袁 靖， 趙 蛟， 姚 進(jìn)， 熊志強(qiáng)， 劉 偉

(四川大學(xué) 制造科學(xué)與工程學(xué)院， 四川 成都 610065)

滾花聯(lián)接是一種特殊形式的過盈聯(lián)接，采用滾花聯(lián)接的裝配件具有工藝簡單、通用性強(qiáng)、連接可靠、能耗小和良好的材料匹配性能等優(yōu)勢[1]，目前已經(jīng)應(yīng)用到了汽車發(fā)動機(jī)里的關(guān)鍵部件凸輪軸和各種齒輪軸等其它零部件的連接中[2-6]，但是，滾花過盈聯(lián)接的潛力還沒有充分利用，因為沒有通用的標(biāo)準(zhǔn)可供設(shè)計人員參考[7]。

本文通過實(shí)驗確定3種材料(40Mn2S、GGr15、E355)的性能參數(shù)，運(yùn)用Abaqus軟件研究不同材料對于光軸和滾花孔連接強(qiáng)度的影響，所考察的連接強(qiáng)度主要是指在軸向承受拉力或者推力的能力以及在周向承受靜態(tài)扭矩的能力。力求通過分析為滾花聯(lián)接今后的設(shè)計提供參考。

1 滾花過盈聯(lián)接及其分類

滾花聯(lián)接是一種特殊的過盈聯(lián)接，以預(yù)先在軸或者孔的表面上加工出類似螺紋、花鍵的金屬凸起來實(shí)現(xiàn)軸孔的過盈配合。滾花聯(lián)接可以根據(jù)滾花齒線和被包容件軸線的位置關(guān)系分為縱向滾花聯(lián)接、橫向滾花聯(lián)接和網(wǎng)狀滾花聯(lián)接3種基本類型[8]。如圖1所示分別是縱向、橫向和網(wǎng)狀滾花聯(lián)接的簡圖。

(a)縱向滾花 (b)橫向滾花 (c)網(wǎng)狀滾花圖1 滾花類型圖

2 材料參數(shù)的確定

2.1 3種材料的拉伸實(shí)驗

鑒于圓柱滾花過盈聯(lián)接建立后，材料局部屈服產(chǎn)生塑性行為，需對所選用的材料進(jìn)行拉伸實(shí)驗，以期獲得材料在彈性階段的彈性模量，和當(dāng)材料超過比例極限后發(fā)生屈服、強(qiáng)化時不同材料的工程應(yīng)變(名義應(yīng)變)以及對應(yīng)的工程應(yīng)力(名義應(yīng)力)。圖2(a)是進(jìn)行材料拉伸實(shí)驗后斷裂的樣品，圖2(b)是3種材料經(jīng)拉伸試驗后獲得的應(yīng)力-應(yīng)變曲線。

(a)拉伸試樣 (b)3種外包容件材料的拉伸曲線圖2 實(shí)驗以及拉伸曲線

管材試樣和棒材試樣的制備以及實(shí)驗過程、結(jié)果的測定依據(jù)國家標(biāo)準(zhǔn)GB/T228.1—2010[9]。其中，棒材的標(biāo)距為50 mm，管材的標(biāo)距為20 mm，其加載速率為1 mm/min。

可以看到，3種材料在彈性范圍內(nèi)，應(yīng)力和應(yīng)變呈正比關(guān)系上升，但是當(dāng)超過材料的比例極限后，出現(xiàn)了較大的差異性。GGr15和E355材料沒有明顯的屈服階段，前者直接進(jìn)入強(qiáng)化階段，應(yīng)力隨著應(yīng)變的增大顯著上升，其抗拉強(qiáng)度為1159 MPa，后者應(yīng)力在經(jīng)過短暫的上升強(qiáng)化后不斷下降，直到試樣斷裂，抗拉強(qiáng)度為630 MPa。兩者的屈服強(qiáng)度選取0.002時塑性應(yīng)變時應(yīng)力的大小，分別是620 MPa和469 MPa。40Mn2S材料拉伸曲線是典型的金屬材料拉伸曲線，其材料拉伸實(shí)驗的4個階段為彈性階段、屈服階段、強(qiáng)化階段和頸縮階段。材料40Mn2S頸縮現(xiàn)象可以從圖2(b)明顯的看出，并且屈服現(xiàn)象伴隨有兩個屈服極限——上屈服極限和下屈服極限。上屈服極限的值與試樣形狀、加載速度等因素有密切的關(guān)系，是一個不穩(wěn)定的變量，下屈服極限是穩(wěn)定的值，因此40Mn2S材料的屈服極限取442 MPa，抗拉強(qiáng)度是769 MPa。

