許自立 喬印虎 李 進(jìn) 王 浩 張春雨 鮑官培

(1.安徽科技學(xué)院 機(jī)械工程學(xué)院,安徽 蚌埠 233100;2.青島理工大學(xué)(臨沂)機(jī)電工程系,山東 臨沂 276000)

0 引言

隨著電力驅(qū)動(dòng)技術(shù)發(fā)展，電機(jī)的開發(fā)和應(yīng)用不斷延伸，其運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜多樣且變化具有不可預(yù)測性，電機(jī)設(shè)備診斷參數(shù)和故障特征常受環(huán)境影響導(dǎo)致信號(hào)微弱混亂，難以提取與分析.統(tǒng)計(jì)顯示，電機(jī)約70%的機(jī)械損壞是由軸承各種故障引起的.作為診斷高速旋轉(zhuǎn)軸承部件缺陷和早期故障的最佳方法之一，振動(dòng)分析中的振動(dòng)特征信號(hào)的提取和處理的不斷優(yōu)化能夠有效解決電機(jī)軸承的故障診斷問題[1-2].

基于信號(hào)處理技術(shù)的振動(dòng)分析在旋轉(zhuǎn)機(jī)械故障診斷中應(yīng)用廣泛且方法多樣，但傳統(tǒng)方法難以檢測和提取低信噪比環(huán)境的早期微弱故障特征，且在消除噪聲處理時(shí)一定程度上會(huì)損壞故障特征信號(hào).利用隨機(jī)共振[3]處理方法使系統(tǒng)中的微弱特征獲得噪聲能量，其和周期性信號(hào)具有協(xié)同作用以實(shí)現(xiàn)自身的增益和提取[4-5]，可以有效對(duì)電機(jī)軸承早期故障診斷提供支持.潘崢嶸等[6]利用經(jīng)典雙穩(wěn)態(tài)隨機(jī)共振，研究了電動(dòng)機(jī)軸承微弱故障特征信號(hào)的增益和提取；段佳雷等[7]提出非飽和隨機(jī)共振的方法研究了軸承的早期故障診斷；許自立等[8]提出了基于最大相關(guān)譜峭度解卷積的軸承早期故障診斷方法；Zhou等[9]利用混合指標(biāo)用于衡量邏輯隨機(jī)共振系統(tǒng)的響應(yīng)，研究了滾動(dòng)軸承等旋轉(zhuǎn)機(jī)械的故障診斷.Murali等[10]在研究的非對(duì)稱施密特觸發(fā)器中驗(yàn)證了邏輯隨機(jī)共振并為非對(duì)稱共振處理提供了支持.Gerashchenko[11]研究了周期信號(hào)及高斯白噪聲環(huán)境中的非對(duì)稱隨機(jī)共振行為，闡釋了不同噪聲強(qiáng)度對(duì)隨機(jī)共振的誘導(dǎo)效果.結(jié)果顯示一定條件下非對(duì)稱隨機(jī)共振處理的效果相較于對(duì)稱隨機(jī)共振更好.

該電機(jī)軸承故障診斷研究方法基于非對(duì)稱勢函數(shù)，推導(dǎo)得到對(duì)應(yīng)的過阻尼系統(tǒng)的輸出表達(dá)，提出自適應(yīng)非對(duì)稱阱寬隨機(jī)共振的方法，實(shí)現(xiàn)對(duì)滾動(dòng)軸承早期輕微故障的診斷.仿真和試驗(yàn)結(jié)果顯示，提出的方法效果優(yōu)于集成經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸夥ǎ軌蛴行У貙?shí)現(xiàn)軸承故障特征的增益和提取并據(jù)此進(jìn)行故障分析判斷.

1 非對(duì)稱阱寬隨機(jī)共振系統(tǒng)輸出

在非線性系統(tǒng)中，受內(nèi)外噪聲和周期外力一起形成協(xié)同作用導(dǎo)致輸出響應(yīng)增強(qiáng)，布朗粒子在經(jīng)典過阻尼雙穩(wěn)態(tài)勢阱中的躍遷可通過愛因斯坦關(guān)系表示為[12]：

(1)

式中A、Ω與η(t)分別為信號(hào)幅值、角頻率與高斯白噪聲.

