呂石磊，盧思華，魏志威，李震*，吳奔雷

基于雙頻蝙蝠算法的樹狀灌溉管網(wǎng)規(guī)劃

呂石磊1,2，盧思華1，魏志威1，李震1,2*，吳奔雷1

(1.華南農(nóng)業(yè)大學(xué)電子工程學(xué)院，廣東 廣州 510642；2.國(guó)家柑橘產(chǎn)業(yè)技術(shù)體系機(jī)械化研究室，廣東 廣州 510642)

以管網(wǎng)投資費(fèi)用最低為目標(biāo)，建立了改進(jìn)的自壓樹狀灌溉管網(wǎng)規(guī)劃模型，通過(guò)定義管網(wǎng)用水節(jié)點(diǎn)的上層水節(jié)點(diǎn)來(lái)保證管道連通性；同時(shí)，提出了改進(jìn)的雙頻蝙蝠算法，通過(guò)使用雙脈沖頻率策略均衡算法多樣性與收斂性?；?2個(gè)100維度測(cè)試函數(shù)的尋優(yōu)結(jié)果表明，與遺傳算法、粒子群算法及蝙蝠算法相比，雙頻蝙蝠算法能夠有效提高全局搜索能力；應(yīng)用雙頻蝙蝠算法分別對(duì)10節(jié)點(diǎn)和34節(jié)點(diǎn)的管網(wǎng)進(jìn)行規(guī)劃設(shè)計(jì)，管網(wǎng)投資費(fèi)用均值較蝙蝠算法可分別減少23.60%和31.03%。

自壓樹狀灌溉管網(wǎng)；管網(wǎng)部署；雙頻蝙蝠算法

灌溉管網(wǎng)是農(nóng)業(yè)節(jié)水工程的重要組成部分[1]。樹狀管網(wǎng)結(jié)構(gòu)簡(jiǎn)單、節(jié)省管材，是灌溉管網(wǎng)的主要部署形式，規(guī)劃設(shè)計(jì)以管網(wǎng)投資費(fèi)用最低為目標(biāo)，包括管網(wǎng)部署規(guī)劃和管道管徑優(yōu)化[2]。其中，管網(wǎng)部署規(guī)劃以用水節(jié)點(diǎn)之間的管道部署為決策變量，尋求滿足管網(wǎng)管道連通性的解決方案[3]。

業(yè)界曾探索應(yīng)用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[5]、圖論[6]等方法來(lái)解決管網(wǎng)部署規(guī)劃問(wèn)題，并使用遺傳算法(GA)[7]、粒子群算法(PSO)[8]等及其改進(jìn)算法對(duì)管徑進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計(jì)。馬孝義等[9]提出了基于整數(shù)編碼GA算法的兩級(jí)管網(wǎng)設(shè)計(jì)方法；楊建軍等[10]基于環(huán)路方法生成了初始管網(wǎng)部署方案，使用GA算法對(duì)管道管徑進(jìn)行設(shè)計(jì)。這些研究本質(zhì)上是對(duì)樹狀灌溉管網(wǎng)依次進(jìn)行管網(wǎng)部署規(guī)劃設(shè)計(jì)和管道管徑優(yōu)化設(shè)計(jì)，但未考慮二者之間的協(xié)調(diào)關(guān)系。現(xiàn)階段，業(yè)界將管網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)問(wèn)題描述為以用水節(jié)點(diǎn)之間的管網(wǎng)部署和管徑尺寸為決策變量的離散組合優(yōu)化問(wèn)題，并使用智能優(yōu)化算法對(duì)管網(wǎng)進(jìn)行綜合設(shè)計(jì)。李海濱等[11]提出了管網(wǎng)部署與管道管徑同步設(shè)計(jì)的管網(wǎng)規(guī)劃模型。在此基礎(chǔ)上，IBRAHIM等[12]使用PSO算法求解了該管網(wǎng)規(guī)劃模型；邱金亮等[13]研究了灌溉作業(yè)制度對(duì)管網(wǎng)設(shè)計(jì)的影響；朱成立等[14]使用蟻群算法對(duì)管網(wǎng)部署和管徑優(yōu)化進(jìn)行了綜合設(shè)計(jì)；AFSHAR等[15]使用了啟發(fā)策略來(lái)解決給水管網(wǎng)的規(guī)劃設(shè)計(jì)問(wèn)題。這些研究多使用智能優(yōu)化算法對(duì)管網(wǎng)規(guī)劃進(jìn)行同步設(shè)計(jì)，但是使用的管網(wǎng)規(guī)劃模型未考慮用水節(jié)點(diǎn)之間的連通性問(wèn)題，需要工程人員結(jié)合設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)，事先提供管網(wǎng)的初步連接圖，降低了管網(wǎng)規(guī)劃模型的通用性。

