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        五說微積分學(xué)中的這個重要函數(shù)

        2020-03-26 09:34:22陸宗斌
        關(guān)鍵詞:原函數(shù)電子表格偶函數(shù)

        陸宗斌

        (蘇州健雄職業(yè)技術(shù)學(xué)院,江蘇 太倉215400)

        在《微積分學(xué)中一個重要函數(shù)》[1]、《再說微積分學(xué)中的這個重要函數(shù)》[2]、《三說微積分學(xué)中的這個重要函數(shù)》[4]、《四說微積分學(xué)中的這個重要函數(shù)》[5]諸文中,我們對第一個重要極限

        本文就對f(x)、F(x)進(jìn)行積分討論。

        1 關(guān)于不定積分計算

        由于f(x)、F(x)均在定義域內(nèi)連續(xù),所以它們的原函數(shù)均存在,即它們都是可積的,于是不妨設(shè):

        當(dāng)冪級數(shù)引入后,再用逐項積分就有:

        2 關(guān)于定積分計算

        2.1 F(x)在區(qū)間[0,a]上的積分

        由于F(x)為偶函數(shù),所以先考慮[0,a]區(qū)間上的積分:

        這是一個一般項趨于零的交錯級數(shù),是收斂的!

        利用計算機(jī)(電子表格)可以計算出上面級數(shù)的具體數(shù)值:

        ……(限于篇幅,不進(jìn)行更多的積分值計算了)

        2.2 當(dāng)積分區(qū)間為時,應(yīng)用定積分公式有:

        2.3 F(x)在區(qū)間[a,b]上的積分

        由積分區(qū)間可加性公式可得:

        這是兩個收斂的交錯級數(shù)之差,是收斂的。

        2.4 關(guān)于f(x)的定積分

        當(dāng)區(qū)間[a,b]包含x=0 點時,則屬于廣義(瑕)積分范疇。

        3 廣義積分

        3.1 間斷點之瑕積分

        因為x=0 是f(x)的不連續(xù)點,且為偶函數(shù),所以只須考察區(qū)間[0,a]上的瑕積分:

        3.2 無窮區(qū)間之廣義積分

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