□ 謝雪妍

(華南理工大學 經(jīng)濟與貿易學院，廣東 廣州 510006)

1 引言

對于服裝企業(yè)來說，需要進行產品設計與研發(fā)、面料質量檢驗、產品生產加工、衣服款式確定、產品銷售等環(huán)節(jié)。由于服裝行業(yè)的特殊性，從產品設計研發(fā)到最后送到消費者的手中，大約需要一年的時間，而生產環(huán)節(jié)前期需要投入大量資金購置機器設備，且后期的場地租金和人工成本也較大，因此，企業(yè)會將生產環(huán)節(jié)外包給供應商完成，而將核心競爭力放在產品研發(fā)和銷售環(huán)節(jié)。

本文研究的D公司采取的是生產外包模式，把生產面料及成衣的任務交給供應商完成，把自己的優(yōu)勢資源集中在設計研發(fā)和終端銷售兩大模塊。生產制造是供應鏈中重要的一環(huán)，因此，根據(jù)外包供應商的成本、質量和交貨能力等指標對其進行生產訂單的分配任務顯得尤為重要，能夠達到降低生產環(huán)節(jié)成本、提高產品質量和準時交貨比率、提高客戶滿意度的效果。

2 相關數(shù)據(jù)分析

本文選用了D服裝公司及其生產外包供應商2018年7月-12月的相關數(shù)據(jù)，主要討論泳衣、運動上衣和運動內衣3款產品及4個供應商之間的訂單分配情況。

表1 供應商信息匯總表

表2 D服裝公司對各產品的生產需求

3 實際訂單分配

在實際訂單分配任務中，D服裝公司會根據(jù)工業(yè)采購中心計劃小組計劃員的經(jīng)驗進行分配，主要將供應商分為長期合作供應商和新供應商兩類，與D服裝公司合作超過兩年的供應商為長期合作供應商，不超過兩年的為新供應商，其中供應商4(HF)為長期合作供應商，供應商1(DR)、供應商2(DJ)和供應商3(HL)為新供應商。

長期供應商其所分配的訂單量大約是新供應商的2倍，同一類型的供應商平均分配訂單量。由表2得2018年7月-12月期間3類產品的需求量，其中品類1(運動內衣)為14500、品類2(運動上衣)為38900，品類3(連體泳衣)為11400。表3為各供應商實際訂單分配情況。

表3 供應商實際訂單分配情況

根據(jù)表1的產品報價、固定成本、產品不合格率、交貨延遲率等指標數(shù)據(jù)，結合表3的訂單分配情況，可計算出D公司實際訂單分配過程中各品類的生產報價總成本、固定總成本、不合格產品數(shù)量和延遲交貨產品數(shù)量。計算公式為：

總成本=生產報價*分配任務量+固定成本

不合格產品數(shù)量=產品不合格率*分配任務量

延遲交貨產品數(shù)量=交貨延遲率*分配任務量

4 模型構建與求解

4.1 模型影響因素及目標函數(shù)權重確定

影響D公司對生產供應商訂單選擇的因素有很多，通過問卷調查方式選取了7類因素，分別是成本、質量、交貨能力、產能、供應均衡、服務、信息化水平。通過D公司負責對接生產供應商的廣州工業(yè)采購中心的40名員工對7類因素進行評分，結合因素能否量化和企業(yè)內部數(shù)據(jù)獲取的難易程度，選擇模型的參數(shù)和目標函數(shù)。

圖1 訂單分配影響因素評分

通過調查問卷的統(tǒng)計結果選擇平均得分排名前三的成本、質量和交貨能力三個因素作為多目標規(guī)劃模型的目標函數(shù)，產能和供應均衡兩個因素作為模型參數(shù)在約束條件中體現(xiàn)，服務和信息化水平兩個因素因為較難量化、且得分排名靠后，因此不作考慮。

接下來同樣利用問卷調查法對質量、成本、交貨能力相對重要程度進行評價，整理后的結果為成本相比質量的重要程度為2.55，成本相比交貨能力的重要程度為2.4，質量相比交貨能力的重要程度為1.75，質量相比成本的重要程度為1/2.55=0.39，交貨能力相比成本的重要程度為1/2.4=0.42，交貨能力相比質量的重要程度為1/1.75=0.57。整理形成以下判斷矩陣：

