鄭紹羽，周婷婷

（武漢大學(xué) 土木建筑工程學(xué)院，湖北 武漢 430072，E-mail：1779169430@qq.com）

公租房作為保障性安居工程的形式之一，是指由政府出資或政府提供政策支持由其他投資主體，以低于市場價或者承租者承受起的價格，向特定住房困難群體出租的保障性住房。公租房建設(shè)是解決當(dāng)前住房困難問題的重要決策之一，但因其顯著的社會福利屬性，公租房建設(shè)項目缺乏社會資本投入，僅依靠政府財政支持難以繼續(xù)發(fā)展。為了解決公租房項目建設(shè)融資難題，將公私合營PPP模式引入公租房項目建設(shè)，不僅為公租房建設(shè)拓寬融資渠道，增加資金來源方式，緩解政府財政壓力，同時也為民間資本拓展新的投資領(lǐng)域，促進公租房項目建設(shè)可持續(xù)發(fā)展[1]?；凇袄婀蚕砗惋L(fēng)險分擔(dān)”的公租房PPP項目合作各方有著不同的利益訴求，政府部門更加注重公共服務(wù)和社會效益，而社會資本方則更多關(guān)注盈利和投資回報。如果沒有一個科學(xué)合理的收益分配方案，合作各方勢必會消極懈怠，從而損害項目的整體利益。同時公租房PPP項目建設(shè)過程是分階段進行的，項目進行過程中內(nèi)外部環(huán)境的變化對項目收益分配的影響重大，因此收益分配時必須充分考慮項目的階段性和動態(tài)性，以滿足合作主體在各階段的收益分配需求[2]。

現(xiàn)對影響PPP項目收益分配因素的研究較多。韋海民等[3]結(jié)合邊際貢獻度并引入多個利益分配影響構(gòu)建了基于Shapley-理想點的PPP項目利益分配模型；何天翔等[4]認(rèn)為影響利益分配的重要因素應(yīng)包括資源投入、努力因素、風(fēng)險分?jǐn)?、貢獻程度和利益相關(guān)者滿意，建立了改進Shapely值的利益分配模型。關(guān)于滿意度水平收益分配協(xié)商問題的研究也有很多，如葛秋萍等[5]綜合考慮聯(lián)盟中各成員的重要性、滿意度、風(fēng)險分擔(dān)和績效等收益分配影響因素得出不對稱 Nash談判修正的系數(shù)矩陣；王朋等[6]基于滿意度水平在 Shapley值法分配模型的基礎(chǔ)上，充分考慮收益分配影響因素結(jié)合利益分配補償機制和Nash 協(xié)商模型得出工程項目最終的利益分配模型；龍江華等[7]通過分析風(fēng)險程度、投入水平、努力水平和技術(shù)創(chuàng)新等因素的影響，建立了基于滿意度的不對稱 Nash協(xié)商利益分配模型。已有的研究表明，基于滿意度的 Nash協(xié)商模型能夠有效解決收益分配過程中合作主體對分配方案不滿意的問題。此外，還有一些學(xué)者如吳思材等[8]綜合考慮雙方貢獻度、投入水平和收益函數(shù)，得到基于公平導(dǎo)向的PPP項目剩余收益分配模型；葉曉甦等[9]構(gòu)建了基于公眾感知的政府、社會資本和公眾三方收益分配模型；張巍等[10]則綜合考慮公租房PPP項目的4個主要收益分配影響因素，構(gòu)建了基于收益分配因素修正 Shapley值的公租房 PPP 項目收益分配模型。

從上述研究可以看出，目前PPP項目收益分配大多數(shù)還是單階段、靜態(tài)的分配模型。但是PPP項目尤其是公租房PPP項目建設(shè)和運營周期較長，內(nèi)外部環(huán)境復(fù)雜多變，能夠隨項目進行而調(diào)整的動態(tài)收益分配方式顯得更加合理。因此，本文立足于公租房PPP項目的特點，結(jié)合以往學(xué)者對收益分配的研究，構(gòu)建了覆蓋項目全生命周期的三階段動態(tài)收益分配模型，主要包括基于影響因素修正的Shapley值初步分配、基于合作主體滿意度協(xié)商的調(diào)整、基于合作主體階段性實際貢獻綜合評價結(jié)果再調(diào)整 3個階段。該動態(tài)模型的建立為公租房PPP項目收益分配提供新的思路和參考。