筆者以自壓樹狀灌溉管網(wǎng)為研究對(duì)象，以管網(wǎng)投資費(fèi)用最低為目標(biāo)，綜合考慮管道部署和管徑優(yōu)化問(wèn)題，尋求滿足管網(wǎng)特定約束條件和管道連通性的最小應(yīng)用成本方案，提出基于上層水節(jié)點(diǎn)的樹狀管網(wǎng)規(guī)劃模型，并且提出改進(jìn)智能優(yōu)化算法對(duì)規(guī)劃模型進(jìn)行求解，以此來(lái)得到高效實(shí)用的樹狀管網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)方法。

1　自壓樹狀管網(wǎng)規(guī)劃模型的設(shè)計(jì)

1.1　管網(wǎng)規(guī)劃模型

自壓樹狀灌溉管網(wǎng)由水源點(diǎn)、用水節(jié)點(diǎn)及與節(jié)點(diǎn)之間的連接管道組成。在已知用水節(jié)點(diǎn)位置的情況下，管網(wǎng)設(shè)計(jì)可被描述為以管道長(zhǎng)度為邊、求解滿足目標(biāo)條件的加權(quán)有向圖問(wèn)題。以管網(wǎng)投資費(fèi)用最低為目標(biāo)，依據(jù)文獻(xiàn)[8–13]，建立管網(wǎng)規(guī)劃模型。

式中：為管網(wǎng)投資費(fèi)用(元)；為用水節(jié)點(diǎn)之間的連接管道數(shù)量；D和L分別是管道的管徑 (mm)和管長(zhǎng)(m)；、和分別為管道造價(jià)系數(shù)和指數(shù)。

管網(wǎng)用水節(jié)點(diǎn)壓力約束、管道流速約束和管徑約束分別如式(2)、式(3)、式(4)所示。

min≤V≤max(3)

min≤D≤max(4)

式中：E為水源點(diǎn)的水面標(biāo)高(m)；()為水源點(diǎn)與管道之間的連接管道數(shù)量(=1,2,…,)；為管網(wǎng)局部水頭損失系數(shù)；、、表示與管材有關(guān)的管道水頭損失系數(shù)；Q為管道流量(m3/h)；G為管道流入的用水節(jié)點(diǎn)地面高程(m)，P為該用水節(jié)點(diǎn)允許的最低水壓(m)；max和min分別為管道允許的最大和最小流速(m/s)；max和min分別為管道可使用的最大和最小管徑(mm)。

1.2　模型分析與改進(jìn)

現(xiàn)有的解決方法均需要根據(jù)工程設(shè)計(jì)經(jīng)驗(yàn)生成管網(wǎng)初步連接圖[9–13]來(lái)保證管道連通性。通過(guò)引入上層水節(jié)點(diǎn)，筆者將最小管網(wǎng)投資費(fèi)用問(wèn)題轉(zhuǎn)換為對(duì)用水節(jié)點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)不同上層水節(jié)點(diǎn)的選擇組合問(wèn)題，以此來(lái)保證管道連通性，無(wú)需管網(wǎng)初步連接圖，以提高管網(wǎng)規(guī)劃模型的擴(kuò)展性。

