(云南財經(jīng)大學(xué)統(tǒng)計與數(shù)學(xué)學(xué)院 云南 昆明 650221)

一、引言

碳交易是為促進全球溫室氣體減排，減少全球二氧化碳排放所采用的市場機制。2005年《京都議定書》正式生效后，全球碳交易市場出現(xiàn)了爆炸式的增長，并有望超過石油市場成為全球第一的大宗商品交易市場。我國也從2013年開始逐步建立了7個碳排放交易點。經(jīng)過多年的發(fā)展，國內(nèi)外碳交易市場漸趨成熟，市場結(jié)構(gòu)向多層次深化，財務(wù)復(fù)雜度也日益加深，從而對碳價的合理預(yù)測就顯得十分重要了。

本文對碳價的合理預(yù)測模型能引導(dǎo)投資者更好地利用碳交易市場進行投資，推動碳市場的理性發(fā)展。同時結(jié)合經(jīng)濟增長因素對碳價的波動進行定性分析，這將有利于投資者在考慮其他因素影響的情況下，對碳交易市場合理投資。本文將系統(tǒng)地分析時間序列模型在碳排放市場交易價格波動預(yù)測中的運用，同時采用SVM模型來對時間序列進行改進。

二、文獻綜述

我國從2013年開始逐步建立了7個碳排放交易點，國內(nèi)碳交易市場起步較晚，目前這方面的研究還比較少。張晨(2016)在灰色預(yù)測第k+1期價格趨勢的基礎(chǔ)上，運用馬爾科夫(Markov)模型對其進行波動性調(diào)整，得到改進的Grey-Markov模型用以預(yù)測碳價波動，結(jié)果顯示改進的Grey-Markov模型比傳統(tǒng)金融時間序列的GARCH模型精度更高。王娜(2016)從大數(shù)據(jù)的角度選用百度搜索指數(shù)和媒體指數(shù)，構(gòu)建網(wǎng)絡(luò)結(jié)構(gòu)自回歸分布滯后(ADL)模型預(yù)測了碳價，得到了精確度較高的結(jié)果。王娜(2017)對碳價數(shù)據(jù)構(gòu)建了自回歸移動平均(ARMA)模型，再利用Boosting算法進行最優(yōu)子集ARMA尋找，得到具有較高精確度而且方便快捷的統(tǒng)計模型。

三、數(shù)據(jù)來源

本文的分析對象為我國碳交易價格，利用python將我國現(xiàn)有的碳交易市場的碳價相關(guān)數(shù)據(jù)從“碳K線”(http://k.tanjiaoyi.com)網(wǎng)站上抓取下來。由于數(shù)據(jù)較繁雜，本文選取具有代表性的上海市成交價數(shù)據(jù)進行分析預(yù)測。該數(shù)據(jù)交易時間從2013年12月19日開始，截止到2018年1月16日。

四、實證分析

(一)模型建立及預(yù)測

1.ARIMA模型。本文以上海交易所2014年1月至2017年12月碳交易價格作為研究數(shù)據(jù)，以2018年1月數(shù)據(jù)作為測試集。首先對數(shù)據(jù)進行純隨機性檢驗，得到數(shù)據(jù)為非純隨機序列。然后對原數(shù)據(jù)進行ADF平穩(wěn)性檢驗，結(jié)果顯示原數(shù)據(jù)不平穩(wěn)，一階差分后序列為平穩(wěn)序列。

對數(shù)據(jù)進行平穩(wěn)性檢驗后，下一步對模型進行定階。從一階差分后的自相關(guān)函數(shù)圖(圖1)及偏自相關(guān)函數(shù)圖(圖2)中可以看出，該序列自相關(guān)系數(shù)3階截尾，偏自相關(guān)系數(shù)1階截尾，綜合該序列一階差分平穩(wěn)以及自相關(guān)系數(shù)和偏自相關(guān)系數(shù)的性質(zhì)，擬合模型為ARIMA(1,1,3)：

xt=1.5281xt-1-0.5281xt-2+εt-0.6899εt-1+0.07598εt-2-0.0605εt-3

圖1 自相關(guān)函數(shù)圖

圖2 偏自相關(guān)函數(shù)圖

對殘差序列白噪聲檢驗后，結(jié)果顯示該模型擬合效果良好，對序列相關(guān)信息提取較充分，最后利用該模型進行16期預(yù)測。

2.ARIMA-ARCH模型。由于一階差分后序列顯示均值平穩(wěn)但方差變動的性質(zhì)，進一步觀察擬合ARIMA模型后的殘差平方圖，可以發(fā)現(xiàn)其更加明顯地呈現(xiàn)出異方差的特征。

為明確殘差序列的異方差性質(zhì)，本文對殘差序列進行5期Portmanteau Q檢驗，結(jié)果顯示該序列顯著方差非齊，且殘差平方序列具有顯著自相關(guān)關(guān)系，本文擬合ARCH(1)模型，結(jié)果顯示模型顯著，參數(shù)均顯著。所以最后得到的擬合模型是ARCH(1)模型：

對ARIMA-ARCH模型殘差進行白噪聲檢驗，結(jié)果顯示殘差為白噪聲，說明模型擬合效果良好，從而利用ARIMA-ARCH模型進行16期預(yù)測。

3.ARIMA-SVM模型。除了基本的時間序列模型，本文嘗試使用機器學(xué)習(xí)方法對數(shù)據(jù)的非線性部分進行擬合。

由于該數(shù)據(jù)為時間序列數(shù)據(jù)，不能直接選取已有核函數(shù)，而需要以滯后期為變量構(gòu)造核函數(shù)。所以本文首先選取最優(yōu)SVM滯后項，在分別比較10折交叉驗證后的1階、2階和3階滯后模型的總均方誤差，結(jié)果顯示2階滯后模型總均方誤差最小，模型最優(yōu)。構(gòu)造出如下結(jié)構(gòu)的核函數(shù)：

εt～εt-1+εt-2

在確定SVM的最優(yōu)模型后，結(jié)合線性部分的ARIMA(1,1,3)，構(gòu)造出ARIMA-SVM模型，并以該模型進行14期預(yù)測。

(二)模型的對比與評價。為評價以上三種模型優(yōu)劣，本文選擇以均方誤差MSE作為評價標(biāo)準(zhǔn)。通過比較測試集與三種模型預(yù)測值之間的均方誤差，選擇出ARIMA、ARIMA-ARCH、ARIMA-SVM模型中的最優(yōu)模型。

經(jīng)過計算得出如表1的各模型均方誤差：

表1 各模型均方誤差

對比可知，ARIMA-ARCH均方誤差小于ARIMA，說明ARCH模型的擬合效果較好，對ARIMA模型進行了補充改進。ARIMA-SVM的均方誤差最小，為2.9122，遠小于ARIMA模型的9.1361，說明ARIMA擬合數(shù)據(jù)線性部分，SVM擬合數(shù)據(jù)非線性部分的方法最優(yōu)，較大的降低了誤差大小。

五、結(jié)論

本文選取2014年至2017年上海交易所碳交易價格作為研究對象，分別擬合ARIMA、ARIMA-ARCH和ARIMA-SVM模型，并對碳交易價格進行16期的預(yù)測，預(yù)測值與實際值的均方誤差作為評判標(biāo)準(zhǔn)，最終選取出ARIMA(1,1,3)-SVM模型對上海交易所碳交易價格時間序列的擬合效果較好，進行短期預(yù)測能有較高的預(yù)測精度。