許高斌，王超超，楊海洋，馬淵明，陳 興

(合肥工業(yè)大學電子科學與應用物理學院，安徽合肥 230009)

0 引言

在工程振動測量中，壓電式加速度計被廣泛地應用[1]，相比其他類型的振動傳感器具有更好的全方位特性，并在整個范圍內動態(tài)響應具有良好的線性度。但隨著現(xiàn)代工業(yè)裝備的日益精密化、小型化及其工作環(huán)境的復雜化，傳統(tǒng)壓電式加速度計往往由于抗過載能力差，受環(huán)境影響大并且相對體積較大等問題而漸漸無法滿足現(xiàn)代工業(yè)裝備振動監(jiān)控需要。

本文設計了一種能用于現(xiàn)代工業(yè)裝備振動監(jiān)控的抗過載壓電式MEMS加速度計，通過采用L形固支梁并適當減小敏感質量塊的質量的方法，在提高加速度計本征頻率，保證傳感器寬頻帶需要的同時，實現(xiàn)較高的靈敏度。設計了一種三軸限位結構，該限位結構結構單一，在保證器件全方位抗過載能力的同時，簡化了器件結構與制備工藝。加速度設計采用三層疊合結構，實現(xiàn)檢測結構層自體密封，減輕環(huán)境微粒污染，提高加速度計可靠性與穩(wěn)定性。采用MEMS技術實現(xiàn)加速度計微型化、輕量化。通過采用數(shù)學工具軟件MATLAB與有限元分析軟件ANSYS對所設計的MEMS傳感器結構進行數(shù)理分析與仿真分析，同時模擬了器件在高g過載環(huán)境中的結構位移變化，為進一步研究工作提供了可靠的理論基礎。

1 理論模型

壓電式加速度計主要利用壓電材料的正向壓電效應，即當對壓電材料施以物理應力時，材料體內電偶極矩會因壓縮而變短，隨后在材料相對的兩個極化表面產生同應力相對應的電荷[2]。壓電式MEMS加速度計一般采用梁-質量塊結構形式，如圖1所示。

圖1 典型壓電式加速度計結構示意圖

梁一端固定，另一端與質量塊相連，梁上貼有壓電陶瓷材料片，當質量塊M受到z方向加速度a作用時，將產生一定位移并帶動梁發(fā)生彎曲，致使梁獲得應力σx，在該應力作用下，梁上壓電陶瓷產生一定電荷[3]，表示為

Q=d31Aσx

(1)

式中：d31為壓電材料壓電系數(shù)，pC/N；A為壓電陶瓷z方向表面積，m2。

于是壓電陶瓷輸出電壓可表示為

(2)

式中：C為壓電陶瓷等效電容，F(xiàn)；ε33為壓電陶瓷介電常數(shù)，F(xiàn)/m；tp為壓電陶瓷厚度，m。

根據(jù)傳感器靈敏度定義，壓電式加速度計電壓靈敏度為

(3)

式中a為傳感器外部加速度，m/s2。

一般情況下，梁上應力是關于加速度a的線性函數(shù)，由此可得：

(4)

式中λ為比例系數(shù)，由梁的材料參數(shù)、結構尺寸及質量塊質量等決定。

式(4)表明，梁和壓電陶瓷的結構參數(shù)和材料屬性將直接影響傳感器的靈敏度，因此必須進行必要的分析和優(yōu)化。

此外，壓電式加速度計可以等效為一個如圖2所示的二階系統(tǒng)[4]。

圖2 壓電式加速度計等效二階系統(tǒng)

2 器件設計

2.1 結構設計

所設計的加速度計總體結構基于硅—SOI—硅三膜片結構，分別為依次連接的蓋板、檢測結構層與襯底，密封疊層結構有利于提高加速度計抗環(huán)境污染能力。其中，可動敏感質量塊通過四根L形固支梁固定在外框中央，并在其上下表面中心分別各有一個限位柱臺，L形梁可以在有限空間內加工出較長的梁，增大靈敏度[6]，設計采用矩形端面L形梁，寬度遠大于厚度，以此提高抗彎剛度減輕橫向干擾[7]。每根L形固支梁根部上表面都設有壓電陶瓷薄膜PZT(鋯鈦酸鉛)，通過位于外框上的壓焊塊引出信號，如圖3所示。