1) 根據(jù)樹狀灌溉管網(wǎng)的單點(diǎn)供水原則[9]，若管網(wǎng)除水源點(diǎn)外存在個(gè)用水節(jié)點(diǎn)，則一定存在條連接管道，因此，為保證管網(wǎng)的管道連通性，對(duì)于任一用水節(jié)點(diǎn)N(=1,2,…,)，有且只有1條連接管道與之相連，并向其供水。

2) 記與管道另一端相連的節(jié)點(diǎn)為N(≠)，則節(jié)點(diǎn)N為節(jié)點(diǎn)N的上層水節(jié)點(diǎn)，即水流通過(guò)管道，由節(jié)點(diǎn)N流向N。若節(jié)點(diǎn)N為水源點(diǎn)，則根據(jù)管網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)壓力約束可知，自壓樹狀灌溉管網(wǎng)水源點(diǎn)的水面標(biāo)高E應(yīng)大于節(jié)點(diǎn)N的地面高程G，如式(2)所示；若節(jié)點(diǎn)N不為水源點(diǎn)，從增加管網(wǎng)魯棒性角度出發(fā)，令G≥G，則使得在水源點(diǎn)不作業(yè)或發(fā)生故障的情況下，管網(wǎng)分支仍有可能獨(dú)立工作：因此，為保證管道連通性，對(duì)于任一用水節(jié)點(diǎn)N，有且只有1個(gè)上層水節(jié)點(diǎn)N通過(guò)管道向其供水，并且G≥G。

以用水節(jié)點(diǎn)為決策變量，綜合考慮管道長(zhǎng)度和管徑尺寸，保證管網(wǎng)的管道連通性，提高管網(wǎng)的作業(yè)魯棒性。記樹狀灌溉管網(wǎng)的水源點(diǎn)0參數(shù)為(0,0,E)，用水節(jié)點(diǎn)N參數(shù)為(x,y,G) (=1,2,…,)。其中，(x,y)為節(jié)點(diǎn)地面坐標(biāo)，G為節(jié)點(diǎn)地面高程。對(duì)于任一用水節(jié)點(diǎn)N，其可用的上層水節(jié)點(diǎn)集合S如式(5)所示。

則對(duì)于該節(jié)點(diǎn)N，一定存在1個(gè)上層水節(jié)點(diǎn)N?S，二者連接管道的長(zhǎng)度L可通過(guò)式(6)得到。

記管道的管徑為D，則改進(jìn)的管網(wǎng)規(guī)劃模型如式(7)所示。

2　雙頻蝙蝠算法

2.1　雙脈沖頻率策略

筆者提出在蝙蝠算法(BA)[16]全局搜索操作中加入雙脈沖頻率策略，即雙頻蝙蝠算法(DFBA)。DFBA算法使用雙脈沖頻率，即1和2分別表征個(gè)體最優(yōu)解和群體最優(yōu)解對(duì)蝙蝠位置更新過(guò)程的影響；同時(shí)，1和2隨當(dāng)前目標(biāo)函數(shù)的適應(yīng)值和算法的迭代進(jìn)程進(jìn)行參數(shù)自適應(yīng)學(xué)習(xí)。DFBA算法的全局搜索操作如式(8)、式(9)、式(10)所示。

式(8)中：為當(dāng)前迭代次數(shù)；v、x分別表示蝙蝠更新后的速度參數(shù)與位置參數(shù)；為速度參數(shù)的遞減權(quán)重系數(shù)，ω較大，保證了算法前期具有較強(qiáng)的全局搜索能力，ω較小，使算法后期具有較強(qiáng)的局部搜索能力；*為蝙蝠的當(dāng)前個(gè)體最優(yōu)解；*為蝙蝠群體的當(dāng)前全局最優(yōu)解；1和2為(0.5,1.5)范圍內(nèi)的隨機(jī)數(shù)。

