黃芝,劉湘南,趙爽,張仙

(1.衡陽師范學院城市與旅游學院， 湖南 衡陽 421002；2.中國地質大學(北京)信息工程學院， 北京 100083；3.天津城建大學地質與測繪學院， 天津 300384；4.中國自然資源航空物探遙感中心， 北京 100083)

工業(yè)化和城鎮(zhèn)化進程加速，但環(huán)保措施相對滯后，我國農田重金屬污染呈現(xiàn)越演越烈的趨勢，研究表明，我國約有16.67%耕地受到重金屬污染[1]。重金屬具有隱蔽性強、不能被生物降解等特點，可由食物鏈進入人體，并在人體內富集，進而導致食物中毒[2-3]。解決重金屬污染，尤其是大面積農田土壤重金屬污染，從而保證農產品質量安全和農田生態(tài)系統(tǒng)健康已成為目前面臨的嚴峻且棘手的問題[4]。治理和防治的前提在于有效地監(jiān)測農田重金屬污染，掌握受污染作物的響應特征以及有效地捕獲其特征。高光譜遙感所提供的精細光譜可有效地分析作物葉片的生化成分，為食品安全與污染治理提供數(shù)據(jù)支撐且監(jiān)測效果顯著[5-6]。

已有研究集中探索了重金屬脅迫下作物的生理生態(tài)參數(shù)變化及其相應的光譜響應特征[7-8]，分析了利用高光譜遙感手段進行農作物重金屬脅迫監(jiān)測的可行性和光譜弱信息提取方法的適宜性[9-10]，但都基于特定的尺度，對于遙感監(jiān)測中所采用尺度的合理性和適宜性缺乏深入探討。作物光譜信息的采集通常有兩種尺度：一是田間尺度，一般基于地面實測的高光譜數(shù)據(jù)獲取；二是較大面積的區(qū)域尺度，基于衛(wèi)星傳感器的多/高光譜數(shù)據(jù)獲取。不同尺度獲取的同一重金屬污染脅迫水平的高光譜信息有何差異？利用高光譜遙感數(shù)據(jù)能明顯監(jiān)測到重金屬污染脅迫，體現(xiàn)不同脅迫水平差異需要多大的尺度？這些問題都有待深入研究，因此，為保證作物重金屬脅迫監(jiān)測的有效性，不僅需充分探究作物受污染后的光譜特征響應，還需研究所選光譜數(shù)據(jù)的適宜性。

特征尺度是較復雜的概念，沒有明確的定義，有學者指出：“特征尺度定義了地表過程的空間間隔以及明確了在給定應用中利用遙感數(shù)據(jù)進行監(jiān)測的空間范圍”[11]，即特征尺度是相對于特定應用目標而言的，取決于目標的自身特性。農田重金屬脅迫中涉及的光譜特征尺度問題包括兩個方面：首要是正確定義觀測對象特征，即尋找重金屬脅迫導致的作物光譜響應特征，已有的研究多是基于此進行[12-13]。其次是范圍的框定，具體在于利用獲取到的光譜數(shù)據(jù)找到基于作物光譜響應特征下的明顯監(jiān)測到重金屬脅迫的適宜尺度。與“空間尺度”不同，“光譜尺度”在遙感領域的提法相對較少，但通過不同光譜分辨率的遙感數(shù)據(jù)所得到的各類信息存在一定的差異[14]，因而尺度效應的概念也可廣義上推及到光譜方面[15-16]。在光譜尺度選擇問題上，已有研究大多集中探討各種光譜特征提取技術[17-18]，對光譜尺度適宜性研究相對匱乏。

