奚寬響，查偉雄, 2，李 劍, 2，嚴(yán)利鑫

1)華東交通大學(xué)交通運(yùn)輸與物流學(xué)院，江西南昌 330013；2)華東交通大學(xué)交通運(yùn)輸與經(jīng)濟(jì)研究所，江西南昌 330013

近年來，隨著旅游熱的興起以及自駕游人數(shù)的增長，旅游城鎮(zhèn)交通量增勢迅猛，交通資源和交通需求之間的矛盾日益突出，旅游城鎮(zhèn)交通擁堵已成為一個(gè)亟待解決的問題．目前對交通擁堵問題的研究主要集中在普通城市的交通擁堵管理政策和道路網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化等方面．陳兆盟等[1]提出為緩解交通擁堵,允許私家車以收費(fèi)模式駛?cè)牍粚Ｓ密嚨?，建立基于擁擠收費(fèi)的交通信號控制模型；史峰等[2]建立了交通微循環(huán)網(wǎng)絡(luò)設(shè)計(jì)雙層優(yōu)化模型以緩解城市交通擁堵問題；張振東等[3]研究路票交易約束下的出行人通勤路徑選擇特性,基于可交易電子路票的運(yùn)行機(jī)理,根據(jù)出行者效用最大化原理,構(gòu)建通勤出行路徑選擇模型；KAROONSOONTAWONG等[4]建立基于通行能力的一般雙層規(guī)劃城市網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化模型；張孜等[5]提出整數(shù)線性規(guī)劃和雙層規(guī)劃模型,通過可變車道最大限度地提高路網(wǎng)的通行能力；秦進(jìn)等[6]考慮網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)、交通需求、出行選擇及出行成本等因素,對既有定量化交通網(wǎng)絡(luò)效率評價(jià)方法進(jìn)行比較；王正武等[7]進(jìn)行級聯(lián)失效影響源重要度辨識和排序方法研究,為道路交通網(wǎng)絡(luò)級聯(lián)失效行為的管理與控制提供參考．

交通擁堵問題的研究在交通擁堵管理策略和道路網(wǎng)絡(luò)優(yōu)化及城市交通路網(wǎng)評價(jià)等方面已取得豐富成果，卻鮮有針對旅游城鎮(zhèn)交通擁堵問題的研究，旅游客流的持續(xù)增長使旅游城鎮(zhèn)交通擁堵問題逐漸凸顯．本研究基于旅游城鎮(zhèn)的交通流特點(diǎn)及交通資源現(xiàn)狀，從如何設(shè)計(jì)旅游城鎮(zhèn)路網(wǎng)優(yōu)化方案，使路網(wǎng)的各條路段飽和度適中且均衡、以及投資成本最低方面，探討旅游城鎮(zhèn)交通擁堵治理問題．

1 旅游城鎮(zhèn)路網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化模型

1.1 問題描述

旅游城鎮(zhèn)道路交通資源的主要服務(wù)對象為外來旅游交通量，其出行目的單一，起訖點(diǎn)(origin-destination, OD)固定，出行路徑具有很強(qiáng)的規(guī)律性．旅游城鎮(zhèn)路網(wǎng)優(yōu)化問題實(shí)際是基于旅游城鎮(zhèn)路網(wǎng)現(xiàn)狀，結(jié)合旅游城鎮(zhèn)交通流特點(diǎn)，尋求最佳的路網(wǎng)優(yōu)化方案，使旅游城鎮(zhèn)的交通需求與交通供給達(dá)到平衡狀態(tài)．

