陳 卓， 孫惠香， 袁英杰， 冷冰林， 王英武

(1.空軍工程大學航空工程學院， 西安， 710038； 2.95338部隊工程質(zhì)量監(jiān)督站， 廣州， 510030；3.中國科學院西安光學精密機械研究所， 西安， 710068)

地下防護工程是我軍保存戰(zhàn)爭實力的重要設施，鉆地武器即便沒有侵徹到結構埋深，其爆炸產(chǎn)生的巨大沖擊波也會使地下防護工程產(chǎn)生強烈振動，對內(nèi)部人員及設備構成嚴重威脅，隔振減振裝置可有效減少爆炸沖擊荷載對結構的破壞作用。在結構基礎處設置彈性支撐是常用的隔振減振手段，炸藥爆炸產(chǎn)生瞬態(tài)、強烈的沖擊能量以位能的形式儲存在彈性支撐中，使其產(chǎn)生變形，較短時間后彈性支撐釋放能量恢復原狀，達到隔振減振的目的[1]。

國內(nèi)外學者對彈性支撐結構的動力響應做了大量研究。Yang Y B等指出彈性支撐會顯著降低彈性支撐橋梁的自振頻率[2]。Bradford M A等發(fā)現(xiàn)彈性支撐剛度系數(shù)對拱的屈曲載荷和屈曲行為有較大影響[3-4]。Legeron F等針對隔振結構的設計提出了一種計算豎向地震作用時彈性支撐動力響應的簡化方法[5]。Yi Z P等從變分原理推導了考慮幾何缺陷的彈性支撐圓拱的平衡方程[6]。Chakraborty等發(fā)現(xiàn)選擇合適的剛度和類型的基礎隔振體系，能夠有效減少結構的振動[7]?？垫玫妊芯苛吮_擊荷載作用下彈性支撐對拱結構動力特性和動力響應的影響，證明剛度設置合理的彈性支撐和阻尼支撐能有效提高結構的抗爆承載能力[1]。宋春明等發(fā)現(xiàn)豎向彈性支撐使爆炸荷載作用下拱的彎矩峰值減小、增加峰值的到達時間，提高拱的抗爆或承受瞬態(tài)荷載的能力[8]。葉茂等研究了帶彈性支撐的連續(xù)梁橋并建立耦合力學分析模型，得出連續(xù)梁合理選擇支座剛度可有效降低橋梁跨中位移隨機響應的結論[9]。張志俊等發(fā)現(xiàn)彈性支撐在中、高頻段具有很好的隔振性能，當支座豎向剛度降低，橋梁響應中的靜力成分增大，動力成分先減小再增大[10]。

現(xiàn)有研究大多針對地表結構，對地下拱結構動力響應的研究較少。本文應用ANSYS/LS-DYNA有限元分析軟件，通過ALE算法，對爆炸荷載下彈性支撐地下拱進行數(shù)值模擬，研究彈性支撐對結構模態(tài)和動力響應的影響，為地下防護工程的建設提供參考。

1 基礎隔振理論

根據(jù)結構動力學定義，振動是指任意給定的系統(tǒng)內(nèi)，在平衡位置附近作往復運動的現(xiàn)象?！案粽瘛敝甘菇Y構隔離振動，控制結構在動力干擾下的各項反映值在容許范圍內(nèi)的措施，“隔震”指隔離地震作用，故“隔震”是“隔振”的一個特定內(nèi)容；“減振”指對振動進行抑制，盡量減少有害振動，“減震”指對地震的振動進行抑制，盡量減少地震對建筑物的有害影響。

彈性支撐拱可看作質(zhì)量-彈簧系統(tǒng)，理論分析模型簡化為圖1所示的單自由度體系[11]。彈簧連接的質(zhì)量塊m和基礎視為剛體，質(zhì)量塊m受到外部激勵荷載F(t)=F0sinωt，則運動方程為：

(1)

(2)

式中：ug0為基底位移振幅，將式(2)代入式(1)可得質(zhì)量塊的相對位移：

(3)

ut(t)=u(t)+ug(t)=

(4)

至此可求出該單自由度體系的振動傳遞系數(shù)T：

(5)

圖1 單自由度隔振體系[11]

圖2 振動傳遞系數(shù)

