趙 濤，李 強，邢紫筱，吳 堅

(1.浙江科技學(xué)院 機械與能源工程學(xué)院，杭州 310023；2.愛丁堡大學(xué) 工程學(xué)院，愛丁堡 EH8 9YL)

分布式驅(qū)動電動汽車(distributed-driven electric vehicle，DEV)精簡了底盤結(jié)構(gòu)，具有結(jié)構(gòu)緊湊、傳動效率高、動力分配靈活等優(yōu)點。它能夠充分利用DEV的驅(qū)動力和制動力可獨立調(diào)節(jié)分配的優(yōu)勢，挖掘電動汽車在不同路面狀況下的附著力潛力，從而提高其動力性和經(jīng)濟性，改善其操縱性能。

DEV一般都是通過感知當(dāng)前車輛狀態(tài)，采用智能控制策略來獲得所需的期望橫擺力矩，如采用滑?？刂评碚搶囕v橫擺角及質(zhì)心側(cè)偏角進行聯(lián)合控制[1-2]；基于EKF(extended Kalman filter，擴展卡爾曼濾波器)估計車速后對車輛進行直接橫擺力矩控制，在一定程度上提高了輪胎的縱向利用率[3]；以輪胎附著利用率最小化為優(yōu)化目標(biāo)函數(shù)控制橫擺補償力矩，從而改善了車輛的轉(zhuǎn)向動態(tài)特性[4-5]；基于模糊控制和滑?；D(zhuǎn)率控制策略，當(dāng)滑轉(zhuǎn)率超過設(shè)定閾值時將直接限制驅(qū)動轉(zhuǎn)矩，提高了車輛在低附著路面的驅(qū)動防滑效果[6-8]。采用智能控制策略有較好的操縱穩(wěn)定控制效果，但有些參數(shù)的設(shè)定需要大量的專家經(jīng)驗，有些控制算法相對較為復(fù)雜，不利于實時控制。針對分布式獨立驅(qū)動電動汽車的轉(zhuǎn)矩分配問題，我們采用簡化滑轉(zhuǎn)率控制方法設(shè)計了基于穩(wěn)定性分層的轉(zhuǎn)矩控制器，分別在高、低附著路面上對直行和轉(zhuǎn)彎等不同行駛工況進行仿真驗證，以期提高DEV驅(qū)動防滑性能及轉(zhuǎn)向操作穩(wěn)定性。

1 整車動力學(xué)模型

1.1 車身動力學(xué)模型

圖1 七自由度整車動力學(xué)模型

選取沿x軸的縱向運動、沿y軸的橫向運動、繞z軸的橫擺運動及4個輪胎的運動[9]，建立用于DEV轉(zhuǎn)矩分配的七自由度整車動力學(xué)模型，如圖1所示。

整車動力學(xué)方程為

(1)

(2)

(3)

(4)

式(1)～(4)中：m為整車質(zhì)量，kg；vx、vy分別為車輛縱向和橫向速度，m/s；δ、ω分別為前輪轉(zhuǎn)角和車身橫擺角速度，rad，rad/s；Fxij、Fyij分別為車輛所受縱向力、橫向力，N，其中i=f、r，表示前、后車輪，j=l、r，表示左右車輪(i、j下同)；lf、lr、lw分別為車輛質(zhì)心到前、后軸的距離及車輛后輪距，m；Iz為車輛橫擺轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2；β為質(zhì)心側(cè)偏角，rad。

1.2 輪胎動力學(xué)模型

輪胎作為汽車與地面接觸的唯一零部件，其力學(xué)性能和結(jié)構(gòu)直接影響了汽車的各項性能。采用精度較高的Dugoff輪胎動力學(xué)模型[10-11]，運用摩擦圓的概念來計算組合的縱向力和橫向力，相比于魔術(shù)輪胎動力學(xué)模型，Dugoff模型使用更少的系數(shù)，便于嵌入式MCU進行快速計算。輪胎的動力學(xué)方程為

(5)

式(5)中：Fxij、Fyij、Fzij分別為輪胎所受縱向力、橫向力和垂向力，N；Cx、Cy分別為輪胎的縱向、橫向剛度，N/m；hg為質(zhì)心離地高度，m；ax、ay分別為縱向加速度和橫向加速度，m/s2。當(dāng)i=f，r時，li=lr，lf；當(dāng)ij=fl，fr，rl，rr時，運算符±分別表示-+、--、++、+-。其中

