程超，吳寶海,*，鄭海，高麗敏

1. 西北工業(yè)大學(xué) 機電學(xué)院，西安 710072 2. 西北工業(yè)大學(xué) 動力與能源學(xué)院，西安 710072

壓氣機是航空發(fā)動機的核心部件，其性能對航空發(fā)動機有著至關(guān)重要的影響。葉片是構(gòu)成壓氣機的基本單元，相鄰葉片構(gòu)成的通道內(nèi)流動情況決定了壓氣機的性能，現(xiàn)代多采用幾何構(gòu)型復(fù)雜的三維葉片來提升壓氣機性能，這類葉片型面復(fù)雜且屬于薄壁件，在多軸數(shù)控加工過程中會產(chǎn)生加工變形[1]，使得葉片實際型線偏離原始設(shè)計，影響壓氣機的氣動性能。

一般而言，葉片的加工誤差會增加壓氣機的性能變異性，影響壓氣機的平均性能，為量化葉片的加工誤差對壓氣機氣動性能的影響，國內(nèi)外學(xué)術(shù)界、工業(yè)界開展了一些研究，NASA LEWIS中心的Roelke等[2-4]試驗研究了葉型輪廓誤差、型面厚度變化、粗糙度、弦長誤差對壓氣機氣動性能的影響，并分析了誤差位置對氣動性能的敏感性。Goodhand和Miller[5-6]通過數(shù)值及試驗研究了由于加工導(dǎo)致的壓縮機靜葉前緣幾何、粗糙度、圓角等微小結(jié)構(gòu)變化對氣流分離和性能的影響。Daria等[7]通過數(shù)值計算研究了不同類型的透平葉片表面極限加工誤差，如葉片弦長、葉型彎角、葉片高度等對于氣動性能的影響，獲取了極限加工誤差下的參數(shù)對葉型性能的影響規(guī)律。文獻[8-10]基于蒙特卡洛采樣方法，對大量具有加工誤差的葉片樣本進行數(shù)值分析以找出葉片加工誤差對氣動性能的影響，結(jié)果較準(zhǔn)確，但計算時間長、研究成本較高。Goodhand等[11]開展了壓縮機葉片前緣加工誤差與氣動沖角范圍的敏感性研究，結(jié)果表明經(jīng)過魯棒優(yōu)化得到的不對稱前緣能增加5%穩(wěn)定運行沖角范圍。高麗敏等[12-13]通過數(shù)值及試驗研究手段分析了不同類型的葉片表面加工誤差對于平面葉柵氣動性能的影響。張偉昊等[14]采用非定常數(shù)值方法研究了3種渦輪安裝角偏差對性能的影響，鄭似玉[15]等研究了壓氣機葉片位置度、輪廓度及扭轉(zhuǎn)度偏差影響性能的敏感性，顏勇等[16]基于非平穩(wěn)高斯過程的加工誤差模型，研究了加工誤差對低壓渦輪葉柵氣動性能的影響，羅佳奇等[17]基于伴隨方法研究了二維渦輪葉片加工偏差對性能的影響。上述研究大多為針對平面葉柵或三維葉片的若干個結(jié)構(gòu)參數(shù)由于加工、安裝誤差而開展的單因素流動分析，對于三維復(fù)雜轉(zhuǎn)子葉片受加工誤差影響，多個結(jié)構(gòu)參數(shù)同時改變后作用于壓氣機的性能研究很少涉及，因此所得結(jié)論不能完全用于指導(dǎo)實際壓氣機三維復(fù)雜轉(zhuǎn)子葉片在多因素加工偏差影響下的設(shè)計加工。

三維復(fù)雜轉(zhuǎn)子葉片的加工誤差對葉型的前緣角、后緣角、前后緣形狀、弦長、厚度均產(chǎn)生影響，同時不同葉高位置的加工偏差也不一致，這些典型結(jié)構(gòu)參數(shù)的綜合作用與單個參數(shù)影響壓氣機性能的效果不同，F(xiàn)athi和Alizadeh[18]對渦輪葉片的6種單變量，即扭轉(zhuǎn)角、葉片偏移、前緣和后緣厚度、兩類傾斜和三維弓形變化影響渦輪單級的性能進行了分析，同時考察了單變量的一些簡單組合對渦輪單級的性能影響，結(jié)果顯示單變量的簡單組合可使級質(zhì)量流量和效率變化14.62%和1.8%，大大超過各單變量對級性能的影響，該研究指出了典型結(jié)構(gòu)參數(shù)綜合作用的重要影響，但是由于樣本數(shù)少，沒有考慮到整個偏差范圍內(nèi)研究樣本的完整性，所得的結(jié)論并不全面。