2 數(shù)值模擬

2.1 數(shù)值模擬方案

本文模擬工況中圍巖巖性為花崗巖；炸藥中心距拱頂6 m，0.70 m×0.70 m×0.35 m集團裝藥，裝藥量279 kg，采用中心起爆方式；彈性支撐拱采用共節(jié)點建模方法，由鋼筋混凝土支護層、豎向彈性支撐和鋼筋混凝土墊塊組成，混凝土中HRB335級鋼筋Φ18@200，雙層網(wǎng)狀布置；拱埋深10 m、高4.5 m、跨度14 m，兩側各取5 m寬巖體，豎向彈性支撐設在1 m厚鋼筋混凝土墊塊上部，高0.5 m，因洞室為細長結構，長度方向取6 m進行研究。

考慮模型為對稱結構，為節(jié)省計算時間，建立1/4模型進行數(shù)值模擬，在對稱面采用對稱約束，非對稱面采用無反射邊界條件模擬半無限介質(zhì)，圍巖、彈性支撐拱和炸藥均處于空氣域中。計算模型如圖3所示。

圖3 彈性支撐地下拱結構計算模型

2.2 本構模型及材料參數(shù)

圍巖與鋼筋視為彈塑性材料，選用等向隨動強化模型*MAT_PLASTIC_KINEMATIC材料模型，該模型充分考慮應變率的影響，適合描述材料的各向同性硬化和隨動硬化塑性，參數(shù)見表1[12-13]。

混凝土選用*MAT_JOHNSON_HOLMQ-UIST_CONCRETE材料模型，該模型綜合考慮了大應變、高應變率和高壓效應，并考慮了損傷及損傷積累，適合用于爆炸沖擊等強動載作用下混凝土的動力響應問題，參數(shù)見表2[1]。

表1 巖石及鋼筋材料參數(shù)

天然巖體一般具有節(jié)理裂隙，是不均勻介質(zhì)，為便于研究，宏觀上將巖體看成連續(xù)、各向同性的均質(zhì)體，不計實際上存在的節(jié)理裂隙和地應力的影響?？諝獠捎?MAT_NULL材料模型及*EOS_LINEAR_POLYNOMIAL狀態(tài)方程；高能炸藥選用*MAT_HIGH_EXPLOSIVE_BURN模型和*EOS_JWL狀態(tài)方程描述，詳細參數(shù)見參考文獻[14～15]。彈性支撐假設為線彈性彈簧，包含拱腳下表面、鋼筋混凝土墊塊上表面2個節(jié)點，本文選用*MAT_SPRING_ELASTIC材料模型。

表2 混凝土材料參數(shù)

2.3 單元劃分與算法選擇

彈性支撐選用COMBI165彈簧單元，本文工況中共計186個，限制只能發(fā)生Y軸方向振動，如圖4所示，其余材料選用SOLID164單元。為解決Lagrange算法因材料變形過大產(chǎn)生負體積導致中止計算的問題，選用ALE(arbitrary lagrange-euler)算法計算高能炸藥的爆炸過程，彈性支撐、鋼筋混凝土支護層和墊塊視為固體，采用Lagrange網(wǎng)格描述；空氣、炸藥視為流體，采用Euler網(wǎng)格描述；固體、流體材料通過*CONSTRAINED_LAGRANGE_IN_SOLID關鍵字耦合。圍巖與支護層進行面面接觸定義，設置*HOURGLASS關鍵字控制沙漏能，避免產(chǎn)生沙漏現(xiàn)象。

圖4 彈簧單元布置示意圖

3 數(shù)值模擬方案驗證

(6)

式中：Pmax為巖體中爆炸波陣面的峰值壓力(MPa)；c為炸藥質(zhì)量(kg)；r為測點到爆炸中心的距離(m)；γ、α為試驗常數(shù)，對于花崗巖，γ=32、α=2。

表3 峰值壓力模擬與計算結果

4 結構模態(tài)分析

模態(tài)是結構的固有振動特性，由振動系統(tǒng)的整體剛度和質(zhì)量決定，每一階模態(tài)擁有特定的頻率、阻尼和模態(tài)參數(shù)。定義單個COMBI165彈簧單元的剛度系數(shù)為k，當k足夠大時將視為剛性支撐。采用數(shù)值方法進行大量計算，決定選取k取0～30 MN/m的彈性支撐拱和剛性支撐拱前5階自振圓頻率ω1～ω5，繪制關系曲線，如圖5、圖6所示，分析模態(tài)階數(shù)、剛度系數(shù)與自振圓頻率的關系。

