(湖南省交通科學(xué)研究院有限公司，湖南 長沙 410015)

土是由固體顆粒、水和氣三相所組成的，它的力學(xué)性質(zhì)較一般金屬和非金屬材料要復(fù)雜得多，不僅與地質(zhì)條件有關(guān)，而且與含水率、顆粒級配、礦物成份、密度和加載歷史等有密切關(guān)系?；貜椖Ａ渴呛饬柯坊羷恿π阅艿闹匾笜?biāo)，被定義為循環(huán)偏應(yīng)力與回彈應(yīng)變的比值，可被用來分析和預(yù)測路基路面結(jié)構(gòu)的疲勞開裂；同時，由累積塑性變形引起的路面車轍破壞也與路基回彈模量有關(guān)，因?yàn)檩^低的路基模量造成應(yīng)力擴(kuò)散不足，從而導(dǎo)致更大的應(yīng)力集中效應(yīng)，產(chǎn)生過大的永久應(yīng)變。因此，研究路基土回彈模量有助于更好掌握路基服役性能[1-4]。

國內(nèi)外眾多學(xué)者通過研究發(fā)現(xiàn)，回彈模量受到應(yīng)力的影響而處于動態(tài)變化狀態(tài)。CHEN[5]認(rèn)為，在實(shí)際路基可能處于的應(yīng)力范圍內(nèi)，圍壓對回彈模量的影響有限。LI[6]總結(jié)了黏性土路基回彈模量的主要影響因素，即偏應(yīng)力、圍壓、含水率、干密度、壓實(shí)方法、觸變性和融凍循環(huán)效應(yīng)，當(dāng)圍壓不變時，回彈模量主要由施加的偏應(yīng)力所控制。MAGNAN[7]對路基粗粒土的三軸試驗(yàn)結(jié)果表明，有些粗粒土的回彈模量不受偏應(yīng)力變化的影響，而有些粗粒土的回彈模量則隨偏應(yīng)力的增加有較大減小，因此認(rèn)為，隨著相對含水率和小于0.075 mm顆粒含量的增加，偏應(yīng)力會對粗粒土回彈模量產(chǎn)生重大影響。國內(nèi)方面，楊樹榮等[8]指出非飽和黏性路基土回彈模量隨基質(zhì)吸力的增加而增加，并建立了回彈模量與基質(zhì)吸力的關(guān)系表達(dá)式。肖軍華[9]結(jié)合路基壓實(shí)粉土的回彈應(yīng)變和累積塑性應(yīng)變試驗(yàn)結(jié)果，指出循環(huán)荷載作用下路基土存在類似臨界動應(yīng)力的臨界回彈應(yīng)變，路基土的塑性應(yīng)變隨著回彈應(yīng)變的增加而增大，在回彈應(yīng)變較小時，塑性應(yīng)變的增加比較緩慢，試樣發(fā)生強(qiáng)化，而當(dāng)達(dá)到一定的回彈應(yīng)變大小時，塑性應(yīng)變呈指數(shù)增長，路基土產(chǎn)生變形破壞。朱俊高等[10]對不同粗粒土開展了卸載—再加載試驗(yàn)，發(fā)現(xiàn)圍壓對于回彈模量的增大效應(yīng)十分顯著，而相同圍壓下回彈模量隨應(yīng)力水平的增大的變化幅度較小，約10%。陳聲凱等[11]對黏土、粉質(zhì)黏土、粉土、砂土4類典型的公路路基土的動回彈模量進(jìn)行了試驗(yàn)研究，結(jié)果表明側(cè)壓力對路基土回彈模量都具有比較明顯的影響，兩者的關(guān)系呈冪函數(shù)形式。凌建明等[12]對路基粉土和黏土進(jìn)行了一系列回彈模量測試，結(jié)果發(fā)現(xiàn)回彈模量與圍壓和壓實(shí)度呈正相關(guān)關(guān)系，與循環(huán)偏應(yīng)力和含水率呈負(fù)相關(guān)關(guān)系。

