廖列法,楊翌虢

(江西理工大學信息工程學院,江西贛州 341000)

1 引言

隨著工業(yè)自動化的不斷發(fā)展,動態(tài)系統(tǒng)的最優(yōu)控制得到了迅速發(fā)展并取得了顯著成效.最優(yōu)控制是使被控系統(tǒng)的性能指標實現(xiàn)最優(yōu)化的一種綜合策略,可概括為:對一個受控的動力學系統(tǒng)或運動學過程,設計最佳的控制策略,使系統(tǒng)的運動在由某個初始狀態(tài)轉(zhuǎn)移到指定的目標狀態(tài)的同時,其性能指標(稱為泛函)值為最優(yōu).最優(yōu)控制問題廣泛存在實際的生產(chǎn)中,例如,對于行星著陸器的動力下降階段的控制問題,期望對參考軌跡的跟蹤效果優(yōu)良以及燃料消耗最少;對于機械臂系統(tǒng)的控制問題,期望機械臂系統(tǒng)的跟蹤誤差越小越好[1]等.

針對非線性雙二次型目標泛函由跟蹤誤差及控制動作規(guī)律共同決定的問題,其控制規(guī)律具有時變、多輸入變量、強耦合及動態(tài)震蕩等特性,如何在系統(tǒng)控制過程中使用不大的控制量來保持較小的跟蹤誤差成為了影響控制系統(tǒng)泛函關鍵因素之一.近年來,針對非線性系統(tǒng)的控制規(guī)律的設計成為了國內(nèi)外學者研究熱點,如精確線性化[2-3]、自適應控制[4-5]、滑模控制[6-7]、模糊控制[8-9]、反演控制[10]及神經(jīng)網(wǎng)絡控制[11-13]等.文獻[14]針對單輸入單輸出非線性系統(tǒng),提出自適應最優(yōu)控制法,實現(xiàn)自適應動態(tài)規(guī)劃及動態(tài)面技術,文獻[15-16]針對非線性系統(tǒng)設計自適應神經(jīng)網(wǎng)絡前饋控制器,解決狀態(tài)反饋最優(yōu)控制問題,等等.以上文獻提高了控制器的自適應最優(yōu)控制.而文獻[17-18],通過引入額外的神經(jīng)元,并作用于動態(tài)拉格朗日乘子,實現(xiàn)約束二次型優(yōu)化問題的最優(yōu)求解;文獻[19-20]使用不連續(xù)的硬限制激活函數(shù),實現(xiàn)對二次規(guī)劃模型的優(yōu)化求解.但以上所述文獻未對雙二次型泛函中二次項系數(shù)權(quán)衡比重問題展開研究,即控制能量和控制誤差的權(quán)值比重問題.本文針對機械臂控制系統(tǒng)最優(yōu)問題提出一種新型的二階段疊加優(yōu)化的雙二次型最優(yōu)泛函求解模型,在控制精度、收斂性、計算復雜度及數(shù)值穩(wěn)定性等方面進行了優(yōu)化,同時實現(xiàn)非線性系統(tǒng)中用不大的控制量來保持較小的控制誤差的最優(yōu)控制目標.

在本文中,如圖1所示為基于非線性多關節(jié)機械臂系統(tǒng).

圖1 多關節(jié)機械臂系統(tǒng)Fig.1 Multi-joint robotic arm system

首先,在控制器的設計方面,設計一種線性誤差函數(shù),作用于非線性控制方程,并采用徑向基函數(shù)(RBF)神經(jīng)網(wǎng)絡自適應逼近非線性控制方程中存在的不確定項,構(gòu)成閉環(huán)最優(yōu)反饋系統(tǒng).在自適應激勵函數(shù)的設計上,本文對比分析了常見的Gaussian 函數(shù)、Sigmoid函數(shù)及Tan-Sigmoid 函數(shù),理論分析及數(shù)值驗證了激勵函數(shù)為Gaussian函數(shù)的RBF網(wǎng)絡能有效避免局部極值,提高自適應穩(wěn)定性;其次,引入一種新型的類遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡[21]求解帶約束條件的雙二次規(guī)劃問題,對比現(xiàn)有求解模型,例如基于拉格朗日神經(jīng)網(wǎng)絡[22]、基于梯度的神經(jīng)網(wǎng)絡[23]及雙神經(jīng)網(wǎng)絡[24]等.本文理論分析及數(shù)值實例仿真驗證了所提模型有效提高非線性系統(tǒng)的控制精度、穩(wěn)定性、魯棒性及自適應性.實現(xiàn)在非線性系統(tǒng)中用不大的控制量來保持較小的控制誤差的非線性雙二次型泛函最優(yōu)控制.

