(江蘇省梅村高級中學(xué) 214112)

1 引言

核心素養(yǎng)是個(gè)體在解決復(fù)雜現(xiàn)實(shí)問題的過程中表現(xiàn)出來的綜合性能力，它關(guān)注的是后天教育的結(jié)果，有別于一個(gè)人潛在的能力．高中階段是學(xué)生學(xué)習(xí)生涯的重要轉(zhuǎn)折期，是數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)培養(yǎng)的關(guān)鍵期，數(shù)學(xué)錯(cuò)題管理更是促進(jìn)學(xué)生數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)提升的重要手段．核心素養(yǎng)中的數(shù)學(xué)運(yùn)算是指在明晰運(yùn)算對象的基礎(chǔ)上，依據(jù)題目條件正確解決數(shù)學(xué)問題的過程．運(yùn)算能力并非一種單一的、孤立的數(shù)學(xué)能力，而是運(yùn)算技能與邏輯思維等的有機(jī)整合．[1]

當(dāng)代科學(xué)家波普爾曾說過：“錯(cuò)誤中往往孕育著比正確更豐富的發(fā)現(xiàn)和創(chuàng)造因素.”錯(cuò)題作為一個(gè)載體，學(xué)生在修正過程中反思錯(cuò)因，尋求解決策略，以彌補(bǔ)知識(shí)缺陷，查糾思維偏誤[2]．高中數(shù)學(xué)涉及的知識(shí)點(diǎn)較多難度較大，學(xué)生在學(xué)習(xí)的過程中會(huì)出現(xiàn)各種各樣的問題，如果不進(jìn)行及時(shí)的糾正整理，會(huì)導(dǎo)致知識(shí)層面上出現(xiàn)很大的漏洞．查找錯(cuò)誤的源頭，明確正確的解題思路和方法，這是提高學(xué)生運(yùn)算能力、培養(yǎng)學(xué)生思維批判性和深刻性的重要途徑．同時(shí)錯(cuò)題也是教師在教學(xué)過程中的重要參考依據(jù)，根據(jù)學(xué)生的錯(cuò)題情況可以反思自己的教學(xué)，調(diào)整教學(xué)策略，提高自己的教學(xué)水平．

2 極課大數(shù)據(jù)下的錯(cuò)題集概述

在傳統(tǒng)的錯(cuò)題整理中，往往需要學(xué)生手抄題目，整理錯(cuò)題的時(shí)間大量花費(fèi)在了抄寫題目上，同時(shí)多數(shù)學(xué)生會(huì)直接將答案抄在錯(cuò)題本上，將糾錯(cuò)變成了“練字”．另一方面，對于教師而言，審視學(xué)生錯(cuò)題時(shí)，往往需要手寫記載學(xué)生的做題情況，工作量較大，不便于查看．

極課軟件是通過自動(dòng)掃描教師批改過的作業(yè)以及單元試卷，分析學(xué)生做題情況的數(shù)據(jù)分析系統(tǒng)，它可以對學(xué)生個(gè)人及班集體進(jìn)行數(shù)據(jù)分析，使教師及時(shí)了解學(xué)生的做題情況，實(shí)現(xiàn)精準(zhǔn)化教學(xué)和輔導(dǎo)，提高教師的教學(xué)效率和學(xué)生的學(xué)習(xí)效率．通過極課系統(tǒng)可以直接將錯(cuò)題打印成冊，只需在該學(xué)生的學(xué)業(yè)詳情中點(diǎn)擊生成錯(cuò)題本，系統(tǒng)就會(huì)自動(dòng)生成相應(yīng)的錯(cuò)題，打造屬于學(xué)生個(gè)人的糾錯(cuò)本．同時(shí)教師可以在系統(tǒng)中查看學(xué)生的錯(cuò)誤情況，實(shí)行個(gè)性化教學(xué)，讓錯(cuò)題真正發(fā)揮其在教育教學(xué)中的巨大作用．