1 三階段動態(tài)收益分配模型構(gòu)建

考慮項目的動態(tài)性和變化性，嘗試構(gòu)建覆蓋項目全生命周期的公租房PPP項目三階段動態(tài)收益分配模型：一是考慮收益分配的 3個關(guān)鍵影響因素——投入比重、合作貢獻度、風(fēng)險分擔(dān)，建立基于影響因素修正的Shapley值初步收益分配模型；二是隨著項目的進行，由于內(nèi)外部因素的變化，合作主體可能對初步分配結(jié)果不滿意。因此，本文在滿意度的基礎(chǔ)上，運用不對稱 Nash談判模型對初始收益分配模型進行調(diào)整[11]；三是在項目實施過程中分階段對合作主體的實際貢獻度進行評價，基于綜合績效評價結(jié)果調(diào)整收益分配系數(shù)直到項目結(jié)束[12]。三階段動態(tài)收益分配模型構(gòu)建過程如圖1所示。

圖1 公租房PPP項目三階段收益分配模型

1.1 基于影響因素修正的Shapley值初步收益分配

Shapley值法是Shapley基于期望邊際收入思想提出的，用于解決多人合作博弈中對N個局中人得失的合理分配問題[13]。依據(jù)Shapley值理論，公租房PPP項目參與各方的合作博弈為實質(zhì)博弈G=（N，v），N={1，2，3…，n}為n個合作者的集合。若對于N的任何子集SN的實數(shù)v(S)，且滿足：

則稱v(S)為定義在N上的一個特征函數(shù)，也就是各種小聯(lián)盟合作的收益函數(shù)。

參與者可以形成任何的小聯(lián)盟S且S∈N；v表示聯(lián)盟收益函數(shù)，v(N)表示大聯(lián)盟完全合作的合作博弈(N，v)的 Shapley值，將大聯(lián)盟的利益(N，v)按照下式進行分配：

式中，Si是N中包括成員i的所有子集形成的集合；|s|是集合S元素的個數(shù)；n為所有元素的總個數(shù)，這里n=2；v(S)是集合S的收益；v(s/{i})是集合S中除了i元素的收益。

在此基礎(chǔ)上結(jié)合收益分配的3個影響因素（投入比重、合作貢獻度、風(fēng)險分擔(dān)）對Shapley值進行修正。將收益分配的修正因子集設(shè)為J={j}，j=1，2，3，分別代表公租房PPP項目收益分配的三個重要影響因素：用aij表示集合N中第i個參與者在第j個修正因素的測度值，建立修正因素分析表如表1所示。

表1 修正因素測度表

由表1可得修正因素測度值矩陣A：

對矩陣A歸一化處理得矩陣B=(bij)n×m。通過模糊綜合評價法（篇幅原因不展開敘述）得到各個影響因素對公租房 PPP項目的收益分配影響系數(shù)λ= [λ1,λ2,λ3]T，則：

α為調(diào)整后各因素對參與者的收益分配綜合影響程度，則修正后合作各方的收益分配公式如下：

則合作主體收益分配系數(shù)ri為：

1.2 基于合作主體滿意度的協(xié)商調(diào)整

在項目進行過程中，合作主體可能因為主觀原因?qū)Τ醪椒峙浣Y(jié)果不滿意，使得合作無法繼續(xù)。為使合作繼續(xù)進行，可以通過對合作各方就初始收益分配方案的滿意度進行調(diào)查，基于滿意度水平，運用不對稱Nash協(xié)商模型對初步分配方案進行調(diào)整，以保證合作各方對分配結(jié)果的滿意度。

設(shè)第i個合作方提出的收益分配方案為Qi=(q1，q2)，i=1，2。第i個合作方的理想收益分配系數(shù)為q+(i)，q+(i) = m ax(q1i,q2i)，則項目的理想收益分配方案集為Q+=(q+( 1),q+(2))。同樣地，設(shè)第i個合作方的負(fù)理想收益分配系數(shù)為q-(i)，q-(i) = m in(q,q)，

1i2i則項目的負(fù)理想收益分配方案集為Q-=(q-( 1),q-(2))。很顯然，收益分配系數(shù)ri越大，合作方i越滿意，定義合作方i對利益分配方案的滿意度為fi：