在旅游城鎮(zhèn)路網(wǎng)優(yōu)化問題中，設(shè)旅游城鎮(zhèn)路網(wǎng)為G=(E,A)， 其中，E為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)的集合；A為網(wǎng)絡(luò)節(jié)點(diǎn)間路段ai的集合．qi為第i條路段的交通量，將旅游城鎮(zhèn)入口處定義為交通流起點(diǎn)，旅游城鎮(zhèn)景點(diǎn)定義為交通流終點(diǎn)， 路段集合A就構(gòu)成了OD之間的路網(wǎng)；xi為決策變量，表示路網(wǎng)中第i條路段新增車道數(shù)；若路網(wǎng)中共有N條路段且所有路段新增車道數(shù)的最大值均為M， 則路網(wǎng)共有(M+1)N種路網(wǎng)優(yōu)化方案．旅游城鎮(zhèn)路網(wǎng)優(yōu)化問題即在投資成本最低、飽和度最適中且均衡的雙目標(biāo)條件下，求解所有路網(wǎng)優(yōu)化方案中的最佳方案．

1.2 模型建立

旅游城鎮(zhèn)路網(wǎng)優(yōu)化要考慮旅游城鎮(zhèn)的發(fā)展目標(biāo)、交通流特點(diǎn)及道路優(yōu)化條件等因素．在一定投入費(fèi)用范圍內(nèi)實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)交通擁堵治理與投入費(fèi)用的最優(yōu)平衡關(guān)系，為路網(wǎng)優(yōu)化決策提供參考[8]．

飽和度是反映道路交通狀況的重要指標(biāo)，也是評判道路服務(wù)水平的重要基準(zhǔn)[9]．根據(jù)文獻(xiàn)[10]，飽和度小于0.5會造成道路資源浪費(fèi)；飽和度大于0.8會造成路網(wǎng)交通擁堵．基于此，設(shè)置懲罰系數(shù)δi對不同范圍的飽和度si給予不同懲罰，δi設(shè)定見表1．為盡可能保證si在0.5～0.8的合理范圍，δi應(yīng)滿足δ5=δ1>δ4=δ2>δ3．

表1 不同范圍飽和度下的懲罰系數(shù)設(shè)定

投資成本最低目標(biāo)是從路網(wǎng)系統(tǒng)優(yōu)化的角度，確定各路段的優(yōu)化方案，從而使路網(wǎng)整體效益最優(yōu)．本研究以各路段擴(kuò)建車道所需的建設(shè)費(fèi)用總和作為投資成本，構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

(1)

其中， minZ1為投資成本最小值；N為路網(wǎng)中路段總數(shù)；li為第i條路段的有效長度；xi為第i條路段新增車道數(shù)；σ為每車道單位長度建設(shè)所需的費(fèi)用(單位：1個(gè)貨幣單位)．

飽和度系統(tǒng)最優(yōu)目標(biāo)是在路網(wǎng)整體飽和度均衡的前提下，確定最佳路網(wǎng)優(yōu)化方案，降低路網(wǎng)整體飽和度，實(shí)現(xiàn)路網(wǎng)通暢的目標(biāo)．為使路網(wǎng)整體飽和度趨于均衡，本研究以懲罰后的各路段飽和度總和最小為目標(biāo)構(gòu)建目標(biāo)函數(shù)

(2)

為投資成本最低和飽和度系統(tǒng)最優(yōu)目標(biāo)設(shè)定不同權(quán)重，可將該多目標(biāo)優(yōu)化問題轉(zhuǎn)化為單目標(biāo)非線性優(yōu)化問題．建立模型為

minZ=λ1minZ1+λ2minZ2

(3)

s.t.

(4)

其中，λ1和λ2分別為投資成本最低目標(biāo)和飽和度系統(tǒng)最優(yōu)目標(biāo)的權(quán)重；Z1為投資成本；Z2為路網(wǎng)整體飽和度；約束條件0≤Z1≤Z1max保證投資成本不應(yīng)超出規(guī)劃部門的投資預(yù)算，Z1max為投資預(yù)算值；約束條件Z2min≤Z2≤Z2max保證路網(wǎng)整體飽和度在合理范圍內(nèi)，Z2min和Z2max分別為路網(wǎng)整體飽和度下界和上界值．