3 深入挖掘高中數(shù)學(xué)錯(cuò)題中蘊(yùn)含的教育價(jià)值

基于極課大數(shù)據(jù)，筆者主要分析錯(cuò)題集對學(xué)生的學(xué)與教師的教兩個(gè)層面的教育作用．

3.1 錯(cuò)題集在學(xué)生層面的運(yùn)用

·自我剖析，分析錯(cuò)誤原因

每道錯(cuò)題對于學(xué)生而言都是知識(shí)點(diǎn)的盲區(qū)，教師可以指導(dǎo)學(xué)生有針對性地攻破數(shù)學(xué)的薄弱環(huán)節(jié)，逐步降低或避免犯同樣的錯(cuò)誤．基于極課大數(shù)據(jù)下學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤類型加以分析，筆者總結(jié)出學(xué)生做題中常見的錯(cuò)誤類型如下：

(1)概念模糊，缺乏抽象能力

正確理解概念是學(xué)好數(shù)學(xué)的基礎(chǔ)，一些學(xué)生數(shù)學(xué)之所以差，概念不清往往是最直接的原因．對所學(xué)概念經(jīng)常模棱兩可，一知半解，更有甚者干脆靠死記硬背，而不去真正透徹理解，只是機(jī)械的、零碎的認(rèn)識(shí)．這樣久而久之，就嚴(yán)重影響了對概念基礎(chǔ)知識(shí)和基本技能的掌握和運(yùn)用．

例1設(shè)集合A={y|y=x2+2,x∈R},B={x|y=x+3,x≥0}，求A∩B．

錯(cuò)解 顯然A={y|y≥2},B={x|y≥3}，故A∩B=B．

分析 學(xué)生在這類題中出現(xiàn)錯(cuò)誤的原因往往在于對集合中描述法代表元素理解不透，集合A中的代表元素為y，從而A={y|y≥2}，集合B中的代表元素x，所以B={x|x≥0}，故A∩B=A．

(2)定理法則或公式不清

學(xué)生在解題過程中往往對所學(xué)的內(nèi)容出現(xiàn)一知半解的現(xiàn)象，數(shù)學(xué)公理、公式、性質(zhì)、定理、法則在一定的條件下才成立，不完全掌握其中的要求，就容易出錯(cuò)．

對特別容易混淆的基本概念和運(yùn)算法則、公式，學(xué)生要學(xué)會(huì)自我剖析，學(xué)會(huì)總結(jié)．同時(shí)教師可在適當(dāng)?shù)慕虒W(xué)階段把兩種容易混淆的概念、法則、公式加以對比教學(xué)，使學(xué)生區(qū)別清楚．

(3)審題不清，忽略題目中的隱含條件

正確審題，找出題目中隱含的條件是正確做題的前提，還沒看清條件就急忙解題，可能是觀察得不夠仔細(xì)，判斷得不夠準(zhǔn)確，也可能是考試策略不當(dāng)，或是心理心態(tài)不穩(wěn)．

分析 錯(cuò)誤的原因在于未注意到題目中隱含的條件.三角形中求出角B，要注意角C的大小，經(jīng)過檢驗(yàn)會(huì)發(fā)現(xiàn)，當(dāng)B=135°時(shí)，C=180°-60°-135°=-15°<0，舍去，故B=45°．

除了上述知識(shí)性錯(cuò)誤，還有一些看錯(cuò)及抄錯(cuò)等問題，這種行為產(chǎn)生的主要原因與人的瞬時(shí)記憶有關(guān)，不能很好地進(jìn)行記憶．

·自主探究，分享交流學(xué)習(xí)

試卷講評是教學(xué)的重要環(huán)節(jié)．不同學(xué)生出現(xiàn)的錯(cuò)誤不盡相同，個(gè)性化差異使得教師在講解錯(cuò)題時(shí)不可能對每個(gè)學(xué)生的盲點(diǎn)都面面俱到，大數(shù)據(jù)分析就顯得尤為重要，針對學(xué)生普遍出現(xiàn)錯(cuò)誤的地方進(jìn)行講解，其余需要學(xué)生自主解決．課前通過大數(shù)據(jù)系統(tǒng)呈現(xiàn)給學(xué)生本次測試的基本情況，讓學(xué)生先進(jìn)行自我訂正，那些由于馬虎、計(jì)算錯(cuò)誤或看錯(cuò)題等原因出錯(cuò)的學(xué)生可以進(jìn)行自我訂正，同時(shí)也可對照極課大數(shù)據(jù)中呈現(xiàn)的“學(xué)霸試卷”與同伴交流共同解決錯(cuò)題．