式(9)中：1為蝙蝠群體的當(dāng)前函數(shù)適應(yīng)值均值；2為當(dāng)前最優(yōu)蝙蝠個(gè)體的函數(shù)適應(yīng)值；=/max為算法迭代進(jìn)程的評(píng)價(jià)指數(shù)，max為算法最大迭代次數(shù)，則? (0,1]；min為常數(shù)，用于約束參數(shù)1的最小值；參數(shù)1主要受目標(biāo)函數(shù)適應(yīng)值和算法迭代進(jìn)程的影響，二者權(quán)重系數(shù)分別為正常數(shù)α和?；若記參數(shù)1與2之和為常數(shù)，則2=–1。隨著算法迭代進(jìn)程變化，參數(shù)1取值將從遞減為min，參數(shù)2取值將從0遞增為–min。在算法前期，參數(shù)1較大，能夠增加蝙蝠群體的多樣性，從而增強(qiáng)算法的全局搜索能力；在算法后期，2較大，能夠保證算法具有較好的收斂性。

式(10)中：為位置參數(shù)的遞減權(quán)重系數(shù)，用于約束蝙蝠全局搜索操作的更新步長(zhǎng)，取值范圍為(0,1]。

2.2　自適應(yīng)局部搜索策略

對(duì)于蝙蝠，生成隨機(jī)數(shù)β? [0,max]，若β<R，則蝙蝠將進(jìn)行局部搜索操作，如式(11)、式(12)所示。因?yàn)槊}沖發(fā)射頻率將隨著算法迭代進(jìn)程變化而增大，則蝙蝠群體在算法后期進(jìn)行局部搜索操作的概率也將隨之增大。

式(11)、式(12)中：*為蝙蝠群體的當(dāng)前全局最優(yōu)解；? [–1,1]為隨機(jī)向量；V為目標(biāo)函數(shù)可行解域的邊界距離與蝙蝠群體數(shù)量的比值向量，目的是使局部搜索步長(zhǎng)隨待求解問(wèn)題的規(guī)模自適應(yīng)變化；A為蝙蝠群體的當(dāng)前脈沖響度均值。()為隨算法迭代進(jìn)程變化的指數(shù)遞減函數(shù)，用于約束蝙蝠局部搜索操作的更新步長(zhǎng)，如式(12)所示。

記蝙蝠群體數(shù)量為N，進(jìn)行局部搜索操作的概率為，則蝙蝠群體單次迭代計(jì)算的時(shí)間復(fù)雜度為O((1+)×N)，其中0<<1。記算法迭代次數(shù)為M，則DFBA算法的時(shí)間復(fù)雜度為O((1+) ×M×N)。

2.3　雙頻蝙蝠算法性能測(cè)試

使用12個(gè)測(cè)試函數(shù)來(lái)分析算法性能，如表1所示。其中，1、2、…、5為單峰函數(shù)，6、7、…、12為多峰函數(shù)。測(cè)試環(huán)境：Microsoft Windows 7 Pro 64–bit，Intel? Core? i7–7500U @ 2.70 GHz，8.0 GB RAM，Matlab R2016b。對(duì)照GA算法[17]、PSO算法[18]、BA算法[16]、DBA算法[19]、IBA算法[20]的參數(shù)設(shè)置同原文獻(xiàn)。

在DFBA算法中，速度參數(shù)權(quán)重系數(shù)隨算法迭代進(jìn)程變化線性遞減，ωmax=0.9，ωmin=0.1；脈沖頻率權(quán)重系數(shù)α=1，?=1.5；雙脈沖頻率之和=3，min=0.5，max=2.5；位置參數(shù)權(quán)重系數(shù)隨算法迭代進(jìn)程變化線性遞減，max=0.7，min=0.3；局部搜索操作函數(shù)()的系數(shù)為=2，a=2.176 6，1=–2.088 6，2=27.334 9；算法其余控制參數(shù)為min=0.3，max=0.7。

