元模型中，將凸輪軸上對(duì)應(yīng)這3個(gè)滑動(dòng)軸承的主軸頸表面施加徑向?qū)ΨQ約束，即無(wú)摩擦約束(frictionless support)[5]；另一方面，使用止推軸承防止凸輪軸的軸向竄動(dòng)，而凸輪軸在受熱膨脹時(shí)又有一定的軸向伸長(zhǎng)量，所以有限元模型中，只在軸頭（非齒輪盤(pán)端）前表面施加軸向固定約束（該表面軸向位移為零）。

綜上，建立起的航空活塞發(fā)動(dòng)機(jī)凸輪軸的三維有限元模型如圖1所示。

表1 凸輪軸的材料屬性

2.2 計(jì)算結(jié)果分析

在模態(tài)分析選項(xiàng)設(shè)置時(shí)，選擇Block Lanczos法，基于ANSYS軟件平臺(tái)計(jì)算了該凸輪軸前10階的固有模態(tài)，固有頻率和振型的計(jì)算結(jié)果列于表2中。

理論上凸輪軸有無(wú)窮階模態(tài)，但實(shí)際上各階模態(tài)對(duì)結(jié)構(gòu)影響不同。一般情況，如果發(fā)生低階模態(tài)振動(dòng)，頻率低、振幅大，對(duì)結(jié)構(gòu)影響大，且低階頻率的振動(dòng)更容易發(fā)生。階次越高，頻率越高，對(duì)結(jié)構(gòu)影響越小，越不容易發(fā)生。因此，對(duì)凸輪軸進(jìn)行10階模態(tài)分析已經(jīng)足夠。

表2 凸輪軸固有頻率和振型的計(jì)算結(jié)果

凸輪軸振型計(jì)算結(jié)果中，2階、8階為扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，4階、5階、6階、7階為橫向彎曲振動(dòng)。其中，扭轉(zhuǎn)振型中，凸輪軸會(huì)分為2段、3段同向或者反向扭轉(zhuǎn)振動(dòng)，如圖2和圖3 所示的2階和8 階振動(dòng)。彎曲振型，3 個(gè)主軸頸之間的軸段發(fā)生橫向彎曲振動(dòng)，4階、5 階振型以3-4號(hào)汽缸對(duì)應(yīng)的凸輪軸段的振動(dòng)位移最大，如圖4 和圖5 所示，但是4階、5階橫向彎曲振動(dòng)的方向剛好正交，因此這兩階振動(dòng)的固有頻率接近，都在3495 Hz 附近。6階、7階振型與4階、5階的振動(dòng)類似，只不過(guò)此時(shí)以1-2號(hào)汽缸對(duì)應(yīng)的凸輪軸段的振動(dòng)位移最大。

除扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、橫向彎曲振動(dòng)外，還出現(xiàn)了凸輪軸作為剛體繞軸線的轉(zhuǎn)動(dòng)（1 階振型），凸輪軸后端軸向拉-壓振動(dòng)（3階振型），以及傳動(dòng)齒輪盤(pán)的1節(jié)徑扇形振動(dòng)（9、10階振型，如圖6所示）。1階振型是因?yàn)橥馆嗇S有限元模型沒(méi)有約束旋轉(zhuǎn)方向的自由度；2階振型是因?yàn)橥馆嗇S有限元模型只約束了軸頭前表面的軸向自由度，而沒(méi)有其他軸向約束的緣故；9、10階振型與該凸輪軸的結(jié)構(gòu)特征有關(guān)，兩階振型的節(jié)徑線正交，頻率相等為6278 Hz。

3 結(jié)語(yǔ)

模態(tài)分析是結(jié)構(gòu)件動(dòng)力學(xué)特性分析的基礎(chǔ)，本文利用ANSYS Workbench對(duì)某水平對(duì)置四缸航空活塞發(fā)動(dòng)機(jī)的凸輪軸進(jìn)行了模態(tài)分析，得出以下結(jié)論：

1）相對(duì)于ANSYS的經(jīng)典界面，Workbench提供了更加友好的建模環(huán)境，方便航空發(fā)動(dòng)機(jī)中幾何不規(guī)整零部件的三維幾何建模和有限元建模，模態(tài)分析流程也更加直觀方便。

2）通過(guò)分析發(fā)現(xiàn)，凸輪軸主要以扭轉(zhuǎn)、橫向彎曲振動(dòng)為主。以主軸頸為分界，其前后的軸段、傳動(dòng)齒輪盤(pán)出現(xiàn)扭轉(zhuǎn)振動(dòng)、橫向彎曲振動(dòng)，或這些振動(dòng)的組合。另外，橫向彎曲振動(dòng)、傳動(dòng)齒輪盤(pán)的節(jié)徑型振動(dòng)中會(huì)出現(xiàn)振動(dòng)方向正交的振型，且正交振型頻率相近。

3）頻率結(jié)果主要用于共振特性分析，防止凸輪軸在發(fā)動(dòng)機(jī)工作過(guò)程中發(fā)生某振源引起的共振故障，提高發(fā)動(dòng)機(jī)可靠性；或者當(dāng)構(gòu)件出現(xiàn)振動(dòng)損壞時(shí)，方便用于查找振源。