(華南理工大學(xué) 土木與交通學(xué)院， 廣東 廣州 510640)

高速公路的建設(shè)在提升國(guó)家經(jīng)濟(jì)水平、城市招商引資、產(chǎn)業(yè)結(jié)構(gòu)升級(jí)等方面具有巨大影響力。關(guān)注高速公路的交通流狀態(tài)，對(duì)社會(huì)、經(jīng)濟(jì)、文化的發(fā)展都是有積極影響的。在越來(lái)越重視高速建設(shè)的過(guò)程中，交通擁堵卻成為了一個(gè)嚴(yán)重問(wèn)題[1]。研究擁堵情況就是高速的交通流狀態(tài)，包括流量、速度和密度[2]。高速交通流量作為影響路況的一大要素，本文對(duì)其進(jìn)行深入研究。

隨著數(shù)據(jù)時(shí)代的來(lái)臨，獲取數(shù)據(jù)的方式增多，借助數(shù)據(jù)進(jìn)行高速公路流量研究勢(shì)在必行依靠高速公路收費(fèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行高速公路相關(guān)研究的已經(jīng)越來(lái)越多了。張俊峰[3]使用收費(fèi)數(shù)據(jù)獲得車(chē)輛出行OD，然后根據(jù)OD及最短路徑算法，求取了OD間的最短路徑，以此為車(chē)輛真實(shí)路徑，根據(jù)每個(gè)入口的出入車(chē)輛數(shù)推斷路段的流量。張姣姣[4]同樣使用收費(fèi)數(shù)據(jù)獲得車(chē)輛出行OD，然后統(tǒng)計(jì)日均流量及特征，建立仿真模型，根據(jù)仿真結(jié)果進(jìn)行高速公路狀態(tài)估計(jì)。單飛[5]使用收費(fèi)數(shù)據(jù)的出入站時(shí)間計(jì)算流量，再結(jié)合行駛里程，計(jì)算平均速度，得到路段的平均速度和車(chē)道占有率，然后根據(jù)三項(xiàng)數(shù)據(jù)進(jìn)行BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)判別，得到路段的擁擠情況。趙懷鑫[6]使用收費(fèi)數(shù)據(jù)計(jì)算每輛車(chē)的行駛時(shí)長(zhǎng)，通過(guò)快速峰值聚類(lèi)算法對(duì)車(chē)輛的時(shí)長(zhǎng)進(jìn)行聚類(lèi)，與K均值算法比較，得到各個(gè)車(chē)型通行比例變化，并與實(shí)際情況進(jìn)行了對(duì)比。胡繼啟[7]利用收費(fèi)數(shù)據(jù)計(jì)算的出入站時(shí)刻與里程計(jì)算速度，然后建立方程組計(jì)算出交通擁堵的初發(fā)點(diǎn)。

除了僅使用高速收費(fèi)數(shù)據(jù)以外，還有很多研究選擇其他數(shù)據(jù)與高速收費(fèi)數(shù)據(jù)結(jié)合使用。胡郁蔥[8]使用浮動(dòng)車(chē)GPS數(shù)據(jù)和收費(fèi)數(shù)據(jù)進(jìn)行了多源數(shù)據(jù)的融合，計(jì)算高速路段上的平均速度，并比較了只采用一種方法與融合后的誤差。邵孫建[9]使用收費(fèi)數(shù)據(jù)獲得OD量，使用平均速度數(shù)據(jù)獲得各路段的平均速度和車(chē)流密度，再根據(jù)結(jié)果預(yù)測(cè)車(chē)輛的行程時(shí)間，并驗(yàn)證可靠性。曾智慧[10]針對(duì)數(shù)據(jù)異常的收費(fèi)數(shù)據(jù)和車(chē)檢器數(shù)據(jù)進(jìn)行研究，分析了數(shù)據(jù)的實(shí)際質(zhì)量問(wèn)題，并進(jìn)行了異常數(shù)據(jù)的識(shí)別與修復(fù)。