2.2 材料參數(shù)的計算和修正

2.2.1 真實(shí)應(yīng)力及其應(yīng)變

拉伸實(shí)驗所測得的數(shù)據(jù)為工程應(yīng)變和工程應(yīng)力，或者說名義應(yīng)變和名義應(yīng)力。在定義材料塑性參數(shù)時需要定義材料的真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)塑性應(yīng)變，而拉伸實(shí)驗測得的均為工程應(yīng)變和工程應(yīng)力，因此必須將工程應(yīng)力和工程應(yīng)變先轉(zhuǎn)化為真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)應(yīng)變，然后再轉(zhuǎn)化為真實(shí)應(yīng)力和真實(shí)塑性應(yīng)變來進(jìn)行定義。

真實(shí)應(yīng)變：

(1)

對于均勻的、各向同性、連續(xù)的材料真實(shí)應(yīng)力：

(2)

式中的工程應(yīng)力σnom和工程應(yīng)變εnom已由前面的拉伸實(shí)驗測得。式中的其他變量含義：Δl為試樣的長度變化量，在拉伸實(shí)驗中為正；l0為試樣的初始長度；l為拉伸后的長度；F為外載荷；A0為試樣的初始截面面積；A為試樣變形后的截面面積。

圖3是3種材料真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線比較?？梢钥吹?，在比例極限之前的彈性階段，3種材料的工程應(yīng)力-工程應(yīng)變曲線與真實(shí)應(yīng)力-真實(shí)應(yīng)變曲線完全重合。當(dāng)材料發(fā)生了屈服、強(qiáng)化之后兩種曲線重合度開始減小，逐漸分開。其原因不難解釋，在彈性階段，材料發(fā)生的變形符合胡克定律，變形微小，真實(shí)應(yīng)變和工程應(yīng)變異常接近；當(dāng)材料進(jìn)一步拉伸時，發(fā)生了頸縮現(xiàn)象截面積減小，當(dāng)仍使用未變形的截面進(jìn)行計算時得到的值要比截面上真實(shí)的應(yīng)力要小一些。

圖3 工程應(yīng)力-應(yīng)變與真實(shí)應(yīng)力-應(yīng)變曲線

進(jìn)一步地，式(3)給出了塑性應(yīng)變的計算公式，εp表示塑性應(yīng)變，εe表示彈性應(yīng)變：

(3)

圖4給出了塑性應(yīng)變對應(yīng)的真實(shí)應(yīng)力。塑性應(yīng)變-真實(shí)應(yīng)力曲線去除了彈性應(yīng)變，是真實(shí)應(yīng)變的一部分。

圖4 塑性應(yīng)變-真實(shí)應(yīng)力曲線

拉伸實(shí)驗獲得的實(shí)驗數(shù)據(jù)十分龐大，這會給數(shù)據(jù)輸入帶來較大的困難。另外在拉伸曲線上應(yīng)變、應(yīng)力關(guān)系不是單調(diào)的遞增，在局部會產(chǎn)生振蕩，出現(xiàn)鋸齒狀的曲線形狀，同一個應(yīng)力往往對應(yīng)數(shù)個應(yīng)變，這會給軟件計算時的收斂帶來困難。在選取材料數(shù)據(jù)時，應(yīng)當(dāng)讓選取的數(shù)據(jù)有代表性地構(gòu)成一條光滑的曲線，不能選取頸縮后的實(shí)驗數(shù)據(jù)，始終保持應(yīng)力-應(yīng)變曲線單調(diào)遞增，即彈性強(qiáng)化模型。

