戴洪燕

【摘要】“以生為本”是新時代教育理念的核心，為廣大教師指明了方向.但是在教學(xué)實踐中如何做似乎還沒有跟上新課改的節(jié)奏，存在兒童數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的失真、淺嘗輒止等現(xiàn)象.下面筆者以蘇教版教材五年級下冊“分?jǐn)?shù)的意義”一課為例，來探討如何基于兒童視角，讓數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)真正“發(fā)生”.

【關(guān)鍵詞】兒童視角;經(jīng)驗;單位“1”;分?jǐn)?shù)的意義;抽象

兒童是學(xué)習(xí)活動的主體，充分理解兒童，遵循兒童的心理特點和身心發(fā)展的規(guī)律，尊重兒童已有的經(jīng)驗和認知發(fā)展水平對教育的成敗至關(guān)重要，因此，課堂生態(tài)要有“情”有“人”，教師要具備兒童眼光，遵循兒童立場，以“情”化“人”，以愛育愛，根據(jù)學(xué)生學(xué)習(xí)的規(guī)律，采用多種方法啟發(fā)學(xué)生的思維，調(diào)動學(xué)生的學(xué)習(xí)主動性和積極性，促使他們進行深度學(xué)習(xí).

一、基于兒童已有認知，找準(zhǔn)學(xué)習(xí)起點

《義務(wù)教育數(shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)（2011年版）》指出：“教師教學(xué)應(yīng)該以學(xué)生的認知發(fā)展水平和已有經(jīng)驗為基礎(chǔ).”“分?jǐn)?shù)的意義”必須基于學(xué)生前期學(xué)習(xí)與積累的基礎(chǔ)上進行教學(xué).那么兒童的真正認知起點在哪里呢？

筆者通過前測了解到，在三年級學(xué)習(xí)了分?jǐn)?shù)后長達一年多的時間里未再接觸有關(guān)分?jǐn)?shù)的知識，學(xué)生有一定的遺忘.大多數(shù)學(xué)生能正確用分?jǐn)?shù)表示出圖中的涂色部分，但無法正確表達該分?jǐn)?shù)的含義，尤其是對“平均分”的忽視現(xiàn)象較為嚴(yán)重;還有少數(shù)學(xué)生不能正確用分?jǐn)?shù)表示.基于此，“分?jǐn)?shù)的意義”教學(xué)中可以設(shè)計以下學(xué)習(xí)任務(wù).

（一）“激活”已有經(jīng)驗

任務(wù)1-1：回憶一下，你對分?jǐn)?shù)有怎樣的認識？可以舉例說一說.

在學(xué)生分享后，教師出示三年級學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)時的教材（上冊中是“把一個物體平均分成幾份，取其中的一份或幾份”，下冊中是“把一個整體平均分成幾份，取其中的一份或幾份”），通過交流與展示激活學(xué)生已有的知識經(jīng)驗，順勢揭示課題：“現(xiàn)在，我們在以前學(xué)習(xí)的基礎(chǔ)上來進一步研究分?jǐn)?shù).”

（二）“調(diào)用”已有經(jīng)驗

任務(wù)1-2：每人選一幅圖，分一分，涂一涂，表示出你喜歡的分?jǐn)?shù).

學(xué)生自己創(chuàng)造分?jǐn)?shù)，并表達出想法（用分?jǐn)?shù)表示）.在這樣的活動中，學(xué)生會調(diào)用已有的關(guān)于分?jǐn)?shù)的認識經(jīng)驗進行表達.在分享交流的過程中，教師幫助學(xué)生建立正確的分?jǐn)?shù)概念，使負效經(jīng)驗得到修正，使已有的淺表、零散的正確經(jīng)驗得到總結(jié)，有利于兒童對分?jǐn)?shù)意義的自然建構(gòu).這樣的任務(wù)設(shè)計基于兒童已有的經(jīng)驗，又意在喚起兒童已有的經(jīng)驗，在新知識和舊知識之間有效架設(shè)起一座橋梁，為新知識的學(xué)習(xí)做好準(zhǔn)備.

二、基于兒童自主建構(gòu)，厘清概念本質(zhì)

建構(gòu)主義認為：學(xué)習(xí)不是知識由教師到學(xué)生的簡單轉(zhuǎn)移或傳遞，而是學(xué)生主動地建構(gòu)自己知識經(jīng)驗的過程，這種建構(gòu)是任何人所不能替代的.“分?jǐn)?shù)”是小學(xué)數(shù)學(xué)“數(shù)與代數(shù)”領(lǐng)域中的核心知識，是一個抽象的數(shù)學(xué)概念，而學(xué)生的思維又具有直觀形象性，這正是學(xué)生學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的意義難點所在.鑒于此，教師要認識到分?jǐn)?shù)概念的教學(xué)不是一蹴而就的，而應(yīng)通過分層抽象，幫助學(xué)生在自主建構(gòu)中理解分?jǐn)?shù)概念的本質(zhì).

