姜婷，高舒芳

(山西交通職業(yè)技術(shù)學(xué)院，山西 太原 030002)

發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)中含有豐富的故障特征信息，但是由于干擾噪聲較大，多分量信號(hào)耦合及模態(tài)混疊，導(dǎo)致信號(hào)中的故障信息被覆蓋，難以提取微弱的故障特征。近年來，很多學(xué)者采用多分量分解的方法對(duì)原始振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行分解，然后對(duì)分解后的信號(hào)分量進(jìn)行頻率分析和特征提取。EMD，LMD和LCD等信號(hào)分解方法，可將非平穩(wěn)的信號(hào)分解為不同時(shí)間尺度的信號(hào)分量，在振動(dòng)信號(hào)分解中得到了廣泛的應(yīng)用。但是，上述方法存在較大模態(tài)混疊和端點(diǎn)效應(yīng)，且當(dāng)信號(hào)受到噪聲污染時(shí)，分解誤差較大[1-3]。Konstantin[4]等于2014年提出了的一種新的自適應(yīng)信號(hào)處理方法——變分模態(tài)分解(Variational Mode Decomposition，VMD)，通過引入變分模型實(shí)現(xiàn)信號(hào)的最優(yōu)化分解，比EMD，LMD和LCD等方法具有更好的魯棒性和分解效果。然而，VMD仍存在一定程度的端點(diǎn)效應(yīng)問題，目前主要采用端點(diǎn)延拓的方法進(jìn)行優(yōu)化，并取得了一定效果[5]。

對(duì)發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)分解后，如何利用各個(gè)分量提取故障特征是實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷的關(guān)鍵。近年來，基于非線性動(dòng)力學(xué)參數(shù)的特征提取方法引起了人們的關(guān)注，如分形維數(shù)可有效表征復(fù)雜信號(hào)的自相似性和無測(cè)度性，被廣泛地應(yīng)用于混沌序列、機(jī)械信號(hào)等的分析處理，為復(fù)雜非線性信號(hào)分析提供了新的途徑[6-7]。目前，常用的分形維數(shù)估計(jì)方法主要有盒計(jì)數(shù)法(BC)、去趨勢(shì)波動(dòng)分析(DFA)和形態(tài)學(xué)覆蓋法(MC)等。上述傳統(tǒng)的分形維數(shù)估計(jì)方法存在一些不足，如BC方法有時(shí)會(huì)出現(xiàn)過計(jì)數(shù)或欠計(jì)數(shù)的現(xiàn)象，DFA方法中去趨勢(shì)項(xiàng)對(duì)估計(jì)的分形維數(shù)會(huì)造成一定的影響[8]。

針對(duì)上述問題，本研究提出了基于改進(jìn)獨(dú)立變分模態(tài)分解與雙測(cè)度分形維數(shù)的發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷方法。首先，利用互信息準(zhǔn)則對(duì)缸蓋振動(dòng)信號(hào)進(jìn)行端點(diǎn)延拓，并對(duì)延拓后信號(hào)進(jìn)行VMD分解得到多個(gè)IMF分量，然后利用各IMF分量計(jì)算信號(hào)的雙測(cè)度分形維數(shù)作為故障特征參數(shù)，最后將特征參數(shù)輸入極限學(xué)習(xí)機(jī)分類網(wǎng)絡(luò)，實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷。

1 變分模態(tài)分解理論

1.1 構(gòu)造變分模型

1) VMD將IMF分量定義為調(diào)幅-調(diào)頻信號(hào)，即

uk(t)=Ak(t)cos(φk(t))。

(1)

2) 對(duì)uk(t) 進(jìn)行Hilbert變換，得到其解析信號(hào)Uk(t) ：

(2)

式中：δ(t)為狄利克雷函數(shù)；“*”為卷積符號(hào)。

3) 對(duì)uk(t) 進(jìn)行中心頻率估計(jì)，假設(shè)估計(jì)結(jié)果為e-jωkt，則進(jìn)行頻率調(diào)制：

(3)

4) 引入約束條件，建立最優(yōu)約束變分模型：

(4)

式中：{ωk}={ω1,ω2,…ωK} 為uk(t) 的中心頻率；K為分解層數(shù)，即IMF分量個(gè)數(shù)。

1.2 求解變分模型

1) 上述帶有約束的變分模型求解難度較大，因此引入二次懲罰因子α和拉格朗日乘子λ(t)，構(gòu)造擴(kuò)展拉格朗日函數(shù)：

(5)