鑒于此，本文選取受重金屬脅迫較嚴重的湘江流域附近的農田為研究區(qū)，基于所測兩種不同污染脅迫水平下的地面高光譜數(shù)據(jù)，通過分析它們各自的光譜響應特點，利用小波分析方法對高光譜信息進行分解，提取小波多尺度特征參數(shù)和分形維數(shù)，基于拐點思想探討水稻重金屬脅迫的有效光譜特征尺度，為進一步采用合適光譜分辨率的高光譜衛(wèi)星影像進行水稻重金屬脅迫監(jiān)測提供依據(jù)，以期提高大范圍農田重金屬污染監(jiān)測的準確性，為綜合治理我國土壤污染提供科學的支撐。

1 材料與方法

1.1 研究區(qū)概況

研究區(qū)位于湖南省株洲市轄區(qū)內，地處湖南省東部，介于26°03′05″N—28°01′07″N和112°57′30″E—114°07′15″E之間。該區(qū)土壤類型以紅壤為主，有機質含量2%～3%，土壤PH介于5.0～8.5之間[19]，適宜多種農作物生長，是湖南省著名的糧食高產區(qū)，其糧食品種以水稻為主，田間管理以農民為主，當?shù)卣峁┘夹g支持為輔。該區(qū)水稻通常5月下旬移栽，9月下旬收割，整個生長期約為120 d左右。由于多年來環(huán)保手段相對不足，流經株洲市的湘江及其支流長期以來受到工業(yè)排放物的污染，由于直接引江水灌溉導致該地區(qū)農田重金屬含量嚴重超標。

本文選取不同重金屬脅迫等級的兩個水稻區(qū)作為研究區(qū)，研究區(qū)A1靠近湘江，直接引流灌溉，重金屬污染較重；而研究區(qū)A2污染相對較輕。研究區(qū)內的土壤和水稻重金屬含量通過實地采樣獲取，根據(jù)國家標準和當?shù)赝寥辣尘爸祵⒀芯繀^(qū)A1和A2的重金屬脅迫等級分別定為“重度脅迫”和“輕度脅迫”(表1)。由于研究區(qū)內地勢起伏不大，氣候條件趨于一致，且田間管理手段都大致相同，因此假設整個生長期內研究區(qū)A1和A2的水稻都有充足的水分和養(yǎng)料供其生長，從而認為研究區(qū)內的水稻不受除重金屬脅迫外其他環(huán)境因素的影響。

表1 研究區(qū)重金屬含量表Table 1 Rice heavy metal concentrations of the two study areas

1.2 數(shù)據(jù)獲取及處理

在研究區(qū)A1和A2分別選擇40個采樣點測量光譜數(shù)據(jù)(樣本均勻分布)，采集日期為2014年6月15日、7月18日、8月28日，測量時間在北京時間10：00—12：00之間。水稻冠層及土壤光譜測量選擇在風力較小，天氣晴朗條件下進行。測量儀器為FieldSpec Pro光譜儀(美國ASD公司生產)，其波段范圍：350～2 500 nm(其中350～1 000 nm的光譜采樣間隔為1.4 nm，1 000～2 500 nm的光譜采樣間隔為2 nm)。在進行光譜測量前首先利用標準白板進行光譜糾正并設定視場角為10°，此后每隔2°三個采樣點進行一次白板糾正，光譜測量時傳感器探頭距水稻冠層頂部大約80～100 cm，并盡可能保持與地面垂直，最后取所有采樣點的平均值表示這個時期光譜測量值。

1.3 研究方法

1.3.1小波離散變換 利用MATLAB小波工具箱的DB5小波函數(shù)對不同脅迫水平下的水稻原始反射光譜(450～900 nm)進行一維離散小波分解，設置小波分解尺度為8層。離散小波變換(discrete wavelet transformation，DWT)是在一系列離散尺度上對信號進行分析的方法。離散尺度一般為二階(2,4,6,8……)，利用多種快速計算方法可以實現(xiàn)小波的變換。小波分解每一層的結果都是針對前一次尺度分解的信號再進行分解，將上一層所得的低頻信號再次分解成一個低頻信號和一個高頻信號。在小波分解后可以得到一個小波近似系數(shù)和與相應尺度數(shù)目相等的小波細節(jié)系數(shù)，小波近似系數(shù)表征了信號分解重構的低頻部分信息，是信號與尺度的內積，高頻部分信息由小波細節(jié)系數(shù)表示，是信號與小波函數(shù)的內積。將A1、A2區(qū)域每個波長的40個采樣點取平均值作為變量導入matlab R2011b軟件中，使用wavedec函數(shù)對小波進行分解，將一個信號分解成指定數(shù)量n層然后返回每個層的小波系數(shù)。

