陶漢斌
(浙江省金華第一中學 321015)
洛倫茲力對電荷永遠不做功,但安培力可以做功,這兩者并不矛盾.從微觀上看洛倫茲力的作用并不提供能量,而只是傳遞能量.可以說,洛倫茲力在能量傳遞中將起到一個“中轉站”的作用.
1.電能轉化為機械能
如圖1所示,當導體棒處在垂直紙面向里的磁場中,通以向下的電流后導體棒在安培力作用下向右運動.導體棒兩端會產生感應電動勢,導體內將建立感應電場,運動電荷會同時受到感應電場的作用力F電.圖中f2是由導體運動速度v0原因產生的洛倫茲力,f1由自由電荷的定向移動速度u的原因所產生的洛倫茲力.從微觀上看,f1對電荷做正功,f2同時對電荷做了等量的負功,所以洛倫茲力所做的總功還是為零.在電流恒定的情況下,電場力F電與洛倫茲力f2相平衡,所以
F電=f2=Bqv0
導體內所有N個電荷所受電場力的總功率為
P電=NF電u=NBqv0u
而f1的宏觀表現(xiàn)就是安培力,安培力對導體棒做功的功率為
P安=F安v0=Nf1v0=NBquv0
所以有P電=p安
從上式說明,宏觀上安培力對電流做功,而微觀上則是電場力對運動電荷做正功,消耗電能是電場力做正功的必然結果.電場力F電克服洛倫茲力的一個分量f2所做的功通過另一個分量f1轉化為導體棒的機械能,實現(xiàn)了電能向機械能的轉化.
2.機械能轉化為電能
在電磁感應現(xiàn)象中,當導體在外力作用下運動,整個回路將產生感應電流,實現(xiàn)了導體棒的機械能向電能的轉化.我們同樣可以從微觀的角度分析能量轉化的具體過程.如圖2所示,當導體棒處在垂直紙面向里的磁場中,導體向右運動時,導體中產生自下而上的電流,在導體兩端產生一個感應電場,感應電場力F電對運動電荷做負功,即運動電荷克服電場力做功,電能增加,外力提供的機械能轉化為電能.每個電荷所受的電場力為
F電=f2=Bqv0
導體內所有N個電荷克服電場力的總功率為
P電=NF電u=NBqv0u
而f1的宏觀表現(xiàn)就是安培力,導體棒克服安培力做功的功率為R安=F安v0=NBquv
所以有E=P電=P安
從上式說明,宏觀上外力克服安培力做功時,微觀上則是運動電荷克服電場力做功.外力克服洛倫茲力的一個分量f1所做的功通過另一個分量f2轉化為感應電流的能量,實現(xiàn)了機械能向電能的轉化.
(1)試求小球從玻璃管b端滑出時的速度大??;
(2)從玻璃管進入磁場至小球從b端滑出的過程中,外力F所做的功;
設小球運動至b端時的y方向速度分量為vy,則:
vy2=2aL
所以小球運動至b端時速度大小為
(2)小球在豎直方向的速度vy產生水平向左的洛倫茲力Fx=Bqvy
因此小球向左擠壓玻璃管,而玻璃管水平方向要保持勻速度直線運動,由平衡條件可知,玻璃管必須加一個水平的外力
F=Fx=Bqvy
從這個案例中,向上的洛倫茲力Fy=Bqv0對小球做正功,向左的洛倫茲力Fx=Bqvy對小球做負功,但總功還是為零.但是,在這個過程中正是因為小球受到了向左的洛倫茲力Fx=Bqvy才“迫使”有等大向右的外力F=Fx施加在玻璃管上,這樣外力F做功將外界的能量成功地輸入這個系統(tǒng),從而增大了小球的動能.可見,洛倫茲力是有功勞的,洛倫茲力在能量傳遞中將起到一個“中轉站”的作用,如果沒有洛倫茲力的參與,就不能實現(xiàn)能量的轉化.