孫顏明，徐莉萍，任德志

1河南科技大學(xué)機(jī)電工程學(xué)院 河南洛陽 471003

2鄭州科技學(xué)院機(jī)械工程學(xué)院 河南鄭州 450064

在 盾構(gòu)機(jī)施工過程中，刀具的磨損不可避免。當(dāng)?shù)毒吣p到一定程度時(shí)，便需要對(duì)刀具進(jìn)行更換，否則會(huì)損壞盾構(gòu)機(jī)的刀盤，影響盾構(gòu)機(jī)的正常掘進(jìn)，甚至?xí)s短盾構(gòu)機(jī)的壽命。根據(jù)調(diào)查發(fā)現(xiàn)，目前盾構(gòu)機(jī)換刀采用的人工更換方案，不僅耗資大、耗時(shí)長，且嚴(yán)重危害作業(yè)人員的健康[1]。國外通過對(duì)KUKA 機(jī)械臂進(jìn)行改造，用于盾構(gòu)機(jī)刀具的拆卸與安裝[2]，但由于該機(jī)械臂本體結(jié)構(gòu)的局限性，導(dǎo)致其不能很好地適應(yīng)盾構(gòu)機(jī)內(nèi)部環(huán)境。

筆者根據(jù)盾構(gòu)機(jī)內(nèi)部結(jié)構(gòu)，以及液壓技術(shù)的發(fā)展，設(shè)計(jì)了一款盾構(gòu)機(jī)專用的液壓驅(qū)動(dòng)換刀機(jī)械臂，以降低盾構(gòu)機(jī)換刀的成本，提高換刀效率與總體施工效率，保證整個(gè)隧道施工過程的順利進(jìn)行。通過對(duì)換刀機(jī)械臂進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析和軌跡規(guī)劃研究，為其運(yùn)動(dòng)規(guī)劃、智能控制等研究提供依據(jù)。

1 換刀機(jī)械臂本體設(shè)計(jì)

1.1 技術(shù)難點(diǎn)分析

通過對(duì)現(xiàn)有人工進(jìn)倉換刀方案進(jìn)行分析，結(jié)合盾構(gòu)機(jī)的結(jié)構(gòu)環(huán)境，確定換刀機(jī)械臂的作業(yè)流程：盾構(gòu)機(jī)停機(jī)，確定需要更換刀具的具體位置；機(jī)械臂帶動(dòng)末端手爪抓取需要更換的磨損刀具；將抓取的刀具帶回艙體內(nèi)；攜帶新的刀具運(yùn)動(dòng)到刀盤相應(yīng)位置并進(jìn)行安裝；繼續(xù)下一刀具的更換任務(wù)；完成換刀任務(wù)后，機(jī)械臂縮回艙體內(nèi)，關(guān)閉艙門，刀盤旋轉(zhuǎn)，盾構(gòu)機(jī)繼續(xù)工作。

通過分析以上工作流程，總結(jié)出機(jī)械臂換刀主要面臨以下困難：對(duì)換刀機(jī)械臂的負(fù)載能力有較高要求；盾構(gòu)機(jī)內(nèi)部空間有限，換刀機(jī)械臂應(yīng)當(dāng)具有較高的靈活性；工作環(huán)境惡劣。

1.2 總體設(shè)計(jì)

通過綜合考慮換刀機(jī)械臂的作業(yè)要求和環(huán)境限制，確定換刀機(jī)械臂為 6 自由度關(guān)節(jié)構(gòu)型，即 J1 基座回轉(zhuǎn)、J2 大臂俯仰、J3 小臂俯仰、J4 腕關(guān)節(jié)俯仰、J5 腕關(guān)節(jié)擺動(dòng)和 J6 腕關(guān)節(jié)回轉(zhuǎn)，此外，手爪的開合自由度能實(shí)現(xiàn)對(duì)刀具抓取。針對(duì)盾構(gòu)機(jī)對(duì)換刀機(jī)械臂的結(jié)構(gòu)緊湊、末端負(fù)載較大的需求，機(jī)械臂各關(guān)節(jié)均采用液壓驅(qū)動(dòng)，即通過直線液壓缸、液壓馬達(dá)與擺動(dòng)液壓缸來實(shí)現(xiàn)關(guān)節(jié)的俯仰和擺動(dòng)。換刀機(jī)械臂整體結(jié)構(gòu)如圖 1 所示。

圖1 盾構(gòu)機(jī)換刀機(jī)械臂的整體結(jié)構(gòu)Fig.1 Overall structure of tool-changing manipulator for shield machine

2 運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

2.1 換刀機(jī)械臂正運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

換刀機(jī)械臂為六自由度開鏈機(jī)構(gòu)，采用標(biāo)準(zhǔn)D-H 參數(shù)法將連桿固定形成坐標(biāo)系，則機(jī)械臂的連桿坐標(biāo)系如圖 2 所示，其具體 D-H 參數(shù)如表 1 所列。

圖2 換刀機(jī)械臂連桿坐標(biāo)系Fig.2 Linkage coordinate system of tool-changing manipulator

