（重慶通用工業(yè)（集團）有限責任公司）

0 引言

機械結(jié)構(gòu)的優(yōu)化設計是在現(xiàn)代計算機廣泛應用的基礎上誕生及發(fā)展起來的一門學科，根據(jù)優(yōu)化原理和方法，通過人機配合在計算機上進行自動或半自動的設計，從而選出在相應約束下的最優(yōu)設計方案[1]。其中目標函數(shù)和約束條件的設置計算在有限元分析中進行，結(jié)構(gòu)模型參數(shù)的取樣和優(yōu)化則需要借助相關(guān)的取樣算法和優(yōu)化算法來完成。大型商用有限元結(jié)構(gòu)分析軟件ANSYS的參數(shù)優(yōu)化模塊提供多種取樣算法和優(yōu)化算法，并與其三維建模模塊及有限元分析模塊關(guān)聯(lián)，從而形成自動優(yōu)化設計的閉環(huán)。冀春俊等人[2～3]運用遺傳算法對快速拆裝的風機葉輪進行了優(yōu)化。李晶等人[4]聯(lián)合MATLAB的遺傳算法和ANSYS的有限元分析功能，對某鋼結(jié)構(gòu)的軸向應力進行了優(yōu)化設計。周志海等人[5]對羅茨風機葉輪在不均勻溫度作用下輪廓熱變形進行了優(yōu)化設計。張永海等人[6]對鼓風機閉式葉輪葉片在輪盤上的傾角進行了優(yōu)化。Song等人[7]對渦輪葉根進行了以經(jīng)濟性為目標的多變量優(yōu)化分析，取得良好效果。郭婷等人[8]考慮應力、位移和穩(wěn)定性等約束，對大型通風機定子結(jié)構(gòu)進行了減重優(yōu)化設計，提出了各鈑金結(jié)構(gòu)的減重優(yōu)化策略。

本文以某型蒸汽壓縮機葉輪為例，探計葉輪的減重優(yōu)化。蒸汽壓縮機葉輪設計材料采用葉片鋼FV520b，其剛度和屈服極限等材料性能較好，計算結(jié)果均滿足強度設計要求，但葉輪質(zhì)量較大，對轉(zhuǎn)子動力學設計及整個轉(zhuǎn)子組的安全穩(wěn)定性帶來很大的困難。輪盤的加強筋和去重位的初始設計主要參考工程經(jīng)驗并進行多次試算，得到葉輪初始設計質(zhì)量較大，為168.5kg。為滿足設計要求需要對轉(zhuǎn)子軸頸、軸承及齒輪箱等整機參數(shù)相應放大，增大了整機設計難度，提高了機組成本。采用ANSYS進行尺寸優(yōu)化設計，以葉輪質(zhì)量最輕為目標函數(shù)，以應力和變形滿足相應的強度及間隙設計要求為約束，進行質(zhì)量優(yōu)化分析，優(yōu)化后的葉輪質(zhì)量為141.4kg，葉輪質(zhì)量降低了27.1kg，降低約16.1%，對整個轉(zhuǎn)子組運轉(zhuǎn)的安全可靠性有著積極的影響，具有良好的工程實用價值。

1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計

優(yōu)化設計是求解目標函數(shù)在控制條件下極值的問題，其數(shù)學模型可以直觀的表述為[9]：

其中，F(xiàn)i為目標函數(shù)；gi為約束條件；xn為優(yōu)化變量。優(yōu)化設計時要合理選擇優(yōu)化變量；一是根據(jù)所求目標函數(shù)綜合考慮，盡量選取對結(jié)果影響較大的變量；二是要控制優(yōu)化變量的數(shù)量，以保證計算效率。因此，需要進行參數(shù)重要程度識別試算，識別各參數(shù)對目標函數(shù)的影響程度。

優(yōu)化分析開始前，需要給各待優(yōu)化變量賦初值，初值的選取對優(yōu)化分析的結(jié)果影響很大，比如采用遺傳算法時，優(yōu)良的初始值會大大提高計算效率，采用梯度優(yōu)化算法時，涵蓋廣泛的初始值能避免出現(xiàn)局部最優(yōu)的情況。因此，采用科學的取樣算法，能大大提高優(yōu)化計算效率[10]。常用的取樣算法包括中心組合、箱線法、最優(yōu)空間法、稀疏網(wǎng)格法及拉丁超立方取樣等算法。