[C,L]=wavedec(X,N,‘wname’)

(1)

式中，wavedec為使用的DB5小波函數(shù)，X為輸入的光譜反射信號，N為小波分解的層數(shù)。小波“wname”將信號X分解成N層，C是一個列向量，存儲經不同尺度分解所得的每層相應高頻小波細節(jié)系數(shù)和最后一次分解所得到低頻的小波近似系數(shù)，L也是列向量，存儲了C中不同尺度分解的小波近似長度和相應各階細節(jié)系數(shù)的長度。

1.3.2小波信息熵 小波信息熵可以度量多分解尺度下各子空間包含的信息量，水稻重金屬脅迫遙感監(jiān)測特征尺度是指在一定譜段范圍內能區(qū)分脅迫水平的最佳光譜率大小，不同分解尺度下對應的信息量差異可作為脅迫水平的區(qū)分指標，因此，本研究將小波信息熵作為光譜特征尺度的識別參數(shù)，其可根據(jù)各尺度小波變換系數(shù)的概率分布計算。

(2)

對于任意尺度a，可先計算小波變換系數(shù)的統(tǒng)計直方圖，再根據(jù)直方圖確定該尺度的小波系數(shù)近似概率Pi(i=1，2，…M)，M為小波系數(shù)的區(qū)間數(shù)目。

1.3.3小波分形維數(shù) 為準確且全面識別不同脅迫水平的光譜特征尺度，本文采用盒維數(shù)法計算8層小波分解尺度下的小波分形維數(shù)，通過對比不同尺度下的分形維數(shù)變化點來判別區(qū)分不同脅迫水平的最佳尺度。盒維數(shù)法的計算過程為：用邊長為ε的正方形格網去覆蓋小波分解尺度j(j=1，2，…，J，J為最大分解尺度)的光譜小波近似系數(shù)重構曲線，覆蓋有限體的網格數(shù)據(jù)記為N。邊長ε與網格數(shù)存在以下形式的冪指數(shù)關系。

N(ε)=ε-D

(3)

當正方形網格邊長為ε1,ε2,ε3,…,εk，時，覆蓋有被測對象的正方形網格數(shù)據(jù)相應為N(ε1),N(ε2),N(ε3),…,N(εk)，兩邊同時取對數(shù)可得式(4)。

Log2N(ε)=-Dlog2ε+A

(4)

式中，A為待定常數(shù)，D為被測曲線的分維，其值等于公式(3)斜率的絕對值。

1.3.4特征光譜尺度驗證分析 為驗證小波信息熵和小波分形維數(shù)所識別出的光譜特征尺度的可行性，本文利用實測的ASD光譜特征波段構建對葉綠素含量存在敏感性的綜合型葉綠素光譜指數(shù)MCARI/OSAVI(modified chlorophyll absorption ratio index)[20]、NDSI_R[21]、Depth[22]來探討不同尺度下的光譜指數(shù)的敏感程度。

MCARI/OSAVI=

(5)

NDSI_R=(R598-R508)/(R598+R508)

(6)

Depth=

[(R700-R670)-0.2(R700-R550)]R700/R670)

(7)

