(西安工程大學(xué)電子信息學(xué)院 陜西 西安 710048)

一、引言

自2002年德國(guó)Munich研究小組通過(guò)控制光晶格[1]的阱深，實(shí)現(xiàn)了將超冷原子從超流態(tài)向Mott絕緣態(tài)的相變[2]。在傳統(tǒng)的超冷原子研究計(jì)算中，對(duì)于一維光晶格中的玻色愛因斯坦凝聚體的波函數(shù)的計(jì)算，通常采用托馬斯-費(fèi)米近似和高斯近似模型求得[3,4]。通過(guò)波函數(shù)的疊加[5]再做傅里葉變換，最后得到在實(shí)驗(yàn)上觀測(cè)到的動(dòng)量分布。本文建立改進(jìn)的條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)研究一維光晶格中稀薄氣體玻色-愛因斯坦凝聚體的相位與出其動(dòng)量分布。

二、條件生成式對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)

生成式對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)是Goodfellow在2014年提出的[6]，其原理基于博弈論的思想，通過(guò)將生成網(wǎng)絡(luò)與判別網(wǎng)絡(luò)作為兩位博弈方，即一方獲得，另一方就會(huì)有損失。通過(guò)雙方不斷地博弈最終達(dá)到一種平衡。其模型如圖1所示：

圖1 生成式對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)模型

其數(shù)學(xué)表達(dá)式如公式1所示：

(1)

D表示判別網(wǎng)絡(luò)，G表示生成網(wǎng)絡(luò)，z表示隨機(jī)噪聲。其含義就是判別網(wǎng)絡(luò)最大化分辨真實(shí)數(shù)據(jù)與生成數(shù)據(jù)，而生成網(wǎng)絡(luò)則是要不斷減小生成數(shù)據(jù)與真實(shí)數(shù)據(jù)的差距。相較于其他神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型，生成判別網(wǎng)絡(luò)可以生成更好的結(jié)果，但是由于生成網(wǎng)絡(luò)的輸入來(lái)自隨機(jī)噪聲，這樣會(huì)導(dǎo)致生成網(wǎng)絡(luò)的訓(xùn)練過(guò)于緩慢，所以在Mirza提出在通過(guò)加入一個(gè)條件變量來(lái)約束輸入噪聲，于是就有了條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)[7]，其數(shù)學(xué)表達(dá)式如下

(2)

y表示為條件變量用來(lái)約束隨機(jī)噪聲z，我們對(duì)條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的內(nèi)部結(jié)構(gòu)進(jìn)行了設(shè)計(jì)，生成網(wǎng)絡(luò)我們采用3層卷積層[8]和2層循環(huán)層[9]組成，判別網(wǎng)絡(luò)用3層卷積層以及兩層的全連接層組成，其結(jié)構(gòu)如圖2所示：

圖2 條件生成式對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)

三、實(shí)驗(yàn)細(xì)節(jié)與結(jié)果分析

(一)實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)集及網(wǎng)絡(luò)模型參數(shù)

實(shí)驗(yàn)中，我們通過(guò)托馬斯費(fèi)米理論進(jìn)行計(jì)算得到波函數(shù)的兩個(gè)特征，即相位信息與原子密度信息，生成106組值作為一維光晶格中106個(gè)格點(diǎn)的波函數(shù)特征，其每組數(shù)據(jù)維度為106*2，我們生成了5000組數(shù)據(jù)作為實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)，其中將4500組作為訓(xùn)練數(shù)據(jù)集，250組作為驗(yàn)證數(shù)據(jù)集，250組作為測(cè)試數(shù)據(jù)集。條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)如表1所示：

表1 生成網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)

表2 判別網(wǎng)絡(luò)的超參數(shù)

循環(huán)網(wǎng)絡(luò)層選用Relu[10]作為激活函數(shù)，卷積層選用的激活函數(shù)選用LeakyRelu[11]，LeakyRelu可以保留卷積層輸出的負(fù)值相位特征，其表達(dá)式為：

y=max(0.2x,x)

(3)

(二)實(shí)驗(yàn)結(jié)果

我們用平均誤差來(lái)評(píng)估模型的效果，網(wǎng)絡(luò)模型不能根據(jù)測(cè)試數(shù)據(jù)集的結(jié)果進(jìn)行調(diào)整且測(cè)試數(shù)據(jù)集絕對(duì)未知，所以測(cè)試集的結(jié)果可以作為最終的評(píng)估結(jié)果，其結(jié)果如表2所示。圖3是在訓(xùn)練過(guò)程中，卷積循環(huán)網(wǎng)絡(luò)模型在驗(yàn)證數(shù)據(jù)集上的平均誤差，圖4是訓(xùn)練完成后，卷積循環(huán)神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)在測(cè)試數(shù)據(jù)集上的結(jié)果。

表3驗(yàn)證集和預(yù)測(cè)集下的神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)的平均誤差

Table3.AverageErrorofNeuralNetworksbasedonVerificationSetandPredictionSet

神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型驗(yàn)證數(shù)據(jù)集平均誤差測(cè)試數(shù)據(jù)集平均誤差7層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)2.242.27條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)0.590.59

圖3 生成網(wǎng)絡(luò)在驗(yàn)證數(shù)據(jù)集上的平均誤差

圖4 網(wǎng)絡(luò)模型在測(cè)試數(shù)據(jù)集上的結(jié)果

(三)實(shí)驗(yàn)結(jié)果分析

通過(guò)表3可以看出，條件生成對(duì)抗網(wǎng)絡(luò)模型的效果不管是在測(cè)試集上，還是驗(yàn)證測(cè)試集上平均誤差都有明顯的下降，其誤差結(jié)果為0.59，相較于7層卷積神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)，誤差降低了74%。通過(guò)圖4可以看出訓(xùn)練完成的模型能比較明顯的預(yù)測(cè)出一維光晶格中的超冷凝聚體在動(dòng)量空間中的幾個(gè)峰值以及位置。

四、結(jié)論與展望

本文從數(shù)據(jù)科學(xué)的研究角度出發(fā)，將機(jī)器學(xué)習(xí)的方法，運(yùn)用到冷原子物理中，建立卷積循環(huán)網(wǎng)絡(luò)模型，通過(guò)一維光晶格中的玻色-愛因斯坦凝聚體的波函數(shù)預(yù)測(cè)其動(dòng)量空間的分布，不僅對(duì)基礎(chǔ)研究有開拓性的意義，甚至是對(duì)高精密測(cè)量，量子信息處理方面都有積極的意義。