柯超　甘屹　王俊　朱榮杰　陳偉

摘? 要：為分析燃料電池系統(tǒng)特性，采用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)辨識(shí)質(zhì)子交換膜燃料電池系統(tǒng)模型，模型輸入為系統(tǒng)實(shí)際輸入，模型輸出為電堆輸出電壓和電堆工作溫度。由于PEMFC系統(tǒng)是一個(gè)時(shí)變非線性系統(tǒng)，采用一種串-并聯(lián)前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)結(jié)構(gòu)模型，將模型前幾個(gè)時(shí)刻輸出作為模型輸入，使得靜態(tài)網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)具有動(dòng)態(tài)特性。BP網(wǎng)絡(luò)模型通過(guò)PEMFC系統(tǒng)所得到的實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)辨識(shí)。訓(xùn)練完成后BP網(wǎng)絡(luò)模型輸出與實(shí)際系統(tǒng)輸出基本一致，結(jié)果表明BP網(wǎng)絡(luò)模型能夠有效反映質(zhì)子交換膜燃料電池系統(tǒng)輸出電壓和電堆溫度特性。

關(guān)鍵詞：質(zhì)子交換膜燃料電池;BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò);非線性系統(tǒng)建模;模型辨識(shí)

中圖分類(lèi)號(hào)：TP183? ? ?文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A

Abstract：In order to analyze the characteristics of the fuel cell system，BP neural network structure is used to identify the PEMFC system model.The model input is the actual input of the system，and the model output is the output voltage and working temperature of the stack.Since the PEMFC system is a time-varying nonlinear system，a series parallel forward neural network is used to identify the structural model.Meanwhile，the output of the first few moments of the model is taken as the following model input，so the static network structure has dynamic characteristics.BP network model conducts identification with the experimental data of PEMFC system.After training，the output of BP network model is basically the same as that of the actual system.The results show that BP network model can effectively reflect the output voltage and the stack temperature characteristics of PEMFC system.

Keywords：PEMFC;BP neural network;nonlinear system modeling;model identification

1? ?引言（Introduction）

數(shù)學(xué)模型是研究燃料電池穩(wěn)態(tài)和靜態(tài)響應(yīng)、設(shè)計(jì)電池和控制策略中必不可少的工具，有助于減少研究所需實(shí)驗(yàn)測(cè)試次數(shù)。

近年來(lái)，國(guó)內(nèi)外眾多研究人員對(duì)質(zhì)子交換膜燃料電池（Proton Exchange Membrane Fuel Cell，PEMFC）數(shù)學(xué)模型進(jìn)行深入研究，文獻(xiàn)[1]—文獻(xiàn)[2]建立了PEMFC三維電化學(xué)模型，并對(duì)模型仿真結(jié)果和實(shí)驗(yàn)結(jié)果進(jìn)行對(duì)比。文獻(xiàn)[3]—文獻(xiàn)6]以等效電路模型為基礎(chǔ)模型，結(jié)合動(dòng)態(tài)氣體壓力模型和動(dòng)態(tài)熱傳輸模型建立集總參數(shù)模型。

由于PEMFC發(fā)電過(guò)程涉及多學(xué)科、各個(gè)變量之間相互耦合和自身的非線性和時(shí)變性，建立的數(shù)學(xué)模型難免會(huì)出現(xiàn)大量微分和復(fù)雜代數(shù)方程，且存在大量假設(shè)。由于神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)算法具有對(duì)任意非線性映射關(guān)系任意逼近的能力，而燃料電池是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性時(shí)變系統(tǒng)，因此本文采用神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)[7]建立PEMFC系統(tǒng)模型。

2? ?BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)建模（BP Neural Network modeling）

質(zhì)子交換膜燃料電池系統(tǒng)輸入與輸出之間是一個(gè)非常復(fù)雜的非線性時(shí)變的映射關(guān)系，其輸出電壓和電堆溫度是關(guān)于負(fù)載電流、陽(yáng)極氫氣壓力、空壓機(jī)電壓、散熱風(fēng)扇電壓、室溫和電堆初始化溫度的函數(shù)。