（一）第一次抽象：單位“1”

一個物體、一個圖形、一個計量單位、一個整體都可以用單位“1”來表示，學(xué)生對這些具體的形式也并不陌生，但他們?nèi)匀涣?xí)慣性地在學(xué)習(xí)過程中主動回避單位“1”.這是因為學(xué)生沒有系統(tǒng)地認識單位“1”的內(nèi)涵，對他們而言單位“1”抽象且難以理解.所以，在本節(jié)課中教師要給學(xué)生提供學(xué)習(xí)的路徑，為單位“1”概念的進一步抽象提供基礎(chǔ).

1.初探單位“1”

任務(wù)2-1：根據(jù)下列材料的特點把它們分類.

生：一個物體的，一個圖形的，一個計量單位的，一個整體的.

師：一個物體、一個圖形、一個計量單位、一個整體能用一個自然數(shù)表示嗎？

生：用“1”表示.

師追問：4個三角形能用“1”表示嗎？

生：能，把4個三角形圈起來看作一個整體，就能看成“1”.

師：這個“1”和我們一年級時認識的“1”一樣嗎？

生：不一樣，一年級的“1”表示的是一個物體，現(xiàn)在的“1”表示的是一個整體.

師：那我們給它加上雙引號，在數(shù)學(xué)上稱作單位“1”.

教師給學(xué)生提供豐富的素材，讓學(xué)生根據(jù)材料的特點進行分類，引導(dǎo)學(xué)生經(jīng)歷從具體到抽象的過程，初步認識單位“1”.

2.深化單位“1”

教師出示學(xué)生作品，提問：觀察這兩幅圖，既然都表示14，為什么涂色三角形的個數(shù)不同？

生：因為三角形的總個數(shù)不同，單位“1”就不同.

師：看來單位“1”是什么很重要.

這一對比的過程又讓學(xué)生從抽象的單位“1”回到了具體的表現(xiàn)形式，從而對單位“1”的認識更加豐滿、理性.

（二）第二次抽象：分?jǐn)?shù)的概念

教師出示作品3，對比14和28，提問：這回單位“1”一樣嗎？（一樣）涂色三角形的個數(shù)呢？（一樣）為什么表示的分?jǐn)?shù)不同？

生：平均分的份數(shù)不同，表示的份數(shù)就不同.

師：所以，要想準(zhǔn)確表示一個分?jǐn)?shù)，我們不僅要關(guān)注單位“1”是什么，還要關(guān)注單位“1”被平均分成了幾份，以及這個分?jǐn)?shù)表示其中的幾份.

問：現(xiàn)在你能說說什么樣的數(shù)是分?jǐn)?shù)嗎？

小結(jié)：分?jǐn)?shù)就是把單位“1”平均分成若干份，表示其中的一份或者幾份的數(shù).

單位“1”是分?jǐn)?shù)意義的核心元素，承接上述單位“1”由抽象到具體的過程，通過不同的單位“1”用相同的分?jǐn)?shù)表示和相同的單位“1”用不同的分?jǐn)?shù)表示這兩個環(huán)節(jié)，促進學(xué)生對分?jǐn)?shù)意義的理解.

三、基于兒童深度思考，完善概念理解

在小學(xué)階段分?jǐn)?shù)的整體學(xué)習(xí)過程中還有一個難點：分?jǐn)?shù)可以表示兩個數(shù)量之間的關(guān)系（部分和整體），同時分?jǐn)?shù)和整數(shù)、小數(shù)一樣都是數(shù)，它也可以表示具體數(shù)量.受前面從大量素材中抽象出分?jǐn)?shù)概念的影響，學(xué)生似乎并沒有認識到分?jǐn)?shù)可以表示具體數(shù)量.雖然分?jǐn)?shù)的名字里有“數(shù)”這個字，但對學(xué)生來說分?jǐn)?shù)和整數(shù)、小數(shù)是沒有任何關(guān)聯(lián)的，它是和整數(shù)、小數(shù)割裂開來而單獨存在的一個個體.因此，教師要在教學(xué)中追溯數(shù)學(xué)知識原點，讓學(xué)生經(jīng)歷碰撞與撕裂，還學(xué)生一個完整、連續(xù)的學(xué)習(xí)過程.在前面揭示了分?jǐn)?shù)概念后，教師可以嘗試引導(dǎo)學(xué)生在數(shù)軸上表示分?jǐn)?shù)的位置，在這一過程中豐富學(xué)生對分?jǐn)?shù)的認知，讓深度學(xué)習(xí)不斷發(fā)生.

任務(wù)3-1：在直線上表示出2，3，14，24.

師：你是怎樣表示出這些數(shù)的？向大家介紹一下你的想法.