表1 機(jī)械臂的 D-H 參數(shù)Tab.1 D-H parameters of manipulator

表1 中，k1=200，k2=140，k3=880，k4=560，k5=175，k6=40，k7=552。

連桿坐標(biāo)系間的變換為

將表 1 中的參數(shù)代入式 (1)，獲得相鄰連桿坐標(biāo)系之間的齊次變換矩陣T1、T2、T3、T4、T5、T6，則換刀機(jī)械臂末端手爪在基坐標(biāo)系下的位姿可表示為

式中：[nx ny nz]T、[ox oy oz]T、[ax ay az]T為機(jī)械臂末端相對(duì)于基座坐標(biāo)系的姿態(tài)向量；[px py pz]T為機(jī)械臂末端在基坐標(biāo)系的位置向量。

2.2 換刀機(jī)械臂逆運(yùn)動(dòng)學(xué)分析

根據(jù)機(jī)械臂在基坐標(biāo)下的末端位姿，進(jìn)行關(guān)節(jié)角的求解就是機(jī)械臂的逆問題。由于所研究的機(jī)械臂滿足 Pieper 法則，即第 2、3、4 關(guān)節(jié)的軸線相互平行，因此通過解析法進(jìn)行機(jī)械臂的逆運(yùn)動(dòng)學(xué)求解。

(1)首先，已知機(jī)械臂末端在基坐標(biāo)下的位姿如式 (2)所示，將式 (2)左乘T1的逆矩陣、右乘T6的逆矩陣，得

根據(jù)式 (3)左、右兩邊矩陣對(duì)應(yīng)的元素相等，由第 3 行第 4 列元素相等，得：

①當(dāng)k7ay-py=0 時(shí)，若k7ax-py＞0，θ1=0；若k7ax-py＜0，θ1=180°。

② 當(dāng)k7ax-px=0 時(shí)，θ1=90°。

③其他情況下，

(2)由式 (3)兩邊矩陣第 3 行第 3 列元素相等得

(3)由式 (3)兩邊第 3 行第 2 列元素相等得：

①當(dāng)oycosθ1-oxsinθ1=0 時(shí)，若nycosθ1-nxsinθ1＞0，θ6=0；若nycosθ1-nxsinθ1＜0，θ6=180°。

② 當(dāng)nycosθ1-nxsinθ1=0 時(shí)，θ6=90°。

③其他情況下，

(4)由于機(jī)械臂的第 2、3、4 關(guān)節(jié)軸線平行，因此構(gòu)成圖 3 所示的平面 2R 機(jī)械臂，此時(shí)第 2 關(guān)節(jié)的坐標(biāo)原點(diǎn)o1為該 2R 機(jī)械臂的基座，第 4 關(guān)節(jié)的坐標(biāo)原點(diǎn)o3為機(jī)械臂的末端。機(jī)械臂末端o3在基坐標(biāo)系o1下的位姿為

圖3 第 2、3、4 關(guān)節(jié)構(gòu)成的平面 2R 機(jī)械臂Fig.3 2R plane manipulator consisting of joint 2,3,4

由于式 (4)右端矩陣第 1 行第 4 個(gè)元素r(1,4)、第2 行第 4 個(gè)元素r(2,4)分別表示o3在o1下的笛卡爾坐標(biāo)，因此

在△o1o2o3中，由余弦定理得

根據(jù)式 (5)、(6)得

(5)由于

式 (7)與式 (4)第 3 行第 1 列元素相等，且其本體結(jié)構(gòu)的限制θ4∈[20°，65°]，因此θ4有唯一解，

θ4=-arctan (cosθ5(sinθ6(oycosθ1-oxcosθ1)-cosθ6(nycosθ1-nxsinθ1))-sinθ5(aycosθ1-axsinθ1))/(sinθ6(nycosθ1-nxsinθ1)+cosθ6(oycosθ1-oxsinθ1))。

(6)由式 (7)與式 (4)第 2 行第 2 列元素相等，得θ2=arccos (sinθ4(azsinθ5+cosθ5(nzcosθ6-ozsinθ6))+cosθ4(ozcosθ6+nzsinθ1))-θ3。

3 MATLAB 仿真驗(yàn)證

3.1 運(yùn)動(dòng)學(xué)仿真

為進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)分析驗(yàn)證，隨意給定機(jī)械臂 1 組關(guān)節(jié)向量θ=[π/2，π/6，-π/3，π/3，π/2，0]T，將其代入機(jī)械臂式 (2)，則末端相的位姿矩陣

為進(jìn)行驗(yàn)證，通過 Robotics Toolbox 進(jìn)行機(jī)械臂的建模，并給定機(jī)械臂的關(guān)節(jié)變量θ=[π/2，π/6，-π/3，π/3，π/2，0]T，機(jī)械臂的位姿如圖 4 所示，仿真結(jié)果的位姿與式 (8)理論計(jì)算結(jié)果一致，表明運(yùn)動(dòng)學(xué)計(jì)算的正確性。

圖4 給定關(guān)節(jié)變量換刀機(jī)械臂的位姿仿真Fig.4 Posture simulation of tool-changing manipulator at given joint parameters