2.2.2 彈性模量及其他物理參數(shù)的確定

金屬材料物理性能手冊[10]給出了GGr15材料的參考值，但是并不能與實(shí)際的工程材料的彈性模量完全吻合。利用參考文獻(xiàn)[9]對于彈性模量的計算方法，運(yùn)用實(shí)驗測得的數(shù)據(jù)進(jìn)行求解：

(4)

式中Eavem代表由真實(shí)應(yīng)力σtrue和真實(shí)應(yīng)變εtrue確定的材料的平均彈性模量，m代表在彈性極限內(nèi)GGr15、E355、40Mn2S材料的取樣點(diǎn)的個數(shù),分別為1100、1081、891。計算出3種材料的彈性模量分別是203、198、183 MPa。

通過參考文獻(xiàn)[10]分別取得3種材料的泊松比是0.3、0.28、0.3，密度是7830、7850、7870 kg/m3。

3 三維模型的創(chuàng)建

參考國家標(biāo)準(zhǔn)冷拉軸管的相關(guān)尺寸，表1和表2分別為軸管的尺寸和外包容件的尺寸。圖5為利用三維建模軟件SolidWorks建立并經(jīng)過剖分的外包容件和軸管三維圖。

表1 軸管幾何尺寸

表2 外包容件幾何尺寸

(a)外包容件 (b)軸管 圖5 外包容件和軸管三維圖

為了便于后面邊界條件的施加以及局部網(wǎng)格的劃分，運(yùn)用Abaqus的Partition命令將外包容件和軸管進(jìn)行剖分。首先在端面上將外包容件剖分為兩個同心的厚壁圓筒，圖5(a)中，中間箭頭指示的為端面圓。其次沿齒根圓將滾花齒和內(nèi)層的厚壁圓筒剖分開，再在外包容件外層的厚壁圓筒上，沿軸向在中心線上把外層圓筒分為兩部分(最上邊箭頭處)；在徑向上，沿相互垂直的兩個平面將外層圓筒分為8個部分(上下兩個箭頭軸向的輪廓線)。軸管的剖分相對簡單，只在端面上圓角和外圓柱面相交的部分進(jìn)行剖分，如圖5(b)所示。這種剖分的方式并非物理上的分離，只是一種拓?fù)浣Y(jié)構(gòu)上的重新構(gòu)建。

4 接觸關(guān)系與設(shè)置

外包容件和軸管裝配的過程中的主要接觸是軸管外壁和外包容件內(nèi)孔上滾花的接觸，擠壓裝配屬于冷裝配，整個裝配件沒有和外界、部件之間的熱傳遞，同時由于變形產(chǎn)生的熱不予考慮。這種接觸行為是力學(xué)屬性的接觸，部件之間的相對運(yùn)動受接觸面間的摩擦力和擠壓力的約束。在Abaqus當(dāng)中可以通過面對面接觸和自接觸來實(shí)現(xiàn)。另外，角位移的施加采取的是耦合約束的方式，將外包容件的外壁和置于中心的一參考點(diǎn)進(jìn)行耦合，將角位移施加于耦合點(diǎn)上，如圖6所示。

(a)面對面接觸 (b)耦合約束圖6 接觸的定義

5 材料參數(shù)對軸向連接強(qiáng)度影響

材料參數(shù)的影響主要是彈性模量和泊松比以及塑性應(yīng)變，當(dāng)彈性模量很大時，發(fā)生很小的變形就能產(chǎn)生很大的應(yīng)力，同樣的應(yīng)力狀態(tài)下由于泊松比和彈性模量的不一致會產(chǎn)生不一樣的變形。另外，較大的過盈量下勢必產(chǎn)生材料的塑性流動，每種材料發(fā)生塑性變形時，表現(xiàn)出的塑性不一樣，不同材料由于塑性的產(chǎn)生引起的應(yīng)變又不一致。當(dāng)過盈量確定，發(fā)生的相對徑向位移確定，但由于材料之間物理參數(shù)的不一樣會引起非常復(fù)雜的變形。

在對材料為變量的仿真中采取控制變量法，外包容件的關(guān)鍵不變參量在表3給出。另外，表4給出了不同材料匹配時的兩種零部件的幾何尺寸。以材料為變量，軸管的材料仍然保持不變，外包容件的材料分別對應(yīng)GGr15、E355和40Mn2S。