(2)

式中D與U(x)分別為噪聲強(qiáng)度與具有非對(duì)稱性的阱寬勢函數(shù)：

(3)

式中a，b是系統(tǒng)參數(shù)；α為非對(duì)稱因子，且所有參數(shù)均大于0.

圖1 非對(duì)稱阱寬勢函數(shù)

(4)

一方面，在存在周期力的情況下勢函數(shù)U(x)被周期力所調(diào)制，因此勢函數(shù)具有以時(shí)間為自變量的周期性.假設(shè)周期外力的幅值足夠小(A?1)，則在無噪聲的情況下被激勵(lì)粒子仍不足以在兩個(gè)勢阱之間來回躍遷.另一方面，假設(shè)周期外力的變化足夠緩慢(Ω?1)，則系統(tǒng)在1/Ω周期內(nèi)足夠達(dá)到局部平衡狀態(tài)[14].那么對(duì)應(yīng)于等式(4)的概率密度函數(shù)表達(dá)式為：

(5)

其中，N為歸一化常數(shù)，且廣義勢函數(shù)為：

(6)

根據(jù)兩態(tài)理論，等式(1)中的雙穩(wěn)態(tài)系統(tǒng)能夠簡化為n±(t)的兩態(tài)系統(tǒng)[15]，描述n+(t)的主方程為：

W+(t)n+(t)

(7)

式中，W±(t)是穩(wěn)態(tài)x±的躍遷概率，且在小參數(shù)條件下利用泰勒級(jí)數(shù)可以描述為：

W+(t)=μ1-β1Acos(Ωt)+o(A)

(8)

W-(t)=μ2+β2Acos(Ωt)+o(A)

(9)

對(duì)式(7)進(jìn)行積分處理且計(jì)算自相關(guān)函數(shù)[16]，得到系統(tǒng)輸出信噪比的解析表達(dá)式為：

(10)

式中μ1=W+(t)

(11)

(12)

根據(jù)平均首次穿越時(shí)間，即克萊姆逃逸速率，得到W±(t)的表達(dá)式如下

W±(t)=

(13)

等式(13)被計(jì)算得到

W+(t)=

(14)

W-(t)=

(15)

由等式(10)式(11)和式(12)可以推導(dǎo)得到自適應(yīng)非對(duì)稱性阱寬隨機(jī)共振系統(tǒng)的信噪比表達(dá)式

(16)

利用式(16)分析非對(duì)稱阱寬隨機(jī)共振，由圖2表明隨著噪聲強(qiáng)度D及參數(shù)a與b不斷變化，信噪比呈現(xiàn)單峰結(jié)構(gòu)，顯示隨機(jī)共振現(xiàn)象發(fā)生在非對(duì)稱阱寬隨機(jī)共振系統(tǒng)中，而且隨著非對(duì)稱因子α的增加，該系統(tǒng)輸出的最大信噪比也隨之增強(qiáng)，說明非對(duì)稱阱寬能夠改善隨機(jī)共振的增益性能.

(a)不同非對(duì)稱因子下信噪比隨噪聲強(qiáng)度D的變化

(b)不同非對(duì)稱因子下信噪比隨參數(shù)a的變化

(c)不同非對(duì)稱因子下信噪比隨參數(shù)b的變化

圖2非對(duì)稱阱寬輸出信噪比變化

2 非對(duì)稱阱寬隨機(jī)共振的軸承故障診斷方法

根據(jù)上述研究，提出一種軸承早期輕微故障診斷方法，具體步驟如下.

2.1 信號(hào)處理

應(yīng)用希爾伯特解調(diào)技術(shù)釋放被調(diào)制的故障特征頻率信號(hào)，獲得隨機(jī)過程的振幅隨時(shí)間變化的包絡(luò)信號(hào)曲線.隨后采用頻移尺度變換方法處理該隨機(jī)過程，使其滿足隨機(jī)共振參數(shù)調(diào)節(jié)輸入條件[17].

