(閩南師范大學(xué) 數(shù)學(xué)與統(tǒng)計(jì)學(xué)院，福建 漳州 363000)

一、問題提出

數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂，讓數(shù)學(xué)回歸育人應(yīng)有的樣子，是幫助學(xué)生擺脫解題的“思維定式”，培養(yǎng)學(xué)生創(chuàng)新思維，提高學(xué)生學(xué)習(xí)積極性的有效途徑之一。陳省身先生指出：“了解歷史的變化，是了解這門科學(xué)的一個(gè)步驟?！盵1]數(shù)學(xué)也不例外，歷史是一面鏡子，學(xué)習(xí)任何一門課程，只有首先了解歷史上這門課程研究的來龍去脈，才能對(duì)這些研究內(nèi)容的產(chǎn)生有一個(gè)充分的認(rèn)識(shí)，才能對(duì)將要學(xué)習(xí)的各種定義、定理的引入和提出不感到突兀。但是，目前我國中小學(xué)數(shù)學(xué)課堂上教師過于注重學(xué)生掌握數(shù)學(xué)知識(shí)內(nèi)容和培養(yǎng)學(xué)生的數(shù)學(xué)推理能力，減少了對(duì)學(xué)生理解數(shù)學(xué)的現(xiàn)狀和歷史發(fā)展的關(guān)注，忽視了對(duì)學(xué)生積極態(tài)度的培養(yǎng)。大多數(shù)教師在數(shù)學(xué)學(xué)科的教學(xué)上沒有滲透到數(shù)學(xué)的本質(zhì)，處于表面教學(xué)的層面，是典型的應(yīng)試教育。這導(dǎo)致學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)文化的片面認(rèn)識(shí)，不利于數(shù)學(xué)文化的傳承，使得數(shù)學(xué)是“抽象的” “無聊的” “無用的”等消極想法在學(xué)生心目中根深蒂固。

數(shù)學(xué)史是數(shù)學(xué)文化的一種載體，數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂，可以讓學(xué)生初步了解數(shù)學(xué)的產(chǎn)生和發(fā)展過程，感受數(shù)學(xué)家的嚴(yán)謹(jǐn)態(tài)度和鍥而不舍的探索精神；數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂，可以提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的興趣，加深對(duì)數(shù)學(xué)的理解，體會(huì)數(shù)學(xué)對(duì)人類文明發(fā)展的作用；數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課程，能夠?qū)崿F(xiàn)文理交融，有利于學(xué)生理解數(shù)學(xué)，感受數(shù)學(xué)文化以及數(shù)學(xué)文化的傳承。由此可見，即將踏上三尺講臺(tái)的數(shù)學(xué)師范生，精通數(shù)學(xué)史就顯得尤為重要。那么，當(dāng)前師范生對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)如何？本文主要以調(diào)查問卷的方法進(jìn)行研究，并根據(jù)研究結(jié)果提出相應(yīng)的建議。

二、研究方法

1.問卷設(shè)計(jì)

采用問卷“數(shù)學(xué)師范生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)史認(rèn)識(shí)現(xiàn)狀的調(diào)查問卷”(文后附)，將問卷分為4個(gè)維度，10個(gè)項(xiàng)目。研究主要從“大學(xué)專業(yè)課教師在課堂上融入數(shù)學(xué)史的情況”“數(shù)學(xué)史教師的教學(xué)情況”“師范生對(duì)數(shù)學(xué)史的了解情況” “師范生對(duì)數(shù)學(xué)史的實(shí)際應(yīng)用情況”4個(gè)維度設(shè)計(jì)問卷進(jìn)行調(diào)查。

2.調(diào)查對(duì)象和數(shù)據(jù)處理

采取隨機(jī)抽樣調(diào)查的方法，抽取福建省某師范院校的大三、大四師范生。問卷共發(fā)放200份，回收問卷172份，回收率為86.0%，其中有效問卷162份，有效率94.2%。在收集到的162份有效問卷中，有實(shí)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生56份，還沒有實(shí)習(xí)經(jīng)驗(yàn)的學(xué)生106份，主要采用紙質(zhì)問卷和網(wǎng)絡(luò)問卷兩種方式進(jìn)行數(shù)據(jù)的收集，通過對(duì)每一選項(xiàng)的人數(shù)及所占總?cè)藬?shù)百分比的方法進(jìn)行統(tǒng)計(jì)分析。

三、調(diào)查結(jié)果

《數(shù)學(xué)師范生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)史認(rèn)識(shí)現(xiàn)狀的調(diào)查問卷》共設(shè)置10個(gè)問題，從不同項(xiàng)目上采取獨(dú)立樣本比較的方法，從4個(gè)維度來了解本次問卷調(diào)查結(jié)果。

