韓 璐，高華宇，石寶蘭，劉佳佳

組合動力運載器返回段軌跡設(shè)計建模研究

韓 璐，高華宇，石寶蘭，劉佳佳

（北京宇航系統(tǒng)工程研究所，北京，100076）

為克服當(dāng)前已有升力式航天器再入模型的不足，建立適應(yīng)于下面級組合動力運載器的返回段軌跡設(shè)計模型，對下面級組合動力運載器返回段軌跡特點和設(shè)計難點進(jìn)行了分析，并針對此類飛行器返回過程中初始狀態(tài)散布大、返回過程需進(jìn)行機動轉(zhuǎn)彎和沖壓模態(tài)動力巡航、各階段軌跡設(shè)計要求各異的問題，在轉(zhuǎn)彎段以運載器速度為積分變量，通過引入方位-視線角偏差標(biāo)志轉(zhuǎn)彎終點，能夠有效處理組合動力運載器返回過程各類約束。該模型計算結(jié)果符合組合動力運載器返回段軌跡特點和任務(wù)需要，能夠滿足此類運載器返回段軌跡設(shè)計要求。

組合動力運載器；返回段；軌跡設(shè)計建模；機動轉(zhuǎn)彎

0 引 言

隨著人們探索太空腳步的不斷加快，近年來水平起降可重復(fù)使用運載器（Reusable Launch Vehicle, RLV）正受到越來越多的關(guān)注[1,2]。下面級組合動力主要包括某組合動力（Rocket-Based Combined Cycle，RBCC與Turbine-Based Combined Cycle，TBCC）等。RLV能夠在亞軌道以一定的速度投送上面級，完成投送任務(wù)后利用其動力系統(tǒng)返回并降落于原發(fā)射場。

相比傳統(tǒng)無動力再入RLV，下面級組合動力RLV返回段軌跡設(shè)計存在以下難點：

a）傳統(tǒng)無動力再入RLV橫向機動范圍需求小。而為了返回指定發(fā)射場，下面級組合動力RLV返回時需進(jìn)行大范圍的機動轉(zhuǎn)彎，轉(zhuǎn)彎段航向角改變存在超過180°，甚至達(dá)到接近360°的可能，轉(zhuǎn)彎機動發(fā)生在較大范圍的三維空間，剩余航程難以準(zhǔn)確估計；

b）下面級組合動力RLV返回時需利用沖壓模態(tài)進(jìn)行巡航飛行，當(dāng)飛行狀態(tài)不滿足沖壓模態(tài)工作條件時，組合動力系統(tǒng)需利用其他模態(tài)（如引射模態(tài)、純火箭模態(tài)等）調(diào)整飛行狀態(tài)。

針對RLV的再入返回軌跡設(shè)計和規(guī)劃方法，學(xué)者們開展了長期研究。美國的航天飛機采用了阻力加速度剖面規(guī)劃再入軌跡的標(biāo)稱軌跡法[3,4]。Mease將航天飛機的二維縱向再入制導(dǎo)律推廣到三維，提出了一種基于降階模型的在線阻力加速度以及側(cè)向加速度參考剖面生成的規(guī)劃方法[5~7]。陸平提出了一種在線軌跡生成方法[8,9]，在擬平衡滑翔假設(shè)條件下，將不等式約束轉(zhuǎn)化為對傾側(cè)角幅值約束，簡化了再入軌跡生成過程。然而，由于下面級組合動力RLV返回初始能量無法保證無動力返回著陸場，需要啟動沖壓發(fā)動機進(jìn)行動力巡航，且下面級組合動力RLV轉(zhuǎn)彎段剩余航程難以準(zhǔn)確估計，而以上方法[3~9]均需要對剩余航程進(jìn)行預(yù)先估計，無法直接應(yīng)用于組合動力RLV返回軌跡生成。此外，目前對組合動力RLV軌跡設(shè)計的研究主要針對上升段[10~12]，對其返回段軌跡設(shè)計研究不足。

綜上所述，當(dāng)前飛行器再入軌跡設(shè)計建模方法存在一定的局限性，無法完全應(yīng)用于下面級組合動力RLV返回段軌跡設(shè)計。本文以下面級組合動力RLV為研究對象，針對RLV特點及返回軌跡設(shè)計中的特殊問題，提出了適應(yīng)于下面級組合動力RLV的返回軌跡設(shè)計方法，并以此類RLV典型參數(shù)為算例，驗證了方法的可行性。研究旨在根據(jù)組合動力RLV返回時的特殊問題，以及當(dāng)前方法的不足，建立滿足所有約束，且符合此類RLV使用特點的返回段軌跡設(shè)計方法和模型，從而為此類新型飛行器返回段軌跡設(shè)計提供新的思路與方法。