各算法種群規(guī)模均為50，最大迭代次數(shù)均為500次，獨(dú)立運(yùn)行50次?；?00維度函數(shù)適應(yīng)值均值的迭代曲線如圖1所示，部分結(jié)果使用了對(duì)數(shù)化處理。在單峰函數(shù)(1~5)中，PSO算法優(yōu)于BA算法和GA算法；在多峰函數(shù)(6~12)中，BA算法和PSO算法的尋優(yōu)結(jié)果互有優(yōu)劣。DBA算法在單峰函數(shù)中有較好的求解精度，IBA算法在多峰函數(shù)(11~12)中表現(xiàn)出一定優(yōu)勢(shì)。與對(duì)照算法相比，DFBA算法的求解精度和收斂速度均具有較大優(yōu)勢(shì)。在多峰函數(shù)(6~12)中，DFBA算法曲線出現(xiàn)了不同程度的“陡降”，這主要是因?yàn)镈FBA算法后期增加了局部搜索操作概率，并且使用較小步長(zhǎng)在蝙蝠群體的當(dāng)前全局最優(yōu)解附近進(jìn)行搜索，因而有助于提高算法的求解精度。

表1　測(cè)試函數(shù)

I~XII分別表示函數(shù)f1、f2、…、f12。

3　基于雙頻蝙蝠算法的樹狀管網(wǎng)設(shè)計(jì)

3.1　構(gòu)建規(guī)劃模型解空間

管網(wǎng)規(guī)劃模型決策變量包括用水節(jié)點(diǎn)N(=1,2,…,)與上層水節(jié)點(diǎn)N(=1,2,…,,≠)之間的連接管道長(zhǎng)度L和管道管徑D，因此，規(guī)劃模型的解空間為{L,D}。若管網(wǎng)存在個(gè)用水節(jié)點(diǎn)，則解空間維度為2。由式(5)、式(6)可知，管道長(zhǎng)度L為離散變量，受市場(chǎng)標(biāo)準(zhǔn)限制，管道管徑D也為離散變量。由于DFBA算法的變量為連續(xù)參數(shù)，因此需對(duì)算法解空間進(jìn)行離散化處理。

對(duì)于連接管道長(zhǎng)度L，需在用水節(jié)點(diǎn)N的上層水節(jié)點(diǎn)集合S中選擇上層水節(jié)點(diǎn)N，則在算法解空間中存在對(duì)應(yīng)解x? [0,1]，x與N在集合S中序號(hào)T的對(duì)應(yīng)關(guān)系如式(13)所示。對(duì)于管道管徑D，在算法解空間中存在對(duì)應(yīng)解x? [0,1]，根據(jù)式(13)可確定管道管徑集合中序號(hào)T。

式中：|S|表示集合S中元素?cái)?shù)量，||表示集合中元素?cái)?shù)量。

由于管網(wǎng)中所有的用水節(jié)點(diǎn)均需滿足節(jié)點(diǎn)壓力約束條件，筆者使用罰函數(shù)將管網(wǎng)規(guī)劃模型和約束條件轉(zhuǎn)換為無(wú)約束的目標(biāo)函數(shù)，如式(14)所示。

步驟1：初始化樹狀灌溉管網(wǎng)的節(jié)點(diǎn)參數(shù)，根據(jù)式(5)構(gòu)建各用水節(jié)點(diǎn)的上層水節(jié)點(diǎn)集合。若管網(wǎng)中存在多個(gè)地面高程相等的用水節(jié)點(diǎn)，則分別計(jì)算各用水節(jié)點(diǎn)與其上層水節(jié)點(diǎn)集合的距離均值，均值最小的用水節(jié)點(diǎn)將優(yōu)先成為其他用水節(jié)點(diǎn)的上層水節(jié)點(diǎn)。

步驟2：初始化DFBA算法參數(shù)，構(gòu)建基于DFBA算法的可行解空間。

步驟3：根據(jù)式(8)、式(9)、式(10)計(jì)算DFBA算法迭代解；若蝙蝠個(gè)體滿足局部搜索條件，根據(jù)式(11)、式(12)進(jìn)行算法局部搜索操作。

