田正浩

（鄭州大學(xué) 國際學(xué)院，河南 鄭州 450000）

1 研究背景

經(jīng)濟(jì)活力是指在一定的發(fā)展時(shí)期內(nèi)國家經(jīng)濟(jì)總供需的增長速度和發(fā)展?jié)摿?。在投資的角度來看，其主要包括國民生產(chǎn)總值的增長率（經(jīng)濟(jì)增長率）、固定投資率（資本積累率）和儲(chǔ)蓄率及其變化等［1］。而城市經(jīng)濟(jì)活力與每個(gè)城市的經(jīng)濟(jì)發(fā)展能力以及潛力密切相關(guān)。目前我國城市的發(fā)展大部分都比較迅速，其城市經(jīng)濟(jì)活力主要表現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)的成長及引進(jìn)資本和吸引高素質(zhì)勞動(dòng)力的能力方面。近年來，為進(jìn)一步提高經(jīng)濟(jì)活力，不少地區(qū)出臺(tái)了有關(guān)刺激經(jīng)濟(jì)活力發(fā)展的優(yōu)惠政策，如何對(duì)經(jīng)濟(jì)活力進(jìn)行量化分析是當(dāng)前需要解決的一大難題［2］。

2 模型的建立

2.1 經(jīng)濟(jì)活力影響因素關(guān)系模型

本文以亞太數(shù)學(xué)建模中城市相關(guān)數(shù)據(jù)為研究對(duì)象進(jìn)行經(jīng)濟(jì)活力的衡量。企業(yè)存活數(shù)量是衡量區(qū)域經(jīng)濟(jì)活力的重要指標(biāo)，而區(qū)域的常住人口數(shù)量與企業(yè)存活數(shù)量的相關(guān)系數(shù)R=0.703 6，存在較強(qiáng)的正相關(guān)關(guān)系（見圖1和表1），則區(qū)域的常住人口數(shù)量也為影響經(jīng)濟(jì)活力的指標(biāo)之一。從附件3中可知，不同區(qū)域的企業(yè)注冊(cè)資本分布無明顯差別，即企業(yè)的注冊(cè)資本對(duì)經(jīng)濟(jì)活力影響較小，此指標(biāo)的影響可以忽略不計(jì)。綜上，區(qū)域的常住人口數(shù)量與企業(yè)存活數(shù)量均對(duì)經(jīng)濟(jì)活力造成一定的影響，在本文中，以此為基礎(chǔ)，結(jié)合查詢的資料推斷出可能存在的影響因素指標(biāo)。

圖1 常住人口和企業(yè)存活數(shù)量變化折線

表1 相關(guān)系數(shù)

由對(duì)經(jīng)濟(jì)活力的定義可知，經(jīng)濟(jì)活力主要表現(xiàn)在經(jīng)濟(jì)成長的能力，引進(jìn)資本和吸引高素質(zhì)勞動(dòng)力的能力［3］。因此從城市的經(jīng)濟(jì)成長能力出發(fā)，可能的影響因素有：人均GDP、國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率、進(jìn)出口額、第三產(chǎn)業(yè)增加值、企業(yè)存活個(gè)數(shù)；從城市的引進(jìn)資本能力出發(fā)，可能的影響因素有：實(shí)際利用外資金額；從吸引高素質(zhì)勞動(dòng)力的能力出發(fā)，可能的影響因素有：城鎮(zhèn)失業(yè)率、人均可支配收入、發(fā)明專利授權(quán)量，在職人員平均工資，常住人口數(shù)量。

2.2 經(jīng)濟(jì)活力影響因素關(guān)系模型

2.2.1 思路分析

接下來需要在經(jīng)濟(jì)活力影響因素關(guān)系模型建立的基礎(chǔ)上選取合理的指標(biāo)體系，用來評(píng)價(jià)上海、深圳等19個(gè)城市的經(jīng)濟(jì)活力。即構(gòu)建一個(gè)評(píng)價(jià)體系，來判斷某因素是否對(duì)城市經(jīng)濟(jì)活力存在影響，影響的程度有多大。思路分析如圖2所示。2.2.2構(gòu)建指標(biāo)體系

圖2 求解思路分析

（1）評(píng)價(jià)指標(biāo)選取原則。區(qū)域的經(jīng)濟(jì)活力影響因素很多，我們需要選取科學(xué)合理的指標(biāo)來對(duì)其進(jìn)行綜合評(píng)價(jià)。在本文中，我們依照以下原則來選取科學(xué)合理的指標(biāo)。