1 問題描述

下面級組合動力RLV完成亞軌道投送任務(wù)后轉(zhuǎn)入返回段飛行，返回段典型任務(wù)剖面如圖1所示。

圖1 下面級組合動力RLV返回任務(wù)剖面

由于組合動力RLV與上面級分離時往往動壓較小，氣動力不足以使RLV速度產(chǎn)生明顯變化，需要通過降低高度，使RLV平穩(wěn)過渡至轉(zhuǎn)彎段。當(dāng)RLV擁有足夠的動壓時，進(jìn)行機動轉(zhuǎn)彎。RLV必須在滿足所有力熱環(huán)境約束的同時，盡可能使得終端飛行方向指向臨時確定的著陸點；當(dāng)RLV能量不足以抵達(dá)著陸場時，需要沖壓模態(tài)工作以維持能量；而在轉(zhuǎn)彎結(jié)束時，RLV所處飛行狀態(tài)往往不能保證滿足沖壓模態(tài)工作條件，因此，需要利用其他模態(tài)調(diào)整飛行狀態(tài)。綜上，組合動力RLV返回過程各階段各具特點且約束眾多，與當(dāng)前升力式再入航天器存在較大差別。根據(jù)以上分析，將組合動力RLV的返回軌跡分為返回初段、轉(zhuǎn)彎段、過渡段、動力巡航段和預(yù)末端能量管理（Terminal Area Energy Management，TAEM）段。

2 數(shù)學(xué)模型

2.1 動力學(xué)模型

下面級組合動力RLV返回段動力學(xué)方程為

2.2 約束條件

a）過程約束。

下面級組合動力RLV返回過程中主要過程約束包括：動壓約束、法向過載約束、熱流約束，此外轉(zhuǎn)彎過程中需滿足擬平衡滑翔條件（Quasi-equilibrium Glide Condition，QEGC）。約束條件分別為

b）終端條件約束。

組合動力RLV返回段終止于相距著陸點一定距離的某個界面上，即末端能量管理界面。在TAEM界面，再入軌跡必須滿足一定的條件，從而保證TAEM段軌跡和最后著陸段軌跡的生成。這些條件構(gòu)成了返回軌跡的終端約束條件：

c）沖壓發(fā)動機啟動窗口。

在RLV返回時，由于亞燃沖壓模態(tài)比沖最高，因此當(dāng)RLV能量不足時，應(yīng)以亞燃沖壓模態(tài)巡航飛行。為保證動力系統(tǒng)能夠在巡航狀態(tài)點附近正常啟動，需要為前段軌跡引入末端條件約束，稱該約束為沖壓模態(tài)“啟動窗口”。沖壓模態(tài)啟動窗口由高度、速度和攻角條件構(gòu)成：

式中 下標(biāo)low和upp分別表示約束下限和上限。

2.3 軌跡設(shè)計模型

在進(jìn)行組合動力RLV軌跡設(shè)計時，對不同的階段，采用不同的軌跡設(shè)計模型。

a）返回初段。

計算過程中不斷檢驗式（8），若條件滿足，則軌跡可平滑過渡至QEGC段，返回初段也隨之結(jié)束。

b）轉(zhuǎn)彎段。

在RLV的轉(zhuǎn)彎過程中，RLV的速度單調(diào)減小。且轉(zhuǎn)彎段初始速度可由返回初段計算得到，轉(zhuǎn)彎段終端速度可根據(jù)飛行器的升阻比事先確定，因此速度可用作轉(zhuǎn)彎段軌跡設(shè)計的積分變量。將方程轉(zhuǎn)換成以速度為積分變量，可得：

為轉(zhuǎn)彎段軌跡設(shè)計的傾側(cè)角隨速度變化剖面如圖2所示。傾側(cè)角剖面共由3段構(gòu)成，分別如圖中（b）（c）（d）所示，圖中（a）表示返回初段的常值傾側(cè)角剖面。由于在過渡段傾側(cè)角為0°，故轉(zhuǎn)彎段末端傾側(cè)角為0°。為盡量減小轉(zhuǎn)彎半徑，使轉(zhuǎn)彎段前半段傾側(cè)角盡量靠近邊界，，參數(shù)根據(jù)具體飛行器不同的升阻比離線設(shè)計，如圖中（c）所示。（c）與轉(zhuǎn)彎段初始和終點處傾側(cè)角值通過直線（b）和（d）連接。其中，直線（b）以（a）的終值為起點，為斜率。直線（d）與（c）相交于速度處。但考慮到如果較大，會使得運載器在轉(zhuǎn)彎段末端長時間違背QEGC，因此可在附近取速度代替。

c）過渡段。

轉(zhuǎn)彎段結(jié)束后，需將速度、高度等參數(shù)調(diào)整到?jīng)_壓模態(tài)啟動窗口。經(jīng)過轉(zhuǎn)彎段，RLV速度方向已經(jīng)指向著陸點，應(yīng)盡量不引入側(cè)向運動。

