夏正志， 張 旗， 帥仁忠， 陳 彪

(1 中車青島四方機(jī)車車輛股份有限公司， 山東青島 266111；2 中國鐵道科學(xué)研究院集團(tuán)有限公司機(jī)車車輛研究所， 北京 100081)

1 輻射與響應(yīng)的互易關(guān)系研究

鋁板結(jié)構(gòu)的聲傳播包含兩個(gè)最基本的現(xiàn)象，一個(gè)是聲波激勵(lì)板振動(dòng)，另一個(gè)是板的振動(dòng)引起聲輻射，因此需對(duì)板對(duì)激勵(lì)的響應(yīng)與板在激勵(lì)下的輻射之間的相互關(guān)系進(jìn)行研究，由于聲波波長與實(shí)際物體尺寸接近時(shí)聲波容易發(fā)生衍射，不利于降低噪聲，而且實(shí)際中噪聲的產(chǎn)生可能是多種聲波共同作用的結(jié)果。主要考慮在局部的理性狀態(tài)下，在聲波波長遠(yuǎn)大于實(shí)際物體尺寸的情況下進(jìn)行的研究計(jì)算。

輻射與響應(yīng)的相互關(guān)系通過兩個(gè)試驗(yàn)來獲得，有一塊曲板安裝在一間混響室中，在試驗(yàn)1中用力F激勵(lì)薄板，導(dǎo)致板的振動(dòng)，進(jìn)而產(chǎn)生聲輻射。

圖1 試驗(yàn)1的試驗(yàn)簡圖

理想狀態(tài)下認(rèn)為這個(gè)系統(tǒng)是線性傳遞的，此時(shí)房間中的輻射聲功率將正比于板的均方振速，而均方平均振速又由激勵(lì)力決定，因此有房間中的聲功率表達(dá)式為：

W=α|F|2/2

(1)

式中α為輻射系數(shù)。

在混響室中，聲功率表達(dá)式為：

(2)

此時(shí)將一塊質(zhì)量為m面積為S的圓盤放在混響室的另一側(cè)墻上，并且它的尺寸遠(yuǎn)小于所討論的頻率對(duì)應(yīng)的聲波的波長，則圓盤受到力S|p|，產(chǎn)生的均方振速為：

(3)

綜合以上3個(gè)表達(dá)式，得到圓盤的均方振速與板所受到的激勵(lì)力平方的比值為：

(4)

再進(jìn)行理想狀態(tài)下試驗(yàn)2，模型與試驗(yàn)1相同，激勵(lì)力的作用對(duì)象不同。

圖2 試驗(yàn)2的試驗(yàn)簡圖

此時(shí)混響室中的圓盤受到激勵(lì)力F′的激勵(lì)，產(chǎn)生的均方振速為：

(5)

相應(yīng)產(chǎn)生的體積速度的平方表達(dá)式為|q|2=S2|vs|2，因?yàn)樯鲜黾僭O(shè)圓盤的尺寸遠(yuǎn)小于聲波的波長，因此可以知道此時(shí)圓盤受到激勵(lì)力F′所產(chǎn)生的聲輻射為：

(6)

由式(1)～式(2)可知此時(shí)混響室內(nèi)的空間聲壓平方表達(dá)式為：

(7)

這時(shí)空間的聲壓又作用在混響室中的薄板上，同樣假設(shè)系統(tǒng)為線性的，并假設(shè)響應(yīng)系數(shù)為β，此時(shí)薄板的均方振速可表示為：

|v′|2=β|p′|

(8)

同樣綜合以上3個(gè)表達(dá)式，得到板的均方振速與圓盤所受的激勵(lì)力平方的比值為：

(9)

結(jié)合上述試驗(yàn)1和試驗(yàn)2，由于試驗(yàn)中的激勵(lì)與響應(yīng)是互換的，又因?yàn)橄到y(tǒng)為線性系統(tǒng)，所以兩個(gè)試驗(yàn)中響應(yīng)與激勵(lì)的比值應(yīng)該相等，因此比較式(4)與式(9)得到輻射系數(shù)與響應(yīng)系數(shù)的關(guān)系為：

(10)