簡單性原則：盡量選取簡單、可量化和規(guī)范化的指標(biāo)。

全面性原則：選取的指標(biāo)要能基本涵蓋所有影響經(jīng)濟(jì)活力的因素。

科學(xué)性原則：所選擇的指標(biāo)都是合理嚴(yán)謹(jǐn)?shù)摹?/p>

時(shí)效性原則：選取的指標(biāo)在研究問題的相近時(shí)間段內(nèi)對(duì)結(jié)論具有價(jià)值。

（2）評(píng)價(jià)指標(biāo)的確定。按照上訴原則，在本文中選取了人均GDP，國內(nèi)生產(chǎn)總值增長率，進(jìn)口額占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比例，出口額占國內(nèi)生產(chǎn)總值的比例，第三產(chǎn)業(yè)增加值，企業(yè)存活個(gè)數(shù)，實(shí)際利用外資金額，城鎮(zhèn)失業(yè)率、人均可支配收入、發(fā)明專利授權(quán)量，在職人員平均工資，常住人口數(shù)量、企業(yè)注冊(cè)個(gè)數(shù)以及R&D經(jīng)費(fèi)投入金額共14個(gè)指標(biāo)用以從經(jīng)濟(jì)成長能力、引進(jìn)資本能力和吸引高素質(zhì)人才能力的角度來反映經(jīng)濟(jì)活力，指標(biāo)的具體含義如表2所示。2.2.3綜合評(píng)價(jià)模型的建立

表2 指標(biāo)體系及其含義

本文中，以因子分析法為算法基礎(chǔ)建立了綜合評(píng)價(jià)模型。在因子分析法中，要根據(jù)具體問題對(duì)觀測(cè)變量分類，將相關(guān)性較高的變量分在同一類中，而不同類變量之間的相關(guān)性則較低，因此不同類變量實(shí)際上就代表了不同的基本結(jié)構(gòu)，也就是公共因子。對(duì)于所研究的問題就是尋找用個(gè)數(shù)最少的公共因子的線性函數(shù)與特殊因子之和來描述原來觀測(cè)的每一分量。因子分析法的數(shù)學(xué)表示為：X=AF+B。

上式中，向量X(x1,x2,x3,…,xp)為原始觀測(cè)變量。F(f1,f2,f3,…,fk)是X(x1,x2,x3,…,xp)的公共因子，這些因子在原觀測(cè)變量的表達(dá)式中同時(shí)出現(xiàn)，它們之間無相關(guān)性。公共因子F(f1,f2,f3,…,fk)的系數(shù)A(aij)為因子載荷矩陣，代表了第i個(gè)變量在第j個(gè)公共因子上的權(quán)重。B(β1，β2，β3，…βp)為X(x1,x2,x3,…,xp)的特殊因子，各特殊因子之間包括特殊因子和公共因子之間均無相關(guān)性。

3 模型求解

3.1 數(shù)據(jù)獲取

按照構(gòu)建的指標(biāo)體系，查詢得到相應(yīng)的數(shù)據(jù)集（數(shù)據(jù)來源：統(tǒng)計(jì)年鑒、統(tǒng)計(jì)公報(bào)、科技經(jīng)費(fèi)投入公報(bào)等），部分?jǐn)?shù)據(jù)如表3所示。

表3 部分指標(biāo)數(shù)據(jù)

3.2 模型求解

在進(jìn)行因子分析綜合評(píng)價(jià)前，由于不同指標(biāo)的數(shù)據(jù)間存在量綱的影響，因此對(duì)采集到的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行歸一化處理，消除量綱。對(duì)歸一化后的數(shù)據(jù)運(yùn)用SPSS統(tǒng)計(jì)分析軟件進(jìn)行分析，得到的結(jié)果如下所示。

從總方差解釋表中（見表4）可以知道，在初始解中提取了4個(gè)綜合因子，其方差總貢獻(xiàn)率為86%，即可以描述原變量信息達(dá)到86%。

表4 總方差解釋

由成分矩陣表（見表5）可知，4個(gè)主成分與原始變量之間的關(guān)系可以采用以下線性組合進(jìn)行表示：

由于每個(gè)主因子只反映了各城市經(jīng)濟(jì)活力的單方面特征，因此本文采用各因子的方差貢獻(xiàn)率作為權(quán)重來計(jì)算因子的總得分，加權(quán)求和，其數(shù)學(xué)模型如下：

F=0.54×F1+0.11×F2+0.09×F3+0.08×F4

計(jì)算得到各城市的總得分，按照降序排列，結(jié)果如表6所示。

可以知道，在此數(shù)據(jù)集下，2018年城市活力值最強(qiáng)的是武漢，其次是上海和北京，成都和深圳緊隨其后。

表5 成分矩陣

表6 城市活力排序

續(xù)表6