2.1? ?BP網(wǎng)絡(luò)確定

根據(jù)實(shí)驗(yàn)可測(cè)量和控制條件，選擇系統(tǒng)模型的輸入量為負(fù)載電流、陽(yáng)極氫氣壓力、空壓機(jī)電壓、散熱風(fēng)扇電壓;模型輸出為電堆電壓、電堆溫度。

由于PEMFC系統(tǒng)輸出既與當(dāng)前時(shí)刻有關(guān)也和以前系統(tǒng)狀態(tài)有關(guān)，為體現(xiàn)網(wǎng)絡(luò)時(shí)間功能，一般通過(guò)兩種方式來(lái)構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)。第一種通過(guò)在網(wǎng)絡(luò)輸入中加延時(shí)輸入單元;第二種采用局部遞歸神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)中引入動(dòng)態(tài)環(huán)節(jié)。本文將采用第一種方法對(duì)PEMFC系統(tǒng)進(jìn)行辨識(shí)。

基于前向神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)加入延時(shí)作用輸入單元的典型系統(tǒng)表現(xiàn)形式如下：

2.2? ?學(xué)習(xí)樣本確定

為得到泛化能力強(qiáng)的模型，需確定能夠全面、準(zhǔn)確反映出待辨識(shí)系統(tǒng)的特征的學(xué)習(xí)樣本。學(xué)習(xí)樣本應(yīng)該具有：致密性、遍歷性和相容性這三種特性，致密性是指為了能夠準(zhǔn)確反映實(shí)際的系統(tǒng)模型結(jié)構(gòu)，必須提供相應(yīng)的數(shù)據(jù);遍歷性是指全局的概念，為提高模型的泛化能力，覆蓋全局的數(shù)據(jù)范圍是必要條件，覆蓋的數(shù)據(jù)范圍越廣泛，所得到的模型泛化能力就會(huì)相對(duì)提高;相容性指不同樣本的輸入空間存在交疊區(qū)域時(shí)對(duì)網(wǎng)絡(luò)學(xué)習(xí)的影響。

對(duì)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)進(jìn)行相應(yīng)處理，去除啟動(dòng)狀態(tài)時(shí)候清掃電堆內(nèi)部空氣的部分?jǐn)?shù)據(jù)，去除明顯不和實(shí)際的數(shù)據(jù)等。最后整理得到的數(shù)據(jù)為4763組。為驗(yàn)證最后得到模型的準(zhǔn)確性，將數(shù)據(jù)分為三組，分別為訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集;訓(xùn)練集用作網(wǎng)絡(luò)輸入訓(xùn)練;驗(yàn)證集用于驗(yàn)證模型，測(cè)試集用于測(cè)試模型泛化能力。

2.3? ?歸一化處理

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的輸入層可以有各種變量，適用于各種模型，但每一個(gè)模型的輸入變量的單位和數(shù)量級(jí)的差別可能非常大，如燃料電池輸入變量之間單位不一、數(shù)據(jù)大小數(shù)量級(jí)也差別很大。為了使得所有的輸入變量都處于同等的地位，必須對(duì)輸入數(shù)據(jù)進(jìn)行處理：

根據(jù)上式對(duì)樣本處理完之后所得到的網(wǎng)絡(luò)輸入均歸一化至0—1。對(duì)于網(wǎng)絡(luò)模型的輸出，其輸出結(jié)果對(duì)應(yīng)反歸一化處理。

2.4? ?BP網(wǎng)絡(luò)的實(shí)現(xiàn)

根據(jù)學(xué)習(xí)樣本的數(shù)據(jù)，選擇網(wǎng)絡(luò)輸入神經(jīng)元個(gè)數(shù)為六個(gè)，輸出神經(jīng)元為兩個(gè)，這樣滿足系統(tǒng)的最少輸入輸出要求的同時(shí)，降低模型的復(fù)雜度，能夠加快模型的收斂時(shí)間和使模型具有較小計(jì)算復(fù)雜度。

根據(jù)前向反饋型BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的特性，理論上來(lái)講，三層的網(wǎng)絡(luò)能夠以任意精度來(lái)逼近任意復(fù)雜的函數(shù)，為了降低模型的復(fù)雜度，設(shè)定初始的網(wǎng)絡(luò)模型的層數(shù)為三層，分別為輸入層、輸出層和隱含層。