本文的主要貢獻有:

1)針對實現(xiàn)最優(yōu)控制的核心問題,主要實現(xiàn)以下3個目的:其一,保持系統(tǒng)從初始態(tài)到末端態(tài)時系統(tǒng)實際狀態(tài)緊跟系統(tǒng)理想狀態(tài)變化,即保持跟蹤誤差趨于0值附近的控制跟蹤目的;其二,通過限制系統(tǒng)控制動作矢量的幅值及平滑性來保證系統(tǒng)的穩(wěn)定運行,即降低系統(tǒng)實現(xiàn)代價的節(jié)能目的;其三,設計自適應逼近控制律及雙二次型求解模型,實現(xiàn)穩(wěn)定逼近及快速收斂,即系統(tǒng)控制律的穩(wěn)定逼近及快速收斂的目的.

2)針對非線性機械臂控制系統(tǒng),設計一種線性誤差函數(shù),作用于非線性控制方程,并采用一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡自適應逼近控制器,構(gòu)成全局穩(wěn)定的閉環(huán)反饋系統(tǒng),實現(xiàn)線性函數(shù)對非線性系統(tǒng)的控制目的.

3)對比不同的激勵函數(shù)自適應算法逼近控制律,理論說明及數(shù)值仿真驗證了采用基于Gaussian函數(shù)RBF神經(jīng)網(wǎng)絡,可以達到快速學習并避免局部極值的目的,有效提高系統(tǒng)的控制精度、穩(wěn)定性、魯棒性及自適應性.

4)設計復合雙二次規(guī)劃模型,將待求參數(shù)復合成一個未知矢量,同時本文設計一種新型的類遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡求解法[21]求解待帶約束的雙二次規(guī)劃模型,有效提高了有限時間收斂速度,實現(xiàn)本文所述模型對非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制目的.

本文行文組織結(jié)構(gòu)為:首先,雙二次型目標泛函最優(yōu)控制描述及機械臂動力學方程的建立;其次,神經(jīng)網(wǎng)絡自適應逼近控制器的設計;再次,雙二次型泛函模型的構(gòu)建與求解;最后,基于二關節(jié)機械臂控制系統(tǒng)數(shù)值仿真驗證本文所提模型.

2 問題描述

2.1 雙二次型最優(yōu)控制描述及機械臂動力學方程的建立

1)連續(xù)時間非線性雙二次型目標泛函為

式中:M1∈Rn×n,M2∈Rn×n且M1=≥0,M2=≥0為加權(quán)矩陣;(t)∈Rn×1為跟蹤誤差矢量;u(t)∈Rn×1為最優(yōu)控制動作矢量;t0和tf分別表示初始狀態(tài)時刻及末端狀態(tài)時刻;T(t)M1(t)表示控制過程中狀態(tài)偏差;uT(t)M2u(t)表示控制過程中所消耗的控制能量.

2)設計n關節(jié)機械臂動力學方程為

式中:θ∈Rn為廣義節(jié)點位置坐標矢量;∈Rn,∈Rn分別為廣義速度矢量及加速度矢量;W∈Rn×n為關節(jié)空間動力學模型的慣性矩陣;C∈Rn×n表示離心力、法向力和哥氏力之和;G∈Rn×1表示為重力項;τd∈Rn×1為其他未知外加擾動;τ?∈Rn為動力學控制輸入.

2.2 自適應神經(jīng)網(wǎng)絡逼近控制器設計

1)控制器的設計.

定義θ的跟蹤函數(shù)為

式中θd(t)為理想狀態(tài)下的廣義節(jié)點位置坐標矢量,則

定義線性誤差函數(shù)為

設計控制律為

設計定義Lyapunov函數(shù)為

2)自適應RBF神經(jīng)網(wǎng)絡逼近及穩(wěn)定性分析.