2.2 目標(biāo)函數(shù)

將前面經(jīng)過頻移尺度變換壓縮方法預(yù)處理得到的包絡(luò)信號(hào)代入非對(duì)稱阱寬隨機(jī)共振系統(tǒng)，預(yù)設(shè)置頻移尺度變換的參數(shù)，利用四階龍格-庫塔法解出等式(1)中愛因斯坦關(guān)系式[18]，獲得系統(tǒng)的輸出響應(yīng)，通過式(17)得到系統(tǒng)的輸出信噪比，將其作為量子遺傳算法的自適應(yīng)度函數(shù).

(17)

其中Ad表示系統(tǒng)的輸出信噪比幅值，Ai表示每個(gè)信號(hào)幅值，N表示變換以后包絡(luò)的長度[19].

2.3 優(yōu)化更新

初始化系統(tǒng)參數(shù)的搜索范圍為a∈(0,10]，b∈(0,10]和α∈(0,10]，并初始化量子遺傳算法參數(shù)，其最大遺傳代數(shù)20，種群規(guī)模40[7].根據(jù)搜索的每個(gè)節(jié)點(diǎn)的信噪比濃度變化優(yōu)化系統(tǒng)參數(shù)和非對(duì)稱因子，記錄最佳輸出信噪比SNRbest以及對(duì)應(yīng)的最優(yōu)參數(shù)對(duì)(a,b,α)best.

2.4 故障特征頻率提取

利用最優(yōu)參數(shù)對(duì)(a,b,α)best調(diào)制非對(duì)稱阱寬隨機(jī)共振系統(tǒng)，得到軸承故障特征頻率處的最佳隨機(jī)共振系統(tǒng)，并將移頻尺度變換預(yù)處理得到的包絡(luò)作為該最佳隨機(jī)共振系統(tǒng)的輸入信號(hào)，利用四階龍格-庫塔法求解該非對(duì)稱阱寬隨機(jī)共振系統(tǒng)的響應(yīng)信號(hào).然后對(duì)該響應(yīng)信號(hào)進(jìn)行傅里葉變換提取得到軸承故障特征頻率[20]，根據(jù)具體軸承參數(shù)計(jì)算其理論值并加以對(duì)比，最終實(shí)現(xiàn)軸承的故障診斷.

3 仿真分析

模擬一個(gè)單調(diào)指數(shù)遞減信號(hào)，其沖擊幅值取1，采樣頻率取10 kHz，采樣時(shí)間取1 s，軸承外圈故障特征頻率設(shè)65 Hz.由于電機(jī)實(shí)際運(yùn)行環(huán)境復(fù)雜多樣，采集到的故障信號(hào)一般包含噪聲干擾信號(hào)，圖3(a)表示沖擊特征和混合信號(hào)的時(shí)域波形，可以看出外圈故障的沖擊特征被噪聲信號(hào)掩蓋，難以有效分析；圖3(b)表示該系統(tǒng)混合信號(hào)的頻譜，判斷在1 000 Hz頻譜處明顯存在一定的共振頻帶；圖3(c)表示該系統(tǒng)混合信號(hào)的包絡(luò)譜，但從中無法判斷出65 Hz的故障特征頻率.以上信息無法判斷電機(jī)軸承是否發(fā)生故障，若判斷為不存在故障，會(huì)導(dǎo)致安全隱患及事故風(fēng)險(xiǎn).