步驟4：根據(jù)式(13)，對(duì)DFBA算法的可行解空間進(jìn)行離散化處理，確定各用水節(jié)點(diǎn)的上層水節(jié)點(diǎn)及管道管徑；根據(jù)式(6)，計(jì)算連接管道長(zhǎng)度，構(gòu)建管網(wǎng)規(guī)劃模型可行解空間。

步驟5：根據(jù)式(14)，計(jì)算管網(wǎng)投資費(fèi)用，基于函數(shù)適應(yīng)值更新算法的全局最優(yōu)解。

步驟6：判斷是否達(dá)到終止條件，如不滿足終止條件，則轉(zhuǎn)至步驟3。

3.2　設(shè)計(jì)案例

分別使用GA算法、PSO算法、BA算法和DFBA算法對(duì)管網(wǎng)案例進(jìn)行設(shè)計(jì)。管網(wǎng)包括1個(gè)水源點(diǎn)和9個(gè)用水節(jié)點(diǎn)，節(jié)點(diǎn)架構(gòu)同文獻(xiàn)[6,9,11–12]。由于提出的管網(wǎng)設(shè)計(jì)方法通過(guò)選擇用水節(jié)點(diǎn)的上層水節(jié)點(diǎn)來(lái)保證管網(wǎng)部署的管道連通性，并且使用節(jié)點(diǎn)參數(shù)自行計(jì)算管道連接長(zhǎng)度，因而無(wú)需使用管網(wǎng)初步連接圖。管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)參數(shù)與管道單價(jià)如表2所示。在目標(biāo)函數(shù)式(14)中，管道造價(jià)參數(shù)可通過(guò)表3數(shù)據(jù)的擬合計(jì)算得到，即管道造價(jià)系數(shù)=1.5，=5.37×10–4，管道造價(jià)指數(shù)=1.92[9,11]；在管網(wǎng)用水節(jié)點(diǎn)壓力約束式(2)中，局部水頭損失系數(shù)=1.1，以硬質(zhì)塑料管材為標(biāo)準(zhǔn)，管道水頭損失系數(shù)=9.48×104，=1.77，=4.77；各節(jié)點(diǎn)的最低水壓=10 m；在管道流速約束式(3)中，max=3 m/s，min=0.5 m/s。

表2　10節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)參數(shù)

各算法的種群規(guī)模均為50，最大迭代次數(shù)均為500次，獨(dú)立運(yùn)行50次。各算法基于目標(biāo)函數(shù)式(14)的設(shè)計(jì)結(jié)果，包括管網(wǎng)投資費(fèi)用最優(yōu)解、均值和最差解，如表3所示。結(jié)果表明，基于PSO算法的設(shè)計(jì)結(jié)果優(yōu)于GA算法；BA算法在離散組合優(yōu)化過(guò)程中存在易于陷入局部最優(yōu)的問(wèn)題。與之相比，基于DFBA算法的管網(wǎng)設(shè)計(jì)可得到穩(wěn)定的最優(yōu)結(jié)果，管網(wǎng)投資費(fèi)用的最優(yōu)解為20 900元，其均值較BA算法均值減少了23.60%。設(shè)計(jì)結(jié)果表明DFBA算法有效減少了算法陷入局部最優(yōu)的概率，從而具有良好的算法性能；因此，基于DFBA算法的管網(wǎng)設(shè)計(jì)方法具有較好的精準(zhǔn)性。