(6)

式(6)中：αf、αr分別為前后輪的側(cè)偏角，rad；各驅(qū)動輪滑轉(zhuǎn)率

(7)

式(7)中：ωwir為車輪角速度，rad/s；R為輪胎的動載半徑，m；ωwij為各驅(qū)動電機轉(zhuǎn)動角速度，rad/s；各驅(qū)動輪中心速度

(8)

式(8)中：當(dāng)ij=fl，rl時，運算符±表示+-；當(dāng)ij=fr，rr時，運算符±表示-+。

1.3 輪轂電機模型

圖2 驅(qū)動輪運動受力模型

針對驅(qū)動防滑問題對矢量控制電機進行簡化，結(jié)合輪胎動力學(xué)模型，驅(qū)動電機負載轉(zhuǎn)矩[12]為

(9)

式(9)中：Tcij為電磁轉(zhuǎn)矩，Tdij為各電機的負載轉(zhuǎn)矩，N·m；c為驅(qū)動輪阻尼系數(shù)，N/(m·s-1)；Id為電機轉(zhuǎn)子轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2。驅(qū)動輪運動受力模型如圖2所示，由圖可得各驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)矩平衡方程為

(10)

式(10)中：Iwij為各驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)動慣量，kg·m2。

2 設(shè)計分層控制器

2.1 控制系統(tǒng)結(jié)構(gòu)

以駕駛員輸出轉(zhuǎn)矩(即踏板開度)作為總的控制器輸出約束，由上層集中控制器依據(jù)當(dāng)前車輛模型實時反饋的車身橫擺角速度等狀態(tài)信息，計算車輛當(dāng)前所需的實際總轉(zhuǎn)矩并分配至各驅(qū)動輪，以使車輛由轉(zhuǎn)向引起的橫擺角速度變化得到控制；下層控制器以各驅(qū)動輪的理想滑轉(zhuǎn)率為控制目標(biāo)，對車輛反饋的各驅(qū)動輪滑轉(zhuǎn)率進行實時監(jiān)測，由PID控制器計算出各驅(qū)動輪保持理想滑轉(zhuǎn)率所需的補償轉(zhuǎn)矩，結(jié)合上層集中控制器分配至各驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)矩，從而確定最終分配至驅(qū)動輪的實際轉(zhuǎn)矩。整車轉(zhuǎn)矩分配分層控制策略如圖3所示。

圖3 整車轉(zhuǎn)矩分配分層控制策略

2.2 上層集中控制器——驅(qū)動總轉(zhuǎn)矩及分配

由二自由度整車參考模型得到控制系統(tǒng)的期望橫擺角速度。集中控制器的控制目標(biāo)為整車橫標(biāo)角速度保持在期望橫擺角速度值附近，以使車輛保持良好的操縱穩(wěn)定性和舒適性[13]。建立二自由度整車模型的數(shù)學(xué)模型為

(11)

由式(3)、(11)可得期望橫擺角速度與實際橫擺角速度ω之差

Δω=ωr-ω。

則由Δω產(chǎn)生的附加橫擺力矩ΔM=IzΔω，至此計算出需要對驅(qū)動輪進行分配的轉(zhuǎn)矩差。為了單獨研究驅(qū)動力轉(zhuǎn)矩控制對車輛穩(wěn)定性的影響，圖1車輛向右轉(zhuǎn)彎時，施加在各驅(qū)動輪的驅(qū)動轉(zhuǎn)矩分別為

(12)