1.專業(yè)課教師在教學(xué)中融合相關(guān)數(shù)學(xué)史知識(shí)不足(統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表1)

表1 專業(yè)課教師在課堂上結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)史知識(shí)的情況

注：A——在“導(dǎo)數(shù)的概念”課堂上，教師結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)史知識(shí)的情況；B——在“極限”的課堂上，教師結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)史知識(shí)的情況； C——在學(xué)習(xí)“行列式”的課堂上，教師結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)史知識(shí)的情況

由表1可以看出，60.1%的學(xué)生體會(huì)到教師在課堂上有對(duì)數(shù)學(xué)史的結(jié)合(將對(duì)A、B、C中持“一般”“很多”的師范生總?cè)藬?shù)占調(diào)查總?cè)藬?shù)三倍的百分比進(jìn)行統(tǒng)計(jì))，這說明大學(xué)專業(yè)課教師能夠意識(shí)到數(shù)學(xué)史融入課堂的重要性。但是通過進(jìn)一步的訪談發(fā)現(xiàn)，學(xué)生對(duì)相關(guān)的數(shù)學(xué)史知識(shí)還不是很了解。學(xué)生認(rèn)為教師在課堂上有“結(jié)合”相關(guān)數(shù)學(xué)史的知識(shí)，實(shí)際上教師對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)史的加入，只是采用簡單的“點(diǎn)綴式”或“復(fù)制式”的呈現(xiàn)形式，并沒有讓學(xué)生很好地體會(huì)到相關(guān)數(shù)學(xué)史知識(shí)發(fā)生、發(fā)展的過程，并沒有很好地實(shí)現(xiàn)數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂，以提高學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣及學(xué)習(xí)能力。

2.數(shù)學(xué)史課程的開設(shè)沒有達(dá)到預(yù)期的效果(統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表2)

表2 相關(guān)數(shù)學(xué)史課堂教學(xué)方式

由表2可以看出，32.1%的師范生并不知道教師在數(shù)學(xué)史課堂上從什么角度進(jìn)行講解，僅有14.8%的師范生認(rèn)為數(shù)學(xué)史教師有從基礎(chǔ)教育教學(xué)的角度進(jìn)行本課程的教學(xué)。

3.師范生對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)存在不足(統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表3、表4)

表3 數(shù)學(xué)師范生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)情況

表4 數(shù)學(xué)師范生對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)史知識(shí)的了解情況

表3、表4的統(tǒng)計(jì)結(jié)果顯示，71.6%的師范生認(rèn)為學(xué)習(xí)相關(guān)數(shù)學(xué)史知識(shí)是“重要”的甚至是“非常重要”的，但56.8%的師范生卻對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)史的知識(shí)了解“很少”，甚至“幾乎不了解”。這說明隨著數(shù)學(xué)新課程標(biāo)準(zhǔn)[2]的提出，新課程中有關(guān)數(shù)學(xué)史與數(shù)學(xué)文化的基本理念雖然逐漸被師范生所認(rèn)識(shí)和接受，但由于缺乏對(duì)相關(guān)數(shù)學(xué)史的深入認(rèn)識(shí)，缺乏對(duì)學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的興趣，導(dǎo)致數(shù)學(xué)師范生對(duì)數(shù)學(xué)史了解情況仍然令人擔(dān)憂。

4.師范生在數(shù)學(xué)課堂上結(jié)合數(shù)學(xué)史知識(shí)不足(統(tǒng)計(jì)數(shù)據(jù)見表5)

表5 有無實(shí)習(xí)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的師范生在課堂上結(jié)合數(shù)學(xué)史情況的對(duì)比

注：A——有實(shí)習(xí)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的師范生在課堂上結(jié)合相關(guān)數(shù)學(xué)史知識(shí)的情況；B——沒有實(shí)習(xí)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的師范生打算在今后課堂上結(jié)合數(shù)學(xué)史的情況