由于三維葉片的端壁影響、頂部泄露，以及沿葉展的流動摻混使流動變得復(fù)雜，會對某些參數(shù)加工偏差影響二維葉型性能的機理產(chǎn)生抑制或增強作用，同時三維葉片多個參數(shù)加工偏差的綜合作用會超過各單獨參數(shù)加工偏差對級性能的影響，因此本文針對壓氣機三維復(fù)雜動葉片加工過程中的前緣角、后緣角、弦長、厚度、前后緣形狀的偏離，以及不同葉高處的截面位置這6個典型結(jié)構(gòu)參數(shù)綜合開展加工誤差研究，采用正交實驗法在整個偏差范圍內(nèi)全面完整的研究這些參數(shù)的加工誤差對壓氣機性能的綜合影響，所得結(jié)論能夠為進一步提升壓氣機三維葉片設(shè)計和加工的匹配性提供相關(guān)指導(dǎo)。

1 研究對象

盡管壓氣機葉片三維結(jié)構(gòu)復(fù)雜，但其本質(zhì)上是由多個葉型截面按照一定的規(guī)律積疊而成，葉型截面中主要幾何參數(shù)如圖1所示，葉型前緣角X1、后緣角X2、弦長b、厚度c(其中最大厚度cmax)，誤差采用Δ表示，葉型前后緣形狀常用的有3種，分別為圓形、橢圓形、鈍邊(目前前后緣的加工大部分需要手工拋光，根據(jù)設(shè)計需要，葉型前緣和后緣形狀可以不一致，此處為簡化設(shè)計和分析，將前緣、后緣兩個形狀變量簡化為一個形狀變量，假設(shè)每次加工的葉型前后緣形狀保持一致)，三維結(jié)構(gòu)的展向截面位置分別取葉頂(100%葉高)、葉中(50%葉高)、葉根(0%葉高)3個典型位置。

對某跨聲速壓氣機葉片型線進行了三坐標(biāo)精密測量，每個葉片有11個截面，共計47個葉片517個截面，與設(shè)計葉片相比，統(tǒng)計的517個截面中葉型前緣角偏差ΔX1=±1°，后緣角偏差ΔX2=±1°，弦長偏差Δb=±2%，厚度偏差Δc=±5%。

圖1 葉型主要幾何參數(shù)

由于葉型前緣角偏差、后緣角偏差、前后緣形狀、弦長偏差、厚度偏差以及不同葉高處的截面位置這6個主要結(jié)構(gòu)參數(shù)之間不相關(guān)，按照上述每個結(jié)構(gòu)參數(shù)統(tǒng)計得到的誤差范圍給出3個水平，其中水平2中的數(shù)值0表示設(shè)計值，水平1、水平3中的數(shù)值分別表示極限偏差，6個結(jié)構(gòu)參數(shù)的各水平見表1所示，上述6個結(jié)構(gòu)參數(shù)對壓氣機性能的綜合影響如果進行析因?qū)嶒炘O(shè)計(即各種參數(shù)、水平的組合實驗都要做)，共計需要36=729次實驗，實驗次數(shù)太多，為減少實驗次數(shù)、降低實驗誤差，又要保證樣本的全面性，最終采用正交實驗法設(shè)計了27個正交實驗樣本，各實驗樣本參數(shù)詳見表2。

表1 幾何參數(shù)的水平分布

表2 正交實驗設(shè)計表

2 數(shù)值計算

使用商用軟件Numeca對該跨聲速壓氣機動葉片加工偏差開展流場計算分析，首先對原型壓氣機性能進行數(shù)值計算，驗證數(shù)值計算的準(zhǔn)確性，然后對產(chǎn)生上述加工偏差的27個正交實驗樣本進行數(shù)值計算，以量化其氣動性能與加工偏差的關(guān)系。