目前對動態(tài)回彈模量的計(jì)算往往采用預(yù)估模型，但模型的參數(shù)需要根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行等效線性回歸分析獲得，不僅等效過程降低了建模效率，而且大量類似的模型無法進(jìn)行等效線性，從而使此類模型出現(xiàn)應(yīng)用局限性。本文在湘西山區(qū)路基土動態(tài)回彈模量試驗(yàn)的基礎(chǔ)上，提出利用模擬退火法進(jìn)行回彈模量預(yù)估模型參數(shù)的全局化搜索，從而能更便捷、準(zhǔn)確地建立回彈模量預(yù)估模型。

1 試驗(yàn)過程

1.1 試驗(yàn)用土

細(xì)粒土是指顆粒組成中小于 0.075 mm 顆粒所占的質(zhì)量大于總質(zhì)量 50%的土，特別是在我國的西南、中南地區(qū)的公路建設(shè)中較為常見。試驗(yàn)用土取自湖南省西部山區(qū)某高速公路，土的級配曲線見圖1，兩種土分別為粉質(zhì)黏土(①號土)和黏土(②號土)，見圖2，土的基本物理性質(zhì)見表1。

圖1 兩種細(xì)粒土的級配曲線Figure 1 Gradation curves of the two fine soils

圖2 天然狀態(tài)下①號土(右)和②號土(左)Figure 2 Soil①(R) and soil②(L) in natural state

表1 試驗(yàn)用土的基本物理性質(zhì)Table 1 Basic physical properties of tested soil土種類最大干密度ρdmax/(g·cm-3)最優(yōu)含水率wopt/%液限wL/%塑限wP /%塑性指數(shù)Ip/%①號土1.8220.138.125.212.9②號土1.7520.546.320.625.7

1.2 試驗(yàn)過程

首先將天然土置于烘箱中烘干，為分析應(yīng)力狀態(tài)對①、②路基土動態(tài)回彈模量的影響規(guī)律，在3種不同含水率w(wopt、wopt+3%、wsat)和3種壓實(shí)度K(93%、 94%、 96%)條件下制備試樣，每組3個平行試樣，試樣的編號形如①93-1(①代表①號土，93代表93%壓實(shí)度，-1、-2、-3分別代表含水率為wopt、wopt+4%、wsat)。試驗(yàn)試件制作成圓柱體，直徑約4 cm，高度約8 cm。試樣實(shí)際含水率與目標(biāo)含水率誤差不超過1%，實(shí)際壓實(shí)度與目標(biāo)壓實(shí)度誤差不超過2%，同時忽略壓實(shí)時含水率對于土體結(jié)構(gòu)的影響。

加載波形如圖3所示，參照國內(nèi)較為成熟的試驗(yàn)方法[11]，采用半正弦波加載，荷載頻率為1 Hz，其中持載時間為0.1 s，間歇時間為0.9 s，路基土應(yīng)力加載序列如表2所示，選取了路基土具有代表性的受力狀態(tài)，其中圍壓采用 15、30、45、60 kPa，動偏應(yīng)力采用30、55、75、105 kPa。

圖3 加載波形Figure 3 Loading waveform

表2 路基土回彈模量試驗(yàn)方案表Table 2 Resilience modulus testing scheme of subgrade soil加載序列圍壓應(yīng)力σ3/kPA循環(huán)偏應(yīng)力σd/kPa豎向應(yīng)力σ1/kPa加載次數(shù)/次0-預(yù)載3055851 000160309010024530751003303060100415304510056055115100645551001007305585100815557010096075135100104575120100113075105100121575901001360105165100144510515010015301051351001615105120100

回彈模量MR的確定具體參照《公路路基設(shè)計(jì)規(guī)范》[13]附錄中的方法，每個試樣首先加載1 000次以確保永久變形基本穩(wěn)定，隨后加載100次，取最后5次的回彈應(yīng)變測量結(jié)果作為計(jì)算回彈模量的依據(jù)。加載過程中不排水，從而試樣可以保持恒定的含水率。

2 模擬退火法原理

回彈模量的預(yù)估模型應(yīng)該采用既能考慮側(cè)限影響，又能考慮剪切影響的復(fù)合模型，且應(yīng)選用沒有量綱與不定值問題、擬合性能好的模型?？紤]該現(xiàn)象的復(fù)合式模型中具有代表性的如美國路面設(shè)計(jì)指南中的推薦模型(N37A模型)[1]：

(1)