注1正則化徑向基函數(shù)神經(jīng)網(wǎng)絡由3層組成:第1層是由輸入節(jié)點組成,輸入節(jié)點的個數(shù)等于輸入向量x的維數(shù);第2層為隱含層,是由直接與輸入節(jié)點相連接的節(jié)點組成,一個隱含節(jié)點對應一個訓練數(shù)據(jù)點,其個數(shù)與訓練數(shù)據(jù)點的個數(shù)相同;第3層為輸出層,包括若干個線性單元,每個線性單元與所有的隱含節(jié)點相連,即表示為網(wǎng)絡的最終輸出是由各個隱含節(jié)點輸出的線性加權(quán)和.其網(wǎng)絡如圖2所示.

圖2 RBF神經(jīng)網(wǎng)絡結(jié)構(gòu)Fig.2 RBF neural network structure

設計激勵函數(shù)為Gaussion函數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡對式控制系統(tǒng)進行RBF自適應逼近,如圖3所示,基于Gaussion函數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡算法為

式中:x 為RBF 神經(jīng)網(wǎng)絡的輸入信號,ci和σ 分別為RBF網(wǎng)絡隱節(jié)點中心向量及標準化常數(shù).

圖3 采用RBF自適應逼近Fig.3 Using RBF adaptive approximatio n

采用基于Gaussion函數(shù)為激勵函數(shù)的RBF神經(jīng)網(wǎng)絡自適應逼近訓練式(6)中f(q),則輸出自適應逼近值(q)為

將式(12)代入式(7)得逼近控制律為

令Lyapunov函數(shù)為

設計RBF網(wǎng)絡自適應律為

式 中:縮放因子Z=diag{z1,z2,···,zn},z1,z2,···,zn為常量,則

設計控制誤差s=(sn+sd)sgn r,則式(16)可化為

根據(jù)LaSalle不變集原理,Lyapunov函數(shù)收斂,得證系統(tǒng)穩(wěn)定.

3)針對f(q)整體中各項分別自適應RBF逼近.

控制律如式(13)所示,其中被控對象中f(q)如式(6)所示,采用RBF網(wǎng)絡對f(q)中各項分別進行逼近,得

式中:ΓΘ為網(wǎng)絡自適應律,δΘ為其激活函數(shù),如式(11b)所示,其Θ分別代表M,C,G,F,求得自適應逼近估計值分別為此處神經(jīng)網(wǎng)絡輸入信號為x=θ,x=或(θ,),求得其自適應逼近值.則式(6)中f(q)的自適應逼近值(q)為

綜上所述,控制系統(tǒng)逼近控制律如式(13)所示,RBF網(wǎng)絡自適應逼近律如式(17)所示,則自適應逼近狀態(tài)下的機械臂動力學方程式(2)可化為

4)BP網(wǎng)絡及RBF網(wǎng)絡設計逼近器對比.

從理論上而言,BP網(wǎng)絡和RBF網(wǎng)絡類似,都可以任意精度逼近任何非線性函數(shù),兩者的主要區(qū)別為在非線性映射上采用了不同的作用函數(shù),其逼近性能也不同.

若設計基于Sigmoid函數(shù)或Tan-Sigmoid作為激活函數(shù)的BP 網(wǎng)絡,則式(11b)變更為

如圖4所示,Sigmoid 函數(shù)的特點是將(?∞,+∞)范圍內(nèi)的數(shù)據(jù)映射到有限區(qū)間(0,1),Sigmoid函數(shù)將偏離原點區(qū)域的數(shù)據(jù)壓縮,而靠近原點區(qū)域的數(shù)據(jù)則被放大,經(jīng)Sigmoid函數(shù)處理之后,絕對值大的數(shù)據(jù)變?yōu)楦咏咏?而絕對值較小的數(shù)據(jù)則由于區(qū)間被放大顯著更為稀疏.而Tan-Sigmoid函數(shù)將輸出限定在有限區(qū)間(?1,1)之內(nèi)(如圖4所示).從理論上來看,BP網(wǎng)絡中激勵函數(shù)采用Sigmoid函數(shù)或Tan-Sigmoid函數(shù),其兩者函數(shù)值在輸入空間中無限大范圍內(nèi)為非零值,即作用函數(shù)為全局的.而RBF網(wǎng)絡采用的激勵函數(shù)為Gaussion函數(shù)(如圖4所示),其函數(shù)在無限大范圍內(nèi)趨近于零,即作用函數(shù)是局部的.綜上所述,通過如圖4所示對比可知,采用Gaussion函數(shù)作為隱含層激勵函數(shù)的RBF網(wǎng)絡具備收斂速度快、穩(wěn)定性好、唯一逼近、無局部極小值等優(yōu)點.

