楊亞莉， 李智偉， 鐘衛(wèi)軍

(1.空軍工程大學(xué)基礎(chǔ)部， 西安， 710051； 2.宇航動力學(xué)國家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室， 西安， 710043)

隨著我國工業(yè)化和城鎮(zhèn)化的快速發(fā)展，大氣污染逐漸成為我們在發(fā)展過程中不可忽視的問題。作為衡量空氣質(zhì)量的重要指標(biāo)，細(xì)顆粒物(PM2.5)顆粒小、活性強(qiáng)、空中停留時間長，易攜帶有毒有害物質(zhì)，對人體和環(huán)境的危害更嚴(yán)重，導(dǎo)致老人、兒童等弱體質(zhì)人群易引發(fā)呼吸系統(tǒng)和心血管等疾病[1]。對PM2.5進(jìn)行準(zhǔn)確預(yù)測，有利于相關(guān)部門管理和治理空氣問題，并可為居民提供空氣污染預(yù)警，保障人民健康。

PM2.5的形成原因及影響其濃度的因素仍未有統(tǒng)一的認(rèn)識，同時各類影響因素具有一定的隨機(jī)性，增加了預(yù)測PM2.5濃度的難度[2]。目前，預(yù)測方法主要有確定性模型和統(tǒng)計模型。確定性模型是一種理論模擬方法，充分描述大氣污染物擴(kuò)散和稀釋過程中復(fù)雜的物理和化學(xué)變化。Shorshani等[3]利用改進(jìn)的高斯模型模擬了公路旁PM2.5濃度的變化，Djalalova等[4]利用卡爾曼濾波法預(yù)測了PM2.5的濃度。統(tǒng)計模型是利用各類數(shù)值模擬技術(shù)對大量的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)與氣象數(shù)據(jù)進(jìn)行分析，進(jìn)而挖掘潛在規(guī)律的方法。彭巖等[5]提出了一種基于集成樹-梯度提升決策樹的PM2.5濃度預(yù)測模型；羅宏遠(yuǎn)等[6]開展了基于二層分解技術(shù)和改進(jìn)極限學(xué)習(xí)機(jī)模型的PM2.5濃度預(yù)測研究；張熙來等[7]基于單時間序列數(shù)據(jù)的動態(tài)調(diào)整模型來進(jìn)行預(yù)測。此外，還有大量基于機(jī)器學(xué)習(xí)的PM2.5濃度預(yù)測模型，如支持向量機(jī)[8]、隨機(jī)森林[9]、Seq2seq模型[10]。

傳統(tǒng)的統(tǒng)計模型方法是使用向量自回歸模型[11]、ARMAX[12]、ARIMAX[13]等模型，但這些方法只能提取到相對簡單的線性特征，難以有效提取出較為復(fù)雜的非線性特征。隨著機(jī)器學(xué)習(xí)研究的深入，深度學(xué)習(xí)模型以其強(qiáng)大的非線性特征提取和分析能力逐漸受到研究人員的青睞，其中，循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Recurrent Neural Network，RNN)[14]憑借其特殊的結(jié)構(gòu)，在時間序列預(yù)測任務(wù)中展現(xiàn)了比其他模型更優(yōu)越的性能。但標(biāo)準(zhǔn)的RNN網(wǎng)絡(luò)在長序列訓(xùn)練過程中容易出現(xiàn)梯度消失和梯度爆炸的問題，為此，研究人員又提出了一類特殊的RNN網(wǎng)絡(luò)——長短期記憶神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Long Short-Term Memory, LSTM)[15]，進(jìn)一步提升了模型對時序數(shù)據(jù)的特征提取能力。為了解決信息超載問題，研究人員通過注意力機(jī)制，將計算資源分配給更重要的任務(wù)?；谧⒁饬C(jī)制的深度學(xué)習(xí)網(wǎng)絡(luò)往往能比其初始網(wǎng)絡(luò)表現(xiàn)出更強(qiáng)的性能。

在以上研究的基礎(chǔ)上，本文提出了二向注意力循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型(Two-Direction Attention-Based Recurrent Neural Network, TDA-RNN)。