可以發(fā)現(xiàn)，近年來(lái)對(duì)高速公路的研究很多都依賴(lài)于收費(fèi)數(shù)據(jù)。但在一些跨高速的數(shù)據(jù)上，很多研究并不重視車(chē)輛的行駛軌跡。實(shí)際上車(chē)輛并不一定會(huì)按照最短路徑行駛，而是會(huì)選擇車(chē)主認(rèn)為方便的路徑，這會(huì)導(dǎo)致計(jì)劃與實(shí)際的沖突。其次，對(duì)車(chē)速的分析太過(guò)籠統(tǒng)，直接用車(chē)輛行駛里程除以出入口時(shí)間差得到車(chē)輛的運(yùn)行速度，或是在此基礎(chǔ)上增加修正系數(shù)來(lái)稀釋車(chē)輛的排隊(duì)等延誤。

本文針對(duì)提到的這兩個(gè)方面，提出車(chē)輛路徑還原的算法，對(duì)車(chē)輛速度的計(jì)算方法進(jìn)行細(xì)化、優(yōu)化，并對(duì)不同時(shí)段內(nèi)的不同路段進(jìn)行流量的推斷。

1 車(chē)輛行駛路徑分析

1.1 路徑分析必要性

收費(fèi)數(shù)據(jù)中包含了車(chē)輛的基本行駛信息，包括出入高速時(shí)間、站名、里程、路徑信息等。與地鐵網(wǎng)絡(luò)一樣，高速公路網(wǎng)存在多路徑問(wèn)題，同一OD可能有著多條可達(dá)路徑。由于不同路徑的里程和價(jià)值不一樣，所以收費(fèi)是不一樣的，因此高速收費(fèi)數(shù)據(jù)中會(huì)有路徑信息，表現(xiàn)為車(chē)輛經(jīng)過(guò)的標(biāo)識(shí)站編號(hào)。但是因?yàn)楦咚匍_(kāi)通時(shí)間參差不齊，原本的唯一路徑可能不需要標(biāo)識(shí)站，新高速開(kāi)通后導(dǎo)致了存在多路徑選擇，可是原高速?zèng)]建立標(biāo)識(shí)站，只在新高速添加了，這樣會(huì)導(dǎo)致一個(gè)多路徑的OD會(huì)有標(biāo)識(shí)站不齊全，無(wú)法完整表示路徑的問(wèn)題。雖然這對(duì)已經(jīng)設(shè)計(jì)完備的收費(fèi)系統(tǒng)無(wú)影響，可是對(duì)我們研究分析產(chǎn)生巨大障礙，因此需要對(duì)每條記錄進(jìn)行路徑還原，得到車(chē)輛的實(shí)際經(jīng)過(guò)路段。

1.2 路徑還原

路徑還原主要分為路徑搜索與路徑選擇兩部分。

1.2.1路徑還原相關(guān)算法

考慮到高速路網(wǎng)的結(jié)構(gòu)，可以運(yùn)用圖論的方法去解決問(wèn)題。

把高速路作為結(jié)點(diǎn)，互通立交作為圖的邊，可以得到與當(dāng)前高速直接可達(dá)的高速，從而可以得到高速公路鄰接圖?？紤]到高速鄰接圖的特點(diǎn)，選擇廣度優(yōu)先搜索算法搜索路徑。

廣度優(yōu)先搜索算法是圖的一種搜索算法，它從根節(jié)點(diǎn)開(kāi)始，按層遍歷節(jié)點(diǎn)，直到找到目標(biāo)節(jié)點(diǎn)。如果找不到目標(biāo)，則會(huì)遍歷完這個(gè)圖，如果圖是無(wú)限大的，則不會(huì)收斂。

如圖1，對(duì)這個(gè)圖進(jìn)行遍歷。V0為根節(jié)點(diǎn)，首先就搜索V0的相鄰節(jié)點(diǎn)，即V1和V2，然后按照順序搜索V1和V2的相鄰節(jié)點(diǎn)，已經(jīng)搜索過(guò)的就忽略，以此類(lèi)推，最終搜索出的節(jié)點(diǎn)順序?yàn)椋篤1→V2→V3→V4→V5。