采用MATLAB神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)工具箱函數(shù) 構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)。其函數(shù)代碼如下：

其中，用于創(chuàng)建一個(gè)BP網(wǎng)絡(luò);表示輸入數(shù)據(jù)的最小值和最大值;表示第層神經(jīng)元的個(gè)數(shù)，;為傳輸函數(shù)，默認(rèn)值為;、和分別為網(wǎng)絡(luò)訓(xùn)練函數(shù)，權(quán)值或閾值學(xué)習(xí)函數(shù)和性能函數(shù)。根據(jù)網(wǎng)絡(luò)大小不同選擇的學(xué)習(xí)算法也不同，對(duì)于大型網(wǎng)絡(luò)首選RPROP（彈性）算法，內(nèi)存需求最小，對(duì)于中型網(wǎng)絡(luò)可選用貝葉斯正則化算法或者選用內(nèi)存需求大，但收斂速度最快的Levenberg-Marquardt算法?？蛇x基于梯度下降的學(xué)習(xí)函數(shù)或者梯度下降的動(dòng)量學(xué)習(xí)函數(shù);可選為均方誤差函數(shù)MSE等可微函數(shù)。

3? 仿真與實(shí)驗(yàn)驗(yàn)證 （Simulation and experimenal verification）

根據(jù)BP網(wǎng)絡(luò)特點(diǎn)和燃料電池系統(tǒng)輸出特性確定所建立的網(wǎng)絡(luò)模型隱含層輸出傳遞函數(shù)為transig函數(shù)，輸出層采用purelin線性函數(shù)，性能函數(shù)為MSE均方誤差函數(shù)，本文采用開(kāi)放式空冷電堆系統(tǒng)得到的4763組樣本數(shù)據(jù)來(lái)訓(xùn)練該網(wǎng)絡(luò)，網(wǎng)絡(luò)的初始學(xué)習(xí)率選擇0.01，學(xué)習(xí)率應(yīng)該設(shè)置較小值，因?yàn)楫?dāng)設(shè)定的學(xué)習(xí)率過(guò)大雖能加快收斂速度，但接近臨界點(diǎn)的時(shí)候會(huì)產(chǎn)生動(dòng)蕩，使模型無(wú)法收斂。

使用MATLAB軟件進(jìn)行訓(xùn)練網(wǎng)絡(luò)，首先設(shè)定模型的隱含層數(shù)量為15層，模型的最大訓(xùn)練次數(shù)為1000次。模型在93次訓(xùn)練結(jié)束之后得到最小誤差為0.0046549，且后6次迭代過(guò)程中均未出現(xiàn)更低誤差，因此在99次學(xué)習(xí)時(shí)結(jié)束訓(xùn)練，BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的誤差學(xué)習(xí)曲線如圖2所示，樣本數(shù)據(jù)的60%為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，20%為驗(yàn)證數(shù)據(jù)集，最后20%用于測(cè)試模型泛化能力。

樣本數(shù)據(jù)的60%為訓(xùn)練數(shù)據(jù)，用于訓(xùn)練模型，樣本數(shù)據(jù)的20%用于驗(yàn)證集，防止網(wǎng)絡(luò)模型過(guò)擬合，最后的20%用于測(cè)試訓(xùn)練好的模型。將20%的數(shù)據(jù)同樣進(jìn)行歸一化處理之后輸入訓(xùn)練完成網(wǎng)絡(luò)，得到誤差回歸系數(shù)R接近于1，最后總誤差回歸系數(shù)為0.9926。

當(dāng)隱含層層數(shù)為15的時(shí)候，BP網(wǎng)絡(luò)模型輸入輸出與實(shí)際電堆實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)基本吻合。為了得到更好的模型辨識(shí)結(jié)果，可通過(guò)選擇不同的中間隱含層的神經(jīng)元個(gè)數(shù)來(lái)對(duì)比現(xiàn)在15個(gè)神經(jīng)元的隱含層結(jié)構(gòu)。設(shè)定隱含層數(shù)分別為10和20，使用相同的訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集分別進(jìn)行學(xué)習(xí)，所得到的BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型的誤差學(xué)習(xí)曲線如圖3和圖4所示。