式中：θ=σ1+σ2+σ3；τoct=

上述模型的模型參數(shù)ki需要根據(jù)試驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行等效線性回歸分析獲得，不僅等效過程降低了建模效率，而且大量類似的模型無法進(jìn)行等效線性，例如改進(jìn)模型N37AR(式2)[1]，從而使此類模型出現(xiàn)應(yīng)用局限性。

(2)

而采用基于蒙特卡洛思想的模擬退火法，進(jìn)行回彈模量參數(shù)的全局化搜索，則可以避免以上的建模困難。模擬退火法的基本思想為：在冶金學(xué)中，將材料加熱后，原子的能量會增大，原子就會處于不穩(wěn)定狀態(tài)，容易離開原來的位置隨機(jī)移動；如果再按一定的速率冷卻，原子的能量會減弱，移動能力會逐漸減小，如果冷卻時速率合適，原子就很有可能停留在比原先更低的能量的位置，趨于穩(wěn)定，最終會達(dá)到最低能量狀態(tài)，這個過程就是退火。

將該思想引入尋優(yōu)過程中，就形成了模擬退火法?？梢詫⒛繕?biāo)函數(shù)視為能量，為了求目標(biāo)函數(shù)的極小值，可以先假定一個初始搜索模型，這就相當(dāng)于退火中原子能量的初始值，采用合適的降溫速度，那么目標(biāo)函數(shù)就有可能向降低的方向移動，使搜索參數(shù)逐漸收斂。

根據(jù)統(tǒng)計(jì)熱力學(xué)定律，分子在溫度T時處于某種狀態(tài)Ei滿足Boltzmann率分布：

(3)

式中：T為絕對溫度;kb為玻爾茲曼常數(shù);Z(T)為分配函數(shù)，即各個狀態(tài)相對幾率的總和。物體從狀態(tài)i躍遷到狀態(tài)j的概率為：

(4)

如果，將模型參數(shù)向量m視為物體的某種狀態(tài)，將目標(biāo)函數(shù)E(m)等效為物體的能量函數(shù)，利用控制參數(shù)T模擬物體的溫度，就可以得到Metropolis接受準(zhǔn)則：

P(mi→mj)=

(5)

從式(5)可以看出，當(dāng)新模型的目標(biāo)函數(shù)較小的時，新模型100%將被接受，從而保證搜索向最優(yōu)模型的方向移動；而新模型的目標(biāo)函數(shù)較大時，也不會完全被拒絕接受，而是按照一定的概率接受該模型，這樣可以防止過快收斂而陷入局部極值，能夠有一定的概率跳出局部極值的陷阱，體現(xiàn)了全局化尋優(yōu)的特點(diǎn)(見圖4)。

圖4 模擬退火法尋優(yōu)過程Figure 4 Simulated annealing optimization process

3 試驗(yàn)結(jié)果與建模分析

3.1 動態(tài)回彈模量規(guī)律

a.①號土。

圖5顯示了部分①號土動態(tài)回彈模量與應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系，表明圍壓對回彈模量的影響較為穩(wěn)定，圍壓越大，回彈模量越高；回彈模量對動偏應(yīng)力也十分敏感，隨著偏應(yīng)力的增大，模量降低速率越來越大。

b.②號土。

圖6顯示了部分②號土動態(tài)回彈模量與應(yīng)力狀態(tài)的關(guān)系?？傮w規(guī)律與①號土類似，但②號土對于動偏應(yīng)力的敏感程度不如①號土，回彈模量基本隨著動偏應(yīng)力的增大而線性降低，降低幅度相對較小。

(a) ①96-1

(b) ①94-1(c) ①93-1

Figure 5 Relationship between resilience modulus and stress state of soil ①

(a) ②96-1

(b) ②94-1(c) ②93-1

Figure 6 Relationship between resilience modulus and stress state of soil ②

3.2 模擬退火法程序開發(fā)及參數(shù)搜索

采用模擬退火法對模型參數(shù)進(jìn)行搜索的流程見圖7，基于該流程，編寫了回彈模量模型參數(shù)搜索程序，從而實(shí)現(xiàn)各種回彈模量模型的參數(shù)搜索。