表3　10節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)各算法的投資費(fèi)用

使用DFBA算法可得到若干管網(wǎng)最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)果，其中之一如圖2所示，圖中節(jié)點(diǎn)架構(gòu)表明，各用水節(jié)點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)上層水節(jié)點(diǎn)的組合關(guān)系，如節(jié)點(diǎn)6→7表示節(jié)點(diǎn)6為節(jié)點(diǎn)7的上層水節(jié)點(diǎn)。節(jié)點(diǎn)2→3、節(jié)點(diǎn)6→4之間的水流流向與原文獻(xiàn)[6,9,11–12]中管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)的初步連接關(guān)系不同，這是因?yàn)楣P者提出的管網(wǎng)規(guī)劃模型能夠根據(jù)節(jié)點(diǎn)參數(shù)自行計(jì)算連接關(guān)系，設(shè)計(jì)結(jié)果不受管網(wǎng)初步連接圖的限制。在計(jì)算過(guò)程中，得到符合文獻(xiàn)管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)初步連接關(guān)系的最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)果(圖2)所示，管網(wǎng)投資費(fèi)用最優(yōu)解為21 585元，均值為24 227元，均值較DFBA算法增加了9.19%。由此說(shuō)明，筆者提出的設(shè)計(jì)方法具有更好的通用性。

圖2　10節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)最優(yōu)設(shè)計(jì)結(jié)果

3.3　擴(kuò)展案例

由于現(xiàn)有解決方法需使用管網(wǎng)初步連接圖，隨著管網(wǎng)規(guī)模的擴(kuò)大，即增加管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)，該項(xiàng)準(zhǔn)備工作的難度將隨之增大；同時(shí)，增加節(jié)點(diǎn)使得規(guī)劃模型的可行解空間呈指數(shù)式增大，從而對(duì)模型最優(yōu)解的搜索難度也將隨之增大。為進(jìn)一步驗(yàn)證設(shè)計(jì)方法的擴(kuò)展性，擴(kuò)展案例使用的管網(wǎng)包括1個(gè)水源點(diǎn)和33個(gè)用水節(jié)點(diǎn)，各節(jié)點(diǎn)參數(shù)如表4所示。

表4　34節(jié)點(diǎn)的管網(wǎng)參數(shù)

表4(續(xù))

基于各算法的管網(wǎng)投資費(fèi)用列于表5?；赑SO算法的設(shè)計(jì)結(jié)果優(yōu)于GA算法和BA算法。與之相比，基于DFBA算法的管網(wǎng)設(shè)計(jì)仍可得到穩(wěn)定的最優(yōu)結(jié)果，管網(wǎng)投資費(fèi)用的最優(yōu)解為107 091元，其均值較BA算法均值減少了31.03%。表明基于DFBA算法的管網(wǎng)設(shè)計(jì)方法具有較好的擴(kuò)展性。為進(jìn)一步提高設(shè)計(jì)方法的實(shí)用性，筆者設(shè)計(jì)了一套基于DFBA算法的樹狀灌溉管網(wǎng)設(shè)計(jì)軟件系統(tǒng)，在輸入管網(wǎng)節(jié)點(diǎn)參數(shù)并設(shè)置相關(guān)算法參數(shù)后，該系統(tǒng)將自動(dòng)完成管網(wǎng)智能設(shè)計(jì)過(guò)程并輸出結(jié)果?；贒FBA算法的擴(kuò)展案例設(shè)計(jì)結(jié)果如圖3所示。

表5　34節(jié)點(diǎn)管網(wǎng)各算法的投資費(fèi)用

圖3　基于DFBA算法的34節(jié)點(diǎn)樹狀灌溉管網(wǎng)

4　結(jié)論

筆者提出了改進(jìn)的自壓樹狀灌溉管網(wǎng)規(guī)劃模型，并通過(guò)2個(gè)不同拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)的管網(wǎng)案例驗(yàn)證了基于DFBA算法的管網(wǎng)設(shè)計(jì)方法的有效性。研究結(jié)果表明：改進(jìn)管網(wǎng)規(guī)劃模型，能夠通過(guò)對(duì)用水節(jié)點(diǎn)與上層水節(jié)點(diǎn)的不同組合來(lái)保證樹狀灌溉管網(wǎng)的管道連通性，不需要使用管網(wǎng)初步連接圖，具有較好的通用性與擴(kuò)展性。

