唐家福， 穆平安， 巴燕·阿依丁

(上海理工大學 光電信息與計算機工程學院， 上海 200093)

組網(wǎng)雷達系統(tǒng)是采用兩部或兩部以上空間位置互相分離而覆蓋范圍互相重疊的雷達的觀測或判斷來實施搜索、跟蹤和識別目標的系統(tǒng)，對組網(wǎng)雷達的干擾是電子對抗界的一個重要課題。航跡欺騙具有多種形式，相應(yīng)的組網(wǎng)雷達亦有多種反欺騙策略。本文主要考慮距離假目標欺騙與同源性檢驗和數(shù)據(jù)融合之間對抗問題。文獻[1-3]對距離假目標欺騙研究了相關(guān)硬件實現(xiàn)原理，因而本文不涉及相應(yīng)的硬件實現(xiàn)。文獻[4-5]都是建立了單架無人機欺騙單部雷達的基本數(shù)學模型并對求解算法進行優(yōu)化，其中文獻[4]采用勒讓德偽譜法對模型進行求解，提高了求解模型的精度，文獻[5]提出一種飛行器編隊協(xié)同控制的虛假航跡產(chǎn)生方法，文獻[6-7]研究了欺騙數(shù)學模型并對其進行優(yōu)化，文獻[8]對虛假航跡進行評估，提出一種基于距離模型的虛假航跡分析方法。這些研究大多對一條航跡的構(gòu)造進行描述，本文從解析幾何角度對產(chǎn)生多條航跡進行研究，采用分步優(yōu)化、分類構(gòu)造的策略，首先對已有航跡進行分析，使用盡可能少的無人機產(chǎn)生該航跡，再將所要產(chǎn)生的額外航跡分為兩類，并證明兩類航跡的存在性，利用剩余的無人機編隊產(chǎn)生額外的航跡，最后對構(gòu)造過程進行可視化仿真分析。

1 航跡距離欺騙原理

在組網(wǎng)雷達的信號跟蹤和檢測下，真目標與有源假目標在空間坐標上表現(xiàn)出一定的差異，在組網(wǎng)雷達統(tǒng)一坐標系中，真目標的空間位置是一致的，而對于有源假目標，組網(wǎng)雷達探測到的目標存在于組網(wǎng)雷達與無人機的連線及其延長線上，其空間狀態(tài)主要由組網(wǎng)雷達的分布與無人機來決定，當不同雷達探測的目標在同一時刻其空間狀態(tài)不一致時，則無法通過組網(wǎng)雷達數(shù)據(jù)中心的同源性檢驗，此目標則會被從數(shù)據(jù)中心中剔除。為了能對組網(wǎng)雷達實施有效干擾，針對同源性檢驗(本文考慮三臺雷達的同源性檢驗)，利用多架無人機對組網(wǎng)雷達進行協(xié)同干擾，如圖1所示。同一時刻，多架無人機同時對組網(wǎng)雷達進行干擾，在組網(wǎng)雷達數(shù)據(jù)融合中心形成一個有效航跡點，多個航跡點即可形成一條航跡。通過協(xié)同控制無人機的飛行航跡，進而在組網(wǎng)雷達中心形成一條或者多條虛假航跡，從而完成欺騙目的，干擾敵方戰(zhàn)略決策。

圖1 航跡欺騙原理示意圖

由圖1可知，為了完成針對同源性檢驗的距離欺騙，應(yīng)有如下基本假設(shè)：(1)干擾機具有一定的隱身能力不被雷達偵察到；(2)敵方雷達數(shù)量及其位置分布已知；(3)干擾機能夠完成協(xié)同任務(wù)，并且能夠?qū)嵤└蓴_任務(wù)，即同一時刻一架干擾機能干擾一部雷達，在該部雷達接收機終端(數(shù)據(jù)融合中心)產(chǎn)生多個目標點，并且位于雷達與干擾機連線以及延長線上。

2 虛假航跡構(gòu)造

2.1 擬產(chǎn)生虛假航跡分析

為了合理規(guī)劃出至多條虛假航跡，首先應(yīng)產(chǎn)生一條虛假航跡，其產(chǎn)生方法在許多文獻中如文獻[9]中都有涉及，或者根據(jù)對戰(zhàn)策略進行產(chǎn)生。設(shè)構(gòu)造的虛假航跡為N(Xi，Yi，Zi)，包含n個時刻虛假航跡點的空間位置坐標，并對該虛假航跡進行分析。

圖2給出了單架無人機、虛假目標點和雷達的幾何關(guān)系以及在干擾過程中無人機可飛行區(qū)域的約束。

(a) 共線幾何關(guān)系

(b) 無人機可飛行區(qū)域

無人機在第i個時刻的空間狀態(tài)更新如式(1)所示：

(1)

其中(xi，yi，zi)為無人機空間坐標，(vx，vy)為平均速度，t=(N-1)T，T為地面雷達數(shù)據(jù)更新時間間隔，t為兩個虛假航跡點之間的地面雷達數(shù)據(jù)更新時間的總和。速度約束和幾何約束如式(2)所示：

(2)

其中v、vmax分別為無人機速度及速度最大值，H、Hmax、Hmin分別為無人機的高度、最大高度值、最低高度值，O、M、N分別為雷達位置、無人機位置、虛假目標點，λ為共線向量系數(shù)。

對于任意兩架無人機，在同一時刻其間隔應(yīng)小于ΔL，由此對無人機的飛行區(qū)域進行劃分以確定zj，由式(1)、(2)可以求出無人機在第i時刻可以到達的極限位置，再通過向量共線幾何約束求出目標位置，于是可以構(gòu)造出一個判斷矩陣T=(tij)，tij表示一架無人機能否從i時刻所處位置到達j時刻的位置：