由圖5可見，剛性支撐拱ω2～ω3增幅最小，為6 rad/s，ω3～ω4增幅最大，為91 rad/s，外部荷載影響下ω2、ω3易同時激發(fā)；分析圖6可知，彈性支撐拱各階自振圓頻率隨剛度系數(shù)k的增加而增大，其中ω1、ω3曲線的上升趨勢逐漸放緩，趨于定值，當k=3 MN/m時ω1≈ω2，k=7 MN/m時ω3≈ω4，k=1 MN/m時ω4≈ω5，鄰階自振圓頻率曲線在相互接近時發(fā)生轉向。對比分析圖5、圖6可知，結構的自振圓頻率隨模態(tài)階數(shù)的增加而增大；在k取0～30 MN/m時，彈性支撐拱前5階自振圓頻率均小于剛性支撐拱，且k越小，自振圓頻率減少越多。

定義k=3 MN/m為彈性支撐拱彈性支撐的臨界剛度系數(shù)，此時ω1≈ω2，結構1、2階模態(tài)在爆炸荷載下易被同時激發(fā)，產(chǎn)生劇烈振動響應，設計時應避免臨界剛度系數(shù)。進一步分析彈性支撐拱的振型圖發(fā)現(xiàn)，k<3 MN/m，ω1、ω2的振型圖分別為對稱、反對稱，與剛性支撐拱結構的振型序列相反；k≥3 MN/m，ω1、ω2的振型圖則為反對稱、對稱，與剛性支撐拱結構的振型序列相同，如圖7所示。

圖5 剛性支撐拱結構的自振圓頻率

圖6 低階自振圓頻率隨k的變化曲線

圖7 不同剛度下ω1的振型圖

隔振的一個基本原則是降低振動系統(tǒng)的自振頻率，由以上分析可見，k較小且非臨界剛度系數(shù)的彈性支撐拱較剛性支撐拱：結構的固有頻率減少、自振周期延長，外部荷載影響低階模態(tài)激發(fā)產(chǎn)生共振現(xiàn)象的可能性降低，彈性支撐對結構動力響應的降低起到積極作用。

5 爆炸荷載下彈性支撐地下拱結構的動力響應

5.1 計算點和剛度系數(shù)的選取

地下拱結構縱深較長，為便于研究取炸藥中心所在斷面(X-Y平面)，選取拱頂、拱肩、拱腳內(nèi)表面單元為研究點，如圖8所示。

圖8 研究點位置示意圖

為考察支撐剛度與結構動力響應情況的聯(lián)系，根據(jù)上節(jié)結論，計算了剛度系數(shù)k取1 MN/m、5 MN/m、10 MN/m、50 MN/m、100 MN/m的彈性支撐拱和剛性支撐拱的動力響應，計算時間t=0.05 s，并繪制爆炸荷載下結構各研究點的壓力、最小主應力和位移時程曲線。

5.2 剛度系數(shù)對結構壓力的影響

圖9～11為結構拱頂、拱肩、拱腳的壓力時程曲線。由圖可知：由于爆炸產(chǎn)生的應力波在圍巖和拱結構間來回反射、透射，作用于結構的是高頻振蕩壓力，此時結構做自由振動，研究點壓力曲線不斷振蕩，達到峰值壓力后逐漸衰減；炸藥爆炸后極短時間內(nèi)(t≈0.005 s)，各研究點壓力時程曲線近似重合，這是因為此時結構受到的壓力較小，彈性支撐未起到明顯隔振減振作用；爆炸荷載下彈性支撐拱較剛性支撐拱出現(xiàn)峰值壓力的時間延長，且剛度系數(shù)越小，出現(xiàn)峰值壓力的時間越晚。

列出時程曲線中研究點的峰值壓力，如表4所示，括號內(nèi)為拱頂、拱肩、拱腳峰值壓力占剛性支撐拱對應研究點峰值壓力的百分比。

圖9 拱頂壓力時程曲線

圖10 拱肩壓力時程曲線

圖11 拱腳壓力時程曲線

表4 研究點的峰值壓力

由表4可知：剛度系數(shù)與研究點峰值壓力關系密切，剛度系數(shù)越小，研究點峰值壓力越小，剛度系數(shù)與峰值壓力成正相關；爆炸荷載下剛度系數(shù)相同時，拱肩較拱頂、拱腳峰值壓力更大，表明拱肩為結構的薄弱部位；剛度系數(shù)較小時，對拱腳峰值壓力的影響最大，拱肩的影響最小，例如k=1 MN/m，拱腳峰值壓力為6.2 MPa，較剛性支撐拱的21.8 MPa減少15.6 MPa，隔振效率為71.6%，此時拱頂?shù)母粽裥蕿?3.7%，拱肩隔振效率為23.6%，拱腳峰值壓力減少幅度最大。