利用高斯響應函數(shù)對水稻反射率光譜進行重采樣，獲取不同光譜尺度下的水稻重金屬脅迫光譜敏感指數(shù)數(shù)據(jù)集，探究重金屬脅迫高光譜指數(shù)隨光譜分辨率的變化情況。具體而言，對所采集的A1、A2區(qū)域40個水稻樣本的原始光譜數(shù)據(jù)進行高斯重采樣，采樣間隔一次為2、4、8、16、32、64、128和256 nm。高斯函數(shù)表示如下。

(8)

式中，μ為期望值，代表每個函數(shù)的中心波長；σ為標準差，用來計算每一個高斯函數(shù)的兩端到中心的距離t。

高斯函數(shù)的個數(shù)為采樣后的波段數(shù)，采樣后的光譜值為每個高斯函數(shù)在區(qū)間[μ-t，μ+t]內的積分。

2 結果與分析

2.1 重金屬脅迫敏感光譜波段分析

重金屬污染脅迫遙感監(jiān)測特征光譜尺度識別的首要前提在于正確定義觀測對象的特征，即尋找適宜指示脅迫的敏感波段，有利于提高數(shù)據(jù)的利用效率和監(jiān)測的準確度。水稻受重金屬脅迫后，體內生理生化參數(shù)會發(fā)生改變，如葉綠素含量、葉面積指數(shù)等，且光譜反射特性也將發(fā)生相應變化。有研究表明，植株受葉片色素含量影響的高光譜波段為400～900 nm，此波段范圍內水稻葉片的反射光譜變化最為敏感[13]。不同污染水平的ASD光譜波段中，波長1 250～1 500、1 750～2 000 nm處存在異常噪聲點，數(shù)據(jù)質量較差，受水分和大氣影響嚴重[23-24]，故剔除1 300～2 500 nm區(qū)間的光譜曲線，同時，1 000～1 200 nm波段存在斷開現(xiàn)象(圖1)，因此，本研究將450～900 nm波段作為指示水稻重金屬脅迫的敏感特征。

圖1 A1、A2區(qū)域原始水稻高光譜反射率Fig.1 Primitive hyperspectral reflectance of rice in A1 and A2 regions

2.2 小波分解細節(jié)系數(shù)分析

圖2為不同污染程度下所選擇的兩個樣本點進行DB5小波分解示例，研究區(qū)A1、A2的光譜信號經過8層小波分解，1～8層對應的分解尺度分別為2、4、8、16、32、64、128和256 nm。每層光譜信號經離散小波分解后，在第1～8層能夠產生8個細節(jié)系數(shù)向量，最后八個小波細節(jié)系數(shù)被記錄為d1、d2、d3、d4、d5、d6、d7和d8。由圖3可知，隨著小波分解層數(shù)量逐漸增加，小波細節(jié)系數(shù)減少,對應的小波細節(jié)系數(shù)光譜曲線的峰谷特征減弱。小波細節(jié)系數(shù)分解曲線在相同脅迫水平下呈現(xiàn)相似特征,不同脅迫水平差異明顯。總結來說，小波分解可以反映出分解的多分辨率特性。小波系數(shù)能夠反映波形的整體信息，在d1～d4小尺度分解下的高頻信號可以明顯看到光譜波段噪聲的存在(圖2 B、C、D、E)，在d5～d8大尺度分解下的低頻信號噪聲減少(圖2 F、G、H、I)，即隨著分解層數(shù)的增加，光譜特征和低頻信號能夠更多地顯現(xiàn)出來。

注：A為A1和A2區(qū)域兩個樣本點對應的光譜敏感曲線；B～I分別為DB5小波分解的d1～d8細節(jié)系數(shù)。Note: A shows the original sensitive rice spectral curve in A1 and A2，and B～I show the detail coefficient of d1～d8 of DB5 wavelet decomposition, respectively.圖2 研究區(qū)域分解后的小波細節(jié)系數(shù)和原始水稻光譜敏感曲線Fig.2 Wavelet detail coefficients of decomposition in research area and the original sensitive rice spectral curve