本模型從(M+1)N種路網(wǎng)優(yōu)化方案中篩選滿足投資成本最低目標(biāo)與飽和度系統(tǒng)最優(yōu)目標(biāo)的最佳方案．引入飽和度懲罰系數(shù)δi[12]， 將飽和度懲罰轉(zhuǎn)化為貨幣支出，將δi作為經(jīng)濟(jì)懲罰，進(jìn)而統(tǒng)一飽和度系統(tǒng)最優(yōu)和建設(shè)費(fèi)用最低兩個(gè)目標(biāo)的量綱．通過多次實(shí)驗(yàn)不斷調(diào)整δi的值，使兩目標(biāo)的優(yōu)化結(jié)果處于同一數(shù)量級，以消除兩目標(biāo)由于數(shù)值大小差異對優(yōu)化結(jié)果產(chǎn)生的影響．

2 基于遺傳算法的模型算法設(shè)計(jì)及目標(biāo)函數(shù)權(quán)重分析

2.1 基于遺傳算法的模型算法設(shè)計(jì)

上述優(yōu)化模型為非線性優(yōu)化模型，采用遺傳算法求解，算法步驟如下：

步驟2模型的決策變量為整數(shù)，故采用實(shí)數(shù)編碼，利用隨機(jī)函數(shù)與取整函數(shù)生成初始種群，隨機(jī)生成psize個(gè)|nver|維向量．

步驟3將式(3)作為適應(yīng)度函數(shù)，對產(chǎn)生的種群計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值．

步驟5將前npop個(gè)個(gè)體復(fù)制1次得到2npop個(gè)新個(gè)體，采用聯(lián)賽選擇方法從群體中任意選擇一定數(shù)目的個(gè)體，將適應(yīng)度最高的個(gè)體保存到下一代．反復(fù)執(zhí)行這一過程，直至保存到下一代的個(gè)體數(shù)達(dá)到npop為止，聯(lián)賽規(guī)模Tsize=3， 按交叉概率對隨機(jī)配對個(gè)體進(jìn)行交叉操作，交叉npoppc次得到npoppc個(gè)新個(gè)體．

步驟7判斷是否達(dá)到迭代總數(shù)，若否，則轉(zhuǎn)向步驟3；否則，計(jì)算個(gè)體適應(yīng)度值，對所有個(gè)體按升序排列選擇操作，輸出最佳個(gè)體npop(1)．

2.2 目標(biāo)函數(shù)權(quán)重分析

λ1和λ2的取值不同將直接影響路網(wǎng)優(yōu)化方案的選?。狙芯窟x取不同權(quán)重取值進(jìn)行算法實(shí)驗(yàn)，通過分析實(shí)驗(yàn)結(jié)果，篩選出最佳目標(biāo)函數(shù)權(quán)重取值，篩選步驟如下：

步驟1按照λ1+λ2=1等比例將λ1及λ2分為K組值．

步驟2基于TransCAD平臺，利用用戶均衡模型將路網(wǎng)OD交通量分配到初始路網(wǎng)中，產(chǎn)生各路段初始交通量．

步驟3將路網(wǎng)具體數(shù)據(jù)與步驟2結(jié)果帶入路網(wǎng)優(yōu)化模型，利用Matlab軟件按照上述遺傳算法步驟實(shí)驗(yàn)K次，計(jì)算出λ1和λ2在不同取值下的最優(yōu)解，得出不同的路網(wǎng)優(yōu)化方案．

步驟4比較分析不同路網(wǎng)優(yōu)化方案下，投資成本及路網(wǎng)中各路段飽和度的變化，篩選出路網(wǎng)中各路段飽和度適中且均衡、投資成本合理的最佳方案，確定λ1和λ2的取值．

3 算 例

圖1 某新型旅游城鎮(zhèn)現(xiàn)狀路網(wǎng)示意圖Fig.1 The current road network of a new tourist town

表2 某新型旅游城鎮(zhèn)OD交通量

Table 2 OD traffic of a new tourist townpcu·h-1

基于以上算例的路網(wǎng)具體數(shù)據(jù)，通過用戶均衡模型對初始路網(wǎng)進(jìn)行流量分配，在TransCAD平臺得出分配結(jié)果如圖2．