2.1 數(shù)值方法驗證

采用目前國內(nèi)最高加工精度的方法加工出與設(shè)計葉型最大偏差±0.05 mm的壓氣機三維轉(zhuǎn)子葉片，進行性能實驗，同時對該轉(zhuǎn)子葉片性能進行數(shù)值模擬，計算域進口從葉片進口位置延伸至3倍弦長處，出口從葉片出口位置延伸至2倍弦長處，計算域如圖2所示。

圖2 計算域示意圖

數(shù)值計算采用Spalart-Allmaras湍流模型，采用單通道數(shù)值模擬，網(wǎng)格數(shù)量為81萬，近壁面y+小于1。圖3為該跨聲速壓氣機在50%葉高截面的Ma分布，從圖3可看出在吸力面的前半部分出現(xiàn)激波。圖4為數(shù)值計算與實驗結(jié)果的對比，從圖4可以看出兩者的趨勢一致，總壓比、效率和流量的整體偏差小于2%，表明數(shù)值計算結(jié)果能較好地預(yù)測實際性能。

圖3 50%葉展位置馬赫數(shù)分布

圖4 實驗與數(shù)值結(jié)果對比

其他參數(shù)不變，網(wǎng)格數(shù)量分別調(diào)整為31萬、60萬、122萬、165萬時，發(fā)現(xiàn)網(wǎng)格數(shù)量從81萬開始后數(shù)值計算的偏差小于0.3%，網(wǎng)格數(shù)量為31萬、60萬時計算偏差分別為3.1%、1.2%，因此為保證網(wǎng)格無關(guān)性并節(jié)省計算時間，后續(xù)數(shù)值計算的網(wǎng)格數(shù)均選取為81萬左右。

2.2 數(shù)值計算結(jié)果

27個正交實驗的計算結(jié)果如圖5所示。ΔQ、ΔP、Δη分別表示每個正交實驗最高效率點的流量、總壓比、效率偏離設(shè)計葉片的大小，即

(1)

式中：Q、P、η分別為流量、壓比、效率的計算值，下標(biāo)SM代表正交實驗，下標(biāo)D代表設(shè)計葉片。

從圖5能看出，葉片的加工誤差改變了壓氣機最高效率點的性能，壓氣機的性能并不總是比設(shè)計值減少，也有部分增加。

圖5 正交實驗計算結(jié)果分布圖

表3為所有正交實驗下壓氣機的總壓比、效率、流量的極值。從表3可以看出加工偏差對性能影響較大，總壓比、效率、流量增加的最大量分別為2.02%、1.47%、1.87%，減少的最大量分別為-0.87%、-1.42%、-0.88%。

表3 正交實驗的極值

3 結(jié)果分析

3.1 極差分析

對圖5的正交實驗結(jié)果數(shù)據(jù)進行極差分析。27個實驗分為3組，分組是按照每個參數(shù)的3個水平值來分的，對每個參數(shù)來說，分組方式是不一樣的，正交實驗法的設(shè)計能保證每個參數(shù)的每個水平值下，其他參數(shù)的綜合影響都能全面考慮，因此結(jié)論具有較高的可信度，每組9個實驗，求出每組的ΔQ、ΔP、Δη之和，極差即為每組ΔQ、ΔP、Δη之和的最大值與最小值之差，各參數(shù)的極差值對比詳見表4。

表4 各參數(shù)的極差值對比

對于流量極差，ΔX1、S較大，其他值較小，表明前緣角偏差、前后緣形狀對流量的影響較大，而后緣角偏差、弦長偏差、截面位置、厚度偏差對流量的影響相對較小。對于總壓比極差，S、Δc、P較大，其他值較小，表明前后緣形狀、厚度偏差、截面位置對總壓比的影響較大，而后緣角偏差、弦長偏差、前緣角偏差對總壓比的影響相對較小。對于效率極差，ΔX1最大，表明前緣角偏差對效率的影響最大，Δc其次，表明厚度偏差對效率的影響次之，其他值較小，表明后緣角偏差、截面位置、弦長偏差、前后緣形狀對效率的影響較小。