式(12)中：Tm為駕駛員期望的輸出轉(zhuǎn)矩，N·m。

2.3 下層滑轉(zhuǎn)率控制器——各驅(qū)動輪的起步修正轉(zhuǎn)矩計算

建立在各驅(qū)動力驅(qū)動電機的輸出轉(zhuǎn)矩已知的條件下，即上層控制器對各驅(qū)動輪進行轉(zhuǎn)矩預(yù)分配后，分別研究各驅(qū)動輪的滑轉(zhuǎn)情況并最終得出修正轉(zhuǎn)矩。當(dāng)驅(qū)動車輪滑轉(zhuǎn)率從0開始增加時，驅(qū)動力也隨之增加；當(dāng)最佳滑轉(zhuǎn)率達到15%～23%時，驅(qū)動力達到最大值；如果滑轉(zhuǎn)率繼續(xù)增加，驅(qū)動力則會下降。車輛滑轉(zhuǎn)率過高，不僅無法正常行駛還會加劇輪胎磨損甚至失去操縱穩(wěn)定性；滑轉(zhuǎn)率過低則無法充分利用路面的附著力，致使車輛動力性較差。考慮到車輛驅(qū)動防滑控制，即輪滑轉(zhuǎn)率控制在最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率附近，當(dāng)車輛實際滑轉(zhuǎn)率超過最優(yōu)滑轉(zhuǎn)率時，降低驅(qū)動電機的輸出轉(zhuǎn)矩以減輕車輪的滑轉(zhuǎn)程度[14-15]。為方便研究，以左前輪為例對量符號下角標(biāo)進行簡化，記各驅(qū)動輪滑轉(zhuǎn)率為S，驅(qū)動輪縱向附著力為Fx，驅(qū)動力矩為Td，μx為縱向力附著系數(shù)，得

(13)

式(13)中：Fx為輪胎的驅(qū)動力，N，其最大值稱為附著力，由輪胎載荷Fz和縱向峰值附著系數(shù)μxmax共同決定?？v向附著系數(shù)μx與滑轉(zhuǎn)率S的數(shù)學(xué)關(guān)系式為

(14)

式(14)中：μp為縱向峰值系數(shù)；μs為滑動附著系數(shù)；Sp為最佳滑轉(zhuǎn)率。

橫向附著系數(shù)μy與滑轉(zhuǎn)率S的數(shù)學(xué)關(guān)系式為

μy=μm(1-S)。

(15)

式(15)中：μm為橫向峰值系數(shù)。

滑轉(zhuǎn)率控制器以實時滑轉(zhuǎn)率偏差值ΔS(t)為輸入?yún)?shù)，輸出參數(shù)為驅(qū)動電機的補償轉(zhuǎn)矩Tsij。本文控制算法旨在對車輛主要參數(shù)實現(xiàn)良好的跟蹤性能，對操作條件的變化具有較強的適應(yīng)性；同時，該控制器應(yīng)易于實施且具有較快的頻率響應(yīng)特性，以利于車輛的實時控制。根據(jù)PID控制規(guī)則[16]得

(16)

式(16)中：KP、KI、KD分別為控制器比例參數(shù)、積分參數(shù)、微分參數(shù)。

3 整車控制系統(tǒng)的搭建及仿真

基于轉(zhuǎn)矩矢量控制系統(tǒng)模型及整車動力學(xué)模型，分別在以下路況進行仿真分析：在高附著路況和低附著路況下進行啟動加速試驗；在高附著路況進行不同轉(zhuǎn)彎工況穩(wěn)定性試驗。整車部分參數(shù)見表1。

表1 整車部分參數(shù)

3.1 低附著路況下的啟動防滑仿真分析

當(dāng)車輛在冰雪路況原地起步時，取一個驅(qū)動輪的仿真結(jié)果進行對比分析，如圖4～6所示。

圖4 低附著路況下啟動時滑轉(zhuǎn)率對比

圖5 低附著路況下利用附著系數(shù)對比

圖6 低附著路況下車身加速度對比

由圖4可知，當(dāng)車輛在附著系數(shù)很低的冰雪路面進行起步時，未施加控制時的驅(qū)動輪出現(xiàn)嚴重的過度滑轉(zhuǎn)，此時輪胎磨損加劇同時動力性降低，滑轉(zhuǎn)率接近0.97，隨后逐漸降低但仍然在0.65以上；施加主動分配控制后，啟動時的過度滑轉(zhuǎn)現(xiàn)象得到有效的抑制，驅(qū)動輪滑轉(zhuǎn)率基本上維持在0.21左右，可見本文算法介入時間較短。由圖5可知，利用附著系數(shù)也得到一定的改善。圖6中采用主動控制后車身加速度穩(wěn)定在1.2 m/s2，較未施加控制時的車身加速度也有所改善，能保證車輛具有良好的動力性和操縱性。