表3 影響參數(shù)選取值

表4 外包容件和軸管配合的幾何尺寸

由3種材料分別用上述幾何數(shù)據(jù)建立的模型計算結(jié)果如圖7所示。3條曲線的走勢大致相同。不同的材料得到的軸向強(qiáng)度略有差異，GGr15軸向強(qiáng)度最大，40Mn2S次之，E355最小，但是數(shù)據(jù)都相當(dāng)接近。這個結(jié)果基本和彈性模量的大小順序一致，即彈性模量越大產(chǎn)生的連接強(qiáng)度越大。

(a)軸向壓裝力變化曲線 (b)軸向強(qiáng)度 圖7 不同外包容件材料對應(yīng)的軸向壓裝力和軸向強(qiáng)度

從圖8中接觸區(qū)的平均應(yīng)力和塑性區(qū)的平均應(yīng)力大小來看，3種應(yīng)力的統(tǒng)計結(jié)果基本大小相仿。E355平均應(yīng)力較大，塑性區(qū)域的平均應(yīng)力較小，說明應(yīng)力集中較為不明顯。GGr15材料產(chǎn)生最大的塑性區(qū)應(yīng)力卻有著較小的平均接觸應(yīng)力，說明應(yīng)力集中顯著。可以初步做一個結(jié)論，當(dāng)材料的彈性模量較大時能獲得較高的連接強(qiáng)度，但應(yīng)力集中效應(yīng)卻趨于顯著。

6 材料參數(shù)對周向連接強(qiáng)度影響

圖8 接觸區(qū)及塑性區(qū)平均應(yīng)力

圖9 不同外包容件材料對應(yīng)的扭矩

軸管材料為E355,它與包容件為GGr15、40Mn2S、E355進(jìn)行配合。圖9中分別用細(xì)虛線、粗點(diǎn)劃線和實(shí)線表示40Mn2S、E355和GGr15。40Mn2S和E355材料在同一時刻對應(yīng)的扭矩值較為接近，GGr15材料的扭矩值要略大。代表后者的周向連接強(qiáng)度更大，這和軸向連接強(qiáng)度的結(jié)果一致。過盈量的確定使得材料發(fā)生協(xié)調(diào)變形的徑向變形對于3種材料非常接近，當(dāng)彈性模量較大產(chǎn)生的接觸應(yīng)力也大，且GGr15有著3種材料中最高的彈性極限，當(dāng)其他兩種材料已經(jīng)發(fā)生屈服使得彈性模量減小時，GGr15仍然處于彈性狀態(tài)或者剛進(jìn)入塑性狀態(tài)，彈性模量減小得較少，使得GGr15的彈性模量始終大于40Mn2S和E355。保證了連接區(qū)域內(nèi)較大的接觸應(yīng)力，因此GGr15的扭矩要大一些。

GGr15、40Mn2S和E355為材料的外包容件在發(fā)生剛性位移時所對應(yīng)的靜態(tài)失效扭矩分別是3150、3030、2910 N·m，增大的最大比例為8%左右。

7 結(jié) 論

相比于傳統(tǒng)的過盈聯(lián)接，圓柱滾花過盈聯(lián)接更能夠提供較大的聯(lián)接強(qiáng)度，將聯(lián)接強(qiáng)度提升到接近一個數(shù)量級的差距。本文通過分析40Mn2S、GGr15、E355這3種材料的性能參數(shù)，就有著光滑外表面的軸管和內(nèi)孔加工出滾花的外包容件組成的滾花過盈聯(lián)接進(jìn)行研究，得出如下結(jié)論：當(dāng)材料的彈性模量較大時，圓柱滾花過盈聯(lián)接能獲得較高的軸向及周向連接強(qiáng)度，但應(yīng)力集中卻趨于明顯。在實(shí)際的滾花過盈聯(lián)接設(shè)計應(yīng)用中，應(yīng)該根據(jù)材料的耐磨性、耐腐蝕性等不同的要求進(jìn)行綜合考慮，適當(dāng)選取。此研究可為滾花聯(lián)接今后的設(shè)計應(yīng)用提供參考。