1 數(shù)據(jù)來源及預(yù)處理

本文建模和評估使用的是北京地區(qū)的空氣質(zhì)量數(shù)據(jù)集，來自于UCI機(jī)器學(xué)習(xí)倉庫[16]。該數(shù)據(jù)集記錄了2010年1月1日到2014年12月31日每小時的北京空氣質(zhì)量，共計43 824組，包含8項(xiàng)不同的氣象條件數(shù)據(jù)：PM2.5濃度、露點(diǎn)、溫度、大氣壓強(qiáng)、風(fēng)向、風(fēng)速、累積雪量和累積雨量。

由于不同變量采用了不同的單位來衡量，為使模型在訓(xùn)練過程中能收斂，在建立模型前，需對原始數(shù)據(jù)進(jìn)行無量綱化處理：

(1)

2 TDA-RNN模型構(gòu)建

為提高模型對多變量時序預(yù)測的精度，Yao Q等[17]設(shè)計了基于雙階段注意力的循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)。受該模型的啟發(fā)，本文設(shè)計了二向注意力循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)TDA-RNN。

TDA-RNN主要處理流程分為4步：①首先通過類別注意力模塊，對輸入的多變量數(shù)據(jù)的不同變量進(jìn)行分析，從而獲取不同變量數(shù)據(jù)的類別注意力；②通過時序注意力模塊，對輸入的多變量數(shù)據(jù)的不同時間步進(jìn)行分析，從而獲取數(shù)據(jù)的時序注意力；③將時序注意力與類別注意力進(jìn)行融合，獲取每個輸入數(shù)據(jù)的注意力，更新輸入數(shù)據(jù)并對其進(jìn)行特征編碼；④將編碼后的特征矩陣與PM2.5濃度的歷史數(shù)據(jù)進(jìn)行融合，并將其輸入特征解碼器中進(jìn)行解碼，獲取最終的預(yù)測值。TDA-RNN的網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)見圖1。

圖1 TDA-RNN模型結(jié)構(gòu)

TDA-RNN是一個多輸入單輸出模型，需輸入目標(biāo)序列的歷史數(shù)據(jù)Y′和多變量數(shù)據(jù)X，輸出為預(yù)測變量值Y，其中X=(x1,x2,…,xT)T=(x1,x2,…,xN)，Y′=(y1,y2,…,yT)，xt∈RN，xn∈RT，Y,yt∈R，N為影響目標(biāo)序列的因素的數(shù)量，T為模型輸入的時間窗口長度。因此，模型TDA-RNN可表示為需要通過訓(xùn)練獲得具體參數(shù)的非線性函數(shù)F：

Y=F(Y′,X)=F(y1,y2,…,yT,x1,x2,…,xN)

(2)

2.1 類別注意力

RNN是一類以序列數(shù)據(jù)為輸入的遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，其在序列的演進(jìn)方向進(jìn)行遞歸的特性使得RNN在語音識別、機(jī)器翻譯、時間序列預(yù)測等方面性能顯著[18]。使用RNN進(jìn)行時間序列預(yù)測，模型獲取輸入序列數(shù)據(jù)(x1,x2,…,xT)，其中xt∈Rn，n為與目標(biāo)序列相關(guān)的因素的數(shù)量，并將通過訓(xùn)練得到非線性函數(shù)f：

ht=f(ht-1,xt)

(3)

式中：ht∈Rm是RNN在t時刻的隱藏狀態(tài)；m為隱藏狀態(tài)的序列長度。非線性函數(shù)f可以是標(biāo)準(zhǔn)RNN層、LSTM層或GRU層。

LSTM層不僅保留了標(biāo)準(zhǔn)RNN層的允許信息持久化的特性，還改善了RNN長期依賴問題。因此，使用LSTM層來為模型提取序列數(shù)據(jù)中的長期和短期依賴特征。每個LSTM單元通過忘記門ft、輸入門it和輸出門ot這3個門結(jié)構(gòu)來存儲和更新模型在t時刻的細(xì)胞狀態(tài)st和隱藏狀態(tài)ht：

(4)

式中：[ht-1;xt]∈Rm+n是由t-1時刻的隱藏狀態(tài)ht-1與t時刻輸入的xt拼接而成；Wf,Wi,Wo,Ws∈Rm×(m+n)和bf,bi,bo；bs∈Rm是網(wǎng)絡(luò)需要通過訓(xùn)練獲取的參數(shù)；σ是sigmoid函數(shù)，⊙是哈達(dá)瑪積運(yùn)算。

(5)

(6)

2.2 時序注意力

(7)

(8)

2.3 特征編碼器

(9)