2) 利用乘子交替方向法[7]迭代更新uk(t) 、ωk(t) 和λk(t) ，求得式(4)的鞍點(diǎn)，即得式(3)的最優(yōu)解。具體流程如圖1所示。

圖1 變分模型求解流程

2 基于互信息準(zhǔn)則的VMD端點(diǎn)效應(yīng)改進(jìn)

由于VMD分解過程中采用信號(hào)截?cái)嘁约癏ilbert變換，導(dǎo)致其產(chǎn)生端點(diǎn)效應(yīng)，降低了分解精度。一般采用信號(hào)端點(diǎn)延拓方法解決端點(diǎn)效應(yīng)問題，常用方法包括互相關(guān)、相似系數(shù)、最小二乘法等[5]。由于上述方法并未考慮信號(hào)中的有效信息量，導(dǎo)致選取的匹配波形存在一定誤差。因此，本研究引入互信息的概念作為匹配波形選擇指標(biāo),實(shí)現(xiàn)信號(hào)端點(diǎn)延拓，以降低VMD分解的端點(diǎn)效應(yīng)[5]?；バ畔⒉捎?個(gè)隨機(jī)變量間不確定度的差值來表示，能夠表明其統(tǒng)計(jì)相關(guān)性，其表達(dá)式I(X,Y)為

I(X,Y)=H(Y)-H(Y|X)。

(6)

式中：H(Y)為Y的熵；H(Y|X)為已知X時(shí)Y的條件熵。式(6)表明，X與Y的相關(guān)性越強(qiáng)，互信息I(X,Y)的值越大。利用互信息方法對(duì)信號(hào)進(jìn)行波形匹配延拓的具體過程如下：

1) 設(shè)離散信號(hào)x(t)的長度為L，其有m個(gè)極大值點(diǎn){M1,M2…Mm}和n個(gè)極小值點(diǎn){N1,N2…Nn}，以左邊界第一個(gè)極值點(diǎn)為極大值為例，選取左端點(diǎn)到第i個(gè)極大值點(diǎn)間的波形為待匹配子波，記為X1。

2) 在x(t)內(nèi)部，以Mi(2≤i≤m)為與M1位置對(duì)應(yīng)的點(diǎn)，截取與X1等長的子波Xi作為匹配子波。

3) 計(jì)算X1與Xi的互信息值I(X1,Xi)，以此作為匹配系數(shù)，并選取匹配系數(shù)最大的子波Xi作為X1的最佳匹配波形，將Xi前適當(dāng)長度的數(shù)據(jù)延拓到x(t)的左側(cè)。

4) 利用同樣方法實(shí)現(xiàn)x(t)右邊界的端點(diǎn)延拓。

5) 將延拓后信號(hào)進(jìn)行VMD分解，根據(jù)原信號(hào)長度及其在延拓后信號(hào)中對(duì)應(yīng)的位置截取數(shù)據(jù)，即可得到抑制端點(diǎn)效應(yīng)后的分解結(jié)果。

3 基于VMD的雙測(cè)度分形維數(shù)特征提取

3.1 分形維數(shù)的基本原理

假設(shè)Y是一個(gè)具有D維邊長的超體的體積，那么Y與邊長L之間的對(duì)應(yīng)關(guān)系如下所示:

L∝Y1/D。

(7)

分形維數(shù)的估計(jì)方法就是根據(jù)式(7)所示的測(cè)度關(guān)系進(jìn)行定義和計(jì)算的。

缸蓋振動(dòng)信號(hào)經(jīng)VMD分解得到的IMF分量為多變量時(shí)間序列，可以用多維超體體積度量其在空間中的體積。根據(jù)式(7)，時(shí)間尺度ε和多維超體的體積V之間存在如下對(duì)應(yīng)關(guān)系：

ε∝V1/D。

(8)

式中：D為多維超體體積維數(shù)。由于發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)具有一定的自相似性，式(8)中的D即為缸蓋振動(dòng)信號(hào)的分形維數(shù)。

3.2 IMF分量正交化

由于VMD分解得到的各IMF分量并非嚴(yán)格正交，因此在利用其計(jì)算多維超體體積之前，首先要將各IMF分量正交化。本研究采用正交坐標(biāo)變換的方法對(duì)VMD分解得到的各IMF分量正交化。