圖6～圖11分別為各分組的前緣角偏差、后緣角偏差、前后緣形狀、截面位置、弦長偏差、厚度偏差的趨勢圖，縱坐標(biāo)值為各分組的ΔQ、ΔP、Δη之和。從圖6可以看出，前緣角偏差為負時，流量明顯升高，效率略有提高，總壓比略有降低，前緣角偏差為正時，流量、效率明顯降低，總壓比略有降低，因此建議加工時前緣角盡量為負偏差。從圖7可以看出，后緣角偏差為負時，效率、總壓比、流量略有降低，后緣角偏差為正時，效率、總壓比略有降低，流量略有提高，總體來看該參數(shù)對性能的影響很小。

圖6 前緣角偏差趨勢

圖7 后緣角偏差趨勢

圖8 前后緣形狀趨勢

圖9 截面位置趨勢

從圖8可看出，前后緣形狀為圓、橢圓、鈍邊時，效率變化不明顯，但是前后緣形狀為鈍邊時，相比前后緣形狀為圓形時，流量減少約10%，總壓比增大約7%，表明最高效率點往小流量、高壓比移動，改變了運行工況，因此建議加工時盡量避免前后緣形狀由圓或橢圓變?yōu)殁g邊。

圖10 弦長偏差趨勢

圖11 厚度偏差趨勢

從圖9可看出，以葉中的截面改變?yōu)榛鶞?zhǔn)，當(dāng)葉頂處的截面改變時，總壓比、效率有所增大，流量減少，葉根處的截面改變時，總壓比、效率、流量變化不明顯，表明葉頂位置相比葉中、葉根位置，對性能的影響更敏感，因此建議加工時，需嚴(yán)格控制葉頂位置的公差。從圖10可看出，弦長偏差為負時，效率、流量沒有明顯變化，總壓比略有提高，弦長偏差為正時，效率變化不明顯，流量有所提高，總壓比略有降低，總體來看該參數(shù)對性能的影響較小。從圖11可看出，厚度偏差為負時，總壓比、效率明顯提升，流量略有提高，厚度偏差為正時，總壓比、效率、流量變化不明顯，因此建議加工時厚度盡量為負偏差。

3.2 回歸線性分析

文獻[19-20]有提到，對于較小加工偏差引起的性能變化，可認為是線性變化，考慮到截面位置的變化不會直接影響性能，因此本文對三維葉片的葉型前緣角偏差、后緣角偏差、前后緣形狀、弦長偏差、厚度偏差這5個典型參數(shù)偏差綜合作用進行了回歸線性檢驗，在不同葉高處分別建立多元線性回歸模型。以葉中位置為例，表5～表7為其回歸方程的顯著性檢驗表，其他位置處的多元線性回歸模型構(gòu)建與葉中位置類似，此處不再贅述。

表5 因變量為流量時的回歸方程分析

表6 因變量為總壓比時的回歸方程分析

從表5可看出，因變量為流量時的回歸方程的顯著性系數(shù)小于0.01，表明回歸方程高度顯著，即加工偏差引起的流量變化可以用線性方程表示。從表6可看出，因變量為總壓比時的回歸方程的顯著性系數(shù)大于0.1，表明回歸方程不顯著，即總壓比變化與加工偏差之間不是線性關(guān)系。從表7可看出，因變量為效率時的回歸方程的顯著性系數(shù)小于0.05，表明回歸方程是顯著的，即加工偏差引起的效率變化可以用線性方程表示。因此在葉中位置處，對于本文提到的三維葉片的上述典型參數(shù)偏差綜合作用引起的效率、流量變化，可認為是線性變化，但是引起的總壓比變化，不能認為是線性變化。

表7 因變量為效率時的回歸方程分析

采用逐步回歸法對葉型前緣角偏差、后緣角偏差、前后緣形狀、弦長偏差、厚度偏差這5個典型參數(shù)偏差引起效率、流量變化的重要性進行分析，表8、表9為最終結(jié)果。

表8 因變量為效率時的回歸系數(shù)

