王帥培，王 棟

(西安愛生技術(shù)集團公司 飛行器研發(fā)中心，陜西 西安 710065)

0 引 言

目前復(fù)合材料具有的比強度和比剛度高的特性使其在飛機結(jié)構(gòu)的減重優(yōu)化設(shè)計中得到了廣泛的應(yīng)用[1]。同時復(fù)合材料的可設(shè)計性給優(yōu)化剪裁帶來了實現(xiàn)的基礎(chǔ)，設(shè)計人員在滿足結(jié)構(gòu)強度、剛度和穩(wěn)定性要求的同時，可以充分利用剛度方向的可設(shè)計性和彎-扭耦合效應(yīng)達到提高結(jié)構(gòu)力學(xué)性能和減小結(jié)構(gòu)質(zhì)量的目的[2-4]。

筆者在HyperMesh中建立了無人機尾翼結(jié)構(gòu)的有限元模型，首先應(yīng)用OptiStruct優(yōu)化模塊實現(xiàn)了尾翼結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計，得到了各部件的最優(yōu)厚度。在尺寸優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，以某一層合板為例，采用等效彎曲剛度法優(yōu)化得到了層合板的最優(yōu)鋪層順序。優(yōu)化后的結(jié)果在滿足結(jié)構(gòu)強度的前提下有效降低了結(jié)構(gòu)質(zhì)量，對無人機復(fù)合材料尾翼結(jié)構(gòu)的詳細設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義。

1 有限元模型建立及分析

無人機尾翼主結(jié)構(gòu)為復(fù)合材料，整個尾翼結(jié)構(gòu)主要由尾撐、水平尾翼和垂直尾翼3部分組成。尾撐、垂直尾翼和水平尾翼的前后梁采用MTM28-1-33%-12KT700SC單向帶材料，水平尾翼和垂直尾翼的前緣為全高度泡沫夾芯結(jié)構(gòu)，主盒段為泡沫夾芯面板結(jié)構(gòu)，面板材料為MTM28-1-38%-EGLASS，泡沫材料為51WF。水平尾翼和垂直尾翼的肋為金屬結(jié)構(gòu)。根據(jù)實際的連接關(guān)系可知，尾撐與機翼前后梁連接處的節(jié)點有節(jié)點位移δx=δy=δz=0，根據(jù)相關(guān)載荷的分布規(guī)律將氣動載荷施加在有限元模型上。各種材料的力學(xué)性能如表1所列，尾翼結(jié)構(gòu)有限元模型如圖1所示。

表1 材料參數(shù)

圖1 尾翼結(jié)構(gòu)有限元模型

2 尺寸優(yōu)化

2.1 設(shè)計分區(qū)

由于垂尾上部和平尾蒙皮較薄，優(yōu)化余量較小，故對尾翼劃分如下優(yōu)化分區(qū)：尾撐沿長度方向平均分成8設(shè)計分區(qū)；垂尾下部壁板分為4個設(shè)計分區(qū)；垂尾1-4肋包含4個設(shè)計分區(qū)；垂尾前后梁、平尾前后梁一共有4個設(shè)計分區(qū)；設(shè)計分區(qū)的總數(shù)為20。

2.2 設(shè)計變量

無人機尾翼結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化的設(shè)計變量為各設(shè)計分區(qū)的厚度。對復(fù)合材料部件的鋪層厚度進行優(yōu)化時如果直接以原鋪層順序的厚度為設(shè)計變量，由此所產(chǎn)生的計算規(guī)模和運行時間幾乎是無法承受的。為了減少設(shè)計變量，縮小計算規(guī)模，采用輔助層合板法[5]對各復(fù)合材料部件進行等效建模，等效建模后各設(shè)計分區(qū)層合板的鋪層順序及鋪層厚度如表2所列。

為保證優(yōu)化得到的層合板為對稱均衡層合板，用一個設(shè)計變量控制層合板45°層和-45°層的厚度，0°層和90°層的厚度分別用一個設(shè)計變量控制，由于垂尾肋為金屬結(jié)構(gòu)，因此一個設(shè)計分區(qū)包含一個設(shè)計變量，無人機尾翼結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化的設(shè)計變量總數(shù)為52。

表2 等效后層合板鋪層順序及鋪層厚度

2.3 優(yōu)化模型

無人機尾翼結(jié)構(gòu)尺寸優(yōu)化的數(shù)學(xué)模型可以描述為：

subject to:

式中：m和n分別代表復(fù)合材料部件和金屬部件的個數(shù)；ρi和ρj分別代表復(fù)合材料部件和金屬部件的密度；Ai和Aj分別代表復(fù)合材料部件和金屬部件的表面積；T45i，T0i和T90i分別代表層合板45°層，0°層和90°層的厚度。從該數(shù)學(xué)模型可知，尺寸優(yōu)化的目標是結(jié)構(gòu)總重最小。

