何正文

(廣東省肇慶市百花中學(xué) 526000)

筆者認(rèn)為數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)指的并不是一項(xiàng)特定簡單的數(shù)學(xué)能力,而是學(xué)生對于數(shù)學(xué)綜合能力的一個(gè)集合.而彈性思維就是學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)基本要素，并且，彈性思維作為核心素養(yǎng)的重要品質(zhì)進(jìn)行體現(xiàn).數(shù)學(xué)彈性思維往往通過逆向形式，發(fā)散形式，類比形式，矛盾形式來進(jìn)行深化核心素養(yǎng).

一、在逆向形式上培養(yǎng)學(xué)生彈性思維

逆向形式也叫反向彈性思維，因?yàn)樗季S慣性的原因，學(xué)生往往習(xí)慣著單一僵化的思維方向思考問題.如果能引導(dǎo)學(xué)生從結(jié)果進(jìn)行出發(fā)，層層回推，找尋條件和相關(guān)定理，往往思路更為清晰.從這種逆向形式上往往能在縱向提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，強(qiáng)化培養(yǎng)學(xué)生彈性思維長度.

例如：已知矩形ABCD，過A作SA⊥平面AC，過A作AE⊥SB交SB于E，過E作EF⊥SC交SC于F.求證：AF⊥SC.

思路AF⊥SC?SC⊥含AF的平面AEF?SC⊥EF,SC⊥AE?AE⊥含SC的平面SBC?AE⊥SB,AE⊥BC?BC⊥含AE的平面SAB?BC⊥AB,BC⊥SA.

上面的解法是由結(jié)論到條件的逆向求解.

首先我們發(fā)現(xiàn)AF與SC是兩異面直線，要證明其垂直，往往要通過證明線面垂直，即證①AF⊥含SC的平面或證②SC⊥含AF的平面.因?yàn)轭}干中沒有給出與AF有關(guān)的垂直條件，學(xué)生的思維轉(zhuǎn)到證SC⊥含AF的平面AEF；繼續(xù)逆向思考，逆向證SC⊥平面AEF，根據(jù)線面垂直的判定定理，即證SC⊥EF,SC⊥AE；已知SC⊥EF, 目標(biāo)變成要證SC⊥AE，SC與AE是兩異面直線，那么需考慮證明線面垂直,即證AE⊥含SC的平面SBC;逆向證AE⊥含SC的平面SBC,也就是證AE⊥SB,AE⊥BC；已知AE⊥SB，逆向證AE⊥BC，即證BC⊥含AE的平面SAB；逆向證BC⊥平面SAB，即證BC⊥SA,BC⊥AB；顯然BC⊥SA,BC⊥AB都是已知.在逆向思考中不斷排除干擾，與已知條件進(jìn)行分析，逐層分析，從而得到問題解決.

二、在類比形式上培養(yǎng)學(xué)生彈性思維

類比是一種重要彈性思維培養(yǎng)方法，根據(jù)問題在某一方面的某種特定的性質(zhì)判斷它們推導(dǎo)出在其他方面也存在著相同或者相似性質(zhì).這種類比形式往往能夠在橫向上提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，強(qiáng)化培養(yǎng)學(xué)生的彈性思維寬度.

例如：已知數(shù)列{an}、{bn}是兩個(gè)等比數(shù)列，那么

(1)數(shù)列cn=an·bn是否仍是一個(gè)等比數(shù)列呢？先特殊舉例分析，再進(jìn)行證明.

(2)教師能類比提出問題.

①數(shù)列{an+bn}是否是等比數(shù)列？數(shù)列{an-bn}是否是等比數(shù)列？

④數(shù)列{|an|}是否是等比數(shù)列？數(shù)列{can}是否是等比數(shù)列？(其中c為常數(shù))

⑤在數(shù)列{an}中將下標(biāo)成等差數(shù)列的項(xiàng)依次取出來組成一個(gè)新數(shù)列，這個(gè)新數(shù)列是否是等比數(shù)列？

又例如在講三角函數(shù)的單調(diào)性時(shí)，我們可以通過一組簡單的變式使學(xué)生加深對這個(gè)性質(zhì)的理解：

三、在發(fā)散形式上培養(yǎng)學(xué)生彈性思維

發(fā)散形式如同輻射出發(fā)，以一種不斷擴(kuò)散形式出發(fā)思考，在某一個(gè)數(shù)學(xué)問題上，一題多解很適合運(yùn)用這種培養(yǎng)思維方式，教師以這個(gè)問題為中心，從各個(gè)不同的知識(shí)點(diǎn)，不同形式的思考方式展開思考的方向，不斷發(fā)散，不滿足只找一個(gè)正確的答案.從發(fā)散形式上分散性上提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，強(qiáng)化培養(yǎng)學(xué)生彈性思維厚度.

解法一由正弦定理

sinBcosC+sinCcosB=2sinB，

化簡得a=2b，

解法三由三角形射影定理，知bcosC+ccosB=a，

故填2.

四、在矛盾形式上培養(yǎng)學(xué)生彈性思維

矛盾不是數(shù)學(xué)定理概念本身、也不是題目已知條件，它是一種思維方式不同產(chǎn)生的，學(xué)生在矛盾中發(fā)現(xiàn)數(shù)學(xué)的本質(zhì)屬性和數(shù)學(xué)知識(shí)的邏輯關(guān)系.教師可以利用這些矛盾點(diǎn)能讓學(xué)生準(zhǔn)確把握關(guān)鍵，能激活學(xué)生的思路;從而融會(huì)貫通，打通學(xué)生的“任督二脈”.在矛盾形式上聚焦性提高學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)，強(qiáng)化培養(yǎng)學(xué)生彈性思維高度.

例如：設(shè)f(x)為R上的奇函數(shù)，且滿足f(x+2)=-f(x)，若f(2)=3，求f(6)的值.

方向1：∵f(x+2)=-f(x)，

∴f(x+2)+f(x)=0 ①，

∴f(x+4)+f(x+2)=0 ②.

②-①得：

∴(x+4)=f(x),∴f(x)的周期T=4，

∴f(6)=f(6-4)=f(2)=3.

方向2：同上可得周期T=4，

∵f(x)為R上的奇函數(shù)，

∴f(6)=f(6-8)=f(-2)=-f(2)=-3.

同一個(gè)問題，不同方向，等到不同結(jié)果，這個(gè)矛盾體通過學(xué)生的檢驗(yàn)，不斷深化函數(shù)奇偶性與周期的知識(shí)，鍛煉辯證思維.彈性思維得到發(fā)展.