結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析流程主要包括有限無數(shù)值分和優(yōu)化控制兩個部分，如圖1所示。首先利用建模軟件建立葉輪的參數(shù)化模型，確定設計變量；若設計變量較多，則需通過參數(shù)識別試算，確定對目標影響較大的優(yōu)化參數(shù)；根據(jù)初始設計葉輪給定初值，劃分網(wǎng)格并進行有限元分析，如果不滿足應力和位移約束條件，則進入優(yōu)化控制算法到下一組變量，重復參數(shù)化建模和有限元分析過程；滿足應力和位移約束時，若不滿足計算收斂條件，則再次進入優(yōu)化控制算法到下一組變量，直到滿足收斂條件，最終得到目標函數(shù)的最優(yōu)值。

圖1 結(jié)構(gòu)優(yōu)化分析流程圖Fig.1 Flow chart of structural optimization analysis

2 葉輪優(yōu)化設計分析

2.1 葉輪模型

以某型蒸汽壓縮機半開式葉輪為研究對象，如圖2所示，葉輪流道面由氣動設計，輪盤背面加強筋和去重位進行結(jié)構(gòu)設計。葉輪背面結(jié)構(gòu)設計參數(shù)尺寸如圖3所示。

由表1可以看出，葉輪背面的結(jié)構(gòu)尺寸多達14個，要針對這14個參數(shù)進行優(yōu)化分析計算量很大，計算時間較長，因此需要先進行各個參數(shù)的影響系數(shù)識別試算，選取對目標函數(shù)及約束條件影響較大的重要參數(shù)進行優(yōu)化設計。

圖2 壓縮機葉輪模型Fig.2 Compressor impeller model

圖3 葉輪背面結(jié)構(gòu)設計尺寸模型Fig.3 Impeller back structure design size model

表1 葉輪背面結(jié)構(gòu)尺寸參數(shù)Tab.1 Impeller back structure design parameters

2.2 影響系數(shù)識別

選取各參數(shù)初值上下40%區(qū)間為優(yōu)化區(qū)間，為了準確判別各參數(shù)對目標函數(shù)和約束條件的影響，影響系數(shù)識別試算的樣本要求隨機性高且分布涵蓋廣泛，因此選用拉丁超立方取樣法，采用ANSYS結(jié)構(gòu)優(yōu)化模塊的參數(shù)識別計算，得到各參數(shù)的影響系數(shù)如圖4所示。

圖4 葉輪各尺寸參數(shù)識別矩陣Fig.4 Impeller parameter identification matrix

在變量影響系數(shù)識別矩陣結(jié)果中可以讀出各參數(shù)的影響系數(shù)，如表2所示，可以看出對目標和約束影響較大的有6個參數(shù)，其余參數(shù)的影響系數(shù)均小于0.1，在優(yōu)化設計時可以不予考慮，現(xiàn)僅對這6個重要參數(shù)進行優(yōu)化設計。

表2 葉輪各尺寸影響系數(shù)Tab.2 Impeller parameter influence coefficient

2.3 結(jié)構(gòu)優(yōu)化

針對上述參數(shù)識別計算得到的6個重要參數(shù)，取各參數(shù)初值的上下40%為優(yōu)化區(qū)間，采用ANSYS結(jié)構(gòu)優(yōu)化模塊，選用自適應單目標優(yōu)化算法，目標函數(shù)為葉輪質(zhì)量最小，應力和位移約束條件分別為：最大等效應力σmax? 950MPa（安全系數(shù)取 1.3），z方向最大變形dmin?-1.6mm。設置初始取樣數(shù)50個，收斂殘差10-6，最大計算量500次，進行尺寸優(yōu)化計算，優(yōu)化后的各參數(shù)尺寸如表3所示，優(yōu)化前后葉輪模型對比見圖5。

表3 葉輪各尺寸參數(shù)優(yōu)化前后對比Tab.3 Impeller size parameters before and after optimization

圖5 葉輪優(yōu)化設計前后對比Fig.5 Comparison of impeller before and after optimization

優(yōu)化前葉輪最大應力為1 051MPa，位于葉輪背盤去重位過渡，優(yōu)化后的葉輪最大應力為856.4MPa，同樣位于輪盤背盤去重位過渡，最大應力降低了194.6MPa，降低約19%，葉片和葉根優(yōu)化前后應力大小相當，優(yōu)化前后的應力云圖如圖6所示。

圖6 葉輪等效應力云圖Fig.6 Equivalent stress of the impeller

優(yōu)化前葉輪最大軸向（z向）變形為-1.37mm，優(yōu)化后葉輪最大軸向變形為-1.56mm，均位于葉輪出口邊緣，最大軸向變形增大約0.19mm。葉輪氣動設計葉頂預留間隙為2.5mm，可以看出軸向間隙還有約1mm的余量，因此變形量滿足設計要求如圖7所示。