(3)

結(jié)合每一個地面雷達的判斷矩陣T可以判斷出至少幾架無人機完成該虛假軌跡的構(gòu)造。

2.2 第一類虛假航跡的構(gòu)造

由2.1可以求出能構(gòu)造出既定航跡的最少無人機數(shù)量。將剩下的無人機與已規(guī)劃出的無人機協(xié)同以構(gòu)造至多條虛假航跡。設(shè)構(gòu)造既定虛假航跡的無人機集合為P1，未規(guī)劃路徑的無人機集合為P2。

第一類航跡定義為從P2中選擇兩架無人機與P1中無人機進行協(xié)同即可確定構(gòu)造出的虛假航跡，第二類航跡定義為從P2中選擇一架無人機與P1中無人機進行協(xié)同即可確定構(gòu)造出的虛假航跡。

第一類虛假航跡的具體構(gòu)造步驟如下：

(1)設(shè)2.1中航跡點為N(N1，N2，…，Nn)，從中任意選取兩點Ni、Nj，選取某雷達記為B，與Ni、Nj連線，在BNi、BNj中各取一點Mi、Mj，由向量幾何約束得式(4)：

(4)

其中λ1、λ2為共線向量基本定理的系數(shù)；

(2)通過另一雷達C與Mi、Mj組成平面，求平面CMiMj截取雷達中航跡點連線及其延長線可得到新的虛假航跡M，即解方程組(5)：

(5)

2.3 第二類虛假航跡的構(gòu)造

對于第二類軌跡的構(gòu)造有兩種策略，一種情況下是在第一類軌跡的基礎(chǔ)上再構(gòu)造第二類軌跡，另一種情況下是直接與P1集合中的無人機進行構(gòu)造。為構(gòu)造至多條虛假航跡，優(yōu)先考慮后者。其具體構(gòu)造過程如下：

(1)由于第二類只需要一架無人機的干擾，所以只要考慮對兩臺雷達進行干擾，設(shè)這兩臺雷達為E、A。在雷達E和Ni、雷達A和Nj組成的連線ENi、ANj上隨機確定兩點Mi、Mj滿足式(6)：

(6)

其中λ3、λ4為共線向量基本定理的系數(shù)；

(2)通過(1)中確定的兩個航跡點Mi、Mj構(gòu)造虛假航跡線N′，再向前后時刻等距直線延拓無人機軌跡點，得到N′的航跡點點集N′(Xi，Yi，Zi)；

(3)由航跡點點集N′(Xi，Yi，Zi)確定無人機坐標位置，并且驗證是否滿足(2)式約束即驗證矩陣T，若不滿足條件則重新確定λ3、λ4，重新構(gòu)造虛假航跡。

由于這種構(gòu)造方法與P1進行協(xié)同飛行，存在一架無人機在某時刻參與既定虛假航跡的產(chǎn)生，而在下一時刻參與航跡N′的產(chǎn)生，在這兩個時刻需要另外考慮是否能夠到達這個問題，當不能到達時，則應(yīng)該優(yōu)先構(gòu)造第一類虛假航跡，再構(gòu)造第二類軌跡。

3 仿真分析

以9架無人機針對5部地面雷達的協(xié)同干擾為例，5部地面雷達的分布如表1所示，一條既定擬產(chǎn)生虛假航跡點坐標如表2所示，單條航跡可由文獻[6-9]所提出方法構(gòu)造，地面雷達數(shù)據(jù)融合中心將20個連續(xù)合理航跡點視為一條航跡。

表1 地面雷達位置分布

表2 既定虛假航跡點空間坐標

地面雷達數(shù)據(jù)更新時間間隔T=10 s，無人機速度約束為120 km/h100 m。由2.1節(jié)可以確定至少需要6架無人機才能夠完成擬產(chǎn)生虛假航跡，利用剩余的3架無人機額外構(gòu)造出一條第一類虛假航跡、一條第二類虛假航跡。1架無人機干擾雷達B，2架無人機干擾雷達A，3架無人機干擾雷達E完成了擬產(chǎn)生虛假航跡；2架無人機干擾雷達C，1架無人機干擾雷達D構(gòu)成了第二條的虛假航跡M；干擾雷達A的第二架無人機補全了第一架無人機在第20時刻的缺失，同時參與到第三條虛假航跡N的構(gòu)建；干擾雷達E的第二架無人機補全了第一架無人機在第19時刻的缺失，同時參與到第三條虛假航跡N的構(gòu)建；干擾雷達C的其中一架無人機參與到第三條虛假航跡N的構(gòu)建。結(jié)果如圖3所示，圖中航跡N與擬產(chǎn)生虛假航跡在第19—20時刻耦合，其局部放大圖如圖4所示。

圖3 兩類虛假航跡的空間分布 圖4 第二類航跡耦合處的局部放大圖

4 結(jié)束語

本文在目前對于一條航跡構(gòu)造研究的基礎(chǔ)上進行研究，從解析幾何的角度針對組網(wǎng)雷達的同源檢驗和數(shù)據(jù)融合進行分析，對虛假航跡進行分類構(gòu)造，將虛假航跡構(gòu)造流程化，在一定數(shù)量的無人機編隊協(xié)同干擾下，對于已有一條航跡額外構(gòu)造多條虛假航跡，強化了無人機編隊的協(xié)同干擾效果，對于電子對抗的未來研究具有一定的積極意義。