設(shè)信號(hào)經(jīng)VMD分解后的各IMF分量矩陣為

U=[u1(t),u2(t),…uK(t)]。

(9)

式中：U∈RN×K，N為信號(hào)長度。由式(10)計(jì)算矩陣U的協(xié)方差矩陣：

(10)

(11)

3.3 分形維數(shù)計(jì)算

(12)

式中：Lk(q)為多維超體在第q個(gè)區(qū)間的第k維空間中的邊長，q=1,2,…p。

因此，在尺度τ下的多維超體的體積V(τ)為

(13)

給定時(shí)間尺度序列τ=(τ1,…τi,…τn)，計(jì)算不同時(shí)間尺度τi下的V(τi)。進(jìn)而根據(jù)式(14)計(jì)算分形維數(shù)D：

(14)

(15)

3.4 雙測(cè)度分形維數(shù)計(jì)算

由于信號(hào)中的故障信息包括細(xì)節(jié)信息和趨勢(shì)信息，在全時(shí)間尺度內(nèi)計(jì)算單一的分形維數(shù)難以準(zhǔn)確反映故障特征[8]。因此，本研究提出了雙測(cè)度分形維數(shù)計(jì)算方法，通過自適應(yīng)選取時(shí)間序列分界點(diǎn)將τ分割為Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)時(shí)間尺度區(qū)間，分別在兩個(gè)區(qū)間內(nèi)計(jì)算描述信號(hào)的細(xì)節(jié)信息和趨勢(shì)信息的分形維數(shù)DⅠ,DⅡ。具體計(jì)算過程如下：

1) 對(duì)時(shí)間尺度序列[τ1,τ2,…τn]，利用τi(i=2,3,…n-1)劃分得到Ⅰ、Ⅱ兩個(gè)時(shí)間尺度區(qū)間，并在兩個(gè)區(qū)間內(nèi)分別繪制lnτ-lnV(τ)雙對(duì)數(shù)曲線；

2) 采取最小二乘法分別擬合兩個(gè)時(shí)間尺度區(qū)間內(nèi)的雙對(duì)數(shù)曲線，分別記為l1和l2；

3) 定義e1(i)和e2(i)分別為第Ⅰ、Ⅱ時(shí)間尺度區(qū)間內(nèi)的擬合誤差，則總體擬合誤差為e(i)=e1(i)+e2(i)；

4)e(i)最小值對(duì)應(yīng)的τi即為時(shí)間序列分界點(diǎn)，其前后對(duì)應(yīng)的擬合直線l1和l2的斜率即為振動(dòng)信號(hào)的雙測(cè)度分形維數(shù)。

4 仿真信號(hào)分析

構(gòu)造多分量仿真信號(hào)x(t)：

x(t)=x1(t)+x2(t)+x3(t)+sn(t)。

(16)

式中，x1(t)、x2(t) 和x3(t)均為幅值為1的諧波信號(hào)，頻率分別為25 Hz，40 Hz和70 Hz，隨機(jī)白噪聲分量sn(t) 標(biāo)準(zhǔn)差為0.2。設(shè)置采樣頻率為1 000 Hz，采樣時(shí)間為0.5 s，得到的仿真信號(hào)時(shí)域波形如圖2所示。

圖2 仿真信號(hào)波形

對(duì)原始含噪仿真信號(hào)x(t)進(jìn)行EMD分解，結(jié)果如圖3所示。

圖3 仿真信號(hào)的EMD分解結(jié)果

由圖3可以看出，經(jīng)EMD分解后，原始信號(hào)分解為6個(gè)IMF分量和1個(gè)殘余分量。但是，各IMF分量與原仿真信號(hào)中的各分量x1(t)，x2(t)，x3(t) 沒有很好的對(duì)應(yīng)關(guān)系。前4個(gè)IMF分量中均存在仿真信號(hào)中各分量的成分，說明EMD分解得到的IMF分量存在較為嚴(yán)重的模態(tài)混疊。此外，后3個(gè)分量與原始仿真信號(hào)的各個(gè)分量沒有任何對(duì)應(yīng)關(guān)系，所以其為EMD分解產(chǎn)生的虛假分量。

