(重慶三峽學(xué)院，智能信息處理與控制重慶高校市級重點實驗室，計算機科學(xué)與工程學(xué)院 重慶 萬州 404100)

人類社會經(jīng)歷了幾千年的農(nóng)耕文明和幾百年的工業(yè)文明后，于二十世紀(jì)中葉跨入了信息時代。當(dāng)今社會的信息技術(shù)突飛猛進(jìn)，催生了歷史上的奇跡：互聯(lián)網(wǎng)，它極大地推動了社會的進(jìn)步，改變了人們的思維方式，人類進(jìn)入了互聯(lián)網(wǎng)時代[1]

“這是最好的時代，這是最壞的時代”，互聯(lián)網(wǎng)在給人類巨大好處的同時，也帶來網(wǎng)絡(luò)病毒(也稱為計算機病毒)，網(wǎng)絡(luò)病毒可能會自行復(fù)制，或更改應(yīng)用軟件或系統(tǒng)的可運行組件、刪除文件、更改數(shù)據(jù)、拒絕提供服務(wù)[2]等等，已經(jīng)變成當(dāng)代社會的一個巨大威脅。最近幾十年，計算機病毒的大規(guī)模爆發(fā)曾造成巨大經(jīng)濟損失。可是補丁的開發(fā)卻往往滯后于病毒的演化，這就迫切需要從宏觀上全面理解病毒傳播的方式，制定有效的防范措施。計算機病毒模型應(yīng)運而生。

一、基本思想

借鑒生物傳染病的倉室模型，建立并研究計算機病毒傳播的動力系統(tǒng)模型。隨著計算機網(wǎng)絡(luò)(特別是英特網(wǎng)和無線網(wǎng))的迅速普及，網(wǎng)絡(luò)已經(jīng)取代傳統(tǒng)的移動存儲介質(zhì)，上升為計算機病毒最主要的傳播途徑，結(jié)合網(wǎng)絡(luò)來研究計算機病毒的傳播規(guī)律是必然的趨勢。基本思想是：將接入英特網(wǎng)的全體計算機分為若干類(稱為倉室)，研究各倉室數(shù)量隨時間演化的規(guī)律，其目的是預(yù)測病毒的演化趨勢，有效防范病毒通過網(wǎng)絡(luò)進(jìn)行傳播。近年來，學(xué)者們借鑒生物病毒傳播模型的豐富研究成果，提出了幾個基礎(chǔ)性的計算機病毒傳播模型。我們主要介紹其中的兩個模型。

二、兩個模型

1.SIR模型，將網(wǎng)絡(luò)上的計算機分為三種狀態(tài)：易感染狀態(tài) S(Susceptible)，感染狀態(tài) I(Infected)和恢復(fù)狀態(tài)R(Recovered)。易感染狀態(tài)的計算機被病毒感染后轉(zhuǎn)變?yōu)楦腥緺顟B(tài)，感染狀態(tài)的計算機在病毒得到清除后便不會再被相同的病毒所感染，也不能向其他計算機傳播病毒，即進(jìn)入恢復(fù)狀態(tài)。

SIR模型可用微分方程組表示如下：

在SIR 模型的基礎(chǔ)上進(jìn)一步提出其他模型：SIRS,SEIR,SEIRS,SEI,SEIS等。

2.SLBS模型，大體上講，可以將靜態(tài)病毒對應(yīng)于潛伏期生物病毒，將動態(tài)病毒對應(yīng)于傳染期生物病毒。靜態(tài)病毒雖然不具有主動傳染性，不能直接傳染其它文件，但具有被動傳染性，可以通過文件復(fù)制、文件下載等方式間接地傳染其它計算機或者移動存儲介質(zhì)。而潛伏期生物病毒不具有類似特點。在建立描述計算機病毒傳播行為的數(shù)學(xué)模型時，不能完全照搬傳染病模型，而應(yīng)該將靜態(tài)病毒的被動傳染性考慮進(jìn)去。遺憾的是，現(xiàn)有的計算機病毒傳播模型均未考慮靜態(tài)病毒的被動傳染性，不能真實地反映計算機病毒的傳播行為。鑒于此，有學(xué)者提出一個新的計算機病毒模型——SLBS(Susceptible,Latent,Breaking-out)。

圖1 新模型示意圖

SLBS模型的數(shù)學(xué)表示如下：

(3.1)

其初始條件為S(0)≥0，L(0)≥0，B(0)≥0。

研究計算機病毒傳播模型能幫我們更好理解網(wǎng)絡(luò)病毒怎么在網(wǎng)絡(luò)上傳播的。研究網(wǎng)絡(luò)傳播的最終目的不但要理解傳染過程和預(yù)測它們的習(xí)慣，而且要控制它們的行為[4]。