單 萍 鄭忠才 高 巖 劉 娜 李 達

（1-山東建筑大學機電工程學院 山東 濟南 250101 2-山東電子職業(yè)技術學院）

引言

隨著環(huán)境的日益惡劣，眾多行業(yè)都將“節(jié)能減排”作為企業(yè)的研發(fā)重點。而汽車行業(yè)選擇將目光投向了新能源汽車產業(yè)，雖然新能源汽車可以降低排放對環(huán)境的影響，但仍舊面臨許多問題。其中之一就是：如果整車車身質量過大則會造成電池消耗過大，續(xù)航里程縮短，充電次數(shù)增多，增加了電池的損耗，同時使用成本提高，這些都將不利于新能源車型的推廣。所以汽車零部件和總成的輕量化設計已經(jīng)成為新汽車開發(fā)制造的一個關鍵方面[1]。

研究表明，用鋁合金代替低碳鋼、鑄鐵或者高強鋼可以實現(xiàn)30%～60%的減重效果，每千克鋁合金的使用可以減少13～20 kg 溫室氣體的排放[2]。于是很多汽車企業(yè)選擇利用鋁合金輪轂代替原有的鋼制輪轂。但是在鋁合金輪轂被真正應用于汽車之前，需要對其進行車輪徑向疲勞試驗與彎曲疲勞試驗。研究學者對彎曲疲勞試驗的研究較為深入，而對車輪的徑向疲勞試驗研究較為匱乏，或者只考慮徑向載荷對其的影響，而沒有考慮胎壓對其的影響，造成研究的不準確性。本文選擇綜合考慮兩者的影響，對某鋁合金輪轂進行仿真試驗研究，并預測該輪轂徑向疲勞壽命。

1 建立有限元模型及其邊界條件

根據(jù)GB/T5334-2005《乘用車車輪性能要求和試驗方法》的要求，當汽車在進行徑向疲勞試驗時，徑向載荷的加載方向需要與轉鼓表面垂直，同時徑向加載方向與轉鼓和車輪的中心連線需要在徑向方向上保持一致[3]。具體的加載方式如圖1 所示。

圖1 車輪徑向疲勞試驗示意圖

廠家給出的鋁合金輪轂材料為A356（ZAI01A），它具有良好的流動性，氣密性好，密度小，耐腐蝕，無熱裂傾向，線收縮小以及易氣焊等性能，并且具有較高的強度和塑性，因而能夠滿足輕載以及重載輪轂性能需求[4]，所以具有較好的應用性。廠家所提供的具體實物圖如圖2 所示，其具體材料性能如表1所示。

圖2 鋁合金輪轂實物圖

表1 材料性能參數(shù)

對該型號鋁合金輪轂采用四面體網(wǎng)格進行劃分，單元尺寸設定為10 mm，經(jīng)劃分共得到714 605個節(jié)點，車輪劃分之后的有限元模型如圖3 所示。

圖3 車輪有限元模型

在進行車輪徑向疲勞試驗時，需要將被檢測的輪轂固定安裝在法蘭盤上，所以要對輪轂安裝端面與法蘭盤上的螺栓孔進行6 個自由度的全約束。具體的約束情況如圖4、圖5 所示。

圖4 輪轂安裝端面全約束

圖5 法蘭盤上的螺栓孔全約束

2 車輪載荷的施加

2.1 徑向載荷的施加

在進行輪轂建模時選擇采用Stearns.J 對于車輪與輪胎接觸的研究成果[5]，即在有限元分析中對輪胎與車輪的接觸部分的應力采用以余弦函數(shù)的方式進行施加，從輪轂中線至兩側某個角度依次減小，根據(jù)Stearns.J 的研究成果，θo大約為40°，具體施加方式如圖6 所示。

圖6 車輪徑向載荷分布力模擬施加圖

車輪徑向載荷的大小為：

式中：F 為車輪徑向載荷，F(xiàn)V為車輪或汽車制造廠規(guī)定的車輪上的最大垂直靜負荷或車輪的額定負荷，K為強化試驗系數(shù)。

車輪徑向分布力為：

式中：Wr為徑向分布力，Wo為最大徑向分布力，θ 為加載偏轉角，θo為最大加載偏轉角。

車輪徑向力合力Fr為

式中：b 為輪胎座受力寬度，rb為輪胎座半徑。

表2 為車輪徑向疲勞相關數(shù)據(jù)。

表2 車輪徑向疲勞相關數(shù)據(jù)

根據(jù)RAJUP Ramamurty 的試驗結果得知，當K=2.0 時，此時最接近現(xiàn)實工況[6]，根據(jù)廠家提供的資料，可知FV取7 154 N，根據(jù)式（1）可知，F(xiàn)=14 308 N。由于加載的徑向載荷呈現(xiàn)余弦變化，選擇將輪轂均等分為36 份，即每份輪轂對應的角度為10°，根據(jù)上文提到的θo大約為40°，所以以輪轂中心線為界，兩側各取40°進行仿真試驗，在每一份輪轂上實現(xiàn)余弦力的加載，由于模擬的為車輪動態(tài)旋轉時的工況，所以設置36 個載荷步，每相鄰的2 個載荷步之間旋轉10°，能夠使最大徑向分布力均勻地繞車輪一周，方便觀測車輪每一點的變化情況。