等式右側(cè)為常數(shù)表明，結(jié)構(gòu)由聲場激勵(lì)而產(chǎn)生的振動(dòng)速度響應(yīng)由同樣一塊板在點(diǎn)激勵(lì)力下產(chǎn)生的輻射聲功率所決定，即結(jié)構(gòu)的響應(yīng)由它的輻射決定，結(jié)構(gòu)產(chǎn)生的輻射由它受到激勵(lì)力而產(chǎn)生的響應(yīng)決定。

2 輻射效率與隔聲量的關(guān)系

從隔聲頻率特性曲線上看，以臨界頻率為界分3個(gè)區(qū)域進(jìn)行研究分析。

(1)次臨界頻率

在次臨界頻率區(qū)域中，有限大板的模態(tài)輻射效率受邊界條件影響很大并且都遠(yuǎn)小于1，但是有限大板在模態(tài)下會(huì)發(fā)生共振，因此在模態(tài)頻率下比較同樣材料同樣厚度的無限大板與有限大板時(shí)，會(huì)發(fā)現(xiàn)板的共振現(xiàn)象會(huì)嚴(yán)重影響板的聲傳遞系數(shù)。

對(duì)各項(xiàng)同性，等厚度，等密度的板，無限大板的聲傳遞效率與板共振時(shí)的聲傳遞效率有以下關(guān)系式：

(11)

在次臨界頻率區(qū)域，簡支矩形板的平均模態(tài)輻射效率有以下表達(dá)式：

σ≈(Pλc/π2A)(f/fc)1/2

(12)

式中P為板的周長，A為板的面積，fc為板在臨界頻率下的波長，將此式代入式(11)得：

τ∞/τr≈200(A/Pλc)2ηtot

(13)

從式(13)看出，除非對(duì)小阻尼，輕質(zhì)，大剛度的板外，式(13)是遠(yuǎn)大于1的，由于有限大板的共振現(xiàn)象，要獲得有限元大板的隔聲量表達(dá)式比較困難，但是如果不考慮板的模態(tài)頻率下的共振時(shí)，Sewell在1970年推導(dǎo)得出面積為A的板，不考慮共振時(shí)，在次臨界頻率區(qū)域，它的隔聲量表達(dá)式為：

TLnr≈TL(0)-10log10[ln(kA1/2)]+

20log10[1-(ω/ωc)2]

(14)

式中的下標(biāo)nr表示non-resonant。

(2)臨界頻率之上

從式(8)可知，板在受聲波激勵(lì)的激勵(lì)參數(shù)為β，考慮到混響室中均方聲壓|p|2在面積S上產(chǎn)生聲功率Wi=|p|2S/8(ρ0c0)，然而以均方振速|(zhì)v|2振動(dòng)的板在另一側(cè)產(chǎn)生的聲輻射為Wt=|v|2ρ0c0Sσ/2，此時(shí)聲傳遞系數(shù)可表示為：

(15)

由于輻射效率σ隨頻率變化差異很大，并且對(duì)于不同的激勵(lì)，板的輻射效率也會(huì)不同，當(dāng)頻率高于臨界頻率時(shí)，板相應(yīng)的結(jié)構(gòu)輻射效率趨于1[1-4]，因此此時(shí)聲傳遞系數(shù)的表達(dá)式變?yōu)椋?/p>

(16)

式(16)說明一塊各項(xiàng)同性的板的聲傳遞系數(shù)可以直接由它的輻射系數(shù)所決定?，F(xiàn)假設(shè)一塊板受到點(diǎn)激勵(lì)力，考慮板的損耗因子η時(shí)，板的均方振速為：

(17)

由式(1)可知此時(shí)薄板產(chǎn)生的輻射聲功率為：

W=α|F|2/2=ρ0c0S|v|2/2

(18)

通過式(18)求出輻射參數(shù)α，代入式(16)得到板在受到點(diǎn)激勵(lì)時(shí)的聲傳遞系數(shù)為：

(19)

(20)

式(20)就是頻率高于臨界頻率時(shí)，板的隔聲量。

從式(20)中可以看出，①隔聲量隨著板的質(zhì)量變大一倍而增加6 dB，這說明有限大板在頻率高于臨界頻率之后，它的隔聲量曲線與質(zhì)量定律平行；②此時(shí)的隔聲量與臨界頻率及板的混響時(shí)間也有著很大的關(guān)系，由于損耗因子不僅與材料的屬性有關(guān)，還和板的邊界條件有關(guān)，對(duì)不同的邊界條件，隔聲量的變化在6 dB上下。