測(cè)試函數(shù)驗(yàn)證了基于雙頻脈沖策略的DFBA算法具有較好的全局搜索能力和尋優(yōu)精度，管網(wǎng)案例驗(yàn)證了基于DFBA算法的管網(wǎng)設(shè)計(jì)方法能夠有效減少管網(wǎng)投資費(fèi)用，具有較好的實(shí)用性。

樹狀灌溉管網(wǎng)規(guī)劃設(shè)計(jì)問(wèn)題較為復(fù)雜，單一模型難以全面描述管網(wǎng)的多變性特點(diǎn)。提出的設(shè)計(jì)方法能夠在使用不同規(guī)劃模型的情況下，應(yīng)用DFBA算法，通過(guò)尋找用水節(jié)點(diǎn)及其對(duì)應(yīng)上層水節(jié)點(diǎn)的最佳組合來(lái)自行完成設(shè)計(jì)過(guò)程。后續(xù)將進(jìn)一步研究基于不同部署形式的規(guī)模化灌溉管網(wǎng)智能規(guī)劃作業(yè)方法。

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Planning of tree-type irrigation pipe network based on the dual-frequency bat algorithm

LYU Shilei1,2, LU Sihua1, WEI Zhiwei1, LI Zhen1,2*, WU Benlei1

(1.College of Electronic Engineering, South China Agricultural University, Guangzhou, Guangdong 510642, China; 2.Division of Citrus Machinery, China Agriculture Research System, Guangzhou, Guangdong 510642, China)

An improved planning model of tree-type irrigation pipe network is proposed with the purpose of minimizing the expenditure of construction. Pipeline connectivity is guaranteed by using the concept of high-level nodes. Meanwhile, an improved dual-frequency bat algorithm(DFBA) is proposed to balance the diversity and convergence of the proposed algorithm by dual-frequency strategy. The optimization 100 dimension results of 12 test functions indicate that the DFBA can enhance global search capability effectively in comparison to the genetic algorithm, the particle swarm optimization algorithm and the original bat algorithm. Finally, planning experiments are performed on 2 pipe network cases, which consist of 10 nodes and 34 nodes respectively. Compared to the original bat algorithm, the mean values of investment cost obtained using the DFBA can be reduced by 23.60% in the pipe network of 10 nodes, and 31.03% in the pipe network of 34 nodes, respectively.

tree-type pipe network; pipe network layout; dual-frequency bat algorithm

10.13,331/j.cnki.jhau.2020.01.015

TP301.6; S274.2

A

1007-1032(2020)01-0099-08

2019–08–22

2019–10–03

國(guó)家自然科學(xué)基金項(xiàng)目(61601189，31971797)；現(xiàn)代農(nóng)業(yè)產(chǎn)業(yè)技術(shù)體系建設(shè)專項(xiàng)(CARS–26)；廣東省科技計(jì)劃項(xiàng)目(2016A020210088)；廣州市科技計(jì)劃項(xiàng)目(201803020037)

呂石磊(1984—)，男，河北石家莊人，博士，副教授，主要從事農(nóng)業(yè)信息化研究，lvshilei@scau.edu.cn；

，李震，博士，教授，主要從事機(jī)電一體化技術(shù)應(yīng)用研究，lizhen@scau.edu.cn

呂石磊，盧思華，魏志威，李震，吳奔雷．基于雙頻蝙蝠算法的樹狀灌溉管網(wǎng)規(guī)劃[J]．湖南農(nóng)業(yè)大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版)，2020，46(1)：99–106．

LYU S L, LU S H, WEI Zhiwei, LI Z, WU B L. Planning of Tree-type irrigation pipe network based on the dual-frequency bat algorithm[J]．Journal of Hunan Agricultural University(Natural Sciences), 2020, 46(1): 99–106.

http://xb.hunau.edu.cn

責(zé)任編輯：羅慧敏

英文編輯：吳志立