2.3 不同光譜尺度小波信息熵分析

小波信息熵能描述小波各分解尺度下不同脅迫水平光譜曲線攜帶的信息量差異，熵大所攜帶的信息量大；熵小所攜帶的信息量小，特征尺度對應于信息量較大的尺度[25]。圖3為A1、A2區(qū)域40個實測點的小波信息熵的平均值柱狀圖，可以看出，不同脅迫水平下小波信息熵隨尺度的變化走勢大體相同，A1區(qū)(重度脅迫)的小波信息熵隨尺度增加總體呈上升趨勢，且在1～6尺度下上升速度較快，A1區(qū)小波信息熵的極大值集中出現(xiàn)在6、7尺度，A2區(qū)的小波信息熵值雖也呈上升趨勢，但速度相對較緩。A1、A2 區(qū)小波信息熵的值有較大的差異，分解的第1尺度為不同脅迫水平差異的最大值，隨著小波分解尺度增大，小波信息熵的差異值在1～5尺度內都逐漸減小，第6尺度A1區(qū)的小波信息熵值大于A2區(qū)，在第7尺度附近A1、A2區(qū)小波信息熵值持平，第6尺度為小波信息熵值差異變化的拐點，也可看作不同脅迫狀態(tài)區(qū)分的拐點，即在該點之前不同重金屬脅迫水平的小波信息熵差異較大，而該點之后變小。

圖3 各尺度下不同污染水平小波信息熵Fig.3 Histograms of wavelet information entropy of different pollution levels

2.4 不同水稻脅迫水平多尺度分維數(shù)分析

為挖掘小波分形維數(shù)對水稻重金屬高光譜弱信息提取潛力，分析小波分解不同尺度的分維數(shù)差異從而識別區(qū)分水稻重金屬脅迫不同水平的特征光譜尺度，本文分別計算野外采集的高光譜測試數(shù)據(jù)小波變化和分維數(shù)，結果如表2所示。由表2可知，同一脅迫水平的小波分形維數(shù)值在不同尺度的波動范圍有明顯差異，重度脅迫和輕度脅迫在小波分解前5個尺度小波分維數(shù)波動值都在0.2以上，第5尺度后，同一脅迫水平的波動差異較小，其波動值位于0.1以內。不同脅迫水平的小波分形維數(shù)范圍值在同一尺度有些許差異，但頻率集中值差異不大。

本文引入拐點思想利用小波分形維數(shù)的方法，通過統(tǒng)計重構后小波分形值，在不同小波分解尺度上繪制離散小波變換的光譜效應圖，圖中發(fā)生顯著變換的點所對應的的尺度判斷為光譜特征尺度。豐富的光譜特征可以用小波分形維數(shù)表示，原始光譜曲線分形特征用小波變換的低頻分形維數(shù)表示，高光譜細節(jié)特征用小波系數(shù)的高頻分形維數(shù)表示。圖4反映不同脅迫水平的小波分形維數(shù)在各分解尺度下的波動規(guī)律，不同脅迫水平的分維數(shù)隨尺度增加均呈下降趨勢，在小尺度下(1～4)重度脅迫和輕度脅迫的小波分維數(shù)值均波動較大，大尺度下(6～8)其值出現(xiàn)重疊，沒有明顯差異，但小波分形維數(shù)下降劇烈，在第8尺度時其值接近于1。結果表明，隨著尺度增大，不同污染水平的小波分維數(shù)差異值逐漸減小，在第6尺度時，重度脅迫和輕度脅迫曲線的分維數(shù)值出現(xiàn)相交情況，之后6～8尺度下的小波分維數(shù)值相同且呈現(xiàn)同步下降趨勢，結合表2結果分析，可認為小波分解第5尺度為分形維數(shù)的拐點，即明顯區(qū)分脅迫狀態(tài)的拐點。

表2 不同污染水平的水稻光譜各尺度小波分維數(shù)Table 2 Wavelet fractal dimension of rice spectrum at different pollution levels