對于合作方i來說，利益分配系數(shù)ri必須不小于q-(i)，否則其沒有參與合作的意愿。以q-(i)為合作方i的談判起點，此時合作方i的滿意度

根據(jù)不對稱Nash協(xié)商模型有：

ωi為合作方i在公租房 PPP項目中的重要程度，。利用Kuhn-Tucker條件求解：=1

r*為基于滿意度的收益分配系數(shù)最優(yōu)解?？紤]

i到合作各方滿意度對項目合作的影響程度φ∈[0,1]，為使初始收益分配系數(shù)更貼近，一般由合作主體約定或結(jié)合專家建議協(xié)商給出φ的取值。從而可得到協(xié)商調(diào)整后的收益分配系數(shù)為：

如果有合作方對調(diào)整后的收益分配計劃不滿意，則可重復(fù)上述過程不斷調(diào)整，得到令合作各方總體上相對滿意的收益分配計劃。

1.3 基于實際貢獻綜合評價值的再調(diào)整

公租房PPP項目的合作過程是長期，并且項目的內(nèi)外部環(huán)境復(fù)雜多變，在項目進行過程中合作各方的實際貢獻直接影響項目總目標(biāo)的實現(xiàn)，因此考慮合作主體在階段性任務(wù)中的實際貢獻率對收益分配至關(guān)重要。在前兩個階段的收益分配方案基礎(chǔ)上，基于合作主體對項目總目標(biāo)實現(xiàn)的實際貢獻綜合評估結(jié)果，對收益分配系數(shù)再次調(diào)整確保公平，并且分階段地將已核定的收益按調(diào)整后的收益分配方案分配給合作各方直到項目結(jié)束。

為衡量合作各方在公租房PPP項目進行過程中的實際貢獻大小，在查閱文獻資料的基礎(chǔ)上，結(jié)合公租房PPP項目的特點和相關(guān)專家的建議，建立了公租房PPP項目合作各方階段性實際貢獻綜合評價指標(biāo)體系如圖2所示。

圖2 合作各方階段性實際貢獻綜合評價指標(biāo)體系

（1）合作各方實際貢獻綜合評價指標(biāo)權(quán)重的確定。采用相對比較法確定指標(biāo)權(quán)重。運用（0，1，2）三標(biāo)度法對成對的因子進行比較，以建立三標(biāo)度比較矩陣，再將其轉(zhuǎn)換為間接判斷矩陣，以獲得每個評價指標(biāo)相對于上級指標(biāo)的權(quán)重[14]。

（2）實際貢獻綜合評價值確定。在以上指標(biāo)體系中，既有定量指標(biāo)，也有定性指標(biāo)。因此，本文采用模糊綜合評價法和隸屬度理論來計算階段性合作各方的實際貢獻綜合評價值。令評價等級集V=（優(yōu)，良，中，差），對應(yīng)的標(biāo)準(zhǔn)隸屬度V=（1.2，1.0，0.8，0.6）。統(tǒng)計調(diào)查所得的各個因素評價結(jié)果，建立單因素評判矩陣Ri，i=(1，2，3，4)。

由權(quán)重集ai= {ai1,ai2,… ,ais}和單因素評判矩陣Ri進行第一層次綜合評價得出各單項的模糊綜

河南省 G市一公租房 PPP項目總投資約為25788萬元，該公租房PPP項目的一期總建筑面積為262458m2，共35棟（2棟公建，33棟住宅），住宅3986套。項目在二期將新增614套社會房源作為公租房，方案測算擬定每套 120m2，均價 3500元/m2。該公租房PPP項目一期采用O&M（委托運營）模式，二期采用 BOT模式，項目合作期限為30年。該項目中標(biāo)的社會資本方為G市一家資產(chǎn)管理公司，政府出資方為G市國有資產(chǎn)管理局，項目公司注冊資本金為 7736萬元。其中，G市政府方出資2714萬元，持股比例35%；社會資本方出資5022萬元，持股比例65%，項目收益按照股權(quán)比例進行分配。項目的回報機制為可行性補助缺口，合同規(guī)定不足89.9%的需要政府補貼?？紤]項合評判：

同樣可獲得模糊評價矩陣B={B1，B2，B3，B4}。計算評價結(jié)果：

再由權(quán)重集H={a1，a2，a3，a4}和評價矩陣C進行第2層次模糊綜合評判得：

Ei表示每個參與者的實際貢獻綜合評價值。合作各方對綜合評價值的期望與其他參與方的重要程度有關(guān)，設(shè)對各方綜合評價的最低期望值為di，合作各方在公租房PPP項目中的重要程度為?i。則有：