圖1 廣度優(yōu)先搜索示例Figure 1 Example of the breadth-first searching

如要搜索V0到V4的路徑，根據(jù)遍歷的順序，可以得到下面的步驟。

S1： V0→V1，V0→V2；

S2： V0→V1→V3，V0→V2→V4，V0→V2→V5；

S3： V0→V2→V4，V0→V2→V5→V4。

最后找到了兩條路徑。一開(kāi)始往V1結(jié)點(diǎn)的路徑由于走到盡頭還無(wú)目標(biāo)結(jié)點(diǎn)，所以路徑不可行，舍棄。

所以使用廣度優(yōu)先搜索算法可以有效地找到兩結(jié)點(diǎn)間的所有可行路徑。于是將其用于搜索車(chē)輛路徑上。

1.2.2路徑搜索

路徑搜索是利用數(shù)據(jù)中出入口信息獲得路徑的首尾，然后通過(guò)標(biāo)識(shí)站信息補(bǔ)充路徑。標(biāo)識(shí)站信息為長(zhǎng)度不定的十六進(jìn)制字符串，每個(gè)標(biāo)識(shí)站用四位表示，前兩位代表高速編號(hào)，后兩位代表標(biāo)識(shí)站序號(hào)。如“1D021D050102”指車(chē)輛經(jīng)過(guò)了29號(hào)高速的02號(hào)與05號(hào)的標(biāo)識(shí)站和1號(hào)高速的02號(hào)標(biāo)識(shí)站。因此可以利用標(biāo)識(shí)站信息獲得車(chē)輛經(jīng)過(guò)的高速集合。

對(duì)標(biāo)識(shí)站的所在高速按順序插入路徑中，可以得到從入口到出口的路徑列表，則車(chē)輛的從入口到出口的路徑就可以看成路徑列表中相鄰高速的路徑組合，那么尋找路徑就可以看成尋找列表中所有相鄰高速間的路徑。

然后運(yùn)用廣度優(yōu)先搜索算法，搜索所有相鄰高速的可能路徑。每段路徑集再合并，獲得完整路徑集。

1.2.3路徑選擇

路徑選擇是對(duì)搜索出來(lái)的路徑集合進(jìn)行選擇，找出最符合真實(shí)車(chē)輛路徑的路徑。

不同路徑的里程是有區(qū)別的，而數(shù)據(jù)中含有里程信息，以里程作為判斷標(biāo)準(zhǔn)來(lái)選擇路徑可行。計(jì)算路徑集內(nèi)所有路徑的里程，然后取與原始數(shù)據(jù)里程差值最小的路徑為最后選取的路徑。最后選取的路徑里程也需要得到一個(gè)可信度，如果與原始數(shù)據(jù)的里程相差200 m以?xún)?nèi)，可以認(rèn)為選取的路徑就是車(chē)輛行駛的真實(shí)路徑。

如果不滿(mǎn)足條件，有兩種情況：路段里程疊加產(chǎn)生累積誤差，導(dǎo)致最終里程的誤差過(guò)大；或是沒(méi)有找到對(duì)應(yīng)路徑。如這些數(shù)據(jù)量達(dá)到總數(shù)據(jù)量的1%，就需要建立模型判斷車(chē)輛是哪種狀況，再還原；如果達(dá)不到，對(duì)整體流量影響很小，則可以暫時(shí)不考慮這些數(shù)據(jù)使用。

設(shè)定尋找的路徑的行程時(shí)間允許范圍與里程誤差允許范圍。時(shí)間范圍為車(chē)輛在高速限定速度范圍v1～v2內(nèi)的時(shí)間t1～t2，設(shè)里程誤差允許范圍為e，數(shù)據(jù)中的行駛里程為L(zhǎng)，選擇的里程為M，需要滿(mǎn)足：