圖4 各尺度不同污染水平小波分形維數(shù)Fig.4 Wavelet fractal dimension of different pollution levels at different scales

2.5 水稻重金屬脅迫特征尺度驗證分析

為了檢驗定量計算的小波信息熵和小波分形維數(shù)在識別不同尺度下區(qū)分不同污染脅迫水平的可靠性和普適性，全面描述不同尺度對水稻重金屬脅迫監(jiān)測的影響，計算實測光譜曲線在不同尺度下的葉綠素光譜指數(shù)，圖5為40個實測樣本點的高光譜指數(shù)平均值隨不同尺度的變化情況。由圖5可知，MCARI/OSAVI、NDSI_R、Depth三類葉綠素植被指數(shù)在相同脅迫水平下隨不同尺度的變化情況基本趨于一致，重度脅迫下的高光譜植被指數(shù)在第5尺度內總體呈上升趨勢，第6尺度起三種植被指數(shù)值快速下降，輕度脅迫變化趨勢存在差異，1～5尺度的指數(shù)值為波動性下降，之后高光譜植被指數(shù)值上升，兩種不同污染脅迫水平下的 MCARI/OSAVI、NDSI_R、Depth的差值在第5尺度時最大，而在第4和第5尺度下重度脅迫的高光譜指數(shù)值均高于輕度脅迫，其他分辨率下兩種脅迫水平的高光譜指數(shù)值表現(xiàn)為相反的趨勢，即輕度脅迫高于重度脅迫。因此，可將這兩個光譜分辨率作為水稻重金屬脅迫水平區(qū)分的拐點，即可將第5尺度作為利用地面高光譜數(shù)據(jù)監(jiān)測水稻重金屬脅迫水平的特征尺度，同時，也很好地驗證了基于小波信息熵和小波分形維數(shù)得出的特征尺度為第5尺度的結論。

圖5 各光譜分辨率不同脅迫水平水稻葉綠素高光譜指數(shù) Fig.5 Chlorophyll hyperspectral index of rice at different spectral resolutions

3 討論

本研究基于地面成像光譜技術獲得水稻不同污染脅迫狀態(tài)下的詳細光譜信息和每一波長下的反射率信息，以特征光譜尺度為識別目標，提出一種綜合光譜曲線信息量和分形特征進行水稻重金屬脅迫地面遙感技術特征光譜尺度識別的方法，為進一步采用合適光譜分辨率的高光譜衛(wèi)星影像進行水稻重金屬脅迫監(jiān)測提供依據(jù)。

水稻重金屬脅迫遙感監(jiān)測特征光譜尺度是指在一定的譜段范圍內能區(qū)分脅迫水平差異的最適尺度，高光譜數(shù)據(jù)中蘊含大量地物光譜信息，如何篩選重金屬脅迫導致的作物光譜響應敏感波段對于光譜特征尺度的研究至關重要，本文通過研究不同脅迫水平下實測ASD水稻高光譜曲線發(fā)現(xiàn)波長在1 000～1 200、1 250～1 500、1 750～2 000和2 400～2 500 nm范圍內的光譜反射率出現(xiàn)斷層現(xiàn)象，這是由于在近紅外和短波紅外區(qū)域水汽吸收波段的強烈噪聲的影響，任紅艷等[13]以受鉛脅迫的水稻為研究對象，發(fā)現(xiàn)水稻受到鉛重金屬污染的冠層反射高光譜敏感的特征波段在可見光520～560、690 ～710和760～810 nm處；田國良等[26]以受Cd脅迫的水稻為研究對象，發(fā)現(xiàn)監(jiān)測Cd污染的最佳波段范圍為520～580、610～680和730～800 nm。本研究結合已有結果和水稻生理生化特征考慮，最終選取A1、A2研究區(qū)域波長范圍為450～900 nm為研究對象。