表9 因變量為流量時的回歸系數(shù)

表8中前緣角偏差的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)最大，顯著性小于0.01，表明前緣角偏差是影響效率的最重要因素，厚度偏差的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)次之，顯著性小于0.05，表明厚度偏差也是影響效率的重要因素，其他因素對效率的影響都不顯著。表9中前緣角偏差、前后緣形狀的標(biāo)準(zhǔn)化系數(shù)較大，顯著性均小于0.01，表明前緣角偏差、前后緣形狀是影響流量的重要因素，其他因素對流量的影響都不顯著。最終得出所構(gòu)建的多元線性回歸方程如式(2)和式(3)所示，這些分析結(jié)論與3.1節(jié)中極差分析的結(jié)果完全一致。

(2)

(3)

3.3 極值分析

對于跨聲速壓氣機轉(zhuǎn)子來說，葉片加工偏差的綜合作用對壓氣機性能的影響較大，下面對壓氣機總壓比、效率、流量這些性能參數(shù)的極值點與設(shè)計點的內(nèi)部流動進行對比分析，以揭示出葉片加工偏差的綜合作用影響壓氣機性能的機理。

表3中總壓比的最小、最大值分別出現(xiàn)在序號為2和24的實驗中，簡寫為Test2與Test24，圖12為葉片出口1/2弦長處葉高的總壓比分布圖，從圖12中可看出，Test2的總壓比在整個葉高范圍內(nèi)都有所減少，在葉頂與葉中范圍內(nèi)減少較明顯，Test24的總壓比在整個葉高范圍內(nèi)都有所增加，在葉頂與葉中范圍內(nèi)增加較明顯，表明葉片加工偏差引起的壓力擾動能影響主流和頂部間隙流。圖13為葉片99%葉高處的靜壓分布，從圖13可看出在99%葉高處，Test24的壓力面、吸力面壓差較大，Test2的壓差較小，受斜激波影響，吸力面在40%左右弦長處壓力迅速升高，此時Test2的激波位置更靠近尾緣。

圖12 總壓比沿葉片展向分布

圖13 99%葉高處壓力分布

跨聲速壓氣機葉片在葉尖處產(chǎn)生的激波與間隙泄漏、邊界層等相互作用后對性能影響很大。圖14、圖15分別為Test2、Test24與設(shè)計葉片在葉尖泄漏流線、葉尖端壁壓力分布圖的對比。從圖14可看出，黑線為泄漏流線，對于設(shè)計葉片，葉尖前緣的泄漏具有一定的周向速度，且受壓力面、吸力面壓差影響，在相鄰葉片通道內(nèi)向壓力面流動，在尾緣處幾乎貼近壓力面，對于Test2，葉尖前緣的泄漏有少部分跨過相鄰葉片葉頂間隙，流入相鄰的第2個葉片通道，泄漏影響進一步增大，對于Test24的葉尖泄漏，受壓力面、吸力面更大的壓差影響，泄漏流動貼近壓力面的程度減弱，泄漏影響受到抑制。從圖15可看出，相比設(shè)計葉片，Test2的葉尖端壁壓力有所減小，而Test24的葉尖端壁壓力明顯升高，也證實了Test24的泄漏影響最小，壓比最高。圖16～圖18分別為Test2、Test24與設(shè)計葉片在99%葉高處的馬赫數(shù)、熵分布圖以及50%葉高處的馬赫數(shù)分布圖。從圖16可以看出，在99%葉高處的流動較復(fù)雜，馬赫數(shù)大于1.3的區(qū)域有兩處，其中最大馬赫數(shù)出現(xiàn)在吸力面弦長40%激波位置前，激波使吸力面邊界層分離，和破裂的葉頂泄漏渦一起在吸力面后半弦長的通道范圍內(nèi)形成較大的低速區(qū)，阻塞了通道，減少通道流通能力，相比設(shè)計葉片，Test2在葉頂處流量較大，通道內(nèi)馬赫數(shù)增加，且最大馬赫數(shù)影響區(qū)域較大，激波強度較高，與較大的泄漏渦混合后低速區(qū)的速度最低，壓力損失較大，Test24在葉頂處流量較小，激波強度較小，影響區(qū)域小，壓力損失較小。從圖17可以看出，在99%葉高處Test2的熵增最明顯，設(shè)計葉片次之，Test24的熵增最小，進一步證實了Test24的壓力損失最小。從圖18可以看出與圖16中類似的結(jié)果，在50%葉高處，此處為主流區(qū)，Test2中激波較強，且其影響區(qū)域較大，Test24中最大馬赫數(shù)影響區(qū)域較小，激波強度較低，因此在整個三維葉片中Test24的壓力損失最小，效率最高。