3.2 可達(dá)工作空間分析

工作空間表示機(jī)械臂末端執(zhí)行器所能到達(dá)的空間幾何，是機(jī)械臂的重要指標(biāo)之一[3-4]。

借助 MATLAB 軟件，基于蒙特卡羅法，采用隨機(jī)取樣的方法隨機(jī)生成機(jī)械臂的關(guān)節(jié)變量值，然后將其代入式 (2)，生成隨機(jī)的機(jī)械臂末端參考點(diǎn)。大量隨機(jī)的末端參考點(diǎn)構(gòu)成如圖 5 所示的工作空間云圖。由于機(jī)械臂的主要工作面為盾構(gòu)機(jī)的軸截面，即基坐標(biāo)系下的y0o0z0平面，因此，令θ1=90°，其他關(guān)節(jié)為隨機(jī)值，可獲得圖 6 所示的機(jī)械臂活動(dòng)范圍。

圖5 機(jī)械臂工作空間云圖Fig.5 Contours of manipulator workspace

圖6 工作空間在 o0y0z0平面的截面Fig.6 Section of workspace on plane o0y0z0

從圖 5、6 中可以獲得換刀機(jī)械臂的主要作業(yè)范圍：最大作業(yè)半徑為 2 270 mm；最大作業(yè)高度為 2 000 mm；最大作業(yè)深度為 920 mm。即機(jī)械臂的作業(yè)空間較大，可滿足盾構(gòu)機(jī)對(duì)作業(yè)空間的需求。

3.3 軌跡規(guī)劃研究

由于關(guān)節(jié)空間下的路徑規(guī)劃[5]能直接反映出機(jī)械臂各關(guān)節(jié)的運(yùn)動(dòng)情況，因此筆者采用五次多項(xiàng)式插值在關(guān)節(jié)空間下進(jìn)行軌跡規(guī)劃。設(shè)規(guī)劃時(shí)間tf=30 s，機(jī)械臂的初始位姿對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)量θ(0)=[π/4，π/3，-π/4，π/3，5π/4，0]T，目標(biāo)點(diǎn)位姿對(duì)應(yīng)的關(guān)節(jié)量θ(30)=[π/2，π/6，-π/3，π/4，π/2，π/4]T，通過五次多項(xiàng)式插值，獲得各關(guān)節(jié)角位移曲線、角速度曲線、角加速度曲線分別如圖 7～9 所示。

圖7 各關(guān)節(jié)角位移曲線Fig.7 Angular displacement curves of various joints

圖8 各關(guān)節(jié)角速度曲線Fig.8 Velocity curves of various joints

圖9 各關(guān)節(jié)角加速度曲線Fig.9 Angular acceleration curves of various joints

通過軌跡規(guī)劃仿真發(fā)現(xiàn)，采用五次多項(xiàng)式插值后，各關(guān)節(jié)的角位移、角速度、角加速度曲線都較為光滑，能夠用于實(shí)現(xiàn)機(jī)械臂的動(dòng)作。由圖 7 可知，各關(guān)節(jié)角速度在 15 s 時(shí)最大，并且在 30 s 時(shí)，各關(guān)節(jié)速度為零，停止動(dòng)作；由圖 8 可知，各關(guān)節(jié)角加速度服從正 S 曲線，先為正，后為負(fù)，并且在 30 s 時(shí)速度都為零 (J1 與 J6 關(guān)節(jié)角速度曲線重合、J3 與 J4 關(guān)節(jié)角速度曲線重合)；由圖 9 可知，第 5 關(guān)節(jié)在動(dòng)作過程中角加速度較大 (J1 與 J6 關(guān)節(jié)角加速度曲線重合、J3 與 J4 關(guān)節(jié)角加速度曲線重合)，因此其驅(qū)動(dòng)力矩也應(yīng)最大，在進(jìn)行液壓系統(tǒng)設(shè)計(jì)與控制時(shí)，應(yīng)加以注意。

4 結(jié)論

通過對(duì)盾構(gòu)機(jī)換刀任務(wù)進(jìn)行分析，設(shè)計(jì)了一種針對(duì)盾構(gòu)機(jī)換刀的液壓換刀機(jī)械臂。針對(duì)機(jī)械臂的構(gòu)型特點(diǎn)，建立各連桿坐標(biāo)系，對(duì)其進(jìn)行運(yùn)動(dòng)學(xué)建模，獲得末端手爪相對(duì)于基座的位置坐標(biāo)和關(guān)節(jié)空間與笛卡爾空間的映射關(guān)系。借助 MATLAB 軟件，基于蒙特卡羅法，得到機(jī)械臂的工作空間云圖，獲得其工作范圍。采用 MATLAB 軟件進(jìn)行機(jī)械臂關(guān)節(jié)空間下的五次多項(xiàng)式軌跡規(guī)劃，仿真結(jié)果表明，機(jī)械臂動(dòng)作平穩(wěn)，為機(jī)械臂的設(shè)計(jì)開發(fā)和后續(xù)的研究提供參考。