表5的調(diào)研結(jié)果顯示，沒有實(shí)習(xí)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的師范生有62.3%認(rèn)為自己在今后的中小學(xué)課堂上會(huì)結(jié)合數(shù)學(xué)史的知識(shí)甚至?xí)Y(jié)合很多。這說明大部分師范生能夠意識(shí)到數(shù)學(xué)史的重要性，也認(rèn)為自己在今后的教學(xué)過程中能夠較好地結(jié)合數(shù)學(xué)史知識(shí)。但是由實(shí)習(xí)前后的師范生對(duì)比可以看出，理想是美好的，現(xiàn)實(shí)是殘酷的：有實(shí)習(xí)教學(xué)經(jīng)驗(yàn)的師范生在實(shí)際教學(xué)中只有28.6%結(jié)合了數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)(由于在該師范院校中實(shí)習(xí)安排分成兩批，其中第一批由卓師班的成員以及部分卓師班以外的師范生組成，且該問卷調(diào)查處于第一批實(shí)習(xí)階段，故統(tǒng)計(jì)出來的28.6%數(shù)值會(huì)比實(shí)際偏高)。由于自身關(guān)于數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)儲(chǔ)備不夠，在實(shí)際教學(xué)中并不能很好地達(dá)到自己預(yù)想的要求。

四、結(jié)論與建議

1.結(jié)論

(1)專業(yè)課教師在課堂上對(duì)數(shù)學(xué)史知識(shí)的融入力度不足。李大潛先生曾指出：“對(duì)學(xué)生在數(shù)學(xué)文化方面的訓(xùn)練，理想的方式應(yīng)該是結(jié)合數(shù)學(xué)課程，特別是結(jié)合數(shù)學(xué)主干課程的教學(xué)來進(jìn)行。這樣做，數(shù)學(xué)文化的滲入，雖然表面上看僅僅是一個(gè)配角，但在密切結(jié)合數(shù)學(xué)內(nèi)涵這一載體的講授過程中，卻不顯山、不露水地起著畫龍點(diǎn)睛的作用。”[3]大學(xué)數(shù)學(xué)專業(yè)課教師更多關(guān)注定義的解釋，定理、結(jié)論的證明，較少將數(shù)學(xué)史作為教學(xué)的輔助工具，從數(shù)學(xué)思想的高度傳授知識(shí)。專業(yè)課教師在課堂上對(duì)數(shù)學(xué)史的融入力度不足，這不利于師范生數(shù)學(xué)素養(yǎng)的培養(yǎng)，不利于未來基礎(chǔ)教育教學(xué)的發(fā)展。

(2)數(shù)學(xué)史教師較少從基礎(chǔ)教育的角度進(jìn)行教學(xué)。在數(shù)學(xué)課堂中采用發(fā)生教學(xué)法，使數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)教育、走進(jìn)數(shù)學(xué)課堂已是大勢(shì)所趨。數(shù)學(xué)史教師理應(yīng)多些從基礎(chǔ)教育教學(xué)的角度進(jìn)行授課，給即將踏上三尺講臺(tái)的師范生啟發(fā)，讓師范生認(rèn)識(shí)如何將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的條理性與人情味，體會(huì)數(shù)學(xué)的科學(xué)價(jià)值、應(yīng)用價(jià)值、人文價(jià)值。但是，調(diào)查顯示數(shù)學(xué)史教師較少立足于基礎(chǔ)教育教學(xué)的角度進(jìn)行授課。在沒有從基礎(chǔ)教育的角度進(jìn)行教學(xué)的數(shù)學(xué)史課堂上，在沒有給師范生以數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的示范教學(xué)課堂上，師范生并不能也不懂如何將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂才能達(dá)到更好的教學(xué)效果。

(3)數(shù)學(xué)師范生缺乏相關(guān)數(shù)學(xué)史的知識(shí)。大多數(shù)師范生雖然意識(shí)到數(shù)學(xué)史的重要性，但對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)存在不足。學(xué)生缺乏相關(guān)數(shù)學(xué)史的知識(shí)，究其根本原因，是因?yàn)楦呖疾豢肌cBride和Rollins通過實(shí)驗(yàn)研究發(fā)現(xiàn)使用數(shù)學(xué)史知識(shí)的課程對(duì)提高學(xué)生學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)的積極性是十分有效的[2]。在應(yīng)試教育的背景下，數(shù)學(xué)史知識(shí)不在高考范圍內(nèi)使師范生漸漸忽視數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的積極影響。

2.建議

(1)大學(xué)專業(yè)課教師應(yīng)融合數(shù)學(xué)史知識(shí)教學(xué)，發(fā)揮帶頭作用。專業(yè)課教師在課堂上若能很好地融入數(shù)學(xué)史的相關(guān)知識(shí)，讓學(xué)生親身體會(huì)到數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的效果，將會(huì)提高師范生對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)。例如在“極限”相關(guān)概念的教學(xué)中，這一重要概念首次在數(shù)學(xué)課堂上出現(xiàn)，學(xué)生往往感到陌生、抽象和難以理解。這時(shí)，教師可以通過數(shù)學(xué)史和數(shù)學(xué)文化素材，引入全希臘跑得最快的英雄人物阿喀琉斯追不上烏龜?shù)墓适拢尅皹O限”的教學(xué)過程更豐富一些，從而去除數(shù)學(xué)概念生硬的、抽象的面具，重歸感悟數(shù)學(xué)與人文的教育。數(shù)學(xué)史融入課堂，可以幫助學(xué)生了解概念和加深對(duì)概念的理解，激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣和學(xué)習(xí)動(dòng)機(jī)，從而體會(huì)到數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂的重要性。

