馬文怡 趙一飛

[摘要]文章基于干散貨船二手船價格的不確定性，考慮干散貨二手船價格隨機(jī)波動的情況下，以需要固定運力、前期采用租船的企業(yè)是否轉(zhuǎn)租為買、投資干散貨二手船為例，以投資節(jié)約支出期望最大化為優(yōu)化目標(biāo)，通過實物期權(quán)建立了最優(yōu)投資決策模型，明確了投資決策中的期權(quán)價值，從而求出了最優(yōu)的投資時機(jī)和節(jié)約的期望支出，對指導(dǎo)干散貨二手船的投資具有一定的意義。

[關(guān)鍵詞]干散貨二手船;航運業(yè);實物期權(quán)

[DOI]1013939/jcnkizgsc202009076近年來，航運業(yè)在激烈的世界貿(mào)易中發(fā)展。其中，干散貨運輸市場作為航運市場的一個重要分支，是一個自由競爭的市場。為了突破專業(yè)船東的運價、時間等限制，企業(yè)紛紛開始組建自己的船隊。對于企業(yè)而言，干散貨二手船的投資是一個復(fù)雜的決策過程，具有投資金額高、風(fēng)險大、回報周期長等特點。因此文章站在有運量需求、考慮是否購入二手船組建自己船隊的貨主的角度，充分考慮干散貨二手船價格的波動，建立干散貨二手船的最優(yōu)投資決策模型，并給出實證分析。

1相關(guān)研究文獻(xiàn)評述

船舶投資作為航運業(yè)的重要話題，長期以來，一直受到國內(nèi)外學(xué)者的研究。呂靖等（2010年）將船舶投資決策劃分為3個階段，建立了階段性復(fù)合實物期權(quán)的船舶投資模型。[1]李嘉榮（2013年）通過分析船價的波動，提出船舶投資組合多元化和基于船價衍生品的交易來規(guī)避船舶投資中的風(fēng)險。[2]陳威等（2018年）通過建立研究船舶市場等5個因素，利用BP- DEMATEL的方法研究干散貨船的投資決策。[3]楊巨峰（2018年）認(rèn)為多數(shù)企業(yè)通過采用自有、租賃、協(xié)同等多種模式保持運力，同時規(guī)避船舶的投資風(fēng)險，建立了航運企業(yè)的運力配置模型。[4]

目前已有的文獻(xiàn)對于船舶的投資研究依舊存在許多不足。首先，大部分文獻(xiàn)主體不清，在航運市場中，包括有船東、貨主、船舶經(jīng)紀(jì)人等多方。但是在研究投資決策時，往往沒有說清楚站在誰的角度，為誰謀求投資收益。其次，文獻(xiàn)中往往將船價認(rèn)為是固定的，或者是簡單的線性關(guān)系，但是在實際的航運市場中，短期內(nèi)船價往往是隨機(jī)波動的。最后，國內(nèi)外學(xué)者對于企業(yè)對干散貨船轉(zhuǎn)租為買的投資決策研究較少。

2干散貨二手船價格指數(shù)波動特征與企業(yè)投資決策的分析

21干散貨二手船價格指數(shù)波動性特征分析

首先要驗證干散貨二手船的價格是隨機(jī)波動的。假設(shè)現(xiàn)在的投資者是通過租船來滿足自身的運力需求，需要通過隨機(jī)變化的二手船價格來確定是繼續(xù)租賃還是選擇購買二手船。

假設(shè)二手船的基準(zhǔn)參考價格P0，即動態(tài)的變化價格P（t）滿足如下布朗運動：

dP（t）=μP（t）dt+σP（t）dw（1）

其中，μ是P的漂移參數(shù)，即P的期望增長率，σ>0，是P的參數(shù)方差，即P的瞬時波動率，反映二手船價格的不確定性，σ越大，說明二手船價格的波動越不確定，dw是標(biāo)準(zhǔn)維納過程，是服從均值為0，方差為dt的正態(tài)分布。文章選取2015年1月至2019年5月的好望角型干散貨二手船價格指數(shù)，如圖1所示。

圖12015年1月至2019年5月的好望角型干散貨二手船價格指數(shù)

對好望角型干散貨二手船價格指數(shù)進(jìn)行ADF檢驗，結(jié)果顯示ADF統(tǒng)計量為-18638，顯著大于1%水平下的臨界值-35461。因此，二手船價格指數(shù)的波動具有不確定性，可以假設(shè)該二手船價格指數(shù)的波動符合布朗運動。

22基于二手船價格指數(shù)波動的企業(yè)投資決策分析

假設(shè)該企業(yè)具有穩(wěn)定的運力需求，目前采用租船的方式來滿足自身的運力需求，并且對于日后的租船市場持看漲態(tài)度。從控制成本的角度，企業(yè)開始考慮是否購入船舶。由于新造船需要一定的周期，因此考慮即時可得的二手船，例如目前已租入的這艘船舶，或是在市場上尋求具有出售意向的相似船舶。那么投資時機(jī)、二手船的價格和租金等成為企業(yè)制定投資方案時需要考慮的重要因素。

3考慮干散貨二手船價格波動條件下的最優(yōu)投資模型建立

31租船的現(xiàn)金流

假設(shè)投資者租船的年租金為一個固定的值R，可視為未來一段時間內(nèi)的各年的平均租金支出，因此可以合理的視作一個定值。在投資者只租不買的情況下，在未來T年的租金支出為：