復(fù)合材料失效模式復(fù)雜，研究者對復(fù)合材料層合板的失效問題進行了大量的研究，發(fā)展了不同的失效分析方法，1971年，Tsai和Wu[6]提出了以張量多項式表示的Tsai-Wu強度準則，由于該準則可以得到與實驗值符合較好的結(jié)果而被廣泛應(yīng)用于復(fù)合材料結(jié)構(gòu)分析中。本文尺寸優(yōu)化的約束包括復(fù)合材料部件的失效約束和金屬結(jié)構(gòu)的應(yīng)力約束。

2.4 優(yōu)化結(jié)果

本文采用的有限元優(yōu)化工具為 HyperWorks 內(nèi)置的 OptiStruct 模塊，其采用的數(shù)學(xué)規(guī)劃方法是目前工程上最高效、穩(wěn)健的優(yōu)化方法，能夠求解包含上百萬設(shè)計變量、約束的優(yōu)化問題。優(yōu)化過程中，整個尾翼結(jié)構(gòu)質(zhì)量的迭代曲線如圖2所示。從圖2可以看出：優(yōu)化過程中，尾翼質(zhì)量從最初的13.92 kg降低到12.17 kg，質(zhì)量降低了12.6%，減重效果明顯。

整個優(yōu)化過程中約束背離比例最大值的迭代曲線如圖3所示，從圖3可知：隨著優(yōu)化的進行，約束背離比例的最大值不斷減小，優(yōu)化結(jié)束后，約束背離比例的最大值為0.096%，優(yōu)化結(jié)果滿足約束條件。

圖2 質(zhì)量迭代曲線

圖3 約束背離比例最大值迭代曲線

3 鋪層順序優(yōu)化

在尺寸優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上對層合板的鋪層順序進行優(yōu)化，對于對稱層合板，耦合剛度矩陣[B]=0，面內(nèi)剛度矩陣[A]與鋪層順序無關(guān)，彎曲剛度矩陣[D]受鋪層順序的影響較大。根據(jù)尺寸優(yōu)化結(jié)果計算出層合板各鋪層方向角的鋪層數(shù)，然后采用等效彎曲剛度法[7]優(yōu)化得到層合板的最優(yōu)鋪層順序。

式中:h為層合板的總厚度；n為層合板總鋪層數(shù)的一半；zk為第k層相對于對稱面的坐標；θk為第k層的鋪層方向角，等效彎曲剛度層合板示意圖如圖4所示。

圖4 等效彎曲剛度層合板

根據(jù)圖4，結(jié)合上式，可得輔助層合板的彎曲剛度參數(shù)為[8]：

目標層合板的彎曲剛度參數(shù)為：

鋪層順序優(yōu)化的目標可以描述為：

以垂尾下部壁板某一區(qū)域?qū)雍习邃亴訛槔?，尺寸?yōu)化后輔助層合板的鋪層順序為[45/0/-45/90]s，鋪層厚度為[0.5/0.5/0.5/0.25]s，采用參數(shù)優(yōu)化軟件iSIGHT，集成自編程序，以四個標準鋪層角的最優(yōu)鋪層數(shù)為約束條件，以目標層合板與輔助層合板的彎曲剛度參數(shù)之間的誤差最小為目標對該層合板進行鋪層順序優(yōu)化。優(yōu)化過程中目標層合板與輔助層合板彎曲剛度誤差迭代曲線如圖5所示，從圖中可以看到：隨著優(yōu)化的進行，目標層合板與輔助層合板彎曲剛度的誤差越來越小，優(yōu)化結(jié)束后誤差e=0.1198，優(yōu)化得到的目標層合板的鋪層順序為[452/0/45/90/0/-452/0/-45/±45/90/0]s。

圖5 誤差迭代曲線

4 結(jié) 論

針對復(fù)合材料尾翼，采用尺寸優(yōu)化和鋪層順序優(yōu)化的兩級優(yōu)化設(shè)計方法，優(yōu)化得到了結(jié)構(gòu)的最優(yōu)尺寸和最佳鋪層順序，得到的具體結(jié)論如下：

(1) 采用輔助層合板法對復(fù)合材料部件進行了等效建模，采用尺寸優(yōu)化方法得到了各部件的最優(yōu)厚度，優(yōu)化后的尾翼結(jié)構(gòu)減重明顯，優(yōu)化結(jié)果滿足強度要求。

(2) 在尺寸優(yōu)化結(jié)果的基礎(chǔ)上，采用等效彎曲剛度方法對垂尾下部壁板某一區(qū)域?qū)雍习宓匿亴禹樞蜻M行了優(yōu)化設(shè)計，優(yōu)化后目標層合板與輔助層合板的彎曲剛度誤差較小，優(yōu)化結(jié)果較為理想。

(3) 采用尺寸優(yōu)化和鋪層順序優(yōu)化的兩級優(yōu)化方法可以在滿足尾翼結(jié)構(gòu)強度要求的前提下有效的降低結(jié)構(gòu)質(zhì)量，對尾翼結(jié)構(gòu)的輕量化設(shè)計具有一定的指導(dǎo)意義，該方法也可以應(yīng)用于其它結(jié)構(gòu)的詳細設(shè)計之中。