Matlab軟件運行結果：w=[0.5490,0.2645,0.1866]T，CR=0.0379<0.1，因此矩陣通過一致性檢驗?？傻贸杀?、質量、交貨能力的權重分別為0.5490,0.2645和0.1866，此數(shù)據(jù)可用在后續(xù)多目標規(guī)劃模型確定各目標的占比。

4.2 多目標隨機規(guī)劃優(yōu)化模型建立

通過構建隨機需求下的多目標混合整數(shù)規(guī)劃模型，對選出的4個優(yōu)質供應商進行3類產品的訂單任務分配，其中目標函數(shù)為生產報價加上固定成本得到的總成本最小，以不合格產品數(shù)量為指標使質量最優(yōu)，以延遲交貨產品數(shù)量為指標使交貨能力最強為三個目標函數(shù)。

以下定義與模型相關的假設條件、符號、決策變量和相關參數(shù)。

模型假設：

①不同供應商都可以生產每種產品；

②產品的需求服從正態(tài)分布；

③供應商有供應能力限制，即在滿交貨期條件下的最大供應量；

④生產環(huán)節(jié)以成本、質量、交貨能力三個指標為目標，以其他因素作為約束進行訂單分配的研究。

符號定義：

i：供應商序號，i=1,2，…n：

j：產品序號，j=1,2，…m；

n：供應商的總數(shù)量；

m：產品的種類數(shù)；

決策變量：

yi：企業(yè)是否選擇供應商i負責產品的生產，若是，yi=1；否則，yi=0

xij：供應商i是否生產產品j，若是，xij=1；否則，xij=0

aij：供應商i生產產品j的任務量

相關參數(shù)：

pij：供應商i對產品j的單位生產報價；

fi：供應商i每個生產周期的總固定成本；

bij：供應商i供應產品j的供應能力，即最大供應量；

Dj：產品j的階段需求量(服從正態(tài)分布N(μ，σ2)，均值為μ、方差為σ2)；

dij：供應商i對產品j的交貨延遲率；

qij：從供應商i訂購供應產品j的不合格率；

hij：供應商i對產品j的缺額交貨率；

確定目標函數(shù)：

①總成本最小：總成本=生產報價成本+固定成本最小化；

②產品質量最優(yōu)：所有產品不合格數(shù)量最小化；

③交貨能力最強：產品交貨延遲數(shù)量最小化。

約束條件：

①達到一定比例的產品準時交付(準時交貨率不小于90%)；

②各供應商對每款產品的足額交貨率達到一定比例(缺額交貨率不超過8%)；

hij≤0.08

③保持訂單的均衡分配(單個供應商生產總量小于等于總需求量的75%)；

④供需平衡(各供應商對于某產品的總生產供應量≥該產品的需求量)；

⑤滿足供應商產能負荷(最大供應量≥生產供應量)。

bij≥aij

4.3 模型的求解

本文的訂單分配為隨機需求下的多目標混合整數(shù)規(guī)劃模型，因此，首先要利用機會約束處理隨機需求，使得模型變?yōu)橐话愕亩嗄繕艘?guī)劃模型。接著，利用最大滿意度法確定各目標的隸屬度函數(shù)，將多目標函數(shù)轉化為單目標函數(shù)進行求解。此模型目標函數(shù)中的成本、延遲交貨數(shù)量和產品不合格數(shù)量的單位不相同，因此，在求解多目標函數(shù)時會出現(xiàn)問題。運用最大滿意度法確定隸屬度函數(shù)能夠解決多目標規(guī)劃模型中各目標函數(shù)單位不一致的問題，最終能綜合三個目標函數(shù)進行多目標函數(shù)的求解。

4.3.1 利用機會約束規(guī)劃處理隨機需求

機會約束規(guī)劃是指當約束條件中含有隨機變量時，隨機變量出現(xiàn)不滿足約束條件的可能，這時需要使約束條件成立的概率不小于某一置信水平。D公司產品的需求量為隨機需求，本文把它簡化成服從正態(tài)分布，利用機會約束可將隨機變量等價轉換為確定性變量：

其中，當落在置信區(qū)間的概率為90%時，對應概率函數(shù)的反函數(shù)?-1(β)為1.28。

帶入軟件計算時取等號。

4.3.2 計算各目標函數(shù)最大值和最小值

將表1和2數(shù)據(jù)代入Lingo軟件運行：

maxZ1=1884682,minZ1=1851483,maxZ2=1351.310,minZ2=1080.532,maxZ3=1734,minZ3=1063.130

