呂 勝

(中國航發(fā)湖南動力機(jī)械研究所，湖南 株洲 412002)

0 引 言

直齒錐齒輪廣泛應(yīng)用于航空發(fā)動機(jī)，它具有傳動平穩(wěn)、承載能力高等特點(diǎn)，但其嚙合性能分析非常復(fù)雜，與機(jī)床結(jié)構(gòu)、加工參數(shù)、機(jī)床參數(shù)設(shè)置、加載變形以及裝配誤差等都有關(guān)系，直齒錐齒輪的嚙合性能主要用齒輪副接觸印痕的形狀、位置、和大小來控制。

某航空發(fā)動機(jī)裝配試車后分解檢查發(fā)現(xiàn)附件傳動系統(tǒng)直齒錐齒輪接觸印痕偏離設(shè)計(jì)要求，必須對直齒錐齒輪返廠修磨，并重新工廠試車，造成成本增加和交付時間延長。筆者通過基于真實(shí)齒面的直齒錐齒輪模型進(jìn)行加載接觸仿真分析，提前預(yù)知真實(shí)齒面的工作接觸印痕，避免發(fā)動機(jī)因直齒錐齒輪接觸印痕不合格問題而造成返廠分解和錐齒輪返修，提高工廠試車合格率。

1 錐齒輪真實(shí)齒面建模

錐齒輪真實(shí)齒面建模分坐標(biāo)變化、大輪齒面反求、小輪齒面反求和輪坯建模四個步驟進(jìn)行。

1.1 坐標(biāo)變換

采用三坐標(biāo)測量機(jī)測量錐齒輪真實(shí)齒面離散點(diǎn)數(shù)據(jù)，坐標(biāo)系規(guī)定為：坐標(biāo)原點(diǎn)在節(jié)錐頂點(diǎn)，Z軸與軸線重合，從大端指向小端，X軸沿徑向指向齒輪表面，Y軸按右手規(guī)則確定[1]，本文接觸印痕分析采用的坐標(biāo)系為：坐標(biāo)原點(diǎn)也在節(jié)錐頂點(diǎn)，但X與軸線重合，從小端指向大端，Z軸沿徑向指向齒輪齒面，Y軸按右手規(guī)則確定，因此需要進(jìn)行坐標(biāo)變換，設(shè)齒面在三坐標(biāo)測量坐標(biāo)系中徑矢為rsource,本文嚙合分析的坐標(biāo)系中徑矢為r，則兩者之間的坐標(biāo)變換矩陣為:

1.2 大輪齒面反求

按以下三個步驟進(jìn)行大輪齒面反求：①初選刀盤直徑，上、下各取兩個刀盤直徑，檢驗(yàn)齒長方向的網(wǎng)格點(diǎn)吻合程度，確定刀盤直徑；②然后以齒根角、壓力角及刀盤半徑三者為優(yōu)化變量，進(jìn)行凹面參數(shù)的連續(xù)優(yōu)化；③以壓力角、刀盤半徑兩者為優(yōu)化變量，進(jìn)行凸面參數(shù)的連續(xù)優(yōu)化。在試探齒面在最小二乘意義下接近實(shí)測齒面之后，將反求出來的齒面拓展至名義邊界[2]，得到大輪凹面和凸面優(yōu)化后如圖1所示,其中反求齒面與實(shí)測齒面的最大法向誤差值不超過0.005 mm。

1.3 小輪齒面反求

按照1.2中方法初步建立小輪齒面，以嚙合性能參數(shù)為優(yōu)化設(shè)計(jì)變量，采用局部綜合法優(yōu)化小輪齒面，使其逐漸逼近真實(shí)齒面[3]，建立的數(shù)學(xué)模型為：

式中：Fmin(φ2,r1,r2)表示與大輪轉(zhuǎn)角和齒面有關(guān)的齒面最小間距；Psurface和Gsurface分別為小輪和大輪齒面。

得到小輪優(yōu)化后的凹面和凸面如圖2所示。

圖1 優(yōu)化后大輪真實(shí)齒面建模

圖2 優(yōu)化后小輪真實(shí)齒面

1.4 基于真實(shí)齒面的錐齒輪幾何建模

輪坯幾何建模主要依據(jù)設(shè)計(jì)圖樣上給定的參數(shù)，此對直齒錐齒輪主要設(shè)計(jì)參數(shù)如表1所列。

表1 直齒錐齒輪齒輪主要設(shè)計(jì)參數(shù)