圖4 Sigmoid函數(shù)、Tan-Sigmoid函數(shù)及Gaussian函數(shù)訓練原始數(shù)據(jù)對比效果Fig.4 Contrast effect of training original data of Sigmoid function,Tan-Sigmoid function and Gauss function

2.3 雙二次型性能泛函指標

1)二次型目標泛函約束方程的建立.

設計自由度為n 的多機械臂系統(tǒng)控制方程為τj=Pu,其中u為如式(1)所示的最優(yōu)控制動作矢量(待求矢量),P∈R1×n為將控制動作矢量u映射到廣義空間的線性變換.則:

機械系統(tǒng)參考控制動作值為

式中:F為如注2所示,由動力學機械系統(tǒng)約束引起的雅可比約束;λ1為比例縮放因子.聯(lián)立式(22)和式(24)并代入(t)=(t)?(t)得

注2以二關節(jié)機械臂系統(tǒng)為例,關節(jié)末端節(jié)點位置直角坐標(x,y)與關節(jié)角位置(θ1,θ2)關系,即速度級(正向)運動學方程及逆運動學方程[25].

如圖5所示為二關節(jié)為例的運動學示意圖,其運動學方程為

圖5 二關節(jié)機械臂運行學示意圖Fig.5 Operational schematic diagram of two-joint manipulator

1)加速度級運動學方程.

對式(26)兩邊分別對時間t求導得其操作速度和廣義關節(jié)速度關系為

2)逆運動學方程.

對式(26)求其平方和:

如注2所示,根據(jù)機器人學動力學相關理論[25]可得:對于n自由度,m個末端運動參數(shù)(n>m)的機械臂運動系統(tǒng),其加速度級運動學方程為

在本控制系統(tǒng)設計中,其機械臂關節(jié)末端速度(vx,vy)保持勻速運動,令機械臂關節(jié)末端加速度=(,)=0,則設計系統(tǒng)正向運動學方程為

由式(1)連續(xù)時間非線性雙二次型目標泛函得

1)等式約束條件為

2)不等式約束條件為

其物理意義為機械系統(tǒng)非零控制動作矢量與電機正常反應和摩擦力所引起的動作矢量應小于控制律,通過限制系統(tǒng)控制動作矢量的幅值間接體現(xiàn)最優(yōu)控制的目的.其中為式(13)所求數(shù)值.

2)雙二次型性能泛函指標模型的建立.

連續(xù)時間非線性雙二次型性能目標泛函可抽象為二次規(guī)劃的復合(雙二次型)求解問題

式中:M∈Rn為正定矩陣;Ax=b為等式約束,A∈Rm×n,b∈Rn; l ≥Ex ≥h 為不等式約束,E∈Rj×n,h∈Rl,l∈Rj,h∈Rj,m

式中:κ1,κ2為調(diào)節(jié)比例因子,0為零向量.

3)雙二次型模型的求解.

根據(jù)其拉格朗日乘子法KKT條件[26],式(34)中不等式約束條件等價于l?Ex<0,Ex?h<0,則求解式(34)等價于求解

設存在飽和函數(shù)g(ρEx+μ),使得?ρ>0,使得

令M為正定矩陣且矩陣A滿秩,求解拉格朗日方程可得

由式(37)可知AM?1AT可逆,則rank(AM?1AT)=rank(A)且滿秩.令

將式(39)代入飽和函數(shù)式(36)得

使用一層神經(jīng)網(wǎng)絡訓練式(40)得關于μ的狀態(tài)方程為

式中:ε為比例縮放因子,sigr定義為

式中:r∈R,0

注3如圖6所示為y=x,y=sgn x,y=sigr(x),其中:r=0.1,0.2,0.4,0.6,0.8;sgn x意為符號函數(shù).當x>0時,sgn x=1;當x=0時,sgn x=0;當x<0時,sgn x=?1. y=sigr(x)函數(shù)在0

圖6 y=x,y=sgn x和y=sigr(x),r=0.1,0.2,0.4,0.6,0.8的對比Fig.6 Comparisons of y=x,y=sgn x and y=sigr(x),r=0.1,0.2,0.4,0.6,0.8

引理1[27]假設M∈Rn×n且M ?0,A∈Rm×n(m

4)雙二次型收斂性分析.