4.3.3 確定隸屬度函數(shù)

隸屬度函數(shù)是模糊綜合評價函數(shù)中用來綜合評價多個影響因素的方法，利用理想向量確定多目標規(guī)劃函數(shù)中各目標的隸屬度函數(shù)。

將各目標函數(shù)的最大值和最小值代入上述公式可得：

4.3.4 多目標函數(shù)轉化為單目標函數(shù)求解

確定了各目標的隸屬度函數(shù)后可利用最大滿意度法將多目標函數(shù)轉化為單目標函數(shù)。定義α為最大滿意度，則最大滿意度滿足：

α=max min{u[Z1(x)],u[Z2(x)],u[Z3(x)]}

目標函數(shù)為maxα，約束條件為：

α≤u[Zl(x)],i=1,2,…
g(x)≤0

4.3.5 目標函數(shù)加權處理

利用4.1得出的各目標重要程度權重對最大滿意度進行加權可得：

maxα=max{0.5490u[Z1(x)]+0.2645u[Z2(x)]+0.1866u[Z3(x)]}

圖2 Lingo軟件運行結果

表4 訂單分配模型結果

4.4 模型結果分析

利用多目標混合整數(shù)隨機規(guī)劃模型對D公司訂單分配任務進行求解，相比于原來僅憑經(jīng)驗分配訂單，使得訂單分配有多個方面的優(yōu)化效果。

4.4.1 優(yōu)化生產環(huán)節(jié)的總成本、產品質量和產品交貨能力

表5 優(yōu)化前后的成本、質量、交貨能力對比

其中，總成本降低了2.3%，產品不合格數(shù)量和交貨延遲數(shù)量分別降低了48.6%和51.4%，證明本文所運用的供應商選擇方法和訂單分配模型對D公司生產環(huán)節(jié)具有優(yōu)化效果。

4.4.2 考慮供應商的綜合能力

由表4可得，在產品類別3(連體泳衣)中，供應商DJ比供應商DR的成本要高，但因為供應商DJ的質量和交貨能力方面比供應商DR更有優(yōu)勢，因此分配給DJ的量更多。這說明了在多目標規(guī)劃模型所選定的是成本、質量和交貨能力三個目標而非單一目標，并按各權重得到最終結果，這樣能夠使D公司在多個方面對供應商的綜合能力做出評價，從而更有依據(jù)地完成訂單分配的任務。而在D公司實際訂單分配流程中，沒有以目標為導向，簡單地進行平均分配，沒有依據(jù)性。

4.4.3 考慮各目標的重要程度

分析表1和表4數(shù)據(jù)可發(fā)現(xiàn)，在產品類別1(運動內衣)中，供應商2(DJ)的交貨延遲率為0.8%，相比另外三個供應商來說交貨能力最有優(yōu)勢，但因為4.1小節(jié)中所算出交貨能力的權重較小，供應商2(DJ)在產品1中的綜合能力排名仍然靠后，因此所分配到的訂單量較少。因此，不同目標的權重對模型結果十分重要，在確定權重時要全方位考慮，如本文中的權重采用D公司工業(yè)采購中心的40名內部員工的評分數(shù)據(jù)，他們與生產供應商的接觸最密切，評價出來的分數(shù)具有說服力。

在實際訂單分配流程中，D公司僅憑計劃員和供應鏈經(jīng)理等人的經(jīng)驗和主觀意見進行訂單分配任務。而此優(yōu)化模型綜合考慮了影響訂單分配的多方面因素，且模型數(shù)據(jù)容易獲取，能夠對D公司的訂單分配任務進行改進和優(yōu)化，且在日后能定期統(tǒng)計更新供應商的數(shù)據(jù)，使模型結果更準確。

5 總結

在訂單分配優(yōu)化模型中，舍棄了D服裝公司參考以往訂單分配方案和依賴計劃小組計劃員進行訂單分配的主觀方法，改為采用隨機需求下的多目標規(guī)劃模型，設置了成本最小、質量最優(yōu)和交貨能力最強三個目標，供應商最大供應量、D公司產品需求量、訂單均衡等因素為約束條件，根據(jù)目標函數(shù)和約束條件分配生產任務，接著運用機會約束和最大滿意度法求解多目標隨機規(guī)劃模型，最后得到訂單分配結果。

通過實證分析結果表明，本文訂單分配優(yōu)化策略有效地降低成本、提高質量和準時交貨率。