轉(zhuǎn)彎段結(jié)束后，當(dāng)RLV速度大于動力巡航速度時，RLV進(jìn)入無動力等高飛行段；當(dāng)RLV速度小于動力巡航速度時，需要RLV利用引射火箭或渦輪發(fā)動機進(jìn)行加速。

當(dāng)過渡段結(jié)束時，如果RLV滿足沖壓發(fā)動機啟動窗口要求，便進(jìn)入動力巡航段，由沖壓發(fā)動機提供動力。

d）動力巡航段。

RLV在動力巡航段采用等高巡航飛行方案，對飛行速度進(jìn)行反饋控制，以使速度保持在一定的范圍內(nèi)。飛行時為避免側(cè)向運動，采用攻角進(jìn)行高度控制，而燃油當(dāng)量比則作為速度控制量。

e）預(yù)TAEM段。

為了將下面級組合動力RLV從動力巡航段結(jié)束狀態(tài)導(dǎo)引至TAEM界面，引入預(yù)TAEM段，方法見文獻(xiàn)[9]，其中RLV在預(yù)TAEM段縱向依靠調(diào)整傾側(cè)角大小跟蹤“高度-速度”標(biāo)準(zhǔn)剖面，而在側(cè)向則依靠調(diào)整反轉(zhuǎn)位置消除末端航向偏差。

3 算例與分析

某組合動力（RBCC）運載器返回初始條件為：初始質(zhì)量60 t，高度60 km，速度=14，距發(fā)射場縱向距離1250 km，橫向距離0 km，航跡角5°，航向角0°。TAEM界面條件為：高度15 km，速度750 m/s，距離目標(biāo)著陸場30 km。計算結(jié)果如圖3至圖8所示。

圖3 攻角曲線

圖4 傾側(cè)角曲線

圖5 速度曲線

圖6 縱程-高度曲線

圖7 縱程-側(cè)向距離曲線

圖8 速度-高度曲線

4 結(jié) 論

本文針對下面級組合動力RLV工作特點和任務(wù)要求，總結(jié)了返回段軌跡設(shè)計的特殊性以及當(dāng)前已有求解模型的不足，建立了適應(yīng)于下面級組合動力RLV的返回軌跡設(shè)計模型，并通過算例驗證了方法和模型的正確性。經(jīng)研究得出以下結(jié)論：

a）該模型根據(jù)RLV特點，在轉(zhuǎn)彎段以速度為積分變量，通過引入方位-視線角偏差參數(shù)標(biāo)志轉(zhuǎn)彎段起始點與終止點，克服了現(xiàn)有方法的不足，可以滿足RLV返回軌跡生成要求；

b）算例結(jié)果滿足RLV返回過程所有約束條件和任務(wù)要求，驗證了方法的正確性；

c）本文所建立軌跡設(shè)計模型能夠適用于組合動力RLV及其他采用火箭或沖壓發(fā)動機的下面級RLV，適用范圍廣。

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Research on Modeling of Flyback Trajectory Design for Combined-Propulsion-Powered RLVs

Han Lu, Gao Hua-yu, Shi Bao-lan, Liu Jia-jia

(Beijing Institute of Aerospace Systems Engineering, Beijing, 100076)

In order to overcome the disadvantages of current methods, and to build a new model of flyback trajectory design for Combined-Propulsion-Powered RLVs, the characteristics and design problems of flyback trajectory of the lower-stage Combined-Propulsion-Powered RLVs are analyzed. In flyback phase, the initial condition of this sort of RLVs is scattered over a wide area, and the large transverse range turning and cruising powered by ramjet mode is required. The trajectory design requirements of different phases are different. To solve the problems above, the disadvantages of current methods are overcome by imposing the angular deviation of azimuth to sight with the velocity used as the integration variable in turning phase, and all the constraints can be imposed and satisfied. The result shows that the model accords with the characteristics of flyback trajectory and satisfies the mission requirements, and the new model can be used in flyback trajectory design for this sort of RLVs.

combined-propulsion-powered RLVs; flyback trajectory; model of trajectory design; large transverse range turning

V475.9

A

1004-7182(2020)01-0033-0

10.7654/j.issn.1004-7182.20200106

2019-01-21；

2019-03-17

韓 璐（1989-），男，工程師，主要研究方向為飛行器總體設(shè)計。

高華宇（1983-），男，高級工程師，主要研究方向為飛行器總體設(shè)計。

石寶蘭（1988-），女，工程師，主要研究方向為飛行器總體設(shè)計。

劉佳佳（1984-），男，高級工程師，主要研究方向為飛行器總體設(shè)計。