(a)混合信號(hào)

(b)頻譜

(c)包絡(luò)譜

圖3軸承待檢信號(hào)

所以，利用提出的非對(duì)稱阱寬隨機(jī)共振方法處理圖3(a)所示的混合信號(hào)，采用頻移尺度變換以壓縮故障頻率信號(hào)使其滿足隨機(jī)共振的輸入條件.由于隨機(jī)共振系統(tǒng)等效于一個(gè)低通濾波器，難以消除低頻噪聲，因此需要利用高通濾波器盡量消除低頻干擾.此外，受絕熱逼近理論的限制，隨機(jī)共振只能檢測頻率小于1 Hz的信號(hào)，所以需要利用頻移尺度變換平移和壓縮待檢故障特征頻率，在這里高通濾波器的通帶截止頻率設(shè)置為56 Hz，阻帶截止頻率設(shè)置為60 Hz，尺度變換的頻移為56 Hz，尺度因子為200[7-8].那么得到平移壓縮后的故障信號(hào)特征頻率為(65-56)/200= 0.045 Hz遠(yuǎn)小于1 Hz，滿足本系統(tǒng)隨機(jī)共振待檢信號(hào)輸入條件.圖4為利用研究提出的方法所檢測結(jié)果，從圖4(b)可以看出在整個(gè)頻譜中故障特征頻率65 Hz處非常明顯，而且時(shí)域特征具有明顯的周期特性，表明軸承外圈可能發(fā)生故障，這一結(jié)論與模擬故障實(shí)際位置一致，說明提出的方法可以有效地增益和提取軸承故障征兆信號(hào)，能夠?qū)崿F(xiàn)軸承的早期故障診斷.

(a)時(shí)域波形

(b)頻譜

圖4非對(duì)稱阱寬隨機(jī)共振檢測結(jié)果

集總經(jīng)驗(yàn)?zāi)Ｊ椒纸?，簡稱EEMD，經(jīng)常用于增益和提取軸承故障征兆特征，其前五個(gè)內(nèi)稟模態(tài)分量(IMF1-IMF5)的包絡(luò)譜見圖5[21].顯然，從圖5中很難觀察到軸承外圈故障特征頻率65 Hz，依據(jù)EEMD方法的結(jié)果很難判斷軸承是否發(fā)生故障，原因是EEMD方法是通過消噪處理進(jìn)行特征提取，處理時(shí)易導(dǎo)致信號(hào)特征缺失，隨機(jī)共振則采用對(duì)噪聲進(jìn)行能量增益以便提取故障特征頻率，上述仿真試驗(yàn)說明提出的非對(duì)稱阱寬隨機(jī)共振方法具有較好的可行性和有效性.

4 試驗(yàn)驗(yàn)證

采用Case Western Reserve University公開軸承試驗(yàn)數(shù)據(jù)[2]驗(yàn)證非對(duì)稱阱寬隨機(jī)共振軸承故障特征提取方法.通過一個(gè)1.47 kW電機(jī)驅(qū)動(dòng)，采樣頻率取48 kHz，采樣時(shí)間取2 s，軸承轉(zhuǎn)速取1 750 rpm，樣品類型為電機(jī)驅(qū)動(dòng)端深溝球軸承，該軸承的外圈部位故障大小選擇0.007英寸，外圈故障的理論特征頻率是104.56 Hz.在高斯白噪聲條件下的時(shí)域波形及頻譜如圖6，高斯白噪強(qiáng)度為7.從圖6(c)包絡(luò)譜圖中發(fā)現(xiàn)在105 Hz處有微弱的軸承外圈故障特征頻率信號(hào)，與理論差值為0.443 Hz，據(jù)此判斷105 Hz是實(shí)際軸承外圈故障特征頻率，鑒于附近的干擾噪聲較多，無法準(zhǔn)確判定有無早期故障的發(fā)生.

圖5 EEMD檢測結(jié)果

(a)時(shí)域波形

(b)頻譜

(c)包絡(luò)譜

圖6外圈故障信號(hào)