圖7 葉輪軸向變形云圖Fig.7 Axial deformation of the impeller

優(yōu)化前葉輪總質(zhì)量為168.5kg，優(yōu)化后質(zhì)量為141.4kg，質(zhì)量降低27.1kg，降低約16.1%。優(yōu)化設計前后目標函數(shù)及約束條件的對比如表4所示。

表4 葉輪參數(shù)優(yōu)化前后對比Tab.4 Comparison of impeller parameters before and after optimization

3 葉輪模態(tài)分析

3.1 模態(tài)頻率和振型結(jié)果

該蒸汽壓縮機額定工作轉(zhuǎn)速為9 500r/min，實際運行工況可能會短時在9 000～9 500r/min轉(zhuǎn)速范圍內(nèi)調(diào)節(jié)。由于壓縮機長期運行在額定轉(zhuǎn)速下，因此本文主要進行額定轉(zhuǎn)速下的模態(tài)分析及共振校核。葉輪的載荷和約束均是循環(huán)對稱的，可利用循環(huán)對稱法進行離心預應力模態(tài)分析以減少計算時間[11]。葉輪優(yōu)化前后的各階模態(tài)頻率對比如表5和表6所示，各階模態(tài)振型如圖8所示。

表5 同節(jié)徑不同階數(shù)頻率計算結(jié)果比較Tab.5 The frequency results with same nodal diameter and different orders

表6 同階數(shù)不同節(jié)徑頻率計算結(jié)果比較Tab.6 The frequency results with same order and different nodal diameters

圖8 葉輪優(yōu)化前后模態(tài)振型對比Fig.8 Impeller modal before and after optimization

由于葉輪背盤的整體結(jié)構(gòu)形狀沒有發(fā)生變化，且葉輪尺寸參數(shù)優(yōu)化值均在30%以內(nèi)，從表5、表6及圖8可以看出，優(yōu)化前后葉輪的各階模態(tài)頻率相差很小，各階的模態(tài)振型也基本一致，可以認為優(yōu)化前后葉輪的模態(tài)頻率及振型結(jié)果基本一致。因此，在后續(xù)的共振校核中，以優(yōu)化后的模態(tài)計算結(jié)果進行校核。

3.2 共振校核分析

對于透平葉輪發(fā)生共振需同時滿足如下兩個條件：（1）固有頻率等于激振頻率；（2）激振力階次（諧波階數(shù)）等于節(jié)徑數(shù)。即三重點共振條件[12]，可用下式表示：

式中，fm為葉輪固有頻率；ns為葉輪工作頻率；K為激振力階次；N為葉片數(shù)；m為節(jié)徑數(shù)。

該壓縮機葉輪主要激勵來源為系統(tǒng)管網(wǎng)中的隨機低頻激振力，葉輪的三重點共振圖如圖9所示。

圖9 葉輪三重點共振圖Fig.9 Impeller SAFE plan

由圖9的葉輪三重點共振圖可知，可能發(fā)生共振的頻率有：3節(jié)徑1階頻率，共振避開率為14.8%；4節(jié)徑1階頻率，共振避開率為20.6%，兩個避開率均滿足設計要求，認為葉輪在工作轉(zhuǎn)速下不會發(fā)生共振。

4 結(jié)論

本文以某蒸汽壓縮機半開式葉輪為研究對象，以葉輪質(zhì)量最小為優(yōu)化分析的目標函數(shù)，以葉輪最大應力和軸向變形為約束條件，進行葉輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計。得到如下結(jié)論：

1）優(yōu)化前葉輪質(zhì)量為168.5kg，優(yōu)化后葉輪質(zhì)量為141.4kg，質(zhì)量降低27.1kg，降低約16.1%。

2）優(yōu)化前葉輪最大應力為1 051MPa，優(yōu)化后的葉輪最大應力為856.4MPa，最大應力降低194.6MPa，降低約19%。

3）優(yōu)化前后葉輪的模態(tài)頻率及振型基本一致，對優(yōu)化后葉輪采用三重點共振校核，其共振避開率大于14.8%，葉輪在工作轉(zhuǎn)速下不會發(fā)生共振。

4）葉輪結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計降低了葉輪質(zhì)量和最大應力，提高了轉(zhuǎn)子組的安全穩(wěn)定性，對于大質(zhì)量的鋼葉輪或鈦合金葉輪，結(jié)構(gòu)優(yōu)化設計的意義尤為突出。