引理2[21]設ES1ET的最大及最小特征值分別為ε1,εq,式中:E∈Rj×n,S1=∈Rn×n.令

式 中:D=diag{d1,d2,···,dq}∈Rq×q且di∈R,0≥di≥1(i=1,2,···,q);I為適當維度的單位矩陣;ρ∈R,0 ≥ρ ≥2/εq,則

成立,并且x(A+AT)x=0,S1ETx=0成立.綜上,當ε>0, 0

的解,則該神經(jīng)網(wǎng)絡收斂.

如果矩陣ES1ET滿足滿秩條件,則該神經(jīng)網(wǎng)絡會收斂,收斂時間不超過

3 仿真實例與分析

3.1 仿真實例

二關節(jié)機械臂系統(tǒng)動力學方程為

式中:g=9.8為重力加速度;A=[a1a2a3a4a5a6],其值的大小是與臂長臂重有關的物理量,取A=[3.6 0.5 1.3 0.7 6.0 0.7];取自適應RBF網(wǎng)絡中c,σ分別為

取自適應RBF網(wǎng)絡輸入θd為

則輸入

系統(tǒng)廣義節(jié)點位置實際坐標矢量θ初始值為隨機生成, 此取θt=0=[0.2 0]T,則t=0=[?0.2 0]T;取自適應律因子Z=diag{z1,z2,···,zn}中z1=z2=···=zn=1.5,此處n=9,該值與c取值有關,控制律參數(shù)取

誤差項s中取εN=0.2,εd=0.1,雅可比約束矩陣為

式中B=[b1b2]為與二桿機械臂臂長有關的物理量,取B=[1.0 1.2].

在二次模型求解中,取κ1=1,κ2=1.6,取

取w1=w2=w3=1,取狀態(tài)方程比例因子ε=10?9,r=0.8,ρ=0.03進行數(shù)值模擬仿真.

如圖7所示為關節(jié)1和關節(jié)2的角度跟蹤及角速度跟蹤.初始階段,隨機初始狀態(tài)角度及角速度產(chǎn)生了震蕩狀態(tài),在本實例仿真中,產(chǎn)生較大擾動震幅的主要原因是RBF網(wǎng)絡隱含節(jié)點的中心向量ci及標準化常數(shù)σi的取值相關聯(lián),而中心向量和標準化常數(shù)的取值及求解問題,目前作為一個困難問題[28],本文未對其展開討論;隨后階段,當趨勢趨于平穩(wěn)狀態(tài)時與理想值趨于吻合,驗證了系統(tǒng)的穩(wěn)定性.通過圖8可以看出,其各參數(shù)、各維度趨于平穩(wěn)狀態(tài)時,其理想數(shù)值吻合度較好,再次驗證了本文所述系統(tǒng)模型的穩(wěn)定性.

圖7 關節(jié)1及關節(jié)2的角度跟蹤和角速度跟蹤Fig.7 Position tracking and speed tracking for link 1 and 2

如圖8所示為如式(2)所示機械臂動力學方程中W,C,G,Ff的理想狀態(tài)下輸入及如式(22)所示基于Gaussian的RBF網(wǎng)絡自適應逼近輸入數(shù)值跟蹤曲線,通過如圖9所示為關節(jié)1和關節(jié)2的動力學方程的控制輸入,其曲線趨于平穩(wěn).

圖8 動力學方程中W矩陣、C矩陣、G矩陣、Ff矩陣數(shù)值跟蹤Fig.8 The numerical tracking of W matrix,C matrix,G matrix,Ffmatrix in kinetic equation

如圖11所示,對于選取不同的激勵函數(shù)所設計出的控制律有不同的自適應逼近性能,通過對比采用Sigmoid函數(shù)、Tan-Sigmoid函數(shù)及Gaussian函所設計出的控制器擬合曲線可知,采用Gaussian函數(shù)作為隱含層中激勵函數(shù)的RBF網(wǎng)絡具備收斂速度快、穩(wěn)定性好、唯一逼近、無局部極小值等優(yōu)點,可以實現(xiàn)快速學習并避免局部極小值等特性.