例如，圖1中極課大數(shù)據(jù)下呈現(xiàn)的滿分解題思路，多數(shù)學(xué)生解題過程會(huì)出現(xiàn)漏寫條件的情況，通過對比可以學(xué)習(xí)班級內(nèi)優(yōu)秀學(xué)生的解題思路．學(xué)生之間的解題思路往往會(huì)產(chǎn)生共鳴，有時(shí)候?qū)W生通過學(xué)習(xí)班級內(nèi)優(yōu)秀學(xué)生的解題規(guī)范，往往比教師提示學(xué)生注意步驟的規(guī)范要有更大的作用.大部分學(xué)生寫解答過程時(shí)會(huì)出現(xiàn)解題過程不規(guī)范、步驟不完整等問題，通過學(xué)習(xí)班級中高分的試卷，找出差距，進(jìn)而嚴(yán)格要求自己．

圖1

·定期回顧，鞏固薄弱環(huán)節(jié)

“遺忘”是對識(shí)記過的材料不能再認(rèn)與回憶，或者錯(cuò)誤的再認(rèn)與回憶．德國心理學(xué)家艾賓浩斯的遺忘規(guī)律表明，遺忘是在學(xué)習(xí)之后立即開始的，而且遺忘的速度是不均勻的，最初速度很快，以后逐漸緩慢．很多知識(shí)，不是沒有學(xué)過，而是因?yàn)橥浟?，“一錯(cuò)再錯(cuò)”的情況也是在這種狀態(tài)下產(chǎn)生的．因此，建立錯(cuò)題集有利于增加學(xué)習(xí)的有效性．在制作完“錯(cuò)題集”后必須定時(shí)回顧，可以根據(jù)遺忘規(guī)律，按照先高后低的頻率定期復(fù)習(xí)．根據(jù)對不同類型題的掌握情況做不同記號(hào)加以區(qū)分，這樣在日后的復(fù)習(xí)中，便可針對性更強(qiáng)、效率更高．

3.2 錯(cuò)題集在教師層面的運(yùn)用

·教師的干預(yù)性教學(xué)

基于大數(shù)據(jù)分析，教師可以更精準(zhǔn)地診斷學(xué)生個(gè)體的學(xué)習(xí)需求，為學(xué)生提供更準(zhǔn)確、更有針對性、更個(gè)性化的教學(xué)干預(yù)[3]．極課大數(shù)據(jù)積累了往年學(xué)生的知識(shí)學(xué)習(xí)情況，為了避免易錯(cuò)題的出現(xiàn)，教師根據(jù)往年的錯(cuò)題，對學(xué)生進(jìn)行提前干預(yù)．在備課的同時(shí)將這些易錯(cuò)點(diǎn)融入到課堂教學(xué)中，讓學(xué)生體驗(yàn)知識(shí)的形成，不斷地反思總結(jié)自己，提升自我．例如在學(xué)習(xí)“圓的一般方程”一節(jié)時(shí)，大多數(shù)學(xué)生會(huì)忽略圓的一般式x2+y2+Dx+Ey+F=0所隱含的D2+E2-4F>0條件而出現(xiàn)錯(cuò)誤．

例4已知點(diǎn)O(0,0)在圓x2+y2+kx+2ky+2k2+k-1=0外，求k的取值范圍.

錯(cuò)誤的原因是未判斷一般式是否表示圓．針對學(xué)生容易出現(xiàn)的情形，在“圓的一般方程”新課中，教師可以有針對性地滲透此問題，提出思考問題：判斷x2+y2+2x-y+5=0是否表示圓？通過配方會(huì)發(fā)現(xiàn)，即便是滿足了x2+y2+Dx+Ey+F=0這個(gè)條件，也并非一定表示圓．進(jìn)一步引導(dǎo)學(xué)生利用配方將圓的一般式轉(zhuǎn)化為標(biāo)準(zhǔn)式，最終得到在滿足x2+y2+Dx+Ey+F=0條件下，還需要滿足D2+E2-4F>0．

·了解學(xué)生學(xué)習(xí)行為特征，實(shí)行個(gè)性化輔導(dǎo)教學(xué)