2 加載接觸仿真分析建模

將基于真實(shí)齒面的錐齒輪模型導(dǎo)入ANSYS中進(jìn)行直齒錐齒輪加載接觸分析，其邊界條件及加載方式如下：在大輪內(nèi)圈與兩個外側(cè)面的節(jié)點(diǎn)組件施加全約束，在小輪節(jié)錐的錐頂處定義一個單節(jié)點(diǎn)六自由度的點(diǎn)單元，設(shè)置小輪輪齒的內(nèi)圈和兩個外側(cè)面的節(jié)點(diǎn)組件與錐頂處的點(diǎn)單元固連，在錐頂?shù)狞c(diǎn)單元上施加徑向和軸向約束并保留其繞軸的旋轉(zhuǎn)自由度[4]。在網(wǎng)格劃分過程中，輪體應(yīng)順著輪齒的方向扭曲，盡量減少網(wǎng)格的畸變，本模型采用8節(jié)點(diǎn)單元，總節(jié)點(diǎn)數(shù)為18 880，總網(wǎng)格數(shù)為11 536，具體的網(wǎng)格劃分如圖3所示。

圖3 三齒有限元模型

3 加載接觸仿真分析及驗(yàn)證

設(shè)置求解選項(xiàng)，打開大變形效應(yīng)，打開自動時間步長跟蹤，進(jìn)入求解，得到大、小輪接觸印痕仿真結(jié)果如圖4、5所示。

圖4 大輪接觸印痕仿真結(jié)果 圖5 小輪接觸印痕仿真結(jié)果

為了驗(yàn)證仿真結(jié)果的準(zhǔn)確性，將其與相同邊界條件下著色試驗(yàn)接觸印痕結(jié)果進(jìn)行對比，本文分別選取了大輪安裝距、小輪安裝距和軸交角3個變量的3組狀態(tài)進(jìn)行正交試驗(yàn)，共得到大小輪在27個裝配狀態(tài)下的仿真接觸印痕與試驗(yàn)接觸印痕對比結(jié)果，小輪工作面在27個裝配狀態(tài)的接觸印痕對比如圖6～9所示，大輪工作面在27個裝配狀態(tài)的接觸印痕對比如圖10～13所示。

圖6 小輪工作面著色印痕離大端距離

圖7 小輪工作面著色印痕離小端距離

圖8 小輪工作面著色印痕離齒頂距離

圖9 小輪工作面著色印痕離齒根距離

圖10 大輪工作面著色印痕離大端距離

圖11 大輪工作面著色印痕離小端距離

圖12 大輪工作面著色印痕離齒頂距離

圖13 大輪工作面著色印痕離齒根距離

對比基于真實(shí)齒面的錐齒輪仿真分析結(jié)果及著色檢查結(jié)果可知：各裝配技術(shù)狀態(tài)下大、小輪仿真和試驗(yàn)得到的接觸印痕形狀及位置基本一致，在齒寬方向上相對誤差最大值為12%，在齒高方向上相對誤差最大值為13%。

4 結(jié) 語

綜合考慮直齒錐齒輪加工參數(shù)、裝配誤差、加載變形，對直齒錐齒輪進(jìn)行加載接觸分析，計(jì)算出實(shí)際工作狀態(tài)下的接觸印痕，與工廠著色試驗(yàn)接觸印痕區(qū)域?qū)Ρ龋邶X寬和齒高方向上的相對誤差均小于15%，認(rèn)為此仿真方法正確可行，可為判定該直齒錐齒輪是否能滿足裝機(jī)要求提供理論指導(dǎo)，提前預(yù)知直齒錐齒輪接觸印痕并進(jìn)行調(diào)整，提高航空發(fā)動機(jī)裝配效率。