利用新的LSTM層對更新后的多變量數(shù)據(jù)進(jìn)行編碼，獲取LSTM單元在不同時刻t的隱藏狀態(tài)ht，并將其作為編碼后的特征矩陣：

ht=f1(ht-1,xt)

(10)

2.4 特征解碼器

為了提高模型的預(yù)測精度，將目標(biāo)序列的歷史數(shù)據(jù)與其他影響因素的歷史數(shù)據(jù)分別輸入模型中，并將特征編碼器獲得的特征矩陣與目標(biāo)序列的歷史數(shù)據(jù)融合后進(jìn)行初次解碼：

(11)

通過初次解碼獲得的yt-1可用于更新特征解碼器在時刻t的隱藏狀態(tài)Ht：

Ht=f2(Ht-1,yt-1)

(12)

使用LSTM單元作為非線性函數(shù)f2。Ht通過方程組(13)進(jìn)行更新：

(13)

對于獲得更新后的Ht，進(jìn)行最終解碼，獲得模型的預(yù)測值：

(14)

式中：w0∈Rm和b0∈R為網(wǎng)絡(luò)需要通過訓(xùn)練獲得的參數(shù)；Y為模型最終的預(yù)測值。

2.5 參數(shù)設(shè)置

將數(shù)據(jù)集按0.722 5∶0.127 5∶0.15的比例劃分為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測試集，設(shè)置損失函數(shù)為MSE，并使用Adam作為模型訓(xùn)練的優(yōu)化器。同時，為了減少不必要的訓(xùn)練時間，采用“早停法”，即當(dāng)模型在驗(yàn)證集上的損失函數(shù)在20個輪次的訓(xùn)練中未發(fā)生下降時，模型停止訓(xùn)練。

3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果及分析

3.1 模型評估標(biāo)準(zhǔn)

為了衡量模型的預(yù)測性能，本文選擇擬合優(yōu)度R2、均方根誤差(RMSE)、平均絕對誤差(MAE)和平均絕對百分比誤差(MAPE)作為評價指標(biāo)。

(15)

(16)

(17)

(18)

3.2 不同模型性能對比

在TDA-RNN網(wǎng)絡(luò)中，有2個主要的參數(shù)，分別是時間窗口長度T和隱藏狀態(tài)的序列長度m。參數(shù)選擇的不同，會導(dǎo)致模型性能的差異。分別取T∈{3,6,12,18,24}和m∈{8,16,32,64}并進(jìn)行訓(xùn)練，實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)m=64、T=12時，TDA-RNN模型的預(yù)測精度最高。

為了充分評估模型的預(yù)測性能，使用前向型神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)(Back Propagation Neural Network, BPNN)、門控循環(huán)單元(Gate Recurrent Unit, GRU)模型、LSTM和滑動平均模型(Moving Average Model, MA)4種模型作為對照模型。BPNN模型是目前應(yīng)用最廣泛、構(gòu)造過程最規(guī)范的一類神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)；MA是模型參量法譜分析方法之一，也是現(xiàn)代譜估計中常用的模型；GRU和LSTM均為標(biāo)準(zhǔn)循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的改進(jìn)結(jié)構(gòu)，是目前性能較好的時間序列預(yù)測模型。

表1為不同模型的評估結(jié)果，從中可以看出，文中提出的TDA-RNN模型不僅擬合優(yōu)度R2最低，而且RMSE、MAE和MAPE均遠(yuǎn)低于4個對照模型，說明其整體預(yù)測性能最優(yōu)。同時，由于該模型是在LSTM模型的基礎(chǔ)上構(gòu)建且性能明顯提高，說明本文提出的二向注意力機(jī)制對模型產(chǎn)生了正向作用；BPNN、GRU和LSTM的評估結(jié)果接近，其中GRU的性能略強(qiáng)于BPNN和LSTM；MA模型除了在MAPE這一評估參數(shù)上優(yōu)于LSTM模型外，在4項(xiàng)評估參數(shù)上均表現(xiàn)最差，說明線性模型由于其非線性特征提取能力較差，已難以滿足PM2.5濃度預(yù)測的需要。

表1 不同模型評估結(jié)果

圖2為不同模型在測試集上預(yù)測結(jié)果的APE箱線圖。根據(jù)圖2可知，TDA-RNN模型在測試集上預(yù)測值的相對百分比誤差的平均值和上邊緣值均低于對照模型，且預(yù)測值誤差的分布更集中。圖2從誤差分布方面進(jìn)一步說明了TDA-RNN在該數(shù)據(jù)集上有較高的預(yù)測性能。