圖9 關節(jié)1及關節(jié)2動力學控制輸入Fig.9 Kinetic control input for link 1 and link 2

圖10 f(q)跟蹤及RBF自適應逼近Fig.10 f(q)tracking and RBF adaptive approximation

圖11 基于Sigmoid函數(shù)、Tan-Sigmoid函數(shù)及Gaussian函數(shù)自適應逼近f(q)效果對比Fig.11 Comparison of the effect of adaptive approximation of f(q)based on Sigmoid function,Tan-Sigmoid function and Gaussian function

對于雙二次型模型的性能指標泛函指標的求解,選取r=0.8,仿真時間為7×10?8s,μ0為隨機輸入,取

如圖12所示,其數(shù)值在有限時間內(nèi)穩(wěn)定收斂,驗證了所采用的新型類遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡求解法能在求解雙二次型泛函問題上具備較快的收斂速度;如圖13所示,各項數(shù)值在有限時間趨于穩(wěn)定,其數(shù)值仿真輸出為

圖12 雙二次型泛函狀態(tài)方程μ收斂時間Fig.12 Di-quadratic functional state equationμconvergence time

圖13 雙二次型性能泛函各項指標輸出?,u,λFig.13 Di-quadratic performance functional indicators output ?,u,λ

綜上所得:求得其式(1)中最優(yōu)跟蹤誤差和最優(yōu)控制動作律分別為

即為式(1)所示待求參數(shù),實現(xiàn)基于機械臂系統(tǒng)的最優(yōu)控制.

通過數(shù)值模擬仿真驗證了雙二次型性能最優(yōu)泛函本質(zhì):使用不大的控制量,來保持較小的控制誤差,以達到所耗費的能量和控制誤差的綜合最優(yōu).

3.2 比較分析

針對本文所提模型,主要從兩大方面進行對比分析,其一:神經(jīng)網(wǎng)絡自適應逼近算法中激勵函數(shù)的設計對比;其二:帶約束條件的復合雙二次型模型的解法對比.

1)激勵方式從選取Gaussion函數(shù)(本文模型所提RBF網(wǎng)絡)Sigmoid函數(shù)或Tan-Sigmoid函數(shù)(后兩者稱為BP網(wǎng)絡)等方面在自適應性(收斂性)及其收斂時間、計算復雜度方面的對比如表1所示.

表1 激勵函數(shù)模型各項指標對比Table 1 Comparison of indicators of excitation function model

2)對于帶約束條件的復合雙二次型模型的求解,對比現(xiàn)有求解模型在理論誤差、空間復雜度及收斂時間等方面性能對比如表2所示.

表2 復合雙二次型模型的求解各項指標對比Table 2 Comparison of index for solving composite bi-quadratic model

通過表1及表2在兩個主要方面對比可知,本文所提模型在自適應性、收斂性及收斂時間、理論誤差、計算復雜度及空間復雜度等方面性能得到改善,理論分析及數(shù)值仿真驗證了本文所提模型.

4 結(jié)論

本文針對非線性機械臂系統(tǒng)中權(quán)衡控制能量與控制誤差比重的最優(yōu)控制問題,通過以下3個方面出發(fā)進行討論說明,即:1)保持跟蹤誤差趨于0值附近的跟蹤問題;2)限制系統(tǒng)控制動作矢量達到降低系統(tǒng)實現(xiàn)代價的節(jié)能問題;3)設計自適應逼近控制律及優(yōu)化復合雙二次型求解模型，實現(xiàn)穩(wěn)定快速收斂問題.針對以上3個方面,本文提出了一種基于神經(jīng)網(wǎng)絡二階段疊加優(yōu)化的雙二次型最優(yōu)泛函求解模型,實現(xiàn)在非線性機械臂控制系統(tǒng)中用不大的控制能量來保證較小的控制誤差的綜合最優(yōu)控制.首先,設計一種線性誤差函數(shù),實現(xiàn)對非線性控制方程的控制,設計基于RBF網(wǎng)絡以任意精度自適應逼近非線性方程，實現(xiàn)對非線性系統(tǒng)的最優(yōu)控制;其次,設計復合雙二次型模型,將待求參數(shù)復合成一個未知矢量,并設計一種新型的類遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡求解帶約束條件的雙二次規(guī)劃問題,實現(xiàn)模型求解的快速收斂;最后,通過理論分析及數(shù)值仿真驗證了所提模型有效提高非線性系統(tǒng)的自適應性、控制精度、穩(wěn)定性及魯棒性等,實現(xiàn)非線性系統(tǒng)的綜合最優(yōu)控制.