圖2 某新型旅游城鎮(zhèn)各路段流量分配示意圖(單位：pcu·h-1)Fig.2 Flow assignment of each road section in a new tourist town(unit：pcu·h-1)

本研究參考文獻(xiàn)[12]，通過多次算法實(shí)驗(yàn)不斷調(diào)整懲罰系數(shù)的取值，得出不同優(yōu)化方案，分析對比最佳方案確定懲罰系數(shù)的取值為δ1=10、δ2=1、δ3=0.5、δ4=1及δ5=10(單位：1個(gè)貨幣單位)．

算法實(shí)驗(yàn)過程中，在約束條件λ1+λ2=1下，通過不斷在[0,1]內(nèi)縮小相鄰兩組權(quán)重的均分間隔，發(fā)現(xiàn)當(dāng)均分間隔為0.1后，實(shí)驗(yàn)結(jié)果的種類將不再增加，此時(shí)，[0,1]被劃分為11組值，因此，選取K=11． 算法實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，當(dāng)目標(biāo)函數(shù)權(quán)重設(shè)定為λ1=0.2、λ2=0.8或λ1=0.1、λ2=0.9時(shí)，算例結(jié)果最合理，本例取λ1=0.2、λ2=0.8．

圖3為遺傳算法迭代收斂圖．可見，當(dāng)程序運(yùn)行到第8代時(shí)，目標(biāo)函數(shù)值開始逐漸收斂于最優(yōu)解，當(dāng)程序運(yùn)行到第16代時(shí)，達(dá)到適應(yīng)度函數(shù)的理論最小值51.899 3，此時(shí)xi的取值即為最優(yōu)解，得到路網(wǎng)最佳優(yōu)化方案如表3．對原有路網(wǎng)按上述方案優(yōu)化后，可得路網(wǎng)中各路段飽和度的變化情況．路網(wǎng)各路段現(xiàn)狀飽和度與優(yōu)化后飽和度如圖4．

圖3 遺傳算法迭代結(jié)果Fig.3 Results of genetic algorithm

表3 各路段新增車道數(shù)

圖4 路網(wǎng)優(yōu)化前后飽和度對比分析Fig.4 Comparison of saturation between before and after optimization of road network

由圖4計(jì)算可知，路網(wǎng)中所有路段飽和度的總和由16.70下降至11.12，路網(wǎng)中所有路段飽和度的平均值由0.93下降至0.62，說明整體路網(wǎng)的交通狀況得到極大改善；路網(wǎng)中所有路段飽和度之間的標(biāo)準(zhǔn)差由0.31下降至0.14，說明路網(wǎng)中各路段的飽和度更為均衡．由圖4可見，所有擴(kuò)建車道的路段飽和度均介于0.5～0.8的飽和度合理范圍內(nèi)，說明模型的優(yōu)化方法并未因投資成本過高、路段擴(kuò)建車道過多而造成道路資源浪費(fèi)，也沒有因?yàn)橥顿Y成本過低使路段擴(kuò)建車道數(shù)量不足而造成交通擁擠現(xiàn)象．

結(jié) 語

本研究針對旅游城鎮(zhèn)交通流特性建立路網(wǎng)多目標(biāo)優(yōu)化模型，并綜合考慮路網(wǎng)通暢程度和投資成本，結(jié)果可為旅游城鎮(zhèn)的路網(wǎng)優(yōu)化決策提供參考；在模型求解過程中，借助TransCAD平臺，采用用戶均衡模型進(jìn)行交通量分配，使模型具有較強(qiáng)的工程實(shí)用性；通過多次算法實(shí)驗(yàn)分析確定目標(biāo)函數(shù)的最佳權(quán)重，使路網(wǎng)通暢程度與投資成本達(dá)到最優(yōu)平衡．最后，通過算例驗(yàn)證了模型的有效性．本模型尚未考慮路網(wǎng)優(yōu)化后各路段交通量的變化，路網(wǎng)飽和度懲罰系數(shù)的設(shè)定方法也有待改善，這將是接下來的研究重點(diǎn)．