利用非對(duì)稱阱寬隨機(jī)共振方法處理圖6(a)所示含噪聲信息的軸承故障信號(hào)，輸出信號(hào)的時(shí)域波形及頻譜如圖7(a)及7(b)所示.軸承外圈故障特征頻率在105 Hz處有比較明顯的增強(qiáng)性共振，且其在整個(gè)頻譜中占主導(dǎo)地位，可以據(jù)此判斷軸承發(fā)生了早期故障.同樣，利用EEMD方法處理圖6(a)的軸承外圈故障信號(hào)，前五個(gè)IMF的包絡(luò)譜如圖8所示.從IMF1的包絡(luò)譜中可以看出軸承外圈故障特征頻率以及倍頻信息，但其幅值微弱，難以判定故障的發(fā)生.通過非對(duì)稱阱寬隨機(jī)共振方法能夠?qū)⒃肼暤哪芰哭D(zhuǎn)化為故障特征能量，不僅削弱了噪聲而且增益了故障特征，展現(xiàn)出更好的增益能力.結(jié)果軸承外圈故障試驗(yàn)同樣證明了非對(duì)稱阱寬隨機(jī)共振的有效性.

(a)時(shí)域波形

(b)頻譜

圖7非對(duì)稱阱寬隨機(jī)共振增益提取結(jié)果

為了進(jìn)一步驗(yàn)證方法的可行性，把一個(gè)內(nèi)圈帶有尺寸為0.007英寸缺陷的滾動(dòng)軸承安裝到試驗(yàn)臺(tái)上，轉(zhuǎn)速設(shè)置在1 750 rpm正常運(yùn)行時(shí)采集軸承振動(dòng)信號(hào)，其時(shí)域和頻譜如圖9.可以看出軸承故障特征頻率157.94 Hz處信號(hào)被環(huán)境噪聲所淹沒，很難判定是否發(fā)生故障.利用EEMD方法處理結(jié)果如圖10，雖然在內(nèi)稟模態(tài)分量IMF1的包絡(luò)譜中能夠看到微弱的故障特征頻率信號(hào)，但是整個(gè)頻帶分布大量噪聲干擾頻率，很難判定頻帶中的峰值一定是故障特征頻率，而不是噪聲的干擾.同時(shí)，利用非對(duì)稱阱寬隨機(jī)共振方法對(duì)軸承內(nèi)圈故障振動(dòng)信號(hào)處理，結(jié)果如圖11，可以看出軸承內(nèi)圈故障特征頻率處有明顯峰值，而且該頻率幅值在整個(gè)頻譜中占據(jù)主導(dǎo)地位，由此能夠判定軸承內(nèi)圈發(fā)生了局部故障.對(duì)比結(jié)果可以看出，提出的方法具有較好的故障信號(hào)增益和提取能力，優(yōu)于EEMD方法，由于非對(duì)稱阱寬隨機(jī)共振方法能夠利用信號(hào)本身的噪聲增益故障特征，且對(duì)系統(tǒng)的有效控制使得隨機(jī)共振具有更強(qiáng)的增益能力.

圖8 EEMD檢測結(jié)果

(a)時(shí)域波形

(b)頻譜

圖9軸承內(nèi)圈故障信號(hào)

圖10 EEMD檢測結(jié)果

(a)時(shí)域波形

(b)頻譜

圖11非對(duì)稱阱寬隨機(jī)共振增益提取結(jié)果

5 結(jié)論

針對(duì)通過電機(jī)軸承的振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行早期故障診斷，提出的非對(duì)稱阱寬隨機(jī)共振方法能夠利用噪聲增益很好提取故障特征，且阱寬變化可以對(duì)隨機(jī)共振實(shí)現(xiàn)更精細(xì)的控制，該方法相比于EEMD法展現(xiàn)出更好的增益結(jié)果.仿真和軸承故障試驗(yàn)表明，非對(duì)稱阱寬隨機(jī)共振比EEMD具有更好的增益和提取能力，證明了該方法的有效性.需要指出的是，該方法僅能定性判斷故障是否存在，難以定量檢測軸承故障的發(fā)展程度，且未考慮電機(jī)瞬時(shí)過載的影響，具有一定的局限性，對(duì)于移動(dòng)端如電動(dòng)汽車上的電機(jī)軸承檢測效果尚未評(píng)價(jià).后續(xù)研究的重點(diǎn)是基于隨機(jī)共振的電動(dòng)汽車電機(jī)軸承持續(xù)監(jiān)測與診斷.