效率的最小、最大值分別為Test10與Test24，圖19為葉片出口1/2弦長處葉高的效率分布圖，從圖中可看出，Test10的效率在整個葉高范圍內(nèi)都有所減少，在葉頂與葉中范圍內(nèi)減少最明顯，Test24的效率在整個葉高范圍內(nèi)都有所增加，在葉頂與葉中范圍內(nèi)增加最明顯，表明葉片加工偏差引起的擾動能影響主流和頂部間隙流，進而影響葉片效率。前面已經(jīng)對Test24進行了分析，下面僅對Test10進行分析。從圖13可看出，Test10的壓力面、吸力面壓差小于設(shè)計葉片，吸力面上的激波位置相比設(shè)計葉片更靠近尾緣，抑制泄漏流動的能力有限。圖20為Test10在99%葉高和50%葉高處的馬赫數(shù)分布圖，和圖16、圖18中的設(shè)計葉片馬赫數(shù)分布相比，Test10在99%葉高和50%葉高處的馬赫數(shù)較高，在吸力面激波前的最高馬赫數(shù)達1.63，激波強度較高，激波與間隙泄漏、邊界層等相互作用后對性能影響更大，在50%葉高處的高Ma流動導(dǎo)致較大的流動損失，同時吸力面激波較強，影響區(qū)域較大，因此效率最低。

圖14 葉尖泄露流線

圖15 葉尖端壁壓力

圖16 99%葉高處馬赫數(shù)分布

圖17 99%葉高處熵分布

圖18 50%葉高處馬赫數(shù)分布

圖19 效率沿葉片展向分布

流量的最小、最大值分別為Test5與Test19， 圖21為葉片進口和葉片出口1/2弦長處葉高的軸向速度分布圖，從圖中可看出，葉片進口軸向速度為均勻分布，其中Test5在葉頂處前緣角增加會減少流量，由于前后緣為鈍邊，為了減少附面層對性能的不利影響，在最高效率點的流量有所減少，和設(shè)計葉型相比，Test5中葉片進口、出口軸向速度在整個葉高范圍內(nèi)都有所減少導(dǎo)致流量最小，Test19在葉根處前緣角減少會增大流量，由于前后緣為圓，在最高效率點的流量有所增加，和設(shè)計葉型相比，Test19中葉片進口、出口軸向速度在整個葉高范圍內(nèi)都有所增加導(dǎo)致流量最大。

圖20 Test10的Ma分布

圖21 軸向速度沿葉片展向分布

4 結(jié) 論

1) 三維葉片的上述6個典型參數(shù)偏差綜合作用對壓氣機的總壓比、效率、流量影響較大，其最大提升量分別可達2.02%、1.47%、1.87%，最大減少量分別可達-0.87%、-1.42%、-0.88%。

2) 三維葉片的上述6個典型參數(shù)偏差綜合作用中，前緣角偏差、厚度偏差對壓氣機效率變化的影響較大，加工時前緣角、厚度盡量為負偏差；前后緣形狀、厚度偏差、截面位置對總壓比變化的影響較大，加工時盡量避免前后緣形狀由圓或橢圓變?yōu)殁g邊，同時葉頂位置相比葉中、葉根位置對性能的影響更敏感，加工時需嚴(yán)格控制葉頂位置的公差；前緣角偏差、前后緣形狀對流量變化的影響較大，其他參數(shù)如葉型后緣角偏差、弦長偏差對性能變化的影響較小。

3) 采用回歸線性分析方法證實了三維葉片的上述典型參數(shù)偏差綜合作用對效率、流量的影響是線性變化，對總壓比的影響不是線性變化。