對(duì)x(t)進(jìn)行VMD分解，分解過程中的相關(guān)參數(shù)設(shè)置為K=4，α=2 000 ，分解結(jié)果如圖4所示。

由圖4可以看出，原始信號(hào)x(t)經(jīng)VMD分解后得到4個(gè)IMF分量IMF1、IMF2、IMF3、IMF4，分別對(duì)應(yīng)原始仿真信號(hào)中的x1(t)，x2(t)，x3(t) 以及噪聲成分sn(t)。但是，由于端點(diǎn)效應(yīng)問題，各分量波形兩端存在明顯的變形。

圖4 原始仿真信號(hào)的VMD分解結(jié)果

為抑制VMD的端點(diǎn)效應(yīng)，根據(jù)互信息準(zhǔn)則對(duì)x(t)進(jìn)行端點(diǎn)延拓，然后對(duì)延拓后信號(hào)進(jìn)行VMD分解，結(jié)果如圖5所示。

圖5 延拓后信號(hào)的VMD分解結(jié)果

由圖5可以看出，端點(diǎn)延拓有效提高了信號(hào)的VMD分解效果，各IMF分量與真實(shí)分量基本一致，邊界波形不存在明顯變形。仿真信號(hào)分析結(jié)果說明，本研究提出的基于互信息準(zhǔn)則的信號(hào)端點(diǎn)延拓方法有效抑制了VMD分解的端點(diǎn)效應(yīng)，提高了信號(hào)分解精度。

5 發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷試驗(yàn)

發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷試驗(yàn)在4120SG柴油發(fā)動(dòng)機(jī)試驗(yàn)臺(tái)架上進(jìn)行，振動(dòng)加速度傳感器安裝在第1缸上，采集缸蓋振動(dòng)信號(hào)，采樣頻率設(shè)置為40 kHz。試驗(yàn)中在第1缸上模擬了表1所示的4種工況。

表1 發(fā)動(dòng)機(jī)工況設(shè)置

5.1 缸蓋振動(dòng)信號(hào)分解

以工況2為例，截取一段缸蓋振動(dòng)信號(hào)的時(shí)域波形(見圖6)。

圖6 缸蓋振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形

根據(jù)互信息準(zhǔn)則對(duì)圖6中的信號(hào)進(jìn)行端點(diǎn)延拓后再進(jìn)行VMD分解，根據(jù)中心頻率接近原則[7]設(shè)置VMD分解層數(shù)K=6 ，懲罰因子α=2 000。分解結(jié)果如圖7所示。

圖7 延拓后缸蓋振動(dòng)信號(hào)的VMD分解結(jié)果

由圖7可知，VMD將缸蓋振動(dòng)信號(hào)分解成6個(gè)振動(dòng)沖擊分量，這些IMF分量的頻率由低到高分布，相互之間沒有發(fā)生模態(tài)混疊，也不存在端點(diǎn)效應(yīng)。

5.2 雙測(cè)度分形特征提取

圖8 lnτ-lnV(τ)雙對(duì)數(shù)曲線及其擬合曲線

由圖8可知，在整個(gè)時(shí)間尺度上對(duì)lnτ-lnV(τ)雙對(duì)數(shù)曲線進(jìn)行直線擬合的誤差非常大，將該直線的斜率作為描述振動(dòng)信號(hào)自相似性的分形維數(shù)誤差較大。但是，lnτ-lnV(τ)雙對(duì)數(shù)曲線的斜率存在一個(gè)突變點(diǎn)，在突變點(diǎn)兩側(cè)的雙對(duì)數(shù)曲線分別用LSM線性擬合，誤差會(huì)大大減小。

因此，利用3.4節(jié)中的方法自適應(yīng)確定突變點(diǎn)，將時(shí)間尺度序列劃分為第Ⅰ、Ⅱ時(shí)間尺度區(qū)間，分別在兩個(gè)區(qū)間上對(duì)雙對(duì)數(shù)曲線進(jìn)行LSM線性擬合，得到兩個(gè)分形維數(shù)，即雙測(cè)度分形維數(shù)。圖8中綠色直線與藍(lán)色直線分別為第Ⅰ、Ⅱ時(shí)間尺度區(qū)間上的擬合直線，與整體擬合直線相比，能更好地貼合振動(dòng)信號(hào)的雙對(duì)數(shù)曲線，誤差較小。說明雙測(cè)度分形維數(shù)能夠更好地表征振動(dòng)信號(hào)的分形特征。