圖3 加速度計總體結構示意圖

連接后的檢測結構層上下表面限位柱臺分別嵌入蓋板與襯底的限位孔中，形成加速度計單限位單元全方位抗過載的保護結構，限位柱臺與限位孔三軸間隙作為加速度計抗過載可調參數(shù)，通過限位柱臺及限位孔結構尺寸進行調節(jié)與設定，如圖4所示。

圖4 加速度計剖面示意圖

當加速度計受到過載加速度作用時，敏感質量塊將產生慣性位移，由于限位結構的存在，使得可動敏感質量塊在任意軸向上僅能位移加速度計抗過載可調參數(shù)設定距離，從而起到全方位過載限位保護作用，避免由于敏感質量塊過量位移造成的器件失效。

2.2 參數(shù)設計

根據(jù)MEMS材料力學[8]，可以計算出如圖5所示L形復合梁z向自由度剛度系數(shù)為

(5)

當w≥tSi+tSiO2時，

為等效極轉動慣量。

圖5 L形復合梁示意圖

L形梁固定端根部沿梁長方向應力為[10]

(6)

由式(3)及拉壓胡克定律可得該加速度計電壓靈敏度為

(7)

當加速度計制備材料與壓電陶瓷材料選定后，式中ESi、ESiO2、tSiO2、Ee、d31、ε33、lP、tP都為確定的常數(shù)，因此加速度計的剛度系數(shù)及靈敏度僅由L形梁長l1，l2、梁厚tSi+tSiO2及梁寬w決定，利用MATLAB分析各參變量對剛度系數(shù)及靈敏度的影響結果如圖6所示。

(a)L形梁長與剛度系數(shù)三維曲面圖

(b)L形梁長與剛度系數(shù)等高梯度圖

(c)梁寬厚與剛度系數(shù)三維曲面圖

(d)梁寬厚與剛度系數(shù)等高梯度圖

由圖6可以看出，加速度計剛度系數(shù)與L形梁兩段梁長呈正相關，而與梁厚度及寬度呈負相關。并且隨固定端梁長及梁厚的增大，非固定端梁長對加速度計剛度系數(shù)的影響將顯著減小。設計時可優(yōu)先確定次要參變量非固定端梁長及梁寬，簡化設計。在確定非固定端梁長l2=200 μm、梁寬w=300 μm后，加速度計靈敏度與梁厚及固定端梁長的關系如圖7所示。

圖7 梁厚與固定端梁長對加速度計靈敏度的影響

由圖7可看出，隨著梁厚增加，加速度計靈敏度顯著降低，盡管固定端梁長的增大，也同時增大了加速度計靈敏度，但相對于梁厚，固定端梁長對加速度計靈敏度的影響較小，設計時應將梁厚作為首要參變量進行設計。

所設計用于工業(yè)裝備振動監(jiān)控的壓電式MEMS加速度計目標諧振頻率大于25 kHz，量程為±1000g，靈敏度在0.2 mV/g左右。在滿足設計目標的同時，不應將固定端梁長設計的過短，否則在進行結構設計時選用L形梁將變得無意義，并且為了保證傳感器良好的輸出線性度，結構參數(shù)尤其是梁厚的確定應保證梁根部所承受應變不超過5×10-4[11]。

3 仿真分析

為了驗證設計的可行性，本文利用ANSYS對加速度計本征頻率、靈敏度與線性度3個傳感器主要指標進行有限元分析，并根據(jù)分析結果進一步優(yōu)化加速度計各參數(shù)。

3.1 模態(tài)分析

由2.2節(jié)理論分析可知，影響加速度計結構本征頻率的主要參數(shù)是梁厚與非固定端梁長，因此在模態(tài)分析中，僅將不同固定端梁長與梁厚的加速度計結構在ANSYS中建模，并應用Block Lanzos法進行模態(tài)分析求解器件本征頻率，結果如圖8所示。

圖8 梁厚及固定端梁長與加速度計本征頻率的關系

由ANSYS分析結果表明，加速度計本征頻率隨L形梁固定端梁長的增大而減小，同時也隨梁厚增大而增大，并且隨著厚度的增加，固定端梁長對加速度計本征頻率的影響越來越小，與理論分析結果基本一致，綜合2.2節(jié)中約束條件設計并結合加速度計靈敏度理論分析設計如表1所示結構參數(shù)。