數(shù)學(xué)錯(cuò)題集可以幫助教師對學(xué)生實(shí)施因材施教．極課大數(shù)據(jù)下的錯(cuò)題集，更有利于教師對學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化輔導(dǎo)教學(xué)．新課標(biāo)指出：“數(shù)學(xué)教學(xué)活動(dòng)必須建立在學(xué)生的認(rèn)知發(fā)展水平和已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)基礎(chǔ)之上．人人都能獲得必需的數(shù)學(xué)，不同的人在數(shù)學(xué)上得到不同的發(fā)展.”建立錯(cuò)題集反映的是每個(gè)學(xué)生學(xué)習(xí)中的漏洞，不同的學(xué)生會(huì)有不同的錯(cuò)誤．教師從學(xué)生的錯(cuò)誤中可以發(fā)現(xiàn)學(xué)生的“最近發(fā)展區(qū)”，從而以學(xué)定教，因材施教．

例如，在上述的“自我剖析，分析錯(cuò)誤原因”中分析到的，每個(gè)學(xué)生錯(cuò)誤的原因不同，根據(jù)做錯(cuò)的試題，可以對學(xué)生進(jìn)行個(gè)性化教學(xué)．在設(shè)計(jì)作業(yè)時(shí)，教師可以根據(jù)極課大數(shù)據(jù)下的錯(cuò)題本，照顧到個(gè)體差異，同時(shí)確保作業(yè)有典型性、啟發(fā)性和系統(tǒng)性，達(dá)到舉一反三、事半功倍的效果，真正體現(xiàn)輕負(fù)高質(zhì)．

·錯(cuò)題變式重測，查看學(xué)生的復(fù)習(xí)情形

利用大數(shù)據(jù)系統(tǒng)對典型題目進(jìn)行適當(dāng)變式練習(xí)，幫助學(xué)生糾正錯(cuò)誤．極課大數(shù)據(jù)系統(tǒng)為教師提供了大量的試卷信息，從學(xué)生的錯(cuò)題集中選擇典型的錯(cuò)題，通過變換情景、增補(bǔ)以及變換條件等方法編制適當(dāng)?shù)淖兪骄毩?xí)，形成一類題型的專題練習(xí)來檢驗(yàn)學(xué)生掌握的情形，同時(shí)也是復(fù)習(xí)講解的一個(gè)依據(jù)．例如，在“教師的干預(yù)性教學(xué)”中指出的學(xué)生容易忽略圓的一般式而出現(xiàn)解題的錯(cuò)誤，一方面通過課前干預(yù)進(jìn)行教學(xué)，另一方面可對高頻易錯(cuò)題進(jìn)行變式訓(xùn)練：

變式2 已知圓x2+y2+2x+2y+k=0和定點(diǎn)P(1,-1)，若過點(diǎn)P的圓的切線有兩條，則k的取值范圍是什么？

4 結(jié)束語

對錯(cuò)題集進(jìn)行合理的應(yīng)用是提升高中數(shù)學(xué)教學(xué)的重要途徑，通過合理地利用錯(cuò)題并挖掘錯(cuò)題中蘊(yùn)含的教育價(jià)值，對于更好地促進(jìn)高中生的學(xué)習(xí)、完善錯(cuò)題中知識(shí)點(diǎn)的復(fù)習(xí)具有重要意義．教師引導(dǎo)學(xué)生合理地利用錯(cuò)題集進(jìn)行自我剖析，及時(shí)發(fā)現(xiàn)自身的知識(shí)盲區(qū)，找到學(xué)習(xí)的方向和目標(biāo)．通過錯(cuò)因反思和尋找策略，有效對學(xué)生進(jìn)行了思維訓(xùn)練，對數(shù)學(xué)核心素養(yǎng)的提高起到了一定的促進(jìn)作用．同時(shí)教師要合理利用學(xué)生做題中出現(xiàn)的錯(cuò)誤，分析學(xué)生錯(cuò)誤的原因，對錯(cuò)誤題目深入挖掘，思考找出對策，可以進(jìn)一步反思自身教學(xué)中的問題，改變教學(xué)策略，對學(xué)生真正地實(shí)施因材施教，實(shí)現(xiàn)和學(xué)生有效的溝通，進(jìn)而能促進(jìn)雙方的自我成長．