3.2 對接路面下仿真分析

圖7 對接路面下仿真結(jié)果

車輛從附著系數(shù)為0.5的碎石路面啟動，0.8 s后進入附著系數(shù)為0.2的冰雪路面，其他條件同3.1。仿真結(jié)果如圖7所示。由圖7可知，未施加控制的車輛在0.8 s時，由于進入附著系數(shù)較低的冰雪路面立即發(fā)生嚴重的打滑現(xiàn)象，滑轉(zhuǎn)率激增至0.6左右。車輛的利用附著系數(shù)也驟降至0.18，隨后緩慢下降。施加主動控制的車輛滑轉(zhuǎn)率并未發(fā)生明顯變化，保持在最佳滑轉(zhuǎn)率0.17左右[16](由路面附著系數(shù)與滑轉(zhuǎn)率關(guān)系得出)，同時利用附著系數(shù)也保持在0.18左右。

3.3 對開路面下仿真分析

車輛左側(cè)車輪行駛在附著系數(shù)為0.5的碎石路面上，右側(cè)車輪行駛在附著系數(shù)為0.2的冰雪路面上，其他條件同3.1，取左前輪和右前輪為研究對象，仿真對比分析結(jié)果如圖8～9所示。

圖8 對開路面下滑轉(zhuǎn)率對比

圖9 對開路面下利用附著系數(shù)對比

由圖8～9可知，未施加控制的車輛左前輪在冰雪路面啟動時發(fā)生嚴重的過度滑轉(zhuǎn)，滑轉(zhuǎn)率達0.91；隨后車輛滑轉(zhuǎn)率逐漸下降，利用附著系數(shù)維持在0.15以內(nèi)，車輛右前輪滑轉(zhuǎn)率在0.18左右，接近路面利用附著系數(shù)，此時車輪可能發(fā)生激轉(zhuǎn)現(xiàn)象，處于危險狀態(tài)。施加主動控制后的車輛啟動時的過度滑轉(zhuǎn)得到抑制，車輛左前輪、右前輪滑轉(zhuǎn)率均維持在0.17左右，充分利用了路面附著力，且處于冰雪路面的左前輪利用附著系數(shù)也有一定的提高。

3.4 在高附著路況進行不同轉(zhuǎn)彎工況的仿真分析

車輛行駛在附著系數(shù)為0.8的路面上，車速為60 km/h，在單移線工況和階躍輸入工況下的橫擺角速度仿真對比分析結(jié)果如圖10～11所示。在圖10中，當(dāng)車輛在附著系數(shù)為0.8的路面上以60 km/h的速度超車時，經(jīng)主動分配轉(zhuǎn)矩后的車輛橫擺角速度響應(yīng)曲線(虛線)可以很好地跟蹤參考橫擺角速度響應(yīng)曲線(實線，由二自由度模型得出)，但未施加控制的車輛橫擺角速度響應(yīng)曲線與參考曲線偏差較大。在圖11中，當(dāng)車輛在附著系數(shù)為0.8的路面上以60 km/h的速度轉(zhuǎn)彎時，橫擺角速度響應(yīng)的對比結(jié)果與單移線工況下相似，可見使用分層控制器后車輛的操縱穩(wěn)定性得到較大的改善。

圖10 單移線工況下的橫擺角速度

圖11 階躍輸入工況下的橫擺角速度

4 結(jié) 語

本研究通過采用分層控制策略，對整車的橫擺角速度和驅(qū)動輪的滑轉(zhuǎn)率進行綜合控制，較好地解決了DEV車輛的四輪轉(zhuǎn)矩協(xié)調(diào)分配問題。上層集中控制器采用二自由度車輛模型求期望橫擺角速度，再與七自由度車輛模型中的橫擺角速度之差作為控制目標(biāo)，完成整車橫擺力矩的預(yù)分配；下層PID滑轉(zhuǎn)率控制器則實現(xiàn)驅(qū)動輪的轉(zhuǎn)矩補償控制。對車輛在不同附著路面進行啟動驅(qū)動防滑試驗及高速轉(zhuǎn)彎試驗的結(jié)果表明，我們設(shè)計的方法可以實現(xiàn)對理想橫擺角速度和理想滑轉(zhuǎn)率的跟蹤，在充分發(fā)揮動力性的同時還保證了DEV車輛的行駛穩(wěn)定性。