圖2 不同模型預(yù)測結(jié)果的APE箱線圖

3.3 參數(shù)敏感性

不同的參數(shù)，可能導(dǎo)致深度學(xué)習(xí)模型的性能有較大的差異。本文對TDA-RNN模型的主要參數(shù)T和m進(jìn)行了參數(shù)敏感性實(shí)驗(yàn)。改變T或m時，保持其他參數(shù)不變并對模型進(jìn)行訓(xùn)練，結(jié)果見圖3。

圖3 不同參數(shù)的模型在測試集上的RMSE

當(dāng)(T,m)=(3,32),(3,64),(6,64)時，TDA-RNN模型對任何輸入均有相同的輸出，此時模型的訓(xùn)練出現(xiàn)梯度消失現(xiàn)象，導(dǎo)致模型無法對數(shù)據(jù)集進(jìn)行有效的訓(xùn)練。

從圖3(a)可知，TDA-RNN在測試集上的RMSE隨參數(shù)m的變化是沒有規(guī)律的，甚至當(dāng)T=12和T=24時的規(guī)律幾乎是相反的。因此，m的選擇需要通過實(shí)驗(yàn)來確定。

從圖3(b)可知，T的取值較大或較小，均會導(dǎo)致模型預(yù)測誤差的增大。這是因?yàn)楫?dāng)T取值較小時，模型獲取的信息不充分，導(dǎo)致模型對缺乏足夠的信息來進(jìn)行預(yù)測；取值較大時，模型雖然獲取了更多的信息，但是過量的信息增加了模型對重要信息提取和分析的難度。

3.4 抗干擾能力檢測

由于PM2.5形成原因復(fù)雜，在進(jìn)行PM2.5濃度預(yù)測時使用的其他氣象數(shù)據(jù)不一定與PM2.5濃度變化有直接關(guān)系，此時，對網(wǎng)絡(luò)來說相當(dāng)于引入了干擾因素。因此，檢測網(wǎng)絡(luò)的抗干擾性能是非常必要的。

首先隨機(jī)生成一列滿足正態(tài)分布的數(shù)據(jù)，并將其作為一類氣象數(shù)據(jù)添加至模型的輸入X；然后在不調(diào)整模型參數(shù)和結(jié)構(gòu)的情況下，對TDA-RNN和其他對照模型進(jìn)行訓(xùn)練。

表2為不同模型在含有干擾因素的數(shù)據(jù)集上的評估結(jié)果。當(dāng)m=64、T=12時，TDA-RNN的4項(xiàng)評估指標(biāo)R2、RMSE、MAE和MAPE分別為0.934 9、20.15、11.43和0.246 3，均優(yōu)于對照模型。圖4為不同模型在測試集上預(yù)測結(jié)果的APE箱線圖。

表2 不同模型在含有干擾因素的數(shù)據(jù)集上的評估結(jié)果

注：*表示該模型是在含有干擾因素的數(shù)據(jù)集上訓(xùn)練。

根據(jù)圖4可知，在不調(diào)整模型參數(shù)和結(jié)構(gòu)的情況下，各類模型在含有干擾因素的數(shù)據(jù)集上的預(yù)測精度均有了不同程度的降低。其中，TDA-RNN和GRU在測試集上的預(yù)測誤差的上四分位數(shù)降低程度最低，說明模型抗干擾能力較強(qiáng)。通過對比TDA-RNN與LSTM模型的評估結(jié)果可知本文提出的二向注意力機(jī)制增強(qiáng)了模型的抗干擾能力。

4 結(jié)語

針對現(xiàn)有PM2.5濃度預(yù)測模型效果不穩(wěn)定、泛化能力差的問題，本文提出了二向注意力循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)TDA-RNN，實(shí)現(xiàn)了對PM2.5濃度的準(zhǔn)確預(yù)測。模型分別在時序和類別這兩個維度上使用注意力機(jī)制，實(shí)現(xiàn)了對計算資源的優(yōu)化分配，使TDA-RNN模型擁有更高的預(yù)測精度。注意力機(jī)制的合理使用，使模型對干擾因素有較強(qiáng)的識別能力，增強(qiáng)了模型的抗干擾能力。同時，TDA-RNN也適用于其他應(yīng)用場景的多變量時間序列預(yù)測，具有廣闊的工程應(yīng)用前景。