5.3 剛度系數(shù)對結構最小主應力的影響

圖12～14為結構拱頂、拱肩、拱腳處最小主應力時程曲線。由圖可見：研究點最小主應力大多為負值，表明結構整體主要受拉應力影響；最小主應力時程曲線在計算時間內(nèi)不斷振蕩，達到峰值后逐漸衰減；剛度系數(shù)越小，研究點出現(xiàn)最小主應力峰值的時間越晚，數(shù)值越小。

圖12 拱頂最小主應力時程曲線

圖13 拱肩最小主應力時程曲線

圖14 拱腳最小主應力時程曲線

表5為不同支撐方案下拱頂、拱肩、拱腳的最小主應力峰值，同剛性支撐拱對應研究點最小主應力峰值比值在表內(nèi)括號中列出。

表5 研究點的最小主應力峰值

分析表5可知：剛度系數(shù)與最小主應力峰值成正相關；拱肩處最小主應力峰值普遍較拱頂和拱腳更大；不同剛度系數(shù)下研究點最小主應力峰值均超過C30混凝土抗拉強度10倍以上，根據(jù)最大拉應力破壞準則混凝土受拉破壞，但應力遠小于HRB335級鋼筋的屈服強度，此時爆炸引起結構混凝土整體開裂，未出現(xiàn)震塌、崩落等局部破壞；剛度系數(shù)較小時，對拱腳最小主應力峰值影響最大，拱頂影響最小，如k=1 MN/m時，拱腳最小主應力峰值為-20.5 MPa，較剛性支撐拱的-60.6 MPa減少40.1 MPa，隔振效率為66.2%，此時拱頂隔振效率為15.1%，拱肩隔振效率為34.5%，拱腳最小主應力峰值的減少幅度最大。

5.4 剛度系數(shù)對結構豎向位移的影響

圖15～17為拱頂、拱肩、拱腳處豎向位移時程曲線。

圖15 拱頂豎向位移時程曲線

圖16 拱肩豎向位移時程曲線

圖17 拱腳豎向位移時程曲線

由圖可知：剛度系數(shù)越小，研究點豎向位移峰值越大，彈性支撐的變形越大，剛度系數(shù)與豎向位移峰值成負相關；拱頂、拱肩和拱腳位移大多為負值，拱結構沿Y軸負方向運動；研究點達到位移峰值后，由于彈性恢復力的影響，支撐變形逐漸恢復，結構豎向位移減小并開始做自由振動；拱頂位移峰值最大，這是因為拱頂處于迎爆面，位移響應較拱肩和拱腳更為敏感；研究點位移時程曲線初始階段近似重合，隨后剛度系數(shù)較大的位移時程曲線斜率增大并出現(xiàn)峰值，剛度系數(shù)較小的位移時程曲線斜率幾乎不變，結構位移繼續(xù)增大，出現(xiàn)峰值的時間更晚、數(shù)值更大；減小剛度系數(shù)并非總是對結構的緩沖減振起積極作用，如k=1 MN/m時拱頂峰值壓力、最大主拉應力分別為12.0 MPa、35.9 MPa，均未達到結構的破壞極限，但位移峰值為81.7 mm，可能出現(xiàn)因結構豎向位移過大而無法繼續(xù)承載的情況，需綜合考慮抗爆承載力和極限位移設計要求，根據(jù)工程實際選擇剛度系數(shù)。

6 結論

本文應用ANSYS/LS-DYNA數(shù)值分析彈性支撐地下拱結構的模態(tài)和爆炸荷載下結構的動力響應，得出以下結論：

1)彈性支撐使結構的固有頻率減小，自振周期延長，對結構動力響應的降低起到積極作用；

2)k=3 MN/m為彈性支撐地下拱彈性支撐的臨界剛度系數(shù)，此時結構的一、二階模態(tài)在外部荷載激勵下易同時激發(fā)，產(chǎn)生劇烈響應，結構設計時應予以避免；

3)彈性支撐地下拱與剛性支撐地下拱相比，結構的壓力、應力峰值減小，出現(xiàn)時間延長，豎向位移峰值增大，此時彈性支撐產(chǎn)生變形，消耗較多能量，結構的抗爆承載力提高，彈性支撐具有良好的隔振減振作用；

4)彈性支撐的剛度系數(shù)減小到某一閾值時結構的豎向位移過大而無法繼續(xù)承載，應根據(jù)結構抗爆承載力和極限位移設計要求合理設置彈性支撐的剛度系數(shù)。