2.2 輪胎氣壓載荷的施加

在輪轂被安裝在汽車上正常工作時，其表面需要安裝輪胎，并對輪胎進行充氣，所以需要考慮作用在輪轂表面的來自于充氣輪胎的壓力。根據(jù)學者研究表明：輪胎氣壓對于輪轂的疲勞壽命也有很大影響[7]。在選擇對該輪轂施加輪胎氣壓時，根據(jù)GB/T2978-2008 對輪轂使用氣壓的規(guī)定，對應的氣壓為450 kPa。由于輪胎氣壓的作用表面為輪輞表面，于是將輪胎氣壓以面壓力的方式施加在輪輞之上[8]。施加了徑向載荷與輪胎氣壓載荷的輪轂如圖7 所示。

圖7 施加徑向載荷與輪胎氣壓載荷的輪轂

3 結果分析

Von Mises 被稱為第四屈服準則，其條件使當材料的八面體上的剪應力達到某一極限值時，材料開始屈服。第四強度理論認為形狀改變比能是引起材料流動破壞的主要原因。由于車輪主要是以疲勞破壞為主，所以選用第四屈服準則作為分析評價參數(shù)比較合適[9]。

在運行完36 個載荷步之后，觀察最大等效應力結果，選取其中的3 個特殊載荷步進行比較分析，分別是最大徑向力沿Y 軸如圖8 所示、最大徑向力直對螺栓孔如圖9 所示與最大徑向力在兩螺栓孔之間如圖10 所示的應力云圖。

圖8 最大徑向力沿Y 軸

圖9 最大徑向力直對螺栓孔

圖10 最大徑向力在兩螺栓孔之間

提取這3 個特殊位置的最大應力值節(jié)點分別是5 772 節(jié)點、5 771 節(jié)點與5 730 節(jié)點，如圖11 所示。觀察該節(jié)點在最大徑向力處于不同位置時的應力變化，可以看出危險點是隨著最大徑向力位置的不同是處于不斷變化的狀態(tài)，但是節(jié)點的位置是非常接近的，即最先發(fā)生破壞的位置可以看作近似一致。

圖11 不同工況下的最大等效應力值

4 名義應力法預測疲勞壽命

按照計算疲勞累計損傷參量的差異，疲勞壽命分析方法有名義應力法（適用于高周疲勞）、局部應力應變法（適用于低周疲勞）和應力應變場強法。由于輪轂的徑向疲勞屬于高周疲勞，同時根據(jù)哈爾濱工業(yè)大學崔勝民教授研究成果，用名義應力法預測車輪疲勞壽命的可靠度較高，并且比較接近實際工況[10]。所以在預測輪轂疲勞壽命時選取該方法。

4.1 名義應力法理論分析

根據(jù)研究表明，對于極限拉伸強度小于1 400 MPa的鋼材，其疲勞極限為

式中：σb為極限拉伸強度。

當N=（103～106）時，由N=103，σ-1N=0.9σb、N=106，σ-1N=0.9 σ-1的兩點在雙對數(shù)坐標上直線相連，這個直線就是N=（103～106）間的S-N 曲線，其表達式為：

式中：σ-1N為當壽命是N 時，對稱彎曲疲勞極限的值。

由于原始材料的S-N 曲線只能代表標準光滑試件的疲勞性能，而實際零件的表面情況和尺寸與標準試件有著很大的區(qū)別。因此在做某一個零件的疲勞壽命時，需要對原始材料的S-N 曲線進行修正，計算出的疲勞壽命才更為可靠接近。查閱機械手冊，知該型號鋁合金車輪的有效集中系數(shù)為1.1，尺寸系數(shù)為0.72，表面加工系數(shù)為0.95，利用以上數(shù)據(jù)對原始材料的S-N 曲線進行調整，如圖12 所示。

4.2 名義應力法結果分析

由于車輪在徑向疲勞試驗中受到的循環(huán)應力是不對稱的，危險點在一個循環(huán)周期后其平均應力不為0。因此常按照下式將平均應力折算為等效的對稱循環(huán)應力幅[11]。

圖12 修正后的材料S-N 曲線

式中：φ 為不對稱循環(huán)系數(shù)，σa為應力幅值，σm為平均應力。

根據(jù)上文第四屈服準則所得出來的危險節(jié)點，選擇進一步觀察這3 個節(jié)點的疲勞壽命特征，如表3所示。

將危險點的等效應力幅提取出來，在S-N 曲線上進行差值運算，即可求得鋁合金輪轂危險節(jié)點的疲勞壽命，選取最小的循環(huán)次數(shù)作為該型號輪轂的疲勞壽命，從而進行計算。經(jīng)計算得出該輪轂的徑向疲勞壽命為614.26×104次，符合國家最低徑向疲勞壽命標準，并且可以繼續(xù)進行優(yōu)化。

表3 輪轂各應力最高點的等效應力幅及疲勞壽命

5 結論

1）利用印記功能，將鋁合金輪轂進行36 等分，有效地解決了輸入反函數(shù)載荷困難的問題，并且36等分只作為一個思路，后續(xù)設計人員可以根據(jù)自身設計情況對模型進行不同等分，并且在考慮類似反函數(shù)載荷時，選擇該方法的使用，減少運算時間與所需內存。

2）利用該軟件進行變加載的施加，實現(xiàn)了徑向載荷由靜態(tài)施加至動態(tài)變化施加的問題，更加接近于實際工況同時提高仿真的準確度。

3）利用修正后的S-N 曲線，分析出該型號輪轂的徑向疲勞壽命，并且獲得該型號危險集中點，使后續(xù)設計人員在進行設計時，著重對該危險集中區(qū)進行加固，提高了安全性，為后續(xù)的設計與優(yōu)化打下了基礎。