當(dāng)隱含層數(shù)為10時(shí)，其最小誤差為0.01613大于當(dāng)隱含層數(shù)為15時(shí)的0.00465，因此表明降低隱含層數(shù)的同時(shí)，模型精度會(huì)降低;當(dāng)隱含層書(shū)為20的時(shí)候，其最小誤差為0.00167小于大于當(dāng)隱含層數(shù)為15的0.00465，但其訓(xùn)練集和測(cè)試集最小誤差均大于驗(yàn)證集的誤差，表明模型在訓(xùn)練集、驗(yàn)證集和測(cè)試集的差異較大，即其泛化能力較弱，因此最后確定模型的隱含層數(shù)位15層。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在負(fù)載電流突變時(shí)電壓輸出與實(shí)際電堆輸出比較如圖5所示，Vstack為實(shí)驗(yàn)電堆輸出電壓，Vbp為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出電壓，Istack為負(fù)載電流。隨著負(fù)載電流的增大，模型電壓和實(shí)際燃料電池輸出電壓下降。當(dāng)電堆輸出電流突變情況下，電堆輸出電壓線下降后上上升，然后到達(dá)穩(wěn)定值，這是因?yàn)樵陔娏靼l(fā)生突變的時(shí)候，氫氣和空氣需求的量就會(huì)發(fā)生變化，控制器控制輔助部件提供對(duì)應(yīng)的流量和壓力會(huì)存在一定的滯后，因此在電堆內(nèi)部反應(yīng)的時(shí)候收到燃料和氧化劑流動(dòng)延遲的影響。BP網(wǎng)絡(luò)模型的I-V曲線基本體現(xiàn)出了這種動(dòng)態(tài)特性，因此認(rèn)為BP網(wǎng)絡(luò)辨識(shí)的模型結(jié)構(gòu)能夠有效體現(xiàn)出燃料電池系統(tǒng)的特性。

BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型在負(fù)載電流突變時(shí)電堆溫度輸出與實(shí)際電堆輸出比較如圖6所示，Tstack為實(shí)驗(yàn)電堆輸出電壓，Tbp為神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型輸出電壓，Istack為負(fù)載電流為在對(duì)應(yīng)電流下達(dá)到電堆設(shè)定溫度，當(dāng)電流發(fā)生突變時(shí)，控制器需輸出PWM來(lái)控制散熱風(fēng)扇電壓，保證電堆溫度變化不會(huì)超過(guò)設(shè)定的溫度。BP網(wǎng)絡(luò)模型輸出的電堆溫度與實(shí)際電流變化時(shí)電堆溫度基本一致，能夠準(zhǔn)確反映電流變化時(shí)風(fēng)扇控制電堆溫度的變化曲線。

4? ?結(jié)論（Conclusion）

本文利用BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)來(lái)辨識(shí)PEMFC系統(tǒng)模型。由于實(shí)際PEMFC系統(tǒng)的輸出與當(dāng)前時(shí)刻系統(tǒng)的輸入和以前的系統(tǒng)狀態(tài)均有關(guān)，因此在BP網(wǎng)絡(luò)模型上加上延時(shí)輸入單元，然后利用實(shí)驗(yàn)PEMFC系統(tǒng)所得到的輸入輸出數(shù)據(jù)來(lái)辨識(shí)網(wǎng)絡(luò)模型。所得到的訓(xùn)練好的網(wǎng)絡(luò)模型輸出與實(shí)際系統(tǒng)輸出基本吻合，表明所建立模型能夠準(zhǔn)確反映該空冷型燃料電池系統(tǒng)特性。

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作者簡(jiǎn)介：

柯? 超（1995-），男，碩士生.研究領(lǐng)域：嵌入式軟件開(kāi)發(fā)，燃料電池.

甘? 屹（1974-），男，博士，教授.研究領(lǐng)域：先進(jìn)制造技術(shù)，智能制造技術(shù)，現(xiàn)代設(shè)計(jì)理論與方法.

王? ? ?。?994-），男，碩士生.研究領(lǐng)域：軟件開(kāi)發(fā).

朱榮杰（1987-），男，碩士，高級(jí)工程師.研究領(lǐng)域：燃料電池.

陳? 偉（1992-），男，碩士，工程師.研究領(lǐng)域：嵌入式開(kāi)發(fā)，燃料電池.