?ci表示與期望貢獻值相比，第i個參與者額外創(chuàng)造的實際貢獻值大小。?ci＞0表示實際貢獻值比期望值多，應(yīng)增加第i個參與者的收益分配系數(shù)；相反地，若?ci＜0則表示實際貢獻值比期望貢獻值少，應(yīng)減少第i個參與者的收益分配系數(shù)。

最終的收益分配系數(shù)為：

?∈ [ 0,1]為收益分配調(diào)整系數(shù)，表示實際貢獻對收益分配額的影響程度，?的取值由合作各方協(xié)商或者結(jié)合專家建議給出。

按照上述步驟完成基于實際貢獻綜合評價值對公租房PPP項目收益分配的再調(diào)整過程，得到最終的收益分配系數(shù)。若有合作方對某一方偏低的實際貢獻綜合評價結(jié)果不滿意，合作各方可協(xié)商改進措施并敦促其實施，直到各方對其實際貢獻綜合評價結(jié)果都相對滿意。同時，因不同公租房PPP項目的投資規(guī)模、投資周期不同，項目的復(fù)雜程度不一。合作各方需考慮實際公租房PPP項目的特殊性，對實際貢獻綜合評價指標(biāo)體系進行適當(dāng)?shù)膮f(xié)商調(diào)整，以符合實際項目的收益分配需求。

2 模型應(yīng)用

目的效益產(chǎn)出具有動態(tài)性和變化性，因此采用項目的年均收益來計算收益分配問題，收益分配對象為政府部門和社會資本方。經(jīng)評估，公私雙方合作可使項目獲得年均效益 7000萬元；如果不采用 PPP模式，由政府部門獨自完成項目可獲得年均效益2200萬元，由社會資本聯(lián)合體獨自完成項目則可獲得年均效益4300萬元。根據(jù)原始的Shapley值公式求出公私雙方收益分配值，如表2所示。

表2 政府部門的收益分配值計算表

由表2最后一行相加可算出政府部門的收益分配值為 2450萬元，則社會資本方的收益分配值為7000-2450=4550萬元。

2.1 基于影響因素修正的Shapley值初步分配

項目投資包括人力、物力、財力和無形資本投資，通過其他方法（如專家評分法）得到公私雙方各項資源投入的權(quán)重向量，再得到公私雙方的投資比重向量(a11，a12)=(0.362，0.638)；假設(shè)在合作過程中雙方的合作貢獻度相同（最終進行收益分配時可根據(jù)實際情況調(diào)整），則合作貢獻度向量(a21，a22)=(0.5，0.5)；運用相關(guān)方法理論（如專家評判結(jié)合標(biāo)度法、模糊綜合評價法，篇幅原因不展開敘述）得到公私雙方各項風(fēng)險的分擔(dān)比例，從而得到風(fēng)險分擔(dān)向量(a31，a32)=(0.463，0.537)。通過上述計算可得影響收益分配因素的修正矩陣A：

再求出影響收益分配因素的權(quán)重，得到收益分配影響系數(shù)：

根據(jù)式（3）可算出各影響因素對參與者的收益分配綜合影響程度

=[0.4280.572]。則政府部門的收益分配值為：

根據(jù)式（5）可得初步收益分配系數(shù)分別為：r1=0.278，r2=0.722。

2.2 基于合作主體滿意度的協(xié)商調(diào)整

項目進行過程中若合作主體對收益分配系數(shù)不滿則需要在滿意度的基礎(chǔ)上調(diào)整初步收益分配方案。公私雙方可根據(jù)相關(guān)專家的意見結(jié)合自身利益考量給出收益分配方案。假設(shè)政府部門和社會資本方給出的收益分配方案分別為Q1=(0.38，0.62)，Q2=(0.27，0.73)，則項目的理想收益分配方案集為Q+=(0.38，0.73)，負(fù)理想收益分配方案集為Q-=(0.27，0.62)。

假設(shè)部門和社會資本方在該項目收益分配中的重要程度分別為0.4和0.6，利用式（9）求出在雙方滿意度最大情況下的最佳分配方案為：= 0 .215，= 0 .785。根據(jù)約定取調(diào)整系數(shù)φ=0.75，由式（10）計算出協(xié)商調(diào)整后收益分配系數(shù)分別為= 0 .298，r2' = 0 .702。