表1 加速度計結構參數(shù) μm

將表1加速度計結構參數(shù)在ANSYS中重新建模，并仍然應用Block Lanzos法進行四階模態(tài)分析，結果如圖9所示。

(a)一階模態(tài)(29 823 Hz)

(b)二階模態(tài)(48 406 Hz)

(c)三階模態(tài)(48 408 Hz)

(d)四階模態(tài)(205 122 Hz)

加速度計工作模態(tài)為一階模態(tài)，本征頻率為29 823 Hz，滿足設計目標，同時一階模態(tài)與其余各階模態(tài)相差很大，結構交叉耦合幾率小，橫向抗干擾好[12]，該結論在應力分析中也將加以驗證。其中二階模態(tài)與三階模態(tài)幾乎相等的原因是結構在X軸、Y軸方向具有對稱性，模態(tài)一致，但方向不同。

3.2 靜力分析

3.2.1 應力分析

對模型施加Z軸1000g加速度載荷，加速度計結構受載應力如圖10所示。

(a)X軸方向

(b)Y軸方向

ANSYS分析結果表明，結構受載應力最大處為L形梁沿固定端梁方向的根部與端部，并沿梁向兩邊遞減，最大值約為10.125 MPa，最大應變?yōu)?.99×10-5，不超過理論閾值，量程內可獲得較好的線性度，因此，設計時壓電陶瓷片應位于L形梁根部以獲得較高的靈敏度。

進一步對模型施加X軸1000g加速度載荷，加速度計結構應力如圖11所示。

(a)X軸方向

(b)Y軸方向

從圖11可以看出，L形梁沿固定端梁方向的根部，即設計時壓電陶瓷片所處的位置，此時受載應力最大約為0.769 MPa，與Z軸同等加速度載荷約束相比，結構應力比僅為7%，進一步驗證了該結構交叉耦合幾率小，橫向抗干擾結果良好。此外，由于結構具有X、Y軸向對稱性，給定Y軸載荷結果將與X軸近似一致，因此在仿真時可以忽略。

3.2.2 靈敏度分析

在ANSYS中對模型施加量程內加速度多載荷步，步進50g，頻率為100 Hz，并添加coupled Field耦合場單元，同時給定PZT下表面零電壓約束，上表面電壓輸出結果如圖12所示。

圖12 量程范圍內加速度計輸出

從ANSYS求解結果可以看出，加速度計滿量程響應電壓輸出范圍為0～0.204 V，輸出靈敏度約為0.2 mV/g，線性度為0.11%。

3.2.3 過載分析

所設計用于工業(yè)裝備振動監(jiān)控的壓電式MEMS加速度計目標具備10 000g抗高g沖擊能力，圖13為分別給定Z軸滿量程1000g加速度及過載10 000g加速度載荷情況下，可動敏感質量塊三軸位移的ANSYS仿真結果。

由求解結果可知，在1 000g軸向加速度作用下，結構Z軸最大位移0.286 μm，X、Y軸最大位移0.013 3 μm，而在10 000g軸向加速度載荷下，結構Z軸最大位移2.855 μm，X、Y軸最大位移0.133 μm，為避免工業(yè)裝備運行、傳輸過程中產生的高g沖擊導致加速度計結構斷裂等失效情況，作為加速度計抗過載限位結構的限位柱臺與限位孔間隙距離必須不大于10 000g加速度載荷下結構軸向最小位移值，同時不得小于1000g加速度載荷作用下結構軸向最大位移值，以避免影響加速度計量程及量程內輸出精度?？紤]到敏感質量塊平面位移時的傾斜問題工藝條件限制等，X、Y軸間隙距離可進行適調性增大。

(a)1 000g加速度載荷Z軸位移

(b)1 000g加速度載荷XY軸位移

(c)10 000g加速度載荷Z軸位移

(d)10 000g加速度載荷XY軸位移

4 結論

提出了一種用于工業(yè)裝備振動監(jiān)控的壓電式MEMS加速度計，理論分析了加速度計結構參數(shù)對本征頻率與靈敏度的影響，并根據(jù)仿真結果，進一步優(yōu)化了參數(shù)，確定加速度計結構最終參數(shù)。經(jīng)仿真驗證表明，加速度計本征頻率約為29.8 kHz，滿量程輸出0.204 V，在100 Hz加速度載荷處的靈敏度約為0.2 mV/g，線性度為0.11%，符合用于工業(yè)裝備振動監(jiān)控的加速度計設計目標。