韓亮亮，王行耐，彭霞，王亞飛，張志偉

山東交通學(xué)院交通土建工程學(xué)院，山東濟南 250357

0 引言

目前主要通過施工期間千斤頂準(zhǔn)確張拉確定吊桿索力，通過振動頻率法反推計算索長作為運營期間吊桿索力評估的參數(shù)，可保證較長吊桿的計算精度，但短索吊桿的誤差較大，對于成橋安裝阻尼裝置的吊桿也有較大誤差[1-4]。Zui等[5]提出擬合經(jīng)驗公式，利用前兩階振動頻率求解索力；Ren等[6]基于能量法將索力影響因子μ引入短索的計算公式，不同的μ對應(yīng)不同的索力計算公式；Mehrabi等[7]通過有限差分法提出考慮抗彎剛度的短索索力計算公式；李胡生等[8]采用頻率分解的方式計算短索索力；陳強等[9]在頻率法計算公式中引入索力修正系數(shù)α、β及參數(shù)η；徐宏等[10]提出“復(fù)合邊界條件”的計算方法，通過測量吊桿索前四階振動頻率可以較準(zhǔn)確地計算短吊桿的實際索力。上述計算方法修正系數(shù)較多，部分計算方法需測量多階次振動頻率，較為繁瑣，在實際應(yīng)用中需找到更為準(zhǔn)確地擬合公式，快速、準(zhǔn)確計算吊桿索力，為工程施工提供可靠數(shù)據(jù)[11-16]。

本文結(jié)合工程實例，分析實際邊界條件和抗彎剛度影響，以吊桿振動基頻為基礎(chǔ)，結(jié)合有限元計算分析，修正吊桿實際計算索長并引入修正系數(shù)，擬合公式更簡單快捷，適用于短吊桿索力計算。

1 振動頻率法

振動頻率法采用拉索單元線性振動理論測試吊桿索固有的振動頻率，通過建立振動頻率和索力的計算關(guān)系求解吊桿索索力。

計算索力時，考慮動力平衡理論，得吊桿索的運動平衡方程[17]為：

(1)

式中：E為吊桿彈性模量，Pa；I為吊桿截面慣性矩，m4；T為吊桿索力，kN；ρL為吊桿索的線密度，kg/m；x為沿吊桿的軸向坐標(biāo)，m；t為吊桿索振動時間，s；y為x坐標(biāo)點在t時刻的橫向振幅，m。

對式(1)求解轉(zhuǎn)換，可得一般索力

(2)

式中：K為索力系數(shù)；fn為吊桿n階振動頻率，Hz；n為吊桿振動階次；K=4ρLl2，其中l(wèi)為吊桿長度，m。不考慮吊桿索的抗彎剛度影響時，式(2)可簡化為T=Kfn2/n，計算細長索索力較準(zhǔn)確。計算短吊桿索長時，雖可修正實際索長，但由于抗彎剛度的影響，在實際工程中式(2)并不完全適用[17-18]。

2 索力的擬合公式

2.1 擬合公式假定條件

2.2 工程實例

工程主橋橋梁設(shè)計為(20+100+20)m三跨簡支體系橋，主跨100 m下承式鋼箱拱橋，全橋共28根吊桿。進行吊桿張拉時，為保證吊桿張拉力準(zhǔn)確及試驗結(jié)果可靠,采用油壓千斤頂和壓力傳感器同時控制[23-24]；采用索力動測儀測量吊桿振動頻率。吊桿上錨點安裝阻尼減震構(gòu)件，下錨點為吊耳式錨頭，根據(jù)邊界條件修正實際吊桿索長，修正安裝阻尼減震塊的吊索索長從阻尼塊算起，未安裝阻尼塊吊索的計算索長從錨具護筒最前端算起，這種修正方式考慮了橋梁運營期間阻尼裝置拆卸不便的情況，修正方式如圖1所示，修正結(jié)果如表1所示。修正后最短索長為2.171 m，最長索長為14.307 m。