如不滿(mǎn)足，可以認(rèn)為沒(méi)有找到合適的路徑，此數(shù)據(jù)不能使用。

1.3 行駛路段組成

車(chē)輛在高速上行駛的路段，以圖2為例，包括了入口匝道(en1，en2)、出口匝道(ex2，ex3)、高速主線(xiàn)(m1，m2)、同一個(gè)出入口間的距離(p2)，除此之外，還有連接不同高速的互通立交。

圖2 高速公路單向路段分解Figure 2 Analysis of one-way section of highway

分解車(chē)輛行駛的路段，有助于分析在不同路段上車(chē)輛行駛的狀態(tài)，而不是籠統(tǒng)地認(rèn)為車(chē)輛從頭到尾進(jìn)行著勻速運(yùn)動(dòng)。

2 交通流量推斷分析

2.1 行程時(shí)間分析

根據(jù)前一章的路段分解，可以把路段的時(shí)間分別計(jì)算。在計(jì)算前，需要先分析車(chē)輛在不同路段上的行駛狀態(tài)。

首先，認(rèn)為車(chē)輛在高速主線(xiàn)上是勻速行駛，進(jìn)入主線(xiàn)前做是勻加速行駛，離開(kāi)主線(xiàn)后是勻減速行駛[11]。因?yàn)闊o(wú)論是出入口匝道和互通立交都沒(méi)辦法達(dá)到主線(xiàn)勻速時(shí)的速度，所以加減速的過(guò)程不僅僅在匝道范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)，也占用了部分主線(xiàn)的路段。而互通立交與出入口匝道不一樣，因?yàn)橛熊?chē)速限制，可以認(rèn)為在匝道內(nèi)也進(jìn)行勻速行駛，加減速是發(fā)生在進(jìn)入立交前與離開(kāi)立交后。

得到車(chē)輛運(yùn)行狀態(tài)后，就要考慮與路段無(wú)關(guān)的影響時(shí)間因素。在這里主要指車(chē)輛收費(fèi)方式，分為現(xiàn)金收費(fèi)與電子收費(fèi)(ETC)兩種。收費(fèi)數(shù)據(jù)里記錄著車(chē)輛經(jīng)過(guò)收費(fèi)站的時(shí)間，即通過(guò)起落桿的時(shí)刻。ETC收費(fèi)車(chē)輛有著不停車(chē)的特點(diǎn)，按照ETC通道的限速通過(guò)收費(fèi)站?，F(xiàn)金收費(fèi)則需要進(jìn)入人工收費(fèi)通道排隊(duì)拿卡和繳費(fèi)[12]。因?yàn)閿?shù)據(jù)記錄的時(shí)刻，出口的排隊(duì)繳費(fèi)時(shí)間是算在了總行程時(shí)間內(nèi)的，因此現(xiàn)金收費(fèi)車(chē)輛除了上文提到的時(shí)間外，還需要計(jì)算排隊(duì)時(shí)間。出入高速時(shí)間可由下面公式求出。

其中，ten為進(jìn)入高速加速時(shí)間;tex為離開(kāi)高速時(shí)間;n為出口人工車(chē)道數(shù);s為每輛車(chē)收費(fèi)時(shí)間,s;Q為人工收費(fèi)車(chē)輛流量;m為加減速占用了主線(xiàn)長(zhǎng)度,m；ren為入口匝道長(zhǎng)度;rex為出口匝道長(zhǎng)度;v0為ETC車(chē)道限速;vt為加速末速度和減速初速度。

設(shè)互通立交的車(chē)輛行駛速度為vs，亦可求得通過(guò)互通立交所需時(shí)間。

算出非主線(xiàn)的時(shí)間，數(shù)據(jù)中也有總行程時(shí)間，主線(xiàn)行駛時(shí)間tm自然出來(lái)了。

tm=t-ten-tex-ts

2.2 單車(chē)行駛速度

行駛速度指的是主線(xiàn)行駛速度，因?yàn)樽兯龠^(guò)程的初末速度已設(shè)定好，互通立交的行駛速度受限制，都無(wú)需計(jì)算。在時(shí)間已知的情況下求速度，需要獲得車(chē)輛主線(xiàn)的行駛里程。