2.3 基于實際貢獻綜合評價值的再調(diào)整

請專家們根據(jù)該項目的數(shù)據(jù)和資料，結(jié)合以往PPP項目的經(jīng)驗應(yīng)用三標(biāo)度法對成對的因子進行比較，以建立三標(biāo)度比較矩陣，再將其轉(zhuǎn)換為間接判斷矩陣，以獲得每個評價指標(biāo)相對于上級指標(biāo)的權(quán)重，計算結(jié)果如表3所示。

表3 合作主體的各評價指標(biāo)各因素權(quán)重向量計算結(jié)果

由層次分析法計算得到項目投入A、合作情況B、項目產(chǎn)出C和風(fēng)險分擔(dān)D的權(quán)重集為H=(0.27，0.23，0.32，0.18)。

邀請20名專家對各指標(biāo)下的各因素進行評分，統(tǒng)計各個因素評分結(jié)果，建立單因素評判矩陣。再由式（11）得到準(zhǔn)則層A、B、C、D的單項模糊綜合評判矩陣，從而可得到模糊評價矩陣B，再由式（12）計算評價結(jié)果C：

由式（13）計算得出政府部門的實際貢獻綜合評價值為：E1=H×C=0.9673。同理可得到政府部門的實際貢獻綜合評價值為E2=0.9892。按照合約規(guī)定政府部門和社會資本方的期望值評估值分別為0.992和 0.998。由式（14）可求得?c1=-0.004，?c2=0.004。實際貢獻的綜合評價值對收益分配系數(shù)的影響程度?取 0.95，代入式（15）可得調(diào)整后的收益分配系數(shù)為= 0 .302，= 0 .698。至此，階段性收益分配結(jié)束。之后的收益分配可按照上述分配方分階段進行（其中，實際貢獻的綜合評價值可分階段計算）。

從收益分配系數(shù)的變化可以看出：基于影響因素修正的 Shapley值初步分配系數(shù)為（0.278，0.722），收益分配系數(shù)與投資比重、合作風(fēng)險分擔(dān)成正相關(guān)；隨著項目進行，基于合作主體滿意度的協(xié)商調(diào)整之后，因主導(dǎo)地位和滿意度的影響，政府部門的分配系數(shù)略有增加，雙方的收益分配系數(shù)變?yōu)椋?.298，0.702）；但是根據(jù)合作主體的實際貢獻綜合評價值再次調(diào)整后，收入分配系數(shù)變?yōu)椋?.302，0.698），社會資本方的收益分配系數(shù)有所增加，說明社會資本方對項目額外的實際貢獻在收益分配中得到體現(xiàn)。

3 結(jié)語

公租房PPP項目因投資額巨大、投資周期較長，在項目進行過程中各方面的要素不斷變化，科學(xué)合理的收益分配方案應(yīng)能夠隨項目進行過程而調(diào)整。因此本文考慮項目的動態(tài)性和變化性，綜合運用修正的Shapley值法、基于滿意度的Nash談判模型等理論，嘗試構(gòu)建基于影響因素修正、基于滿意度調(diào)整和基于實際貢獻綜合評價值再調(diào)整的三階段動態(tài)收益分配模型。并選取具有普適性的公租房PPP項目實例，將該模型應(yīng)用于具體的實際案例，應(yīng)用結(jié)果表明了該模型的可靠性和準(zhǔn)確性。相比于以往單階段靜態(tài)、兩階段的收益分配模型，本文提出的三階段動態(tài)收益分配模型的優(yōu)勢：一是通過三階段動態(tài)收益分配模型得到的分配系數(shù)隨項目進行不斷調(diào)整，覆蓋項目的全生命周期，符合公租房PPP項目的動態(tài)變化特性；二是考慮實際貢獻綜合評價值調(diào)整的分配系數(shù)體現(xiàn)了公平與效率兼顧的分配原則，可以有效協(xié)調(diào)合作主體之間的利益沖突，減少項目因收益分配問題而無法落地或終止的現(xiàn)象，提高公租房PPP項目的成功率。

文中的收益分配對象僅為政府部門和社會資本方，但該模型同樣適用于收益分配對象大于2個的情況。因篇幅原因模型建立過程中應(yīng)用的數(shù)學(xué)方法未展開詳細(xì)的敘述，收益分配影響因素和評價指標(biāo)只選取了關(guān)鍵部分，不夠全面。該模型可為公租房PPP項目的收益分配問題提供一定的參考，但在實際應(yīng)用時需結(jié)合項目的具體情況和使用者自身需求進行調(diào)整并加以改進。