圖1 吊桿長度修正方式

表1修正前后吊桿索長m

吊桿編號1#2#3#4#5#6#7#原索長4.5078.05311.01213.38215.16016.34816.943修正索長2.1715.7178.67611.04612.82414.01214.307

2.3 擬合公式計算結(jié)果與實測數(shù)據(jù)

在工程現(xiàn)場進行吊桿張拉試驗時，分級控制吊桿張拉力，即張拉過程中張拉力分20%、50%、80%、100%額定張拉力4個加載等級進行張拉，因現(xiàn)場難以準(zhǔn)確采集1#吊桿索振動頻率，只對2#～7#吊桿張拉過程的吊桿索力進行對比分析，以4#吊桿為例，張拉數(shù)據(jù)如表2所示。

由表2可知，索長較短時，只考慮抗彎剛度的索力計算公式與實際結(jié)果偏差較大，但修正索長后的結(jié)果可降低測量誤差。

表2 4#吊桿張拉數(shù)據(jù)對比 kN

2.4 二次修正

經(jīng)一次修正后索長后仍有一定測量誤差，為進一步減小計算結(jié)果與實測結(jié)果的差距，采用振動頻率法測量短吊桿索力時引入修正系數(shù)α，則索力

(3)

式中l(wèi)′為修正索長。

考慮吊桿振動基頻，式(3)可簡化為：

(4)

2.5 修正索長l′與修正系數(shù)α

表3 各吊桿修正系數(shù)

將表2數(shù)據(jù)帶入式(4)，利用MATLAB對每根吊桿l′的α擬合求解，結(jié)果如表3所示。

根據(jù)表3，利用MATLAB對l′與α的關(guān)系進行擬合[25]，結(jié)果為：

α=αl′2+bl′+c，

(5)

圖2 l′與α的擬合關(guān)系曲線

由表3得擬合系數(shù)a=0.000 374 4，b=-0.016 04，c=1.131。

l′與α的關(guān)系如圖2所示，則可得各個索長對應(yīng)的修正系數(shù)。

3 擬合公式的適用性

由式(4)計算工程成橋后的索力，結(jié)果如表4所示。

由表4可知，式(4)計算的索力誤差較小，最大誤差為4.92%，符合成橋索力誤差小于5.00%的要求。

利用式(4)對其他相似拱橋的吊桿索力進行計算，以驗證擬合公式的適用性。某系桿拱橋跨徑64 m，全橋拱22根吊桿索，吊桿上錨點安裝阻尼減震構(gòu)件，下錨點為吊耳式錨頭，修正后最短吊桿索長4.945 m，最長吊桿索長14.012 m。因在現(xiàn)場難以準(zhǔn)確測量1#吊桿索的振動頻率，所以僅計算2#～6#吊桿的初次張拉力，結(jié)果如表5所示。

表4 成橋索力

表5 2#～6#吊桿的初次張拉力

由表5可知，索力的擬合公式計算誤差均小于5.00%，符合索力控制要求。

為提高擬合公式的可靠性，根據(jù)兩工程實例索長取值范圍，按交集原則，對式(4)索長取值有效區(qū)間進行修正并取整，修正后式(4)索長取值的有效區(qū)間為[6 m,14 m]。

4 結(jié)論

針對一般索力計算公式難以對較短吊桿索索力準(zhǔn)確計算的問題，通過實際工程項目提出擬合公式，根據(jù)實際情況修正計算索長，引入索長修正系數(shù)α的計算公式。在不同工程項目中試驗表明，本擬合公式對于修正索長6～14 m吊桿的索力計算結(jié)果與實際情況的誤差符合施工要求，可作為施工過程中快速測量、計算較短吊桿索力的計算方法。擬合公式考慮了橋梁運營期間實際情況，采集數(shù)據(jù)時無須拆卸阻尼減震構(gòu)件，數(shù)據(jù)采集更加便利可靠。但擬合公式基于準(zhǔn)確采集吊桿索基頻的前提，這對現(xiàn)場數(shù)據(jù)采集提出了更高的要求。