與行程時(shí)間不一樣，數(shù)據(jù)中的行駛里程并不是主線(xiàn)上的里程，也不是收費(fèi)站起落桿間的完整距離，而是包含主線(xiàn)與出入口匝道，不含立交長(zhǎng)度的里程。設(shè)主線(xiàn)長(zhǎng)度為l，數(shù)據(jù)中的行駛里程為L(zhǎng)，有下面的等式。

L=l+ren+rex

根據(jù)運(yùn)動(dòng)學(xué)公式，并假設(shè)車(chē)輛通過(guò)了c個(gè)互通立交，可以得到主線(xiàn)行駛速度的計(jì)算公式。

2.3 流量分析

2.3.1確定車(chē)輛位置

某時(shí)段的路段流量是根據(jù)每輛車(chē)在這個(gè)時(shí)段內(nèi)所在位置計(jì)算的。根據(jù)車(chē)輛在各路段的行駛速度以及進(jìn)入路段的時(shí)刻，可以推斷車(chē)輛在路段內(nèi)經(jīng)過(guò)的時(shí)間。

圖3 高速公路單向路段示例Figure 3 Example of the one-way section of highway

如圖，假設(shè)車(chē)輛從上圖中1點(diǎn)進(jìn)入高速，6點(diǎn)處離開(kāi)高速。設(shè)車(chē)輛在n點(diǎn)的時(shí)刻為T(mén)n，兩點(diǎn)間的距離用l來(lái)表示，可以知道，車(chē)輛經(jīng)過(guò)的高速主線(xiàn)長(zhǎng)度為l16，我們需要求車(chē)輛在l12、l34和l56經(jīng)過(guò)了哪些ΔT時(shí)間段，即需要獲得上圖每點(diǎn)的時(shí)刻。在假定車(chē)輛在主線(xiàn)進(jìn)行勻速運(yùn)動(dòng)的前提下，我們可以有以下公式。

即只需要知道經(jīng)過(guò)前一路口的時(shí)刻，就能求得經(jīng)過(guò)路口時(shí)的時(shí)刻。如lm，m+1是車(chē)輛經(jīng)過(guò)的一段互通立交(包括加減速路段)，根據(jù)上文提到的方法，可以得到下面的時(shí)刻計(jì)算公式

2.3.2流量推斷

得到車(chē)輛在不同時(shí)間段的位置，車(chē)輛在每個(gè)ΔT內(nèi)的位置也確定了。遍歷數(shù)據(jù)，對(duì)所有收費(fèi)記錄進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到每個(gè)ΔT內(nèi)所要統(tǒng)計(jì)路段的車(chē)輛數(shù)，就可以得到路段的流量。

3 案例分析

本文使用大灣區(qū)內(nèi)26條高速的收費(fèi)數(shù)據(jù)，對(duì)廣清高速2018年9月5日的流量進(jìn)行研究。

對(duì)所有5號(hào)數(shù)據(jù)進(jìn)行路徑還原，找出所有途經(jīng)廣清高速的車(chē)輛數(shù)據(jù)。5號(hào)共有數(shù)據(jù)1 644 975條，其中途徑廣清高速的數(shù)據(jù)有134 980條。路徑選擇過(guò)程中發(fā)現(xiàn)有125條數(shù)據(jù)的里程誤差過(guò)大，所以在此次計(jì)算時(shí)將這125條數(shù)據(jù)舍棄。

以15 min為統(tǒng)計(jì)間隔，把1 d分為96個(gè)時(shí)間段進(jìn)行流量推斷，分別取3:30 — 5:30和17:00 —19:00兩個(gè)時(shí)間段的北行方向?yàn)槔^察流量情況。結(jié)果如表1、表2。