生：以自然數(shù)1為基準(zhǔn)，在1后面找到像0與1之間的距離這樣長的一段標(biāo)上2.接著，再在2的后面找到3.把整數(shù)0與1之間的距離這樣長的一段看作單位“1”，將其平均分成四份，從0開始的第一份是14，以14為標(biāo)準(zhǔn)就能找到24.

師揭示：其實，14是24的分?jǐn)?shù)單位.

提問：再數(shù)幾個這樣的分?jǐn)?shù)單位，就滿“1”了？

生：2個.

師小結(jié)：當(dāng)我們描述一個不滿單位“1”的量時，只要把單位“1”平均分就可以用分?jǐn)?shù)表示.

在教學(xué)過程中，教師利用單位“1”溝通起整數(shù)與分?jǐn)?shù)的聯(lián)系，讓學(xué)生感受分?jǐn)?shù)的來源，完善對分?jǐn)?shù)意義的理解.

四、基于兒童長遠發(fā)展，促進素養(yǎng)提升

史寧中教授認為：數(shù)學(xué)教學(xué)的最終目標(biāo)是讓學(xué)習(xí)者會用數(shù)學(xué)的眼光觀察現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的思維思考現(xiàn)實世界，會用數(shù)學(xué)的語言表達現(xiàn)實世界.教師不僅僅要教給學(xué)生知識，更要教給學(xué)生學(xué)習(xí)的方法，培養(yǎng)他們獨立學(xué)習(xí)的能力以及所需的數(shù)學(xué)素養(yǎng).

（一）培養(yǎng)抽象概括能力

數(shù)學(xué)的最大特點是其具有抽象性，而小學(xué)生的思維特點以具體形象思維為主，因此，培養(yǎng)和發(fā)展學(xué)生的數(shù)學(xué)抽象思維能力至關(guān)重要.在教學(xué)中，教師要給學(xué)生提供大量的感性材料，鼓勵學(xué)生去觀察、探索，引導(dǎo)學(xué)生進行比較、綜合，在獲得新概念的過程中培養(yǎng)學(xué)生的抽象概括能力.

例如：在任務(wù)2-1中，教師首先給學(xué)生提供豐富的學(xué)習(xí)材料，在學(xué)生能準(zhǔn)確分一分、涂一涂并表示出自己喜歡的分?jǐn)?shù)后，讓學(xué)生根據(jù)這些材料的特點進行分類，從而進行初步的概括（這些素材可以分成四大類：一個物體、一個圖形、一個整體、一個計量單位），接著讓學(xué)生思考一個物體、一個圖形、一個計量單位、一個整體是否能用一個自然數(shù)表示，順其自然地進行高度概括（一個物體、一個圖形、一個整體、一個計量單位都可以用單位“1”表示），最后引導(dǎo)學(xué)生對比相同的分?jǐn)?shù)表示不同的涂色部分是源自單位“1”的不同，讓學(xué)生對單位“1”的理解更加深刻.

學(xué)生在認識單位“1”的過程中，從具體、感性的認識逐步過渡到對單位“1”本質(zhì)的認識，促進了數(shù)學(xué)抽象能力的發(fā)展.

（二）滲透數(shù)形結(jié)合思想

數(shù)學(xué)家華羅庚曾說，數(shù)形結(jié)合百般好.數(shù)形結(jié)合可以把抽象的數(shù)學(xué)知識轉(zhuǎn)化為圖形，用圖形直觀的表達幫助學(xué)生更好地理解抽象的知識點.

在本課的教學(xué)中，筆者就借助數(shù)軸完美地聯(lián)結(jié)起抽象和直觀的形象.例如，任務(wù)3-1在數(shù)軸上表示出2，3，需要學(xué)生將數(shù)軸上0與1之間的這一段看作單位“1”，以它為基準(zhǔn)找到2和3的位置，體會單位“1”具備計數(shù)單位功能的重要性;14，24同樣是把數(shù)軸上0與1之間的這一段看作單位“1”，把單位“1”平均分后找到相應(yīng)的點.這比畫圖表示出分?jǐn)?shù)要抽象，但比文字描述要直觀，數(shù)軸的使用加深了學(xué)生對分?jǐn)?shù)單位的價值和意義的理解.同時，在數(shù)軸上描點揭示了分?jǐn)?shù)的另一層“身份”：一個具體的數(shù).致此，學(xué)生對分?jǐn)?shù)的理解得以完善.另外，數(shù)軸作為一種工具，又可以讓我們直觀地感受到分?jǐn)?shù)的大小和數(shù)與數(shù)之間的相互關(guān)系，豐富了學(xué)生的數(shù)感.

這樣的任務(wù)設(shè)計既向?qū)W生滲透了數(shù)形結(jié)合思想，又促進了學(xué)生思維的進階.

【參考文獻】

[1]成尚榮.兒童立場：教育從這兒出發(fā)[J].教育理論與實踐，2008（06）：6-7.

[2]陳海浪.找準(zhǔn)興趣切入點 提高教學(xué)有效性[J].小學(xué)教學(xué)參考，2017（11）：74.