5.3 發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷

在發(fā)動(dòng)機(jī)4種工況下，分別選取40組缸蓋振動(dòng)信號(hào)數(shù)據(jù)作為試驗(yàn)樣本。各工況下的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形如圖9所示。

利用本研究提出的基于VMD的雙測(cè)度分形維數(shù)特征提取方法提取信號(hào)的雙測(cè)度分形維數(shù)作為故障特征參數(shù)。作為對(duì)比試驗(yàn)，使用DFA方法和EMD方法計(jì)算缸蓋振動(dòng)信號(hào)的分形維數(shù)。由于利用EMD方法計(jì)算缸蓋振動(dòng)信號(hào)的分形維數(shù)時(shí)，lnτ-lnV(τ)雙對(duì)數(shù)曲線并不存在明顯的突變點(diǎn)，所以只在全時(shí)間尺度內(nèi)進(jìn)行LSM擬合得到其分形維數(shù)。在利用VMD方法計(jì)算雙測(cè)度分形維數(shù)時(shí)，同時(shí)計(jì)算在全時(shí)間尺度內(nèi)進(jìn)行LSM擬合得到的分形維數(shù)，稱為單測(cè)度分形維數(shù)。上述不同方法計(jì)算得到的不同工況下的缸蓋振動(dòng)信號(hào)的分形維數(shù)分布情況如圖10所示。

圖9 各工況下的振動(dòng)信號(hào)時(shí)域波形

圖10 缸蓋振動(dòng)信號(hào)分形維數(shù)分布

從圖10中可以看出，利用DFA、EMD和VMD方法計(jì)算得到的單測(cè)度分形維數(shù)，均只能部分區(qū)分發(fā)動(dòng)機(jī)的不同工況，而無法有效地完全區(qū)分發(fā)動(dòng)機(jī)的四種工況。利用本研究所提方法得到的缸蓋振動(dòng)信號(hào)雙測(cè)度分形維數(shù)特征，則具有良好的類內(nèi)聚集性和類間離散性，能夠準(zhǔn)確地區(qū)分出發(fā)動(dòng)機(jī)的四種不同工況。試驗(yàn)結(jié)果說明，雙測(cè)度分形維數(shù)能夠有效地刻畫發(fā)動(dòng)機(jī)缸蓋振動(dòng)信號(hào)的分形特征，有利于實(shí)現(xiàn)發(fā)動(dòng)機(jī)故障分類。

為進(jìn)一步說明本研究所提方法的有效性，將上述各方法所提的特征參數(shù)輸入極限學(xué)習(xí)機(jī)分類網(wǎng)絡(luò)，進(jìn)行發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷。試驗(yàn)中，隨機(jī)選取各工況下的20組特征數(shù)據(jù)作為訓(xùn)練樣本，其余20組作為測(cè)試樣本，并進(jìn)行10次重復(fù)試驗(yàn)，將平均測(cè)試分類準(zhǔn)確率作為最終故障識(shí)別準(zhǔn)確率。試驗(yàn)結(jié)果如表2所示。

表2 不同方法計(jì)算的分形維數(shù)的故障識(shí)別率

由表2可知，采用DFA方法計(jì)算的分形維數(shù)的故障識(shí)別率為78.42%，相對(duì)較低，利用EMD方法和VMD方法計(jì)算的分形維數(shù)的總體故障識(shí)別率要高于傳統(tǒng)DFA方法?；赩MD的缸蓋振動(dòng)信號(hào)雙測(cè)度分形維數(shù)的故障識(shí)別率最高，達(dá)到了98.41%。此結(jié)果進(jìn)一步說明了本研究提出的方法有效提高了發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷準(zhǔn)確率。

6 結(jié)束語

本研究提出的基于互信息準(zhǔn)則的改進(jìn)變分模態(tài)分解方法可有效抑制端點(diǎn)效應(yīng)，消除模態(tài)混疊，提高信號(hào)分解精度?；谧兎帜B(tài)分解的缸蓋振動(dòng)信號(hào)雙測(cè)度分形維數(shù)特征提取方法，可準(zhǔn)確刻畫缸蓋振動(dòng)信號(hào)的分形特征，有效獲取信號(hào)中的微弱故障信息，提高特征參數(shù)的類內(nèi)聚集性和類間離散性，有效識(shí)別發(fā)動(dòng)機(jī)不同故障狀態(tài)，提高了發(fā)動(dòng)機(jī)故障診斷準(zhǔn)確率。