表1 3:30—5:30北行方向流量Tab.1 Northbound traffic volume from3:30 to 5:30veh/h時(shí)間路段1路段2路段3路段4路段5路段6路段7路段8路段9路段103:303522162002522401721561361281603:45344268208264260180116961041604:002842122402842761921881081161404:153242642362762641681401401442044:30368304252296264200144112921444:45300248208300344192184961241365:003123082843443081881681721401405:15376280224308332316232112108256

表2 17:00—19:00北行方向流量Tab.2 Northbound traffic volume from17:00 to 19:00veh/h時(shí)間路段1路段2路段3路段4路段5路段6路段7路段8路段9路段1017:002 2441 9721 7562 3482 2321 3049807768401 01217:152 0561 8921 7922 3122 1481 16091273681286817:301 9321 8881 8362 3802 3441 39689276475286417:451 8801 7921 6282 2722 2241 1967368368881 12018:001 9161 9761 7882 3922 3041 19286468862097618:152 0561 7521 6362 3522 1681 26893682890486018:302 3522 2801 9162 4042 2201 19286074083298818:451 9241 8441 7682 3762 1561 236900772764864

計(jì)算的流量為Q，對(duì)比流量為q，相對(duì)偏差的計(jì)算公式為：

結(jié)果如表3和表4。

可以發(fā)現(xiàn)，在車(chē)流量較大的時(shí)段里，相對(duì)偏差

表3 3:30—5:30北行流量相對(duì)偏差Tab.3 Relative error of northbound traffic volume from 3:30 to 5:30%時(shí)間路段1路段2路段3路段4路段5路段6路段7路段8路段9路段103:302.271.856.001.591.676.987.698.823.1310.003:451.161.491.921.523.086.673.454.173.850.004:0012.683.770.001.410.008.330.0018.523.4520.004:151.231.523.394.354.559.522.865.710.007.844:301.093.953.174.056.066.008.3310.7113.0422.224:450.006.451.926.674.656.250.004.176.4520.595:001.281.302.824.653.904.2611.902.330.0034.295:153.191.430.005.194.821.276.903.5714.817.81

較小，車(chē)流量較小時(shí)，相對(duì)偏差較大。各時(shí)段路段的相對(duì)偏差參差不齊，說(shuō)明方法對(duì)直接取平均速度的方法是有修正能力的，而且偏差是無(wú)直接關(guān)系的，不是增加修正系數(shù)就能解決的。

因此分路段考慮車(chē)輛運(yùn)行狀態(tài)的平均速度估計(jì)過(guò)程是有必要的。

4 結(jié)論

本文首先利用高速公路收費(fèi)數(shù)據(jù)，使用廣度優(yōu)先搜索算法對(duì)車(chē)輛的路徑進(jìn)行了還原，然后對(duì)車(chē)輛在各路段的行駛狀態(tài)進(jìn)行分析，得到車(chē)輛狀態(tài)模型，計(jì)算出車(chē)輛在各狀態(tài)所需的時(shí)間，從而得到車(chē)輛主線(xiàn)的平均行駛速度。根據(jù)車(chē)輛行駛速度及加速減速時(shí)間，獲得車(chē)輛進(jìn)入和離開(kāi)各路段的時(shí)刻，進(jìn)行統(tǒng)計(jì)，得到各路段在不同時(shí)間段內(nèi)的流量估計(jì)結(jié)果。使用本文的速度模型與細(xì)化前的速度計(jì)算方式進(jìn)行了結(jié)果對(duì)比，發(fā)現(xiàn)了狀態(tài)細(xì)化的必要性，把全路段視為勻速的方法有可能會(huì)引起較大的誤差。由于兩種模型間的無(wú)規(guī)律性，也導(dǎo)致了無(wú)法簡(jiǎn)單的使用一些系數(shù)進(jìn)行流量修正。

本文對(duì)流量進(jìn)行估計(jì)，得到了階段性成果，為進(jìn)一步研究高速公路狀態(tài)打下基礎(chǔ)。