植被受重金屬污染引起的光譜變化為弱信息，已有學者基于數(shù)學手段對重金屬脅迫下農作物的原始光譜信號進行變換和增強處理，以提取重金屬脅迫下隱含的光譜弱信息，如劉美玲等[27]利用db5小波系數(shù)可以探測到光譜奇異點從而能識別不同重金屬污染脅迫水平;Liu等[28]利用小波分形方法對吉林省長春市城區(qū)受重金屬污染的水稻光譜進行分析，發(fā)現(xiàn)對可見光/近紅外波段范圍的光譜曲線進行小波變換可以降低噪音并放大脅迫信息，小波分析是用一簇函數(shù)去逼近待分析的信號，其時域-頻域局部性質不僅能有效地從原始信號中提取瞬態(tài)突變信息，而且能夠有效地處理和分析多分辨率、多層次、多尺度問題，本研究基于弱信息方法從尋找水稻脅迫監(jiān)測的特征尺度角度出發(fā)，利用小波變換的多尺度模擬的特點探究不同光譜分辨率的尺度效應，從而識別區(qū)分不同污染水平重金屬脅迫特征尺度。

在基于小波變換的光譜特征提取中確定分解尺度是關鍵因素，尺度選擇的過大或過小都不能獲取較高的分類精度。本研究中的特征尺度識別研究受限于小波分解的層數(shù)，因不同分解層數(shù)下的波形曲線的波峰波谷特征差異明顯。1維離散小波分解時要求分解尺度是2的整次冪，根據(jù)不同光譜尺度的長度設置相應的分解層數(shù)[25]。Bruce等[29]提出,確定最佳的分解尺度依據(jù)母小波函數(shù)和光譜信號的長度兩者。依據(jù)母小波的濾波器長度確定了最優(yōu)分解尺度，在本研究中選擇進行多尺度分解的母小波是db5小波函數(shù)，小波分解的最佳分解尺度應為5，但是另一方面根據(jù)本實驗所選的敏感特征光譜區(qū)間，最佳的分解尺度應為8。雖然母小波和光譜信號長度確定的最佳分解尺度不同，但是最終的分解尺度取值通常以兩者之間的最大值為準，故本研究的最終小波分解尺度為8層。不同脅迫水平下的ASD光譜曲線經通過8層小波分解后生成的不同小波特征系數(shù)可近似模擬不同光譜分辨率工作模式，分解后的細節(jié)系數(shù)隨分解層數(shù)增加遞減，頻率降低，可反映出光譜的多分辨率特性，與劉美玲等[30]研究結果一致。

本研究采用的特征尺度度量參數(shù)主要為小波信息熵和小波分形維數(shù)，小波信息熵可表示不同信號分量的信息大小，熵值大則所攜帶的信息量大，特征尺度對應信息量大的尺度，量化數(shù)據(jù)的隨機性和不確定性。蘇俊英[31]提出，豐富的光譜特征可以用小波分形維數(shù)表示，原始光譜曲線分形特征用小波變換的低頻分形維數(shù)表示，高光譜細節(jié)特征用小波系數(shù)的高頻分形維數(shù)表示。不同參數(shù)研究結果均表明,不同光譜曲線特征轉折點出現(xiàn)在第5尺度，鑒于從第5尺度開始光譜曲線中具有特征意義的峰谷細節(jié)信息出現(xiàn)明顯弱化，且在1～4尺度不同脅迫下的小波信息熵和小波分形維數(shù)區(qū)分較為明顯，因此，本研究將尺度5即對應的光譜分辨率為32 nm時為水稻重金屬脅迫特征尺度拐點。但本文的特征尺度是針對所選的特定特征而言的，不同尺度間污染脅迫表現(xiàn)與所選的特征密切相關，農田重金屬污染最佳觀測尺度的選擇依然要綜合考慮所采用的方法與具體的觀測對象，特別需要結合重金屬脅迫下的作物生長機理分析。