(3)臨界頻率附近

當(dāng)感興趣的頻率位于臨界頻率附近的區(qū)域時(shí)，此時(shí)有聲壓引起的板面振動(dòng)速度為：

(21)

式(21)并不能直接得到聲傳遞系數(shù)，但可以看出式(21)右側(cè)括號(hào)中的前一項(xiàng)表示被激勵(lì)的振動(dòng)的波長與聲波入射波長一致的情況，第二項(xiàng)代表板被聲波激勵(lì)起的其他彎曲波。當(dāng)板被激勵(lì)起來的振動(dòng)的波長與聲波入射波長一致時(shí)輻射效率σE≥1，而板被激勵(lì)起來的其他彎曲波的輻射效率σF<1。

將式(21)代入式(15)得臨界頻率區(qū)域板的聲輻射系數(shù)表達(dá)式為：

(22)

由式(22)同樣可以看出，阻尼是影響臨界頻率區(qū)域的聲輻射系數(shù)主要因素。

為得到輻射效率與隔聲量隨著頻率的變化趨勢，并從定性的角度上觀察兩者之間的關(guān)系，現(xiàn)將隔聲量與輻射效率歸一到一張圖中，結(jié)果如圖3所示，圖中紅色曲線為板的輻射效率，藍(lán)色曲線為板的隔聲量隨頻率比變化的趨勢線。

圖3 隔聲量與輻射效率的比較

從圖3中可以看出輻射效率有一個(gè)峰值，而隔聲量有兩個(gè)低谷。輻射效率的峰值表示當(dāng)頻率比1時(shí)，板發(fā)生吻合效應(yīng)，輻射效率增大。隔聲量曲線的第一個(gè)低谷代表板在固有頻率下產(chǎn)生共振導(dǎo)致隔聲量下降，而第二個(gè)低谷表示頻率比為1時(shí)，吻合效應(yīng)使板劇烈振動(dòng)，導(dǎo)致隔聲量下降。這說明板的共振對(duì)輻射效率并無影響，但會(huì)導(dǎo)致隔聲量下降；而板的吻合效應(yīng)同時(shí)影響著輻射效率與隔聲量兩個(gè)因素。

以上以臨界頻率為界分別討論了板的輻射效率與聲傳遞系數(shù)的理論關(guān)系，進(jìn)一步給出了相應(yīng)情況下板的隔聲量表達(dá)式，并從定性的角度指出輻射效率與隔聲量的關(guān)系。

3 鋁板的隔聲量與輻射效率試驗(yàn)

前面從理論上進(jìn)行了板塊輻射效率的研究，本節(jié)通過對(duì)板的試驗(yàn)來驗(yàn)證上述關(guān)系，分別進(jìn)行鋁板的輻射效率試驗(yàn)，試驗(yàn)對(duì)象鋁板的尺寸為a×b×h=1.5×1.2×0.003(m)，材料屬性有彈性模量E=7.0×1010Pa，密度ρ=2 700 kg/m3，泊松比μ=0.3，損耗因子η=0.01。兩個(gè)試驗(yàn)都在隔聲室中進(jìn)行，隔聲室由發(fā)射室與接受室組成。

3.1 隔聲量試驗(yàn)

試驗(yàn)簡圖如4所示。

圖4 隔聲量試驗(yàn)簡圖

在發(fā)射室進(jìn)行白噪聲聲源激勵(lì)，分別在發(fā)射室與接受室測量5個(gè)點(diǎn)的聲壓值，得到它們的室內(nèi)平均聲壓級(jí)：

(23)

測得發(fā)射室內(nèi)的平均聲壓級(jí)為L1，接受室內(nèi)的平均聲壓級(jí)為L2。

(24)

為避免人為試驗(yàn)誤差，進(jìn)行了3次隔聲量測試試驗(yàn)，運(yùn)用式(24)得到3次試驗(yàn)的鋁板隔聲量如圖5所示。

從圖5看出，3次試驗(yàn)除在低頻處有些許的差別外，其他頻率下基本相同，因此本試驗(yàn)的數(shù)據(jù)有效，3次試驗(yàn)的計(jì)權(quán)隔聲量分別為29.45 dB、29.47 dB、29.10 dB。

圖5 3次試驗(yàn)的鋁板隔聲量

圖6 試驗(yàn)隔聲量與理論隔聲量對(duì)比圖

圖6中紅色實(shí)線為測量值，藍(lán)色虛線為質(zhì)量定律，藍(lán)色豎線對(duì)應(yīng)吻合頻率，從圖6中可以看出試驗(yàn)數(shù)據(jù)與質(zhì)量定律吻合的非常好，并且吻合頻率結(jié)果也比較一致。

3.2 輻射效率試驗(yàn)

通過前面的理論分析，了解到要得到一塊板的輻射效率的最簡單的方法是知道板的平均振動(dòng)速度及板產(chǎn)生的輻射聲功率。本試驗(yàn)在隔聲室中進(jìn)行，通過在發(fā)射室進(jìn)行白噪聲激勵(lì)，測量接受室內(nèi)的平均聲壓作為板的輻射聲功率；在同樣的激勵(lì)條件下測量板面上的48個(gè)點(diǎn)的加速度響應(yīng)，作為板的平均振動(dòng)速度，板的測點(diǎn)示意圖如圖7所示。

圖7 板的測點(diǎn)示意圖

將試驗(yàn)中測得的接受室內(nèi)5個(gè)測量點(diǎn)15個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)導(dǎo)出，計(jì)算得到對(duì)應(yīng)的聲功率，進(jìn)而求出15個(gè)試驗(yàn)數(shù)據(jù)的平均值，結(jié)果如圖8所示。

圖8 接受室的總數(shù)據(jù)與平均值：紅色為平均值，藍(lán)色為15個(gè)試驗(yàn)值

從圖中看到，紅色的平均值曲線基本上可以代表15次測量數(shù)據(jù)計(jì)算得到的聲功率。

(25)

由于均方振速的數(shù)量級(jí)較小，為便于觀察取均方振速級(jí)：

(26)

本試驗(yàn)48個(gè)點(diǎn)的均方振速級(jí)如圖9所示。

圖9 48個(gè)測點(diǎn)的均方振速級(jí)

由式(2)與式(3)，可知本試驗(yàn)的薄鋁板在接收室產(chǎn)生的聲輻射表達(dá)式為：

(27)

下面將試驗(yàn)測的聲輻射與上式理論計(jì)算的聲輻射進(jìn)行對(duì)比，對(duì)比結(jié)果如10所示。

圖10 試驗(yàn)聲輻射與計(jì)算聲輻射對(duì)比圖

圖10中紅線為試驗(yàn)結(jié)果，黑線為計(jì)算結(jié)果。從圖10中可以看出，試驗(yàn)測得的聲輻射與理論計(jì)算的聲輻射值有著同樣的趨勢，驗(yàn)證了上述的理論推導(dǎo)的正確性，圖中低頻區(qū)試驗(yàn)值大于理論計(jì)算值，這是因?yàn)榈皖l聲波的波長很大，而試驗(yàn)中板的邊界難免會(huì)存在著小孔，因此這一現(xiàn)象是由與低頻聲波通過孔衍射而產(chǎn)生的。

4 結(jié) 論

通過對(duì)鋁板的輻射效率與隔聲量進(jìn)行研究分析，得到了鋁板的模態(tài)輻射效率計(jì)算公式，給出了板在給定振動(dòng)分布下產(chǎn)生的聲輻射理論表達(dá)式以及臨界頻率附近聲輻射效率與隔聲量的變化情況。同時(shí)通過試驗(yàn)，對(duì)上述的理論推導(dǎo)進(jìn)行了驗(yàn)證，試驗(yàn)結(jié)果表明隔聲量與質(zhì)量定律相吻合。主要針對(duì)局部簡易板結(jié)構(gòu)從定性的角度指出輻射效率與隔聲量的關(guān)系，為板的聲振特性分析提供一定的理論基礎(chǔ)。適用范圍同時(shí)具有一定的局限性，適用于局部單一板結(jié)構(gòu)的分析。對(duì)于復(fù)雜的多結(jié)構(gòu)還有待后續(xù)繼續(xù)研究。