Vr=E∫T0R（1-h）e-rtdt=R（1-e-rT）（1-h）r（2）

其中，h為稅率，在會計準(zhǔn)則中，企業(yè)的成本可以用于抵稅;r為貼現(xiàn)率。

32轉(zhuǎn)租為買的現(xiàn)金流

前文中已經(jīng)假設(shè)干散貨二手船的價格P（t）滿足布朗運動。那么，記投資者繼續(xù)采用租船的決策為繼續(xù)決策，記停止租賃買入二手船的決策為停止決策，也就是說，當(dāng)二手船的價格擊中某一個外生的最優(yōu)臨界值P*時，投資者就會做出停止決策的選擇，此時投資者的期望支出是最小的;否則投資者會繼續(xù)之前的決策，即繼續(xù)采用租船的方式。如果記二手船首次擊中P^的時間是τ，即首次可達(dá)的時間，也就是最優(yōu)的執(zhí)行時間。那么在P^時，投資者停止決策的期望支出為：

Vb=E∫τ0R（1-h）e-rtdt+（1+θ）PτEe-rτ+E∫TτC（1-h）e-rtdt-EDe-rt （3）

其中，τ=inf{t>0|P（t）≤P^}，θPτ（0<θ<1）為購置該二手船的成本支出，包括中介的傭金、手續(xù)費、稅費以及其他各類支出，C為擁有該船之后每年產(chǎn)生的固定費用，包括維修、檢查等費用，顯然C是遠(yuǎn)遠(yuǎn)小于R的，不然不會產(chǎn)生停止決策，D為T年之后該干散貨二手船的殘值，E為期望算子。

33轉(zhuǎn)換期權(quán)的價值

V=Vr-Vb=R（1-h）-C（1-h）r-（1+θ）PτEe-rτ+R（h-1）+C（1-h）r+De-rT（4）

由于Pτ=P^， 且理性的投資者是不會在 V<0 時停止決策，所以 V一定是正值，因此，最優(yōu)轉(zhuǎn)換期權(quán)的價值為：

V+=max{Vr-Vb，0} =R（1-h）-C（1-h）r-（1+θ）P^Ee-rτ+R（h-1）+C（1-h）r+De-rT（5）

34 最優(yōu)臨界值的確定

P*是最優(yōu)臨界值，即它使得V+最大化，即：

V+=R（1-h）-C（1-h）r-（1+θ）P^（P0P^）β2-R（1-h）-C（1-h）r-De-rT（6）

滿足一階條件和二階條件：

V+P^|P^=P*=-（1+θ）P0P*β2-β2（R-C）（1-h）r-（1+θ）P*Pβ20P*β2+1=0（7）

2V+P^2|P^=P*=β2（1-β2）（1+θ）P0β2P*β2+1+（R-C）（1-h）（β2+1）rP0β2P*β2+2（8）

代入二階條件可以得到2V+P^2|P^=P*<0，因此得到如下結(jié)論：

結(jié)論1：投資者停止決策的最優(yōu)價格為P=P*，由此節(jié)約支出的期望為：V*=（R-C）（1-h）r（1-β2β2-1）rP0（1+θ）（β2-1）（R-C）（1-h）β2β2-（R-C）（1-h）r-De-rT （9）

結(jié)論2：最優(yōu)決策價格P*與參數(shù)μ、σ、r和h呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)性，與R呈現(xiàn)正相關(guān)性;最優(yōu)轉(zhuǎn)換期權(quán)的價值，也就是最大的期望節(jié)約支出V*與r和h呈現(xiàn)負(fù)相關(guān)性，與μ、σ、R和D呈現(xiàn)正相關(guān)性。

4結(jié)論與展望

文章通過分析干散貨二手船價格的波動風(fēng)險，研究了企業(yè)轉(zhuǎn)租為買的投資時機(jī)以及由此產(chǎn)生的投資價值問題。文章對此產(chǎn)生的投資決策問題進(jìn)行建模，并求解得出最優(yōu)決策價格和最優(yōu)期權(quán)價值。對于干散貨二手船轉(zhuǎn)租為買的投資者給出以下建議。

首先，充分考慮船舶投資市場的不確定性，規(guī)避投資風(fēng)險。企業(yè)在考慮轉(zhuǎn)租為買的投資決策時，應(yīng)該充分考慮其風(fēng)險承受能力，不可盲目決策。

其次，把握投資時機(jī)。企業(yè)在選擇轉(zhuǎn)租為買的投資時機(jī)時，要縱觀整個航運市場，航運市場具有周期性，有一定的市場規(guī)律，處于市場的不同時期。那么各項參數(shù)的大小也是不同的，投資者要清晰地認(rèn)識到自己所處的市場環(huán)境，基于有效準(zhǔn)確的市場估計，把握干散貨二手船價格的拐點，謹(jǐn)慎出手，獲得更大的投資匯報。

最后，積極參與干散貨二手船交易的談判。在文章的分析中，其中一項重要的參數(shù)就是交易的傭金、手續(xù)費等。其他的很多因素，例如貼現(xiàn)率、殘值等都是基于市場的因素，很難被企業(yè)所左右。但是對于投資者來說，積極參與二手船交易的談判能把握更大的主動權(quán)，減少由交易產(chǎn)生的其他費用，對投資決策更加有利。

參考文獻(xiàn)：

[1]呂靖，宮曉婞，楊林達(dá)基于組合實物期權(quán)的船舶投資決策研究[J].重慶交通大學(xué)學(xué)報（自然科學(xué)版），2010，29（3）：474-479

[2] 李嘉榮 基于船價波動的船舶投資風(fēng)險管理研究[D].大連：大連海事大學(xué)，2013

[3] 陳威，呂靖，李晶基于BP-DEMATEL方法的干散貨船舶投資環(huán)境影響因素研究[J].中國水運（下半月），2018，18（7）：26-28

[4] 楊巨峰基于資源整合的干散貨航運企業(yè)運力配置研究[J].運城學(xué)院學(xué)報，2018，36（3）：33-35