圖7 模擬退火搜索流程Figure 7 Simulated annealing search process

在①號土動態(tài)回彈模量數(shù)據(jù)的基礎(chǔ)上，利用所開發(fā)的程序?qū)37A模型中k1、k2、k33個參數(shù)進(jìn)行了搜索，搜索情況見圖8，可以看出在搜索次數(shù)達(dá)到40 000次左右時，各個參數(shù)的搜索已經(jīng)基本穩(wěn)定，收斂效果較好，普通電子計(jì)算機(jī)的CPU時間僅毫秒級。

表3為利用上述程序?qū)Ρ疚乃性嚇拥膭討B(tài)回彈模量數(shù)據(jù)進(jìn)行擬合的結(jié)果(采用N37A模型)。

圖8 模擬退火法對k1、k2、k3的搜索情況Figure 8 Searching for k1、k2、k3 by simulated annealing method

表3 模型擬合參數(shù)Table 3 Model fitting parameters試樣編號壓實(shí)度K/%含水率w/%模型擬合參數(shù)k1k2k3R2①96-19620.11 317.20.130-1.0590.839①96-29624.41 037.60.244-0.9690.813①96-39626.8974.90.135-0.5960.941①94-19420.11 063.10.145-1.1320.819①96-29424.4994.10.117-1.0290.817①94-39426.8970.90.131-1.0710.910①93-19320.1627.70.202-0.5970.864①96-29324.4588.80.120-0.5190.933①93-39326.8561.10.139-0.4440.943②96-19620.51 353.60.136-0.9820.912②96-29623.31 014.50.084-0.3940.913②96-39627.0965.50.047-0.6420.841②94-19420.51 088.40.154-0.9590.798②96-29423.3887.70.213-0.9490.856②94-39427.0800.90.193-0.9420.892②93-19320.5760.60.051-1.1850.884②93-29323.3554.00.075-1.2790.912②93-39327.0525.20.092-1.2720.903

3.3 與其他建模方法的對比

表4給出了采用常規(guī)等效線性法建模與本文建模方法的模型預(yù)測對比。從表4可以看出，對于建立N37A模型，采用等效線性法建模的平均誤差為6.18%，而采用模擬退火搜索法建模的平均誤差相對下降15%，對于N37AR模型，采用等效線性法時需要人為固定k4，因此平均誤差超過了10%，而采用模擬退火搜索法的預(yù)測誤差相對下降了42%，可見對模型參數(shù)采用模擬退火搜索方法提高了預(yù)測精度。

表4 不同建模方法的對比(①號土)Table 4 Comparison of different modeling methods (soil①)測試應(yīng)力條件體應(yīng)力θ/kPa八面體剪應(yīng)力τoct/kPa回彈模量實(shí)測值/MPaN37A模型預(yù)測誤差/%N37AR模型預(yù)測誤差/%等效線性法模擬退火搜索法等效線性法(令k4=1)模擬退火搜索法7514.14109.002.552.365.923.2312035.36102.196.894.359.903.9812014.14112.657.346.1210.985.4616535.36110.1411.3412.3516.664.3516514.14117.327.767.5610.586.3519025.93115.934.343.8910.288.9324049.5094.641.802.327.388.2121014.14121.737.114.359.009.5623525.93121.096.473.9813.604.35預(yù)測平均誤差/%6.185.2510.486.05

4 結(jié)論

本研究的主要結(jié)論如下：

a.圍壓對回彈模量的影響較為穩(wěn)定，圍壓越大，回彈模量越高；回彈模量對動偏應(yīng)力也十分敏感，隨著偏應(yīng)力的增大，模量降低速率越來越大。總體來看，②號土對于動偏應(yīng)力的敏感程度不如①號土。

b.開發(fā)了基于模擬退火的模型參數(shù)搜索程序，對N37A模型中k1、k2、k33個參數(shù)進(jìn)行了搜索，在搜索次數(shù)達(dá)到40 000次左右時，各個參數(shù)的搜索已經(jīng)基本穩(wěn)定，收斂效果較好，普通電子計(jì)算機(jī)的CPU時間僅毫秒級。

c.利用所開發(fā)的模型參數(shù)搜索程序進(jìn)行建模，有助于克服等效線性法的缺點(diǎn)，能更便捷、準(zhǔn)確地建立回彈模量預(yù)估模型，相對等效線性法建模，該建模方法的平均預(yù)測誤差下降15%。