(2)數(shù)學(xué)史教師應(yīng)該增強(qiáng)數(shù)學(xué)史課堂的趣味性，多從基礎(chǔ)教育教學(xué)角度引導(dǎo)師范生如何將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂以達(dá)到更好的教學(xué)效果。美國數(shù)學(xué)史家瓊斯認(rèn)為：數(shù)學(xué)史能激發(fā)學(xué)生的學(xué)習(xí)興趣，并讓他們欣賞和熱愛數(shù)學(xué)；數(shù)學(xué)史為教師提供豐富的教學(xué)素材；數(shù)學(xué)史是教師改進(jìn)教學(xué)的工具；數(shù)學(xué)史提供新課引入的話題以及幫助學(xué)生“發(fā)現(xiàn)”新概念或新思想的方法[4]。數(shù)學(xué)史教師多從基礎(chǔ)教育教學(xué)的角度進(jìn)行數(shù)學(xué)史講解可以為師范生學(xué)習(xí)將數(shù)學(xué)史更好地融入數(shù)學(xué)課堂，提高學(xué)習(xí)數(shù)學(xué)史的興趣，積累數(shù)學(xué)史素材，提供探究的機(jī)會(huì)。這樣，數(shù)學(xué)師范生才能從教師專業(yè)發(fā)展的長遠(yuǎn)目標(biāo)及新課程實(shí)施的理念出發(fā)，重視數(shù)學(xué)史知識(shí)的學(xué)習(xí)與掌握。

(3)數(shù)學(xué)師范生應(yīng)更新知識(shí)觀念，加強(qiáng)數(shù)學(xué)史學(xué)習(xí)?！镀胀ǜ咧袛?shù)學(xué)課程標(biāo)準(zhǔn)(2017年版)》再次強(qiáng)調(diào)“數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂”這一內(nèi)容[5]，體現(xiàn)了文理交融的重要性，從側(cè)面反映了師范生不僅要對(duì)數(shù)學(xué)史有所了解，而且在將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂時(shí)對(duì)特定主題的歷史發(fā)展要有較深刻的理解，才能避免數(shù)學(xué)教學(xué)方式的單一與呆板，才能夠協(xié)調(diào)好數(shù)學(xué)史、數(shù)學(xué)教材和學(xué)生之間的關(guān)系。數(shù)學(xué)師范生原有的知識(shí)觀念受基礎(chǔ)教育階段教師的影響，對(duì)很多知識(shí)的理解是機(jī)械的、狹隘的，缺少對(duì)數(shù)學(xué)史的認(rèn)識(shí)，很難將數(shù)學(xué)史融入數(shù)學(xué)課堂。沒有數(shù)學(xué)史的數(shù)學(xué)教育，僅僅傳授知識(shí)，割裂了數(shù)學(xué)的整體性，原本血肉豐滿的數(shù)學(xué)只剩下“骷髏”式的知識(shí)骨架，進(jìn)而也就失去了數(shù)學(xué)和數(shù)學(xué)教育的“靈魂”[6]。數(shù)學(xué)課堂上有了數(shù)學(xué)史的融入，可以使得數(shù)學(xué)教學(xué)不只是停留在知識(shí)傳授的層面，而是將人文教育與科學(xué)教育結(jié)合起來，從而更好地培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)新思維。

提高師范生對(duì)數(shù)學(xué)史認(rèn)識(shí)的過程中，需要專業(yè)課教師、數(shù)學(xué)史教師以及作為職前數(shù)學(xué)教師的師范生的共同努力，真正做到“教活、教懂、教深” ，使數(shù)學(xué)教學(xué)不僅是對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的學(xué)習(xí)，同時(shí)也是對(duì)學(xué)生學(xué)習(xí)興趣的培養(yǎng)、學(xué)習(xí)能力的培養(yǎng)，真正做到讓數(shù)學(xué)回歸育人應(yīng)有的樣子，為培養(yǎng)復(fù)合型創(chuàng)新型人才奠定基礎(chǔ)。