宣有金 魏慶輝

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0 引言

連續(xù)剛構(gòu)橋、門式墩結(jié)構(gòu)等大都采用群樁基礎(chǔ)。這類結(jié)構(gòu)具有墩梁固結(jié)的特點(diǎn)，在進(jìn)行靜力計(jì)算時(shí)，為得到較為準(zhǔn)確的結(jié)果，需要對(duì)群樁基礎(chǔ)進(jìn)行等代模擬。若僅簡單的對(duì)橋墩底進(jìn)行固結(jié)處理，橋墩內(nèi)力將明顯偏大，與實(shí)際情況不符，甚至?xí)蔀樵O(shè)計(jì)成敗的關(guān)鍵因素。因此利用m法模擬樁基剛度十分重要。

1 樁基模擬方法

常規(guī)橋梁建模時(shí)利用等代模型模擬群樁基礎(chǔ)。所謂等代模型，就是要求模型在相同的外力（剪力、彎矩、軸力）作用下，樁頂位移與原結(jié)構(gòu)保持一致。等代模型方法有單柱結(jié)構(gòu)模型[1]和雙柱剛架結(jié)構(gòu)模型，后又演化出單柱彈簧結(jié)構(gòu)模型[2]，如圖1所示。

等代模型的原理是利用規(guī)范[3]中給出的m法，計(jì)算樁頂在單位力或力矩作用下的柔度系數(shù)，進(jìn)而換算出等代模型中的截面和慣性矩，從而確保樁基與等代模型具有相同的剛度；也可以通過將樁基柔度系數(shù)轉(zhuǎn)換成剛度矩陣，直接施加在承臺(tái)底部。可見m法是樁基計(jì)算的基礎(chǔ)。

2 m法原理和樁基計(jì)算

樁頂受到水平荷載和力矩時(shí)，樁基產(chǎn)生變形，樁頂產(chǎn)生水平位移和轉(zhuǎn)角，樁側(cè)土體產(chǎn)生抗力?？沽Υ笮∨c樁的埋置深度有關(guān)。通常用土的抗力系數(shù)T（x）=kxn表示土的抗力與埋置深度的關(guān)系。樁的彈性變位微分方程為：

式中：E——為樁身材料的彈性模量；

J、K——為樁橫截面的慣性矩及比例系數(shù)。

圖1 幾種常見的等代模型

當(dāng)n=1、T=mx時(shí)，對(duì)微分方程進(jìn)行數(shù)值積分，將得出的樁基位移、樁身內(nèi)力與樁頂荷載數(shù)值關(guān)系制成數(shù)據(jù)表格，計(jì)算時(shí)通過查表格求得各項(xiàng)系數(shù)，進(jìn)而求得樁的位移與內(nèi)力，即為m法。

《公路橋涵地基與基礎(chǔ)設(shè)計(jì)規(guī)范》附錄P規(guī)定了m法計(jì)算彈性樁水平位移的具體內(nèi)容，考慮了以下方面：

（1）樁基變形系數(shù)α=（mb1/EI）0.2的計(jì)算僅考慮hm=2（d+1）深度范圍內(nèi)的土層水平抗力，同時(shí)按照權(quán)函數(shù)公式確定hm深度范圍內(nèi)的m值。

（2）以αh=2.5為界，小于等于2.5的樁基為剛性樁，大于2.5的樁基為彈性樁，才適應(yīng)于附錄p。

（3）假定h＞4/α?xí)r樁基內(nèi)力、位移均為零，樁頂荷載的有效影響范圍僅在4/α以內(nèi)。

（4）按照樁基類型（摩擦樁、嵌巖樁）、樁基施工工藝（打入、振動(dòng)下沉、鉆（挖）孔）進(jìn)行不同分類。

3 m法線性有限元

各類有限元軟件在工程設(shè)計(jì)中的應(yīng)用已經(jīng)相當(dāng)普遍，基于彈性地基梁理論[4]，將樁基看做支撐在一系列土彈簧上的梁?；谝韵录僭O(shè)：

（1）土體看作線彈性體，地基系數(shù)隨深度成比例增加國。

（2）不考慮基礎(chǔ)與土體之間的摩阻力和粘著力。

利用梁單元模擬樁基，利用土彈簧模擬土對(duì)樁基的作用，土彈簧的剛度計(jì)算公式為：

Kz=mb1hzz

式中：Kz——z深度處土彈簧的剛度；

m——水平向抗力系數(shù)的比例系數(shù)；

b1——樁的計(jì)算寬度；

hz——z深度處的土層厚度。

4 算例對(duì)比

本次選取兩個(gè)算例分別按照有限元法和規(guī)范查表法進(jìn)行比對(duì)，相互校核比對(duì)。

算例1：單根d=1.5m摩擦樁，采用C30水下混凝土，樁長25m，地面下5m深度內(nèi)地基土比例系數(shù)m=3000kN/m4，以下土層m=10000kN/m4，計(jì)算樁頂分別在P=1000kN，M=1000kN工況下樁頂位移，見表1。

表1 樁頂位移

δHH——水平力產(chǎn)生的樁頂水平位移；δMM——彎矩產(chǎn)生的樁頂轉(zhuǎn)角；

δMH——水平力產(chǎn)生的樁頂轉(zhuǎn)角。

算例2：2.5m高承臺(tái)接4根d=1.5m摩擦樁，采用C30水下混凝土，樁長25m，地面下5m深度內(nèi)地基土比例系數(shù)m=3000kN/m4，以下土層m=10000kN/m4，計(jì)算樁頂分別在P=1000kN，M=1000kN工況下承臺(tái)底變形。

表2 樁頂位移

δHH——水平力產(chǎn)生的樁頂水平位移；δMM——彎矩產(chǎn)生的樁頂轉(zhuǎn)角；

δMH——水平力產(chǎn)生的樁頂轉(zhuǎn)角。

剛度折減是將有限元模型中的剛度折減0.8倍，通過減小混凝土的彈性模量實(shí)現(xiàn)。

對(duì)比以上兩個(gè)算例，可以看出：

（1）m法單樁有限元解比規(guī)范解要小，模擬剛度偏大，再考慮彈性模量折減后，與規(guī)范解較為接近。

（2）m法群樁的δHH與單樁有相同的趨勢，但是δMM、δMH與單樁有相反的趨勢，且有限元解與規(guī)范解差別較大。這是由于用有限元?jiǎng)傂赃B接模擬承臺(tái)和樁基與規(guī)范解前提假定的實(shí)現(xiàn)程度偏差所造成的。建議用m法線性有限元模擬群樁基礎(chǔ)的同時(shí)，與有限元解做對(duì)比，不